Фонд оценочных средств по дисциплине ОУД.04 Математика

Результаты обучения

(освоенные умения, усвоенные знания)

Наименование темы

1

2

Уметь:

- выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приемы;

- находить приближенные значения величин и погрешности вычислений (абсолютная и относительная);

- сравнивать числовые выражения;

- находить значения корня, степени, логарифма, тригонометрических выражений на основе определения, используя при необходимости инструментальные средства;

- пользоваться приближенной оценкой при практических расчетах.

Знать:

- определения понятия корня и степени;

- свойства степени с действительным показателем;

- определение понятия логарифма числа;

- основное логарифмическое тождество;

- определение понятия десятичного и натурального логарифма;

- свойства логарифмов;

- формулу перехода к логарифму по новому основанию;

- понятие радианной меры угла;

- определение понятия синуса, косинуса, тангенса и котангенса числа;

- таблицу синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов основных углов.

Тема 1.1. Корни, степени

Тема 1.2. Логарифмы

Тема 1.3. Основы тригонометрии

Уметь:

- выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней, логарифмов, тригонометрических функций.

Знать:

- формулы сокращенного умножения;

- свойства степени с действительным показателем;

- основное логарифмическое тождество;

- свойства логарифмов;

- формулу перехода к логарифму по новому основанию;

- таблицу синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов основных углов.

Тема 1.1. Корни, степени

Тема 1.2. Логарифмы

Тема 1.3. Основы тригонометрии

Уметь:

- доказывать тригонометрическое тождество разными способами.

Знать:

- определение понятия синуса, косинуса, тангенса и котангенса числа;

- основное тригонометрическое тождество;

- формулы приведения;

- формулы сложения;

- формулу синуса, косинуса, тангенса и котангенса двойного угла;

- формулу половинного угла;

- таблицу синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов основных углов;

- определение понятия тригонометрического тождества;

- способы доказательства тригонометрического тождества.

Тема 1.3. Основы тригонометрии

Уметь:

- вычислять значение функции по заданному значению аргумента при различных способах задания функции;

- определять основные свойства числовых функций, иллюстрировать их на графиках.

Знать:

- определение понятия функции;

- определение понятия области определения и множества значений;

- способы задания функции;

- понятие монотонности функции;

- понятие четности, нечетности функции;

- понятие ограниченности функции;

- понятие периодичности;

- понятие обратной функции;

- виды арифметических операций над функциями;

- понятие сложной функции (композиция).

Тема 2.1. Понятие функции

Уметь:

- находить производные элементарных функций

Знать:

- определение числовой последовательности, определение предела числовой последовательности;

- определение понятия и свойства предела функции на бесконечности;

- определение понятия и свойства предела функции в точке;

- виды неопределенностей;

- правила раскрытия неопределенностей , ;

- замечательные пределы;

- определение понятия непрерывной функции в точке и на промежутке;

- физический смысл производной;

- определение производной функции в точке;

- таблицу производных;

- правила дифференцирования;

- правило вычисления производной сложной функции;

- геометрический смысл производной;

- уравнение касательной к функции в точке.

Тема 3.1. Предел числовой последовательности

Тема 3.2. Предел функции на бесконечности

Тема 3.3. Предел функции в точке

Тема 3.4. Непрерывность функции

Тема 4.1. Производная функции в точке. Физический смысл производной

Тема 4.2. Правила вычисления производной

Тема 4.3. Геометрический смысл производной. Уравнение касательной

Уметь:

- использовать производную для изучения свойств функций и построения графиков

Знать:

- определение понятия промежутков монотонности функции;

- достаточное условие возрастания (убывания) функции на промежутке;

- критерий монотонности функции;

- определение понятия точек экстремума функции;

- теорему Ферма;

- понятие экстремумов функции;

- алгоритм отыскания экстремумов функции и промежутков монотонности функции;

- определение понятия промежутков выпуклости кривой;

- критерий выпуклости кривой;

- понятия второй производной;

- понятие точек перегиба;

- алгоритм отыскания точек перегиба и промежутков выпуклости кривой;

- алгоритм построения графика функции с применением производной.

Тема 4.4. Применение производной к исследованию функции и построение её графика

Уметь:

- решать задачи прикладного характера на нахождение наибольшего и наименьшего значения

Знать:

- алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на промежутке

Тема 4.4. Применение производной к исследованию функции и построение её графика

Уметь:

- вычислять неопределенные и определенные интегралы

Знать:

- определение понятия первообразной функции на промежутке;

- таблицу первообразных;

-формулу вычисления неопределенного интеграла;

- определения понятия интегрирования;

- правила интегрирования для неопределенного интеграла;

- определение понятия определенного интеграла;

- формулу Ньютона-Лейбница;

- правила интегрирования для определенного интеграла.

Тема 5.1. Понятие первообразной функции. Неопределенный интеграл

Тема 5.2. Понятие определенного интеграла

Уметь:

- вычислять площади плоских фигур с использованием определенного интеграла.

Знать:

- определение криволинейной трапеции и виды плоских фигур;

- формулы вычисления площадей плоских фигур.

Тема 5.3. Вычисление площадей плоских фигур с помощью интегралов

Уметь:

строить графики изученных функций, иллюстрировать по графику свойства элементарных функций;

- использовать понятие функции для описания и анализа зависимостей величин.

Знать:

определение степенной функции, её свойства и график;

определение показательной функции, её свойства и график;

определение логарифмической функции, её свойства и график;

определение тригонометрической функции, её свойства и график;

определение обратно тригонометрической функции, её свойства и график.

Тема 6.2. Степенная функция, её свойства и график

Тема 6.3. Показательная функция, её свойства и график

Тема 6.4. Логарифмическая функция, её свойства и график

Тема 6.5. Тригонометрическая функция, её свойства и график

Уметь:

- решать уравнения, неравенства и системы разными методами;

- использовать графический метод решения уравнений и неравенств;

- изображать на координатной плоскости решения уравнений, неравенств и систем с двумя неизвестными;

- составлять и решать уравнения и неравенства, связывающие неизвестные величины в текстовых (в том числе прикладных) задачах.

Знать:

- определение понятия уравнения следствия;

- понятие равносильного преобразования;

- понятие области допустимых значений;

- методы решения рационального уравнения (разложение на множители, введение новых неизвестных, графический метод);

- методы решения иррационального уравнения (возведение обеих частей уравнения в одну и ту же степень, введение новых переменных, графический метод);

- методы решения показательного уравнения (метод уравнения показателей, метод введения новой переменной, графический метод);

- методы решения логарифмического уравнения (метод, заключающийся в преобразовании уравнения к виду , затем к виду ; метод введения новой переменной, графический метод);

- методы решения тригонометрического уравнения (метод разложения на множители; метод введения новой переменной; графический метод);

- методы решения рациональных иррациональных, показательных, логарифмических, тригонометрических неравенств (метод интервалов);

- методы решения рациональных иррациональных, показательных, логарифмических, тригонометрических систем (метод сложения, метод вычитания, метод подстановки).

Тема 6.1. Равносильность уравнений, неравенств, систем.

Тема 6.2. Рациональные уравнения, системы, неравенства

Тема 6.3. Иррациональные уравнения, системы, неравенства

Тема 6.4. Показательные уравнения, системы, неравенства

Тема 6.5. Логарифмические уравнения, системы, неравенства

Тема 6.6. Тригонометрические уравнения, системы, неравенства

Уметь:

- описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве:

- анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

- проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

- решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов);

- использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы.

Знать:

- аксиомы стереометрии;

- взаимное расположение прямых в пространстве (параллельность, совпадение, скрещиваемость, пересечение);

- определение понятия скрещивающихся прямых;

- признак и свойство скрещивающихся прямых;

- определение понятия двух параллельных прямых в пространстве, параллельных прямой и плоскости, параллельности двух плоскостей;

- признак и свойства параллельности двух прямых в пространстве, параллельности прямой и плоскости, параллельности двух плоскостей;

- определение понятия двугранного угла;

- понятие линейного угла двугранного угла;

- определение понятия перпендикулярных прямой и плоскости, двух перпендикулярных плоскостей;

- признак и свойства перпендикулярности двух прямых в пространстве, прямой и плоскости, перпендикулярности двух плоскостей;

- понятие перпендикуляра, наклонной и её проекции на плоскость;

- теорему о трех перпендикулярах и теорему обратную к ней;

- определение понятия вектора;

- понятие длины вектора, направление вектора;

- понятие коллинеарных и компланарных векторов;

- критерий коллинеарности и компланарности;

- понятие сонаправленных и противоположно направленных векторов;

- операции над векторами;

- понятие прямоугольной системы координат Oxyz и её элементов;

- определение понятия координатных векторов;

- правило разложение вектора по координатным векторам;

- определение понятия координат вектора;

- операции над векторами в координатах;

- формулу вычисления угла между векторами;

- формулу длины вектора;

- формулу координат вектора, зная координаты - начала и конца вектора;

- формулу середины отрезка;

- формулу длины отрезка.

Тема 7.2. Прямые и плоскости в пространстве

Тема 7.1. Координаты и векторы

Уметь:

- распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

- изображать основные многогранники и тела вращения; выполнять чертежи по условиям задач.

Знать:

- определение понятия секущей плоскости;

- понятие центральной и параллельной проекции;

- определение понятия многогранника и его элементов;

- виды многогранников;

- свойства прямоугольного параллелепипеда;

- свойства тетраэдра;

- свойства призмы;

- свойства пирамиды;

- свойства цилиндра;

- свойства конуса;

- свойства шара и сферы;

- понятие правильного многогранника;

- виды правильных многогранников (правильный тетраэдр, правильный октаэдр, правильный икосаэдр, куб, правильный додекаэдр);

- элементы симметрии правильных многогранников.

Тема 7.3. Многогранники

Тема 7.4. Тела и поверхности вращения

Уметь:

- решать задачи на нахождение геометрических величин (площадь, объем);

- исследовать (моделировать) несложные практические ситуации на основе изученных формул и свойств фигур.

Знать:

- формулу площади полной поверхности призмы;

- формулу площади боковой поверхности прямой призмы;

- формулу объема призмы;

- формулу площади полной поверхности пирамиды;

- формулу площади боковой поверхности правильной пирамиды;

- формулу площади полной поверхности усеченной пирамиды;

- формулу площади боковой поверхности правильной усеченной пирамиды;

- формулу объема пирамиды, усеченной пирамиды;

- формулу площади полной поверхности цилиндра;

- формула объема цилиндра;

- формулу площади полной поверхности конуса;

- формулу площади полной поверхности усеченного конуса;

- формула объема конуса, усеченного конуса;

- формула площади полной поверхности сферы (шара);

- формула объема шара.

Тема 7.5. Измерения в геометрии

Уметь:

- решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием формул перестановки, размещения и сочетания.

Знать:

- понятие факториала числа;

- формулу перестановок;

- формулу числа перемещений;

- формулу числа сочетаний.

Тема 8.1. Элементы комбинаторики

Уметь:

- вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов

Знать:

- классическое определение вероятности события;

- определение понятия дискретная случайная величина; закон и многоугольник распределения дискретной случайной величины; характеристики дискретной случайной величины.

Тема 8.2. Элементы теории вероятности

Уметь:

- представлять реальные числовые данные в виде диаграмм, графиков;

- анализировать информацию статистического характера.

Знать:

- стадии статистического исследования;

- методы обработки статистических данных;

- понятие статистической таблицы;

- понятие статистического ряда распределения;

- формы графического представления ряда распределения (полигон или график, гистограмма);

- понятие интервального и дискретного рада распределения.

Тема 8.3. Элементы математической статистики

Наименование

ОК, ПК

Технология формирования ОК, ПК (на учебных занятиях и самостоятельной работе)

Наименование

контрольно-оценочного средства

Текущий контроль

Промежуточная аттестация

1

2

3

4

ОК 2 – организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество.

ОК 4 – осуществлять поиск и использование информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач, профессионального и личностного развития.

ОК 5 – использовать информационно-коммуникационные технологии в профессиональной деятельности.

• Лекция по теме 1.1.

Вопросы для самоконтроля по теме 1.1.

Итоговое тестирование по курсу

Экзаменационные билеты

• Лекция по теме 1.2.

• Самостоятельная работа по теме 1.2.

Тестирование по теме 1.2

Вопросы для самоконтроля по теме 1.2.

• Лекция по теме 1.3.

• Самостоятельная работа по теме 1.3.

Тестирование по теме 1.3

Конспект по теме «Формулы приведения»

Вывод формул двойного угла

Вопросы для самоконтроля по теме 1.3

• Лекция по теме 2.1.

Вопросы для самоконтроля по теме 2.1

• Лекция по теме 2.2.

Вопросы для самоконтроля по теме 2.2

• Лекция по теме 2.3.

Вопросы для самоконтроля по теме 2.3

• Лекция по теме 2.4.

Вопросы для самоконтроля по теме 2.4

• Лекция по теме 2.5.

Тестирование по темам 2.1 - 2.5

Конспект по теме «Обратно тригонометрические функции»

Вопросы для самоконтроля по теме 2.5

• Лекция по теме 3.1.

Вопросы для самоконтроля по теме 3.1

• Лекция по теме 3.2.

Вопросы для самоконтроля по теме 3.2

• Лекция по теме 3.3.

• Самостоятельная работа по теме 3.3.

Домашняя контрольная работа №1 «Предел функции»

Вопросы для самоконтроля по теме 3.3

• Лекция по теме 3.4.

Тестирование по темам 3.1 - 3.4

Вопросы для самоконтроля по теме 3.4

• Лекция по теме 4.1.

Вопросы для самоконтроля по теме 4.1

• Лекция по теме 4.2.

• Самостоятельная работа по теме 4.2.

Домашняя контрольная работа №2 «Производная функции»

Вопросы для самоконтроля по теме 4.2

• Лекция по теме 4.3.

Вопросы для самоконтроля по теме 4.3

• Лекция по теме 4.4.

• Самостоятельная работа по теме 4.4.

Аудиторная контрольная работа №1 «Построение графика функции с применением производной»

Тестирование по темам 4.1 - 4.4

Вопросы для самоконтроля по теме 4.4

• Лекция по теме 5.1.

Вопросы для самоконтроля по теме 5.1

• Лекция по теме 5.2.

• Самостоятельная работа по темам 5.1, 5.2.

Вопросы для самоконтроля по теме 5.2

• Лекция по теме 5.3.

• Самостоятельная работа по теме 5.3.

Домашняя контрольная работа №3 «Вычисление площадей плоских фигур с помощью интегралов»

Тестирование по темам 5.1 - 5.3

Вопросы для самоконтроля по теме 5.3

• Лекция по теме 6.1.

Вопросы для самоконтроля по теме 6.1

• Лекция по теме 6.2.

Вопросы для самоконтроля по теме 6.2

• Лекция по теме 6.3.

Домашняя контрольная работа №4 «Иррациональные уравнения и неравенства»

Вопросы для самоконтроля по теме 6.3

• Лекция по теме 6.4.

• Самостоятельная работа по теме 6.4.

Вопросы для самоконтроля по теме 6.4

• Лекция по теме 6.5.

• Самостоятельная работа по теме 6.5

Вопросы для самоконтроля по теме 6.5

• Лекция по теме 6.6.

• Самостоятельная работа по теме 6.6.

Аудиторная контрольная работа №12 Уравнения и неравенства»

Вопросы для самоконтроля по теме 6.6

• Лекция по теме 7.1.

• Самостоятельная работа по теме 7.1.

Вопросы для самоконтроля по теме 7.1

• Лекция по теме 7.2.

• Самостоятельная работа по теме 7.2.

Вопросы для самоконтроля по теме 7.2

• Лекция по теме 7.3.

• Самостоятельная работа по теме 7.3.

Конспект по теме «Изображение фигур на плоскости. Параллельное проектирование»; «Симметрия в пространстве»

Вопросы для самоконтроля по теме 7.3

• Лекция по теме 7.4.

• Самостоятельная работа по теме 7.4.

Вопросы для самоконтроля по теме 7.4

• Лекция по теме 7.5.

• Самостоятельная работа по теме 7.5.

Тестирование по темам 7.1 - 7.5

Конспект по теме «Понятие объема. Свойства объемов»

Вопросы для самоконтроля по теме 7.5

• Лекция по теме 8.1.

Вопросы для самоконтроля по теме 8.1

• Лекция по теме 8.2.

Домашняя контрольная работа №5 «Дискретная случайная величина»

Вопросы для самоконтроля по теме 8.2

• Лекция по теме 8.3.

Вопросы для самоконтроля по теме 8.3