Формулы для решения стереометрических задач ЕГЭ в координатах

ФОРМУЛЫ РЕШЕНИЯ 14 ЗАДАЧИ В КООРДИНАТАХ

Пусть m(x₁,y₁,z₁) и k(x₂,y₂,z₂) прямые;

ax+by+cz+d=0 плоскость; n(a,b,c) нормаль к плоскости,

A(x₀,y₀,z₀) заданная точка,

ϕ угол между прямыми или между прямой и плоскостью, γ угол между прямой и нормалью к плоскости, ϕ + γ=90

Угол между прямыми cos

если x₁x₂+y₁y₂+z₁z₂ =0, то прямые перпендикулярны

Расстояние от точки до плоскости d=

Угол между прямой и плоскостью cos

или , где ϕ + γ=90

Угол между плоскостями равен углу между нормалями к плоскостям

Условие параллельности плоскостей = =

Условие перпендикулярности плоскостей a₁a₂+b₁b₂+c₁c₂=0