Формула n-го члена геометрической прогрессии

Тема урока: Формула n-го члена геометрической про­грессии.

Планируемые результаты урока:

1.Предметные: формировать умения нахождения знаменателя и нескольких первых членов геометрической прогрессии по первому члену и знаменателя, а также п-го члена по формуле.

2.Метапредметные (УУД): уметь выделять главное из представленного объема информации, логически рассуждать, делать умозаключения; уметь осознанно читать математический текст и находить информацию в учебнике ; уметь планировать последовательность своих действий для достижения конечного результата.слушать и слышать друг друга; уметь представлять конкретное содержание и сообщать его в письменной и устной форме.

3.Личностные: уметь осуществлять самооценку на основе критерия успешности учебной

деятельности; проявлять учебно-познавательный интерес к новому учебному материалу; ориентироваться на успех в учебной деятельности.

Ход урока:

1.Организационный этап. Приветствие. Проверка готовности к уроку.

2. Мотивация учебной деятельности учащихся.

«Три пути ведут к знанию: путь размышления – это путь самый благородный, путь подражания - это путь самый лёгкий и путь опыта - это путь самый горький» /Конфуций

3. Актуализация знаний.

1)В гео­мет­ри­че­ской про­грес­сии   известно, что  . Найти пятый член этой прогрессии.(32)

2) Геометрическая про­грес­сия     за­да­на фор­му­лой    - го члена   . Ука­жи­те чет­вер­тый член этой прогрессии. ( - 54)

5.Закрепление изученного материала а) решение заданий ло теме ; б)решение заданий ОГЭ

а)1) В гео­мет­ри­че­ской про­грес­сии сумма пер­во­го и вто­ро­го чле­нов равна 75, а сумма вто­ро­го и тре­тье­го чле­нов равна 150. Най­ди­те пер­вые три члена этой про­грес­сии. В от­ве­те запишите первый, вто­рой и тре­тий члены прогрессии без пробелов. (2550100.)

2) Вы­пи­са­но не­сколь­ко по­сле­до­ва­тель­ных чле­нов гео­мет­ри­че­ской про­грес­сии: … ; 150 ; x ; 6 ; 1,2 ; … Най­ди­те член про­грес­сии, обо­зна­чен­ный бук­вой x. (30)

3) Дана гео­мет­ри­че­ская про­грес­сия (b_n), для ко­то­рой b₅ = −14, b₈ = 112. Най­ди­те зна­ме­на­тель прогрессии. ( - 2)

б)4)Бизнесмен Бубликов получил в 2000 году прибыль в размере 5000 рублей. Каждый следующий год его прибыль увеличивалась на 300% по сравнению с предыдущим годом. Сколько рублей заработал Бубликов за 2003 год?

Решение. Поскольку каждый год прибыль увеличивалась на 300%, она увеличивалась в 4 раза по сравнению с предыдущим годом. Ищем четвертый член геометрической прогрессии: за 2003 год Бубликов заработал   руб. Ответ: 320 000.

 Примечание.Прибыли можно было найти последовательно: за 2001 год  — 20 тыс. руб., за 2002 год  — 80 тыс. руб., за 2003 год  — 320 тыс. руб.

5) Бактерия, попав в живой организм, к концу 20-й минуты делится на две бактерии, каждая из них к концу следующих 20 минут делится опять на две и т. д. Сколько бактерий окажется в организме через 4 часа, если по истечении четвертого часа в организм из окружающей среды попала еще одна бактерия?

Решение. В четырех часах двенадцать 20-минутных интервалов, следовательно, произойдет 12 циклов деления бактерий. Количество бактерий составляет геометрическую прогрессию с первым членом 1 и знаменателем 2, поэтому через 12 циклов деления количество бактерий составит

После того, как в организм попадет еще одна бактерия, их количество составит 4096 + 1  =  4097.

 Ответ: 4097 бактерий.

6) Алик, Миша и Вася покупали блокноты и трехкопеечные карандаши. Алик купил 2 блокнота и 4 карандаша, Миша  — блокнот и 6 карандашей, Вася  — блокнот и 3 карандаша. Оказалось, что суммы, которые уплатили Алик, Миша и Вася, образуют геометрическую прогрессию. Сколько стоит блокнот?

Решение. Обозначим цену блокнота за x. Алик заплатил 2x + 12, Миша  — x + 18, Вася  — x + 9. Тогда:

Ответ: 18 копеек.

6. Информация о домашнем задании, инструктаж о его выполнении.№ 628(в,г); № 633(а)

7. Итоги урока.