Россия, с. Смоленское
СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ
Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно
Скидки до 50 % на комплекты
только до
Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой
Организационный момент
Проверка знаний
Объяснение материала
Закрепление изученного
Итоги урока
Была в сети 09.06.2024 11:58
Мерчалова Надежда Ивановна
Преподаватель математики
56 лет
13 833
2 086 
Местоположение
Специализация
Формулы площадей поверхностей и объемов многогранников
Категория:
Математика
27.01.2022 16:14
Просмотр содержимого документа
«Формулы площадей поверхностей и объемов многогранников»
Практическое занятие Приложение
Вычисление площадей поверхностей и объемов многогранников.
| 1) Теоретический этап. Таблица объемов и площадей поверхности многогранников | ||||||
| Обозначения: Sосн - площадь основания, Sбок - площадь боковой поверхности, Sпол - полная площадь поверхности, dосн - диагональ основания, d- диагональ призмы, r – радиус вписанной окружности, R-радиус описанной окружности, n- отрезок соединяющий вершину нижнего основания с центром верхнего, m- отрезок соединяющий центр верхнего основания с серединой стороны нижнего основания, l – апофема, k – боковое ребро пирамиды, h- высота призмы или пирамиды. | ||||||
| Название фигуры | Изображение фигуры | Нахождение основных элементов
| Площадь основания | Площадь боковой поверхности | Полная площадь | Объем |
| Куб |
| dосн= а cos tg |
Sосн = а2 |
Sбок= 4 а2 |
Sпол = 6 а2 |
V= а3 |
| Треугольная (в основании произвольный треугольник) призма
|
| R=
m2=h2+r2 n2=R2+h2 |
Sосн=
Sосн = Sосн = Росн = a+b+c
|
Sбок = Росн h
|
Sпол = 2 Sосн+ Sбок
|
V= Sосн h |
| пирамида |
| R=
l2=h2+r2 k2=R2+h2 | Sбок = | Sпол= Sосн+ Sбок
| V= | |
| Правильная треугольная призма |
| R=
m2=h2+r2 n2=R2+h2 |
Sосн = Росн = 3а
| Sбок = Росн h | Sпол=2 Sосн+ Sбок | V= Sосн h |
| пирамида |
| R= l2=h2+r2 k2=R2+h2 | Sбок = | Sпол= Sосн+ Sбок
| V= | |
| Прямоугольный параллелепипед |
| dосн= d=
|
Sосн = ab | Sбок = 2(a+b)c | Sпол=2 Sосн+ Sбок | V= Sосн h |
| Четырехугольная (в основании прямоугольник, трапеция, ромб) призма |
| dосн= d= R= |
Sосн = ab Sосн = Sосн =
| Sбок = Росн h | Sпол=2 Sосн+ Sбок | V= Sоснh |
| пирамида |
| R= l2=h2+r2 k2=R2+h2 | Sбок = | Sпол= Sосн+ Sбок
| V= | |
| Правильная четырехугольная призма |
| dосн= а d= |
Sосн = а2
Sосн = | Sбок = 4аh | Sпол=2 Sосн+ Sбок | V= Sосн h |
| пирамида |
| dосн= а R= l2=h2+r2 k2=R2+h2 | Sбок = | Sпол= Sосн+ Sбок
| V= | |
| Правильная шестиугольная призма |
| r= R=a m2=h2+r2 n2=R2+h2 |
Sосн = Sосн =
| Sбок = Росн h | Sпол=2 Sосн+ Sбок | V= Sосн h |
| пирамида |
| r = R=a l2=h2+r2 k2=R2+h2 | Sбок = | Sпол= Sосн+ Sбок
| V= | |
| Правильная восьмиугольная призма |
| m2=h2+r2 n2=R2+h2
|
Sосн = 2R2
Sосн=
| Sбок = Росн h | Sпол=2 Sосн+ Sбок | V= Sоснh |
| пирамида |
| l2=h2+r2 k2=R2+h2 | Sбок = | Sпол= Sосн+ Sбок
| V= | |
| Усеченная пирамида |
|
|
|
| Sпол= Sосн1+ Sбок+ + Sосн2
| V= |
; d = а
=
sin
Sосн h
r Росн
+ Sосн2 )
Вебинар для учителей
Свидетельство об участии БЕСПЛАТНО!
Полезное для учителя
Реализация образовательных программ осуществляется с применением исключительно электронного обучения и ДОТ
