Формулы по геометрии

Формула площади эллипса:

1) Площадь эллипса равна произведению длин большой и малой полуосей эллипса на число пи (3.1415).

S - площадь эллипса

π - число пи (3.1415)

a - длина большой полуоси

b - длина малой полуоси

Формулы объема

Объём геометрической фигуры - количественная характеристика пространства, занимаемого телом или веществом. В простейших случаях объём измеряется числом умещающихся в теле единичных кубов, т. е. кубов с ребром, равным единице длины. Объём тела или вместимость сосуда определяется его формой и линейными размерами.

Формула объема куба:

1) Объем куба равен кубу его ребра.

V - объем куба

H - высота ребра куба

Формула объема пирамиды:

1) Объем пирамиды равен одной трети произведения площади основания S (ABCD) на высоту h (OS).

V - объем пирамиды

S - площадь основания пирамиды

h - высота пирамиды

Формулы объема конуса:

1) Объем конуса равен одной трети произведения площади основания на высоту.

2) Объем конуса равен одной трети произведения числа пи (3.1415) на квадрат радиуса основания на высоту.

V - объем конуса

S - площадь основания конуса

h - высота конуса

π - число пи (3.1415)

r - радиус конуса

Формулы объема цилиндра:

1) Объем цилиндра равен произведению площади основания на высоту.

2) Объем цилиндра равен произведению числа пи (3.1415) на квадрат радиуса основания на высоту.

V - объем цилиндра

S - площадь основания цилиндра

h - высота цилиндра

π - число пи (3.1415)

r - радиус цилиндра

Формула объема шара:

1) Объем шара вычисляется по приведенной ниже формуле.

V - объем шара

π - число пи (3.1415)

R - радиус шара

Формула объема тетраэдра:

1) Объем тетраэдра равен дроби в числителе которой корень квадратный из двух помноженный на куб длины ребра тетраэдра, а в знаменателе двенадцать.

V - объем тетраэдра

a - длина ребра тетраэдра

Формулы треугольника

Треугольник - фигура, которая состоит из трёх точек, не лежащих на одной прямой, и трёх отрезков, попарно соединяющих эти точки. Точки называются вершинами треугольника, а отрезки - его сторонами.

Формулы площади треугольника

Площадь геометрической фигуры - часть поверхности, ограниченная замкнутым контуром данной фигуры. Величина площади треугольника выражается числом заключающихся в него квадратных единиц.

1-ая формула

S - площадь треугольника a, b - длины 2-х сторон треугольника

С - угол между сторонами a и b

2-ая формула

S - площадь треугольника a - длина стороны треугольника

h - длина высоты, опущенной на сторону a

3-ья формула

S - площадь треугольника

a, b, c - длины 3-х сторон треугольника

p - полупериметр треугольника

4-ая формула

S - площадь треугольника

r - радиус вписанной окружности

p - полупериметр треугольника

5-ая формула

S - площадь треугольника a, b, c - длины 3-х сторон треугольника

R - радиус описанной окружности

Формула периметра треугольника

Периметр геометрической фигуры - суммарная длина границ плоской геометрической фигуры. Периметр имеет ту же размерность величин, что и длина.

1) Периметр треугольника равен сумме 3-ех его сторон (a, b, c).

P - периметр треугольника

a, b, c - длины сторон треугольника

Формулы круга и окружности

Круг - геометрическое место точек плоскости, расстояние от которых до данной точки не больше, чем заданное ненулевое.

Окружность - замкнутая плоская кривая, все точки которой одинаково удалены от данной точки (центра), лежащей в той же плоскости, что и кривая. Также круг можно определить как часть плоскости, ограниченную окружностью.

Формула площади круга:

Площадь геометрической фигуры - часть поверхности, ограниченная замкнутым контуром данной фигуры. Величина площади круга выражается числом заключающихся в него квадратных единиц.

1) Площадь круга равна произведению квадрата радиуса на число пи (3.1415).

2) Площадь круга равна половине произведения длины ограничивающей его окружности на радиус.

S - площадь круга

π - число пи (3.1415)

r - радиус круга

Формула периметра круга (длины окружности):

Периметр геометрической фигуры - суммарная длина границ плоской геометрической фигуры. Периметр имеет ту же размерность величин, что и длина.

1) Периметр круга равен произведению радиуса на два пи (3.1415).

P - Периметр круга (длина окружности)

π - число пи (3.1415)

r - радиус круга (окружности)

Формулы трапеции

Трапеция - четырёхугольник, у которого две стороны параллельны (основания трапеции), а две другие - непараллельны (боковые стороны трапеции). Отрезок, соединяющий середины боковых сторон, называется средней линией трапеции.

Формула площади трапеции:

Площадь геометрической фигуры - часть поверхности, ограниченная замкнутым контуром данной фигуры. Величина площади трапеции выражается числом заключающихся в него квадратных единиц.

1) Площадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований на высоту (a, b, h).

S - площадь трапеции

a - длина 1-ого основания

b - длина 2-ого основания

h - длина высоты трапеции

Формула периметра трапеции:

Периметр геометрической фигуры - суммарная длина границ плоской геометрической фигуры. Периметр имеет ту же размерность величин, что и длина.

1) Периметр трапеции равен сумме 4-х её сторон (a, b, c, d).

P - периметр трапеции

a, c - длины оснований трапеции

b, d - длины боковых сторон трапеции

Формулы квадрата

Квадрат — правильный четырёхугольник, у которого все стороны и углы равны между собой. Может быть определён как прямоугольник, у которого две смежные стороны равны между собой, или как ромб, у которого все углы прямые. У квадрата есть две диагонали, соединяющие несмежные вершины.

Формулы площади квадрата:

Площадь геометрической фигуры - часть поверхности, ограниченная замкнутым контуром данной фигуры. Величина площади квадрата выражается числом заключающихся в него квадратных единиц.

1) Площадь квадрата равна квадрату длины его стороны (a).

2) Площадь квадрата равна половине квадрата длины его диагонали (d).

S - площадь квадрата

a - длина стороны квадрата

d - длина диагонали квадрата

Формулы периметра квадрата:

Периметр геометрической фигуры - суммарная длина границ плоской геометрической фигуры. Периметр имеет ту же размерность величин, что и длина.

1) Периметр квадрата равен сумме 4-х длин его сторон или произведению длины любой его стороны на четыре (так как у квадрат длины всех сторон равны).

2) Периметр квадрата равен произведению длины его диагонали на два корня из двух.

P - периметр квадрата

a - длина стороны квадрата

d - длина диагонали квадрата

Формулы прямоугольника

Прямоугольник - это четырёхугольник, у которого четыре прямых угла. Размеры прямоугольника задаются длинами его сторон, обозначаемых обычно a и b. Прямоугольник, все стороны которого равны (a = b) называется квадратом.

Формула площади прямоугольника:

Площадь геометрической фигуры - часть поверхности, ограниченная замкнутым контуром данной фигуры. Величина площади прямоугольника выражается числом заключающихся в него квадратных единиц.

1) Площадь прямоугольника равна произведению длин двух его смежных сторон (a, b).

S - площадь прямоугольника

a - длина 1-ой стороны прямоугольника

b - длина 2-ой стороны прямоугольника

Формула периметра прямоугольника:

Периметр геометрической фигуры - суммарная длина границ плоской геометрической фигуры. Периметр имеет ту же размерность величин, что и длина.

1) Периметр прямоугольника равен удвоенной сумме 2-х его смежных сторон (a, b).

P - периметр прямоугольника

a - длина 1-ой стороны прямоугольника

b - длина 2-ой стороны прямоугольника

Формулы параллелограмма

Параллелограмм - это четырёхугольник, у которого противолежащие стороны попарно параллельны, т.е. лежат на параллельных прямых. Частными случаями параллелограмма являются прямоугольник, квадрат и ромб.

Формула площади параллелограмма:

Площадь геометрической фигуры - часть поверхности, ограниченная замкнутым контуром данной фигуры. Величина площади параллелограмма выражается числом заключающихся в него квадратных единиц.

1) Площадь параллелограмма равна произведению длины его основания на длину высоты (a, h).

S - площадь параллелограмма

a - длина основания

h - длина высоты

Формула периметра параллелограмма:

Периметр геометрической фигуры - суммарная длина границ плоской геометрической фигуры. Периметр имеет ту же размерность величин, что и длина.

1) Периметр параллелограмма равен удвоенной сумме 2-х его смежных сторон (a, b).

P - периметр параллелограмма

a - длина 1-ой стороны параллелограмма

b - длина 2-ой стороны параллелограмма

Формулы ромба

Ромб - это четырёхугольник, у которого все стороны равны. Ромб можно рассматривать как частный случай параллелограмма, у которого или две смежные стороны равны, или диагонали взаимно перпендикулярны, или диагональ делит угол пополам. Ромб с прямыми углами называется квадратом.

Формулы площади ромба:

Площадь геометрической фигуры - часть поверхности, ограниченная замкнутым контуром данной фигуры. Величина площади ромба выражается числом заключающихся в него квадратных единиц.

1) Площадь ромба равна произведению длины его стороны на высоту (a, h).

2) Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.

S - площадь ромба

a - длина основания ромба

h - длина высоты ромба

d₁ - длина 1-ой диагонали

d₂ - длина 2-ой диагонали

Формула периметра ромба:

Периметр геометрической фигуры - суммарная длина границ плоской геометрической фигуры. Периметр имеет ту же размерность величин, что и длина.

1) Периметр ромба равен сумме 4-х длин его сторон или произведению длины любой его стороны на четыре (так как у ромба длины всех сторон равны).

P - периметр ромба

a - длина стороны ромба

4