Фос материалы к дифференцированному зачёту по дисциплине: математика (первый курс)

МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ ПМР

ГОУ «ДНЕСТРОВСКИЙ ТЕХНИКУМ ЭНЕРГЕТИКИ

И КОМПЬЮТЕРНЫХ ТЕХНОЛОГИЙ»

УТВЕРЖДАЮ

Зам. дир. по УР

ГОУ «ДТЭ и КТ»

----------Питель М.В.

«--» -------------------2020 г.

ФОС

МАТЕРИАЛЫ

К ДИФФЕРЕНЦИРОВАННОМУ ЗАЧЁТУ

по дисциплине: МАТЕМАТИКА

(пЕРВЫЙ КУРС)

для специальности среднего профессионального образования:

2.08.02.09 «Монтаж, наладка и эксплуатация электрооборудования

промышленных и гражданских зданий»

преподаватель математики высшей квалификационной категории

Демьянова Светлана Васильевна

РАССМОТРЕНО СОГЛАСОВАНО

на заседании ЦМК

общеобразовательных

дисциплин Методист

Л.П. Яроцкая

Протокол № ---

От « --- » ----------- 2020 г. ______________________

Председатель ЦМК_______________ «---» ---------------------2020 г.

------------------------------------------

г. Днестровск, 2020 г.

МАТЕРИАЛЫ К ДИФФЕРЕНЦИРОВАННОМУ ЗАЧЁТУ

Вопросы к дифференцированному зачёту

по дисциплине «Математика»

Глава 1. Числовые функции

1. Определение числовой функции. Способы её задания

2. Свойства функций.

3. Обратная функция.

Глава 2. Тригонометрические функции

1. Числовая окружность. Числовая окружность на координатной плоскости.

2. Синус и косинус. Тангенс и котангенс.

3. Тригонометрические функции числового аргумента. Тригонометрические функции углового аргумента.

4. Формулы приведения

5. Функция у = sin х, ее свойства и график .

6. Функция у = cos х, ее свойства и график

7. Периодичность функций у = sin х, у = cos х,

8. Преобразования графиков тригонометрических функций

9. Функции у = tg х, у = ctg х, их свойства и графики

Глава 3. Тригонометрические уравнения

1. Арккосинус и решение уравнения cos t = а .

2. Арксинус и решение уравнения sin t = а

3. Арктангенс и арккотангенс. Решение уравнений tg х = а, ctg х = а

4. Методы решения тригонометрических уравнений.

5. Однородные тригонометрические уравнения.

Глава I. Параллельность прямых и плоскостей

1. Предмет стереометрии. Основные понятия и аксиомы стереометрии.

2. Следствия из аксиом стереометрии.

3. Параллельные прямые в пространстве.

4. Параллельность прямой и плоскости.

5. Скрещивающиеся прямые.

6. Угол между прямыми.

7. Параллельные плоскости. Свойства параллельных плоскостей..

8. Тетраэдр и параллелепипед.

Глава II. Перпендикулярность прямых и плоскостей

1. Перпендикулярность прямой и плоскости.

2. Перпендикуляр и наклонные.

3. Угол между прямой и плоскостью.

4. Двугранный угол.

5. Перпендикулярность плоскостей.

6. Прямоугольный параллелепипед.

Г л а в а 4. Преобразование тригонометрических выражений

1. Синус, косинус и тангенс суммы и разности аргументов

2. Формулы двойного аргумента

3. Преобразование сумм тригонометрических функций в произведения. Преобразование произведений тригонометрических функций в суммы.

Глава III . Многогранники

1. Понятие многогранника. Призма.

2. Полная поверхность призмы.

3. Пирамида. Правильная пирамида. Усечённая пирамида

4. Полная поверхность пирамиды.

5. Правильные многогранники. Элементы симметрии правильных многогранников

Глава 5. Производная

1. Числовые последовательности и их свойства. Предел последовательности. Сумма бесконечной геометрической прогрессии.

2. Предел функции.

3. Задачи, приводящие к понятию производной. Определение производной

4. Формулы дифференцирования. Правила дифференцирования.

5. Производная сложной функции

6. Уравнение касательной к графику функции

7. Применение производной для исследований функций.

8. Схема исследования функции.

Критерии оценки:

Перечень задач

к дифференцированному зачёту по дисциплине «Математика»

1. Постройте график функции  и по графику перечислите её свойства.

2. Что можно сказать о взаимном расположении двух прямых, лежащих в двух параллельных плоскостях?

3. Точка С –общая точка плоскостей α и β. Прямая l проходит через точку С, верно ли, что плоскости α и β пересекаются по прямой l ? Ответ объясните.

4. В треугольнике АВС на стороне АВ выбрана точка D такая, что ВD:ВА=1:3. Плоскость, параллельная Прямой АС и проходящая через точку D, пересекает отрезок ВС в точке D₁.

а) Докажите подобие треугольников DВD₁ и АВС.

б) Найдите АС, если DD₁=4 см.

1. Основания трапеции параллельны некоторой плоскости. Верно ли, что боковые стороны трапеции также параллельны этой плоскости? Ответ обоснуйте.

2. В треугольнике АВС  =90 . Точка D не лежит в плоскости АВС, причём DC

а) Докажите, что прямая АС перпендикулярна к плоскости DСВ.

б) Верно ли, что прямая DС перпендикулярна к плоскости АВС?

1. Из точки отстоящей от плоскости на расстоянии 12 см проведены две наклонные, образующие с плоскостью углы 45 , а между собой угол в 90 Найдите расстояние между основаниями наклонных.

2. Прямая АD проходит через вершину треугольника АВС, причём DА⊥АВ и DА⊥АС. Докажите перпендикулярность плоскостей DАС и АВС.

3. Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна 25 см, а диагональ одной из его граней - 24 см. Найдите длину ребра перпендикулярного к данной грани.

4. Вычислите:

а) 

1. Сравните значения выражений

а)  и  ; б)  и  .

1. Установите знак выражения:

а) 

1. Найдите значение выражения:

 .

1. Упростите выражение , применяя формулы приведения:

а)  +tq

б)  .

1. Известно, что  . Найдите значения функций 

2. Упростите выражение:

а)  ; б)  .

1. Найдите значения выражений, используя представление тригонометрических функций в виде:

а) произведения:  ;

б) суммы:  .

1. Докажите тождество:

 =tq

1. Найдите значения х в радианах, если х – угол I четверти:

1. Решите уравнение:

а)  ;

б) 

в)  ;

г)  ;

д) 

1. Найдите нули функции:

а)  ; б) 

1. Решите уравнение:

а)  =0; б) 

1. Найдите корни уравнения

 принадлежащие отрезку 

1. Найти производную функции:

а)

1. Решить уравнение

 , если f(х)= .

1. Найти скорость изменения функции в точке:

а) у=

1. Указать точки в которых производная равна 0 и точки в которых производная не существует, если график функции изображён на рисунке.

1. Составить уравнение касательной к графику функции в указанной точке.

у= =2

1. Составить уравнение касательной, график которой параллелен прямой у=2-х

у=

2. Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 6, 2, 2 . Найдите диагональ параллелепипеда.

3. Боковое ребро прямой призмы равно 4, основание- равнобедренная трапеция , боковая сторона которой равна 5, а основания 13 и 21. Найдите полную поверхность призмы.

4. Высота правильной четырёхугольной пирамиды равна 5, а сторона основания 4. Найдите апофему пирамиды и площадь полной поверхности.

5. Постройте сечение прямоугольного параллелепипеда, проходящее через вершину нижнего основания и ребро верхнего основания.

6. Постройте график функции

а) у=

1. Построить сечение тетраэдра, проходящего через вершину и середины сторон основания.