Формулы сокращенного умножения

Вариант I

1.Преобразовать в многочлен:

а) (а + 5)²; в) (2b – 1)(2b + 1);

б) (3y – x)²; г) (4a + 3b)(4a – 3b).

2. Разложить на множители:

а) b² – 16; в) 49a²b⁴ – 100c⁴;

б) a² + 6a + 9; г) (x + 1)² + (x – 1)².

3. Упростить выражение:

(a – 3)² – 3a(a – 2).

4. Решите уравнение:

а) (x – 3)² – x(x + 2,7) = 9;

б) 9y² – 25 = 0.

5. Выполнить действия:

а) (x² + 1)(x – 1)(x + 1);

б) (3a² – 6b²)(3a² + 6b²).

6^*. Докажите неравенство: 9x² + y² 6xy – 3.

Вариант II

1.Преобразовать в многочлен:

а) (x + 4)²; в) (3a – 2)(3a + 2);

б) (y – 5x)²; г) (c – 2b)(c + 2b).

2. Разложить на множители:

а) x² – 81; в) 36x⁴y² – 169c²;

б) y² – 4a + 4; г) (x + 1)² – (x – 1)².

3. Упростить выражение:

(c + 6)² – c(c + 12).

4. Решите уравнение:

а) (x + 7)² – (x – 4)(x + 4) = 65;

б) 49y² – 64 = 0.

5. Выполнить действия:

а) (4a² + b²)(2a – b)(2a + b);

б) (b²c³ – 2a²)(b²c³ + 2a²).

6^*.Докажите неравенство:4x² +9y²12xy – 0,1.

Вариант III

1.Преобразовать в многочлен:

а) (с – 7)²; в) (6x – 5)(6x + 5);

б) (2m + n)²; г) (3d + 2y)(3d – 2y).

2. Разложить на множители:

а) c² – 25; в) 64c²d⁴ – 4n⁶;

б) m² + 8a + 16; г) (x + 2)² + (x – 2)².

3. Упростить выражение:

(x – 5)² – 4x(x + 3).

4. Решите уравнение:

а) (x – 2)(x + 2) – x(x + 5) = – 8;

б) 25y² – 16 = 0.

5. Выполнить действия:

а) (4y² + 9)(2y – 3)(2y + 3);

б) (7m² – 3n³)(7m² + 3n³).

6^*. Докажите неравенство:x² + 16y²8xy – 1,4.

Вариант IV

1.Преобразовать в многочлен:

а) (b – 4)²; в) (1 – 8k)(1 + 8k);

б) (a + 5x)²; г) (4b + 5c)(4b – 5c).

2. Разложить на множители:

а) y² – 36; в) 16m⁶n² – 81x²;

б) n² – 10n + 25; г) (x + 2)² – (x – 2)².

3. Упростить выражение:

(y + 4)² – 5y(y – 6).

4. Решите уравнение:

а) x(x – 4) + (3 – x)(3 + x) = – 6;

б) 81y² – 100 = 0.

5. Выполнить действия:

а) (9c² + d²)(3c – d)(3c + d);

б) (5x⁴ – 7y²)(5x⁴ + 7y²).

6^*. Докажите неравенство:81x² +4y² 36xy –8.

Вариант I

1.Преобразовать в многочлен:

а) (а + 5)²; в) (2b – 1)(2b + 1);

б) (3y – x)²; г) (4a + 3b)(4a – 3b).

2. Разложить на множители:

а) b² – 16; в) 49a²b⁴ – 100c⁴;

б) a² + 6a + 9; г) (x + 1)² + (x – 1)².

3. Упростить выражение:

(a – 3)² – 3a(a – 2).

4. Решите уравнение:

а) (x – 3)² – x(x + 2,7) = 9;

б) 9y² – 25 = 0.

5. Выполнить действия:

а) (x² + 1)(x – 1)(x + 1);

б) (3a² – 6b²)(3a² + 6b²).

6^*. Докажите неравенство: 9x² + y² 6xy – 3.

Вариант II

1.Преобразовать в многочлен:

а) (x + 4)²; в) (3a – 2)(3a + 2);

б) (y – 5x)²; г) (c – 2b)(c + 2b).

2. Разложить на множители:

а) x² – 81; в) 36x⁴y² – 169c²;

б) y² – 4a + 4; г) (x + 1)² – (x – 1)².

3. Упростить выражение:

(c + 6)² – c(c + 12).

4. Решите уравнение:

а) (x + 7)² – (x – 4)(x + 4) = 65;

б) 49y² – 64 = 0.

5. Выполнить действия:

а) (4a² + b²)(2a – b)(2a + b);

б) (b²c³ – 2a²)(b²c³ + 2a²).

6^*.Докажите неравенство:4x² +9y²12xy – 0,1.

Вариант III

1.Преобразовать в многочлен:

а) (с – 7)²; в) (6x – 5)(6x + 5);

б) (2m + n)²; г) (3d + 2y)(3d – 2y).

2. Разложить на множители:

а) c² – 25; в) 64c²d⁴ – 4n⁶;

б) m² + 8a + 16; г) (x + 2)² + (x – 2)².

3. Упростить выражение:

(x – 5)² – 4x(x + 3).

4. Решите уравнение:

а) (x – 2)(x + 2) – x(x + 5) = – 8;

б) 25y² – 16 = 0.

5. Выполнить действия:

а) (4y² + 9)(2y – 3)(2y + 3);

б) (7m² – 3n³)(7m² + 3n³).

6^*. Докажите неравенство:x² + 16y²8xy – 1,4.

Вариант IV

1.Преобразовать в многочлен:

а) (b – 4)²; в) (1 – 8k)(1 + 8k);

б) (a + 5x)²; г) (4b + 5c)(4b – 5c).

2. Разложить на множители:

а) y² – 36; в) 16m⁶n² – 81x²;

б) n² – 10n + 25; г) (x + 2)² – (x – 2)².

3. Упростить выражение:

(y + 4)² – 5y(y – 6).

4. Решите уравнение:

а) x(x – 4) + (3 – x)(3 + x) = – 6;

б) 81y² – 100 = 0.

5. Выполнить действия:

а) (9c² + d²)(3c – d)(3c + d);

б) (5x⁴ – 7y²)(5x⁴ + 7y²).

6^*. Докажите неравенство:81x² +4y² 36xy –8.

Вариант I

1.Преобразовать в многочлен:

а) (а + 5)²; в) (2b – 1)(2b + 1);

б) (3y – x)²; г) (4a + 3b)(4a – 3b).

2. Разложить на множители:

а) b² – 16; в) 49a²b⁴ – 100c⁴;

б) a² + 6a + 9; г) (x + 1)² + (x – 1)².

3. Упростить выражение:

(a – 3)² – 3a(a – 2).

4. Решите уравнение:

а) (x – 3)² – x(x + 2,7) = 9;

б) 9y² – 25 = 0.

5. Выполнить действия:

а) (x² + 1)(x – 1)(x + 1);

б) (3a² – 6b²)(3a² + 6b²).

6^*. Докажите неравенство: 9x² + y² 6xy – 3.

Вариант II

1.Преобразовать в многочлен:

а) (x + 4)²; в) (3a – 2)(3a + 2);

б) (y – 5x)²; г) (c – 2b)( c + 2b).

2. Разложить на множители:

а) x² – 81; в) 36x⁴y² – 169c²;

б) y² – 4a + 4; г) (x + 1)² – (x – 1)².

3. Упростить выражение:

(c + 6)² – c(c + 12).

4. Решите уравнение:

а) (x + 7)² – (x – 4)(x + 4) = 65;

б) 49y² – 64 = 0.

5. Выполнить действия:

а) (4a² + b²)(2a – b)(2a + b);

б) (b²c³ – 2a²)(b²c³ + 2a²).

6^*.Докажите неравенство:4x² +9y²12xy – 0,1.

Вариант III

1.Преобразовать в многочлен:

а) (с – 7)²; в) (6x – 5)(6x + 5);

б) (2m + n)²; г) (3d + 2y)(3d – 2y).

2. Разложить на множители:

а) c² – 25; в) 64c²d⁴ – 4n⁶;

б) m² + 8a + 16; г) (x + 2)² + (x – 2)².

3. Упростить выражение:

(x – 5)² – 4x(x + 3).

4. Решите уравнение:

а) (x – 2)(x + 2) – x(x + 5) = – 8;

б) 25y² – 16 = 0.

5. Выполнить действия:

а) (4y² + 9)(2y – 3)(2y + 3);

б) (7m² – 3n³)(7m² + 3n³).

6^*. Докажите неравенство:x² + 16y²8xy – 1,4.

Вариант IV

1.Преобразовать в многочлен:

а) (b – 4)²; в) (1 – 8k)(1 + 8k);

б) (a + 5x)²; г) (4b + 5c)(4b – 5c).

2. Разложить на множители:

а) y² – 36; в) 16m⁶n² – 81x²;

б) n² – 10n + 25; г) (x + 2)² – (x – 2)².

3. Упростить выражение:

(y + 4)² – 5y(y – 6).

4. Решите уравнение:

а) x(x – 4) + (3 – x)(3 + x) = – 6;

б) 81y² – 100 = 0.

5. Выполнить действия:

а) (9c² + d²)(3c – d)(3c + d);

б) (5x⁴ – 7y²)(5x⁴ + 7y²).

6^*. Докажите неравенство:81x² +4y² 36xy –8.