Формирование математической грамотности при решении практико-ориентированных задач

• Особенности формирования и оценки функциональной математической грамотности

Определение

• « Математическая грамотность – это способность индивидуума проводить математические рассуждения и формулировать, применять, интерпретировать математику для решения проблем в разнообразных контекстах реального мира.

Она включает использование математических понятий, процедур, фактов и инструментов, чтобы описать, объяснить и предсказать явления.

Она помогает людям понять роль математики в мире, высказывать хорошо обоснованные суждения и принимать решения, которые необходимы конструктивному, активному и размышляющему гражданину.»

Механизм взаимодействия двух миров

Рассуждать

Структура оценки математической грамотности

• Математическое содержание , которое используется в тестовых заданиях (предметное ядро функциональной грамотности)
• Когнитивные процессы (составляющие интеллектуальной деятельности) , которые описывают, что делает ученик, чтобы связать контекст, в котором представлена проблема, с математикой, необходимой для её решения
• Контекст , в котором представлена проблема.

PISA-2021

• Особое внимание к оценке математических рассуждений .

Новая точка зрения на связь между математическими рассуждениями и решением поставленной проблемы:

Для решения проблемы математически грамотный учащийся сначала должен увидеть математическую природу проблемы, представленной в контексте реального мира, и сформулировать ее на языке математики .

Это преобразование требует математических рассуждений и, возможно, является центральным компонентом того, что значит быть математически грамотным.

Это один из навыков XXI века.

• Компьютерное моделирование

Когнитивные процессы

Для описания интеллектуальной деятельности при решении проблем используются следующие ее составляющие:

• формулировать ситуацию математически - 25%
• применять математические понятия, факты, процедуры – 25%
• интерпретировать , использовать и оценивать математические результаты - 25%
• рассуждать – 25%

Формулировать ситуации математически ( formulating situations mathematically )

• способность распознавать и выявлять возможности использовать математику, а затем трансформировать проблему, представленную в контексте реального мира, в математическую структуру

В процессе формулирования проблемы на математическом языке учащиеся определяют, из какого раздела курса они могут извлечь необходимые математические знания, чтобы проанализировать, спланировать и решить проблему. Переводя проблему из реального мира в область математики и придавая ей математическую структуру, они рассуждают и определяют смысл ограничений и допущений, присущих этой проблеме.

Применять математику ( employing mathematics )

• способность применять математические понятия, факты, процедуры, рассуждения и инструменты для решения математически сформулированной проблемы и получения математических выводов

Эта деятельность включает выполнение математических процедур, необходимых для получения результатов и математического решения (например, проводить арифметические вычисления, геометрические построения, переводить единицы измерения, решать уравнения, делать логические заключения с учетом математических допущений, извлекать математическую информацию из таблиц и графиков, представлять и манипулировать геометрическими формами в пространстве, анализировать данные).

Интерпретировать/оценивать результаты ( interpret and evaluate )

• способность размышлять над математическим решением, результатами или выводами, интерпретировать и оценивать их в контексте реальной проблемы

Эта деятельность включает перевод математического решения в контекст реальной проблемы и оценку того, являются ли результаты математического решения или рассуждений разумными и имеют смысл в контексте этой проблемы. Процесс интерпретации, применения и оценивания математических результатов охватывает и интерпретацию, и оценку полученного математического решения. При этом может потребоваться дать объяснения или аргументы в контексте проблемы, отражающие как процесс решения, так и его результаты.

Рассуждать

• Логика: Делать несложный вывод. Выбирать, давать соответствующее обоснование. Размышлять над аргументами, рассуждениями и выводами мат. результата
• Рассуждать «над формулированием»: Представлять ситуацию различными способами, в том числе в соответствии с различными мат. теориями, делать соответствующие допущения. Объяснять и защищать созданные представления. Анализировать схожее и различия между моделью и мат. задачей, которую она моделирует. Определять, критиковать ограничения модели. Объяснять отношения между контекстно-обусловленным языком проблемы и формально-символическим языком ее представления на языке математики
• Рассуждать «над решением»: Понимать и использовать определения, правила, алгоритмы и формальные системы. Объяснять, как алгоритм работает, обнаруживать и исправлять ошибки в алгоритмах и процедурах. Обосновывать выбираемые и предложенные процедуры и модели с точки зрения получения результата. Размышлять над мат. решением и создавать объяснения и аргументацию, которые его поддерживают или опровергают
• Рассуждать «над результатом»: Аргументировать результат математически. Объяснить его разумность в рамках ситуации. Интерпретировать мат. результат в контексте ситуации в целях объяснения полученного результата

Области содержания математической грамотности

• Изменения и зависимости (алгебра) - 25%
• Пространство и форма (геометрия) - 25%
• Неопределенность и данные (ТВ и статистика) - 25%
• Количество (арифметика) - 25%

Новые темы PISA-2021

• Явления роста: линейные, нелинейные, квадратичные и экспоненциальные зависимости (Область: Изменение и зависимости)
• Геометрическая аппроксимация свойств нестандартных или незнакомых форм и объектов путем разбиения этих фигур и объектов на знакомые формы и объекты (Область: Пространство и форма)
• Компьютерное моделирование: анализ изменений, влияния переменных на результат; калькулятор (Область: Количество)
• Принятие решений в ситуациях неопределенности: использование вероятности и основных принципов комбинаторики для интерпретации ситуаций и прогнозирования (Область: Неопределенность и данные)

Контексты

• Личная жизнь – Мир человека

(повседневные дела: покупки, приготовление пищи, игры, здоровье и др.)

• Образование/профессиональная деятельность – Мир профессий

(школьная жизнь и трудовая деятельность, включают такие действия, как измерения, подсчеты стоимости, заказ материалов, например, для построения книжных полок в кабинете математики, оплата счетов и др.)

• Общественная жизнь – Мир социума

(обмен валюты, денежные вклады в банке, прогноз итогов выборов, демография)

• Научная деятельность – Мир науки

( рассмотрение теоретических вопросов, например, анализ половозрастных пирамид населения, или решение чисто математических задач, например, применение неравенства треугольника).

Пример «Пицца»

• «В пиццерии продаются два вида круглой пиццы, имеющих одинаковую толщину и разные размеры. Диаметр меньшей пиццы равен 30 см, и она стоит 30 зедов. Диаметр большей пиццы равен 40 см, и она стоит 40 зедов. Какие пиццы выгоднее продавать хозяину пиццерии? Приведите ваши рассуждения.»

• Формулировать. Изменение и зависимости. Личный
• Результат РФ: 11%.

Пример «Парусные корабли»

• Количество. Формулировать. Научный
• Результат РФ - 2012: 16%
• Средний результат стран ОЭСР: 15%
• Максимальный результат: 47%

(л)

(з.)

(л.)

Мнение экспертов:

Задача была бы посильной для российских учащихся, если бы была сформулирована в редакции (типичная задача):

За год двигатель на корабле потребляет 3 500 000 л топлива, 1 литр топлива стоит 0,42 р. Установка паруса на корабле стоит 2 500 000 р. Парус экономит 20% топлива. Через сколько лет экономия топлива покроет стоимость установки паруса?

Пример «Вращающаяся дверь»

• Пространство и форма. Формулировать.
• Уровень сложности: 6 уровень
• Результат РФ - 2012: 3%
• Средний результат стран ОЭСР: 4%
• Максимальный результат: 14%

Пример «Бытовые отходы»

• В 2003 г. справились 51% всех участников.
• Область содержания : Неопределенность и данные
• Когнитивный процесс : Интерпретировать, оценивать данные (с точки зрения возможности визуального сравнения)
• Контекст : Научный
• Оценка : 1 балл
• Различие в высоте столбцов на диаграмме будет слишком большим ИЛИ указана причина, связанная с неопределенностью данных

Пример «Походка»

• В 2000 г. справились 22% российских учащихся.
• Область содержания : Изменение и зависимости (скорость движения зависит от количества шагов за указанное время, умение выразить одну из переменных в формуле через другие переменные)
• Когнитивный процесс : Формулировать (перейти от расстояния к длине шага и их количеству, т.е. адаптировать типичную ситуацию)
• Контекст : Личная жизнь
• Оценка : 2 балла: Даны оба верных ответа – скорость 89,6 м/мин и 5,38 км/ч или 5,4 км/ч .

Возможное решение:

1) n = 140  0,80 = 112 (шагов в минуту)

2) За минуту он проходит расстояние 0,80  112 = 89,6 (м), значит, его скорость – 89,6 м/мин или 86,9  60= 5376 м/ч = 5,38 км/ч или 5,4 км/ч .

Пример «Соус»

• Результаты РФ – 58%, ОЭСР – 64%, максимальный – 85%.
• Область содержания : Количество
• Когнитивный процесс : Формулировать
• Контекст : Личная жизнь
• Оценка : 1 балл: 90.

Пример «Садовник»

• В 2000 г. справились 20% всех участников и 23% учащихся РФ.
• Область содержания : Пространство и форма
• Когнитивный процесс : Применять
• Контекст : Профессиональный
• Оценка : 2 балла: Даны все 4 верных ответа: Да, Нет, Да, Да
• 1 балл: Даны три любых верных ответа.
•   Возможные рассуждения: Если выпрямить стороны многоугольников А и С, получим прямоугольники со сторонами 10 м и 6 м. Тогда периметры клумб А, С, D равны 32 м. Боковые стороны параллелограмма В больше его высоты, равной 6 м. Значит, периметр клумбы В больше 32 м.

Пример «Продажа музыкальных дисков»

• Результаты : РФ – 72%, страны ОЭСР – 77%.
• Область содержания : Неопределенность и данные.
• Когнитивный процесс : Интерпретировать .
• Контекст : Общественная жизнь
• Оценка : Для ответа на вопрос надо интерпретировать столбчатую диаграмму и определить количество компакт-дисков, которое будет продано в июле, полагая, что сохранится линейная тенденция уменьшения количества проданных дисков группы «Кенгуру» с февраля по июнь.

Недостатки в овладении метапредметными умениями

• работать с нетрадиционным заданием, в частности, с задачей, отличной от текстовой, для которой известен способ решения;
• работать с информацией, представленной в различных формах (текста, таблицы, диаграммы, схемы, рисунка, чертежа)
• отбирать информацию, если задача содержит избыточную информацию; привлекать информацию, использовать личный опыт
• задавать самостоятельно точность данных с учетом условий задачи
• моделировать ситуацию
• использовать здравый смысл, перебор возможных вариантов, метод проб и ошибок
• представлять в словесной форме обоснование решения
• находить и удерживать все условия, необходимые для решения и его интерпретации

Результаты РФ. Динамика. Средний балл

Результаты РФ. Динамика. Уровни

Результаты РФ. Динамика. Виды деятельности. 2012 и 2015

Результаты РФ. Динамика. Содержание. 2012 и 2015

«Мягкий» мониторинг

Контекст:

• Личная жизнь
• Образование/

Когнитивная область:

профессии

• формулировать
• применять
• интерпретировать/оценивать
• рассуждать

Область содержания:

Основные положения:

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ГРАМОТНОСТЬ

• Общественная жизнь
• Научная деятельность

• Изменения и зависимости
• Пространство и форма
• Неопределенность и данные
• Количество

• Соответствие ФГОС
• Актуальность мат. содержания (по классам)
• Использование компьютера

Принципы:

• Мотивация (возраст, интерес, доступность)
• Реалистичность
• Проблемность
• Вариативность способов решения

Структура:

• Текст-описание – вербальный, графический
• Иллюстрации
• Справочный материал
• Вопрос

Характеристики задания

• Три основные характеристики:

1) область содержания

2) когнитивный процесс

3) контекст

• Дополнительные характеристики:

4) уровень сложности задания (от 1 до 3)

5) формат ответа (множественный выбор, краткий ответ, развернутый ответ)

6) описание задания («объект оценки», проверяемое умение)

7) Оценка (1 балл или 2 балла)

Пример «Багаж в аэропорту». 5 класс

Иван Иванович собирается полететь в отпуск на самолете авиакомпании «Сокол». Он узнал, что в салон самолета можно взять ручную кладь весом не более 7 кг. Также в стоимость билета входит 1 место багажа весом до 20 кг.

За каждый «лишний» килограмм сверх двадцати нужно заплатить 300 р. (вес округляется в большую сторону до килограмма). Или можно оформить одно или несколько дополнительных мест багажа. Дополнительное место – один предмет весом до 20 кг – стоит 1000 р.

  Прибыв в аэропорт, Иван Иванович взвесил каждый предмет своего багажа.

• Чемодан 19 кг 900 г
• Рюкзак 3 кг 900 г
• Коробка 4 кг 500 г
• Ноутбук 1 кг 800 г

Вопрос 1. Какие предметы может взять с собой в салон самолета Иван Иванович? Укажите все возможные варианты набора предметов. Ответ: ___

Вопрос 2. Как Ивану Ивановичу поступить с багажом, который нельзя взять в салон самолета? Какое решение будет более выгодным Ивану Ивановичу? Объясните свой ответ: _________________

Характеристики задания «Багаж в аэропорту»

• Область математического содержания: Количество
• Контекст: Личная жизнь
• Когнитивная деятельность:

вопрос 1 – Формулировать;

вопрос 2 : Применять

• Уровень сложности: оба вопроса - 2
• Проверяются знания/умения:

- сравнивать величины; округлять величины; выполнять прикидку результата сложения двух или нескольких величин

- обосновывать

Структура блока для мониторинга МГ

• Время выполнения: 20 минут
• Количество: 2 задания в каждом по 2 вопроса; ситуаций – 2
• Области содержания: 2 (3)
• Виды интеллектуальной деятельности: 4
• Контексты: 2
• Количество баллов: 1 или 2; по блоку: 1+2+2+2 = 7
• Сложность: 1 (1 балл), 2 (2 балла) или 3 (2 балла); по блоку: 1+2+2+3 = 8
• Формы ответа:

• множественный выбор
• краткий ответ
• развернутый ответ

Пример «Тормозной путь». 7 класс

Тормозным путем называется расстояние, которое прошло транспортное средство от момента нажатия на педаль тормоза до полной остановки. При движении автомобиля его тормозной путь зависит от скорости и от состояния дорожного полотна, связанного с погодными условиями.

Вопрос 1

Используя данные, представленные

на диаграмме, проверьте истинность

следующих утверждений и заполните таблицу.

Утверждение

Чем хуже состояние дороги, тем короче тормозной путь

Верно

Неверно

Чем больше начальная скорость, тем длиннее тормозной путь на сухом асфальте

Длина тормозного пути на мокром асфальте более чем в 1,5 раза больше длины тормозного пути на сухом асфальте

Вопрос 2

Для расчета ориентировочной длины тормозного пути легкового автомобиля можно использовать формулу:

где S – длина тормозного пути, выраженная в метрах ,

v – скорость автомобиля в момент начала торможения, выраженная в км/ч,

k – коэффициент сцепления с дорогой.

Эта формула удобна тем, что скорость в нее подставляется в км/ч, а длина выражается в метрах.

Значения k - коэффициента сцепления с дорогой приведены в таблице:

Автомобиль, двигавшийся на резине без шипов по мокрой дороге со скоростью 60 км/ч, начал торможение. Вычислите длину его тормозного пути. Результат округлите. Точность округления задайте самостоятельно. Объясните свой выбор точности округления.

Особенности движения автомобиля

на резине без шипов по сухому асфальту по ровной траектории

Значение k

на резине без шипов по мокрой дороге

0,7

0,4

по укатанному снегу

по обледенелой дороге

0,2

0,1

Характеристики задания «Тормозной путь»

• Область математического содержания: Изменение и зависимости
• Контекст: Общественная жизнь
• Когнитивная деятельность:

вопрос 1 – Интерпретировать; вопрос 2 : Применять

• Уровень сложности: оба вопроса - 2
• Проверяются знания/умения:

вопрос 1 : интерпретировать данные столбчатой диаграммы, устанавливать закономерность, проверять истинность утверждений

вопрос 2: выполнять вычисления по формуле, округлять, самостоятельно задавать точность округления, обосновывать

Апробация

• Положительное: учащиеся практически не пропускают задания, очень мало ответов «не знаю», «не могу решить», есть положительные отзывы о задачах («интересное задание»), хотя это и не предусмотрено.
• Отрицательное: значительная часть учащихся на фоне интереса к описанной ситуации демонстрирует неготовность вычленять математические аспекты из реальной ситуации , выбирать существенную информацию, структурировать ее и обрабатывать с использованием математического аппарата, даже просто посчитать по знакомым алгоритмам.
• Проявляются известные недостатки: несформированность чувства числа, недостаточная вычислительная подготовка, неумение решать задачи «на проценты», недостаточное развитие геометрических представлений, воображения, измерения геометрических величин.

7 кл. Предметные результаты. Реальные расчёты

• Умения:

вычисления с рациональными числами с извлечение данных из таблицы и текста

вычисления с рациональными числами, выбор результата

• Результат выполнения: От 2% до 51%
• Вывод: выполняют реальные вычисления не более половины семиклассников.
• Предложения: проблема – в 5-6-х классах, там надо ее решать, в 7-м надо уже практиковать вычисления с калькулятором.

ВАЖНО ПЕРЕФОРМУЛИРОВАТЬ: что значит «покупка абонемента (на 40 поездок) оправдалась»? Какие расчеты надо сделать? Что рассчитать? Какие есть варианты? Что значит «выгоднее»?

7 кл. Предметные результаты. Проценты

• Умения:

вычисление процентов в реальной ситуации

процентное увеличение и сравнение полученного значения с условием

выполнение вычислительного алгоритма, связанного с геометрическими величинами и вычислением процентов

• Результат выполнения: От 15% до 36%
• Вывод: решают не более трети учащихся даже задачу на нахождение части числа.
• Предложения: разбирать больше задач с сюжетами из реального мира, в том числе и задач на нахождение числа по его части и на процентное отношение.

Считают без дробей – «разделить на 100-умножить на …», если надо уменьшить на 10%, будут считать 10% и уменьшать, а не вычислять 90%.

Стимулировать отход от решения «через 1%», понимание того, что 140% величины это 1,4 этой величины, от решения по действиям к умножению на соответствующую дробь.

7 кл. Предметные результаты. Пропорции и отношения

• Умения:

вычисление пропорций и отношений

нахождение величин, заданных отношением, перевод из одной единицы измерения в другую

• Результат выполнения: От 3% до 35%
• Вывод: решают не более трети учащихся.
• Предложения: продолжать разбирать задачи на отношения и пропорции из реального мира.

7 кл. Предметные результаты. Сравнения и оценки

• Умения:

проверка неравенства

оценка величины, сравнение величины

интерпретация данных, извлечённых из таблицы, сравнение величин

сравнение числовых данных, выполнение логической операции – конъюнкции

• Результат выполнения: От 29% до 69%
• Вывод: выполняют до двух третей учащихся.
• Предложения: такого рода заданий практически нет в учебниках, однако, навык необходим, когда речь идет о реальных вычислениях; можно включать в упражнения для устного счета

7 кл. Предметные результаты. Работа с формулами

• Умения:

использование формул при переводе значений температ из одной шкалы в другую.

описание зависимости в буквенном виде (составление простейшей формулы)

подсчёты по формуле с извлечением данных из таблицы

преобразование и выполнение вычислений по формуле

вычисление длины окружности, составление формулы

• Результат выполнения: От 2% до 55%
• Вывод: не более половины могут составить простейшую формулу и выполнить расчеты по заданной формуле.
• Предложения: над этим необходимо работать именно в 7-м классе, когда начинается изучение алгебры – перевод на язык алгебры, больше внимания этому содержательному моменту, не спешить переходить к преобразованиям и уравнения.

7 кл. Предметные результаты. Зависимости

• Умения:

распознавать зависимости и интерпретировать данные, представленные на столбчатой диаграмме

распознавать обратно пропорциональную зависимость, заданную формулой

описание зависимости в буквенном виде (выражение, формула)

интерпретация данных и величин, поиск зависимостей

• Результат выполнения: От 6% до 31%
• Вывод: выполняют не более трети учащихся.
• Предложения: надо больше уделять внимания зависимостям, изучаемым в 5-6-х классах, добиваться осознанности овладения прямой и обратной пропорциональностью, работать с формулами, с таблицами, столбчатыми диаграммами.

7 кл. Предметные результаты. Графики

• Умения:

читать реальные графики, содержательно интерпретировать

чтение и интерпретация данных, представленных в таблице и на графике

• Результат выполнения: От 2% до 67%
• Вывод: не более двух третей ориентируются в материале, изученном в 7-м классе.
• Предложения: необходимо больше внимания уделять содержательным моментам, не спешить переходить к функциям, к линейной функции, не терять содержательную базу, чтобы теория ложилась на содержательную основу.

7 кл. Предметные результаты. Среднее арифметическое

• Умение:

представление о среднем арифметическом (сложная – изменение набора, чтобы получить заданное значение)

реальные расчёты, сравнение чисел, нахождение среднего арифметического нескольких чисел

•   Результат выполнения: От 15% до 52%
• Вывод: даже задачи на прямой подсчет среднего арифметического нескольких чисел выполняют не более половины учащихся, обратную задачу – изменить набор данных, чтобы он соответствовал заданному среднему арифметическому - только хорошо подготовленные учащиеся.
• Предложения: надо больше уделять внимание не вычислению по формуле (хотя и это тоже необходимо, с формулами есть проблемы), а содержательному пониманию этой статистической характеристики, ее свойств, как они отражаются на поведении данных, конструированию набора данных с заданными свойствами.

7 кл. Предметные результаты. Фигуры сложной формы

• Умения:

нахождение длин сторон прямоугольника и треугольника, использование основных свойств этих фигур,

использование понятий радиуса окружности, равнобедренного прямоугольного треугольника;

сравнение площадей двух фигур (прямоугольного треугольника и прямоугольника)

вычисление площади фигуры сложной формы, использование свойства аддитивности площади

вычисление периметра фигуры из отрезков и дуг

вычисление суммы длин параллельных отрезков, равенство отрезков

• Результат выполнения: От 6% до 25%
• Вывод: не более четверти справляются с нестандартными конфигурациями, понимают и используют свойства аддитивности площади, периметра.
• Предложения: корень проблемы – в 5-6-х классах, в отсутствии курса наглядной геометрии и, соответственно, несформированности необходимых геометрических представлений; именно в этих классах необходимо решать больше содержательных задач, а не вычислительных (по правилу/формуле), рассматривать разные конфигурации из простейших фигур. Учителя отмечают отсутствие пространственного воображения и не занимаются наглядной геометрией.

7 кл. Предметные результаты. Геометрические формы в пространстве

• Умения:

свойства треугольника: зависимость между сторонами и углами, между сторонами

конструирование фигур (треугольники из отрезков) и определение связи между величинами

перевод из одной единицы измерения в другую; конфигурация прямоугольник в окружности; диагональ-диаметр.

составление фигуры (квадрат из прямоугольников) из заданных элементов с учетом их линейных размеров

• Результат выполнения: От 12% до 43%
• Вывод: менее половину учащихся справляются с простейшим конструированием из отрезков, квадратов, равносторонних треугольников
• Предложения: развивать в 5-6-х классах навыки геометрического конструирования, трансформирования геометрических фигур, это сталкивает учащихся с новыми свойствами фигур, развивает пространственное воображение

7 кл. Метапредметные результаты

• Эффект ток-шоу. Учащиеся научились забалтывать ответ вместо того, чтобы дать математическое решение. Не понимают, что означает доказать, обосновать, если речь о математике.
• Учить считать с калькулятором. Надо проводить эту линию системно, разрабатывать методику и задания для вычислений с калькулятором.
• Отсутствие развития навыков смыслового чтения. Плохо читают условие, не сопоставляют текстовую и табличную, графическую информацию. Учителя не работают с текстами.
• Не умеют использовать справочную информацию, заданные формулы.

Факторы достижения наивысших результатов

Не уверены в своих силах – 46%

Не нравится изучать – 33%

Не вовлечены в учебный процесс – 11%

Не понимают значимость математики – 17%

Готовность учителя математики к формированию ФГ

• Уровень принятия проблемы высокий, однако, есть основания предполагать, что принятие проблемы является формальным. Нет системного и целенаправленного обучения. Если, конечно, под этим не понимаются текстовые задачи.
• В готовность вкладывают в меньшей степени обеспеченность контрольно-оценочными материалами, в большей – методику формирования. При этом нет четкого представления о критериях сформированности МГ.
• Самооценка готовности довольно высокая – больше половины оценили на 8-9 из 10.
• У отдельных учителей есть интересные приемы и методы: составление учащимися задач из своего жизненного опыта, анализ текста, создание мысленных образов ситуации.
• Видят проблему в отсутствии практико-ориентированных задач в учебниках, дидактических материалов по теме, для мотивации учащихся.
• Будут натаскивать на задачи из демоверсии ОГЭ-2020.

Навыки XXI века: Готовность учителя

Основные выводы:

• Начальная школа более ориентирована на навыки XXI века, чем учителя основной школы
• Различия между учителями различных предметов меньше, чем между поколениями учителей
• Молодые учителя менее ориентированы на навыки XXI века, чем старшее поколение
• Молодые учителя более ориентированы на передачу предметных знаний
• Учителя считают, что формирование критического мышления – задача школы, креативность дается при рождении, за остальные навыки отвечает семья

Навыки XXI века: Готовность учителя

• Школа отвечает за то, чтобы ученик умел отличить достоверную информацию от недостоверной (правду от вымысла) (все – 53,4%)

• Важно научить учеников общаться, разрешать конфликты (29,5%)

• Даю задания, которые ученики выполняют в парах или небольших группах (56,6%)

• Ученики сами анализируют и оценивают свои достижения (37,3%)

Формирование МГ. Текстовые задачи

Из опыта анализа разработки и использования компетентностно-ориентированных заданий по математике (Ларина Г.С.):

• Редкая текстовая задача является компетентностно-ориентированной
• Большинство разрабатываемых заданий относятся к математическому моделированию и чаще всего не обладают ситуационной значимостью и новизной формулировки
• В задачах редко используется личный опыт учащихся (например, покупки в магазине)

• Задача 1. «Сергей поймал 20 рыб и сложил их в ведро. Пока он складывал удочки, десятую часть всех рыб утащила кошка. На сколько уменьшилось число рыб в ведре?»
• Задача 2. «В песочницу квадратной формы с длиной боковой стены, равной 2 м, требуется насыпать песок – по 10 кг на один квадратный метр. Сколько килограммов песка нужно для 10 таких песочниц?»

Формирование МГ. Что важно? Фрумин И.Д., Добрякова М.С., Баранников К.А., Реморенко И.М. Универсальные компетентности и новая грамотность

• Фокус не на деятельности учителя по представлению нового материала, а на стимулировании самостоятельной учебной деятельности ученика
• Мотивирующая образовательная среда
• Обучение через исследование: ученик уточняет задачу, ищет информацию, представляет результат, формулирует критерии оценки, вместе с учителем оценивает успешность выполнения
• Оценивание для обучения: выполняет функцию обратной связи – показывает сильные и слабые результаты, высвечивает ближайшие и долговременные учебные цели
• Персонализированное обучение
• Учебные задачи и учебный опыт релевантны опыту ученика, актуальны для него
• Проектное обучение: межпредметные групповые проекты различной продолжительности, в том числе в связке с реальными задачами своего сообщества

Формирование МГ. Что важно?

• Помнить о системности формируемых математических знаний, о необходимости теоретической базы
• формировать готовность к взаимодействию с математической стороной окружающего мира - погружать в реальные ситуации (отдельные задания; цепочки заданий, объединенных ситуацией, проектные работы)
• создавать опыт поиска путей решения жизненных задач, учить математическому моделированию реальных ситуаций и переносить способы решения учебных задач на реальные
• развивать когнитивную сферу, учить познавать мир, решать задачи разными способами
• формировать компетенции: коммуникативную, читательскую, информационную, социальную
• развивать регулятивную сферы и рефлексию: учить планировать деятельность, конструировать алгоритмы (вычисления, построения и пр.), контролировать процесс и результат, выполнять проверку на соответствие исходным данным и правдоподобие, коррекцию и оценку результата деятельности.

Пример. Задачи на проценты

Чтобы решить реальную задачу, связанную с процентами, надо:

• находить 20% от числа 25 или число, 20% от которого равно 25 ( предметное умение )
• прочесть задачу и понять, что именно требуется найти – процент от числа или число по его проценту ( читательская грамотность )
• распознать неверную круговую диаграмму, на которой сумма всех частей не равна 100%

( информационная грамотность )

• сформулировать полученный результат в речевой форме ( коммуникативная грамотность ) в терминах и понятиях соответствующей сюжету социальной сферы ( социальная грамотность )

ФГОС ООО, проект 2019 г.

Метапредметные результаты освоения основной образовательной программы основного общего образования должны отражать:

1) овладение познавательными универсальными учебными действиями:

• переводить практическую ситуацию в учебную задачу;
• устанавливать связи между элементами, выявлять закономерности и противоречия в наборе фактов, данных, наблюдениях, аргументации;
• переносить усвоенные алгоритмы, способы действий, формы контроля в новые контексты;
• осуществлять дедуктивные и индуктивные умозаключения, в том числе умозаключения по аналогии, приводить аргументы, подтверждающие собственную позицию с учетом существующих точек зрения;

ВЫВОД: не раскрываются действия «переводить практическую ситуацию в учебную задачу», «переносить … в новые контексты»

ФГОС ООО, продолжение

• формулировать вопросы, фиксирующие разрыв между имеющимися необходимыми условиями решения учебной задачи, выявлять дефициты информации;
• соотносить учебную задачу с мотивами, выдвинутыми проблемами и предположениями, выдвигать предположения о причинах несоответствия желаемым и текущим состоянием объекта, процесса;
• выявлять элементы / переменные для решения учебной задачи и формулировать вопросы об их значимых признаках;
• самостоятельно конструировать способ решения учебной задачи, (сравнивать несколько вариантов решения, выбирать наиболее целесообразный и эффективный);
• планировать и учитывать время, последовательность действий необходимых для решения учебной задачи;
• узнавать учебные задачи, имеющие более одного способа решения, и обосновывать допустимость нескольких вариантов решений;
• рассматривать несколько вариантов решения учебной задачи; определять их сильные и слабые стороны с целью выбора оптимального решения;
• находить сходные аргументы, проверять наличие альтернативных аргументов в разных источниках и их обосновывать;
• проводить по самостоятельно составленному плану опыт, эксперимент, небольшое исследование по установлению особенностей̆ объекта изучения, причинно-следственных связей и зависимостей объектов между собой;
• формулировать обобщения и выводы по результатам проведенного наблюдения, опыта, исследования;
• осуществлять логические операции по установлению родовидовых отношений, обобщению и ограничению понятия, группировке понятий по объему и содержанию;
• выделять признаки предметов (явлений) по заданным существенным основаниям; устанавливать существенный признак классификации, основания для сравнения, критерии проводимого анализа;

Важнейшее общеучебное действие – смысловое чтение

Смысловое чтение как метапредметный результат формируется в основной школе: с 5-го по 9-й кл.

Смысловое чтение – это:

• извлечение информации; определение основной и второстепенной информации
• логические действия , направленные на анализ, обобщение, классификацию, установление причинно-следственных связей, аналогии, рассуждения и умозаключения на основе прочитанного текста
• построение речевых высказываний , адекватно, осознанно и произвольно передающий содержание текста, дающих ответ на вопрос

Особенности математических текстов. Как читать?

• Абстрактность освещаемых вопросов
• Лаконичность изложения
• Логическое построение
• Использование символики
• Наличие графической информации
• Учебный характер

• Не пропускать – важно каждое слово!
• Следить за логикой
• «Разворачивать» то, что свернуто (преобразования, логические переходы)
• Повторять преобразования и построения
• Проверять на своих примерах

Смысловое чтение. Группы умений

• 1 группа:

• определять основную идею текста
• находить информацию, представленную в явном виде
• формулировать прямые выводы и заключения на основе фактов, имеющихся в тексте

• 2 группа:

• анализировать, интерпретировать и обобщать информацию, представленную в тексте
• формулировать сложные выводы и оценочные суждения на основе фактов, имеющихся в тексте

• 3 группа:

• использовать новую информацию для решения задач, получения нового знания

Метапредметные результаты.

Стандартизированные материалы для

промежуточной аттестации. 5 класс. –

М.: Просвещение

Фрагмент учебника под ред Г.В. Дорофеева и И.Ф.Шарыгина. п. «Разнообразный мир линий». 5 класс

Фрагменты пособия   https://shop.prosv.ru/funkcionalnaya-gramotnost

Фрагменты пособия «Математическая грамотность. Сборник эталонных заданий»

Фрагменты пособия «Математическая грамотность. Сборник эталонных заданий»

Фрагменты пособия «Математическая грамотность. Сборник эталонных заданий»

Фрагменты пособия «Математическая грамотность. Сборник эталонных заданий»

Фрагменты пособия «Математическая грамотность. Сборник эталонных заданий»

Фрагменты пособия «Математическая грамотность. Сборник эталонных заданий»

Фрагменты пособия «Математическая грамотность. Сборник эталонных заданий»

Фрагменты пособия «Математическая грамотность. Сборник эталонных заданий»

Фрагменты пособия «Математическая грамотность. Сборник эталонных заданий»

Источники

• PISA 2021 Mathematics Framework (First Draft ). For Official Use
• Результаты международного исследования PISA 2015 (краткий отчет на русском языке). Публикации [Электронный ресурс]. Режим доступа: http://www.centeroko.ru/pisa15/pisa15_pub.html (дата обращения: 20.02.2018).
• Международное исследование по оценке качества математического и естественнонаучного образования. Публикации [Электронный ресурс]. Режим доступа: http://www.centeroko.ru/timss15/timss15_pub.htm (дата обращения: 20.02.2018).
• Примеры заданий по математической грамотности, которые использовались в исследовании PISA в 2003-2012 годах. Публикации [Электронный ресурс]. Режим доступа: http://www.centeroko.ru/pisa15/pisa15_pub.html (дата обращения: 20.02.2018).
• Формирование универсальных учебных действий в основной школе: от действия к мысли. Система заданий: пособие для учителя / [А.Г. Асмолов, Г.В. Бурменская, И.А. Володарская и др.] ; под ред. А.Г. Асмолова. — М. : Просвещение, 2010. 

Спасибо за внимание!