Фос материалы к экзамену по дисциплине: математика (первый курс)

МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ ПМР

ГОУ «ДНЕСТРОВСКИЙ ТЕХНИКУМ ЭНЕРГЕТИКИ

И КОМПЬЮТЕРНЫХ ТЕХНОЛОГИЙ»

УТВЕРЖДАЮ

Зам. дир. по УР

ГОУ «ДТЭ и КТ»

----------Питель М.В.

«--» -------------------2020 г.

ФОС

МАТЕРИАЛЫ К ЭКЗАМЕНУ

по дисциплине: МАТЕМАТИКА

(пЕРВЫЙ КУРС)

для специальности среднего профессионального образования:

2.08.02.09 «Монтаж, наладка и эксплуатация электрооборудования

промышленных и гражданских зданий»

преподаватель математики высшей квалификационной категории

Демьянова Светлана Васильевна

РАССМОТРЕНО СОГЛАСОВАНО

на заседании ЦМК

общеобразовательных

дисциплин Методист

Л.П. Яроцкая

Протокол № ---

От « --- » ----------- 2020 г. ______________________

Председатель ЦМК_______________ «---» ---------------------2020 г.

------------------------------------------

г. Днестровск, 2020 г.

МАТЕРИАЛЫ К ЭКЗАМЕНУ

БИЛЕТ № 1

1. Определение числовой функции. Способы её задания

2. Решить уравнение _{ }

3. Постройте сечение прямоугольного параллелепипеда, проходящее через вершину нижнего основания и ребро верхнего основания.

БИЛЕТ № 2

1. Свойства функций.

2. Решить уравнение _{ }

3. Высота правильной четырёхугольной пирамиды равна 5, а сторона основания 4. Найдите апофему пирамиды и площадь полной поверхности.

БИЛЕТ № 3

1. Числовая окружность. Числовая окружность на координатной плоскости.

2. Решить уравнение _{ }

3. Боковое ребро прямой призмы равно 4, основание- равнобедренная трапеция , боковая сторона которой равна 5, а основания 13 и 21. Найдите полную поверхность призмы.

БИЛЕТ № 4

1. Синус и косинус. Тангенс и котангенс.

2. Составить уравнение касательной к графику функции в указанной точке.

у=_{ }=2

1. Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 6, 2, 2_{ }. Найдите диагональ параллелепипеда.

БИЛЕТ № 5

1. Предмет стереометрии. Основные понятия и аксиомы стереометрии.

2. Решить уравнение _{ }

3. Основания трапеции параллельны некоторой плоскости. Верно ли, что боковые стороны трапеции также параллельны этой плоскости? Ответ обоснуйте.

БИЛЕТ № 6

1. Тригонометрические функции числового аргумента. Тригонометрические функции углового аргумента.

2. Составить уравнение касательной, график которой параллелен прямой у=2-х

у=_{ }

1. В треугольнике АВС на стороне АВ выбрана точка D такая, что ВD:ВА=1:3. Плоскость, параллельная Прямой АС и проходящая через точку D, пересекает отрезок ВС в точке D₁.

а) Докажите подобие треугольников DВD₁ и АВС.

б) Найдите АС, если DD₁=4 см.

БИЛЕТ № 7

1. Аксиомы стереометрии . Следствия из аксиом

2. Найти скорость изменения функции в точке:

1. Из точки отстоящей от плоскости на расстоянии 12 см проведены две наклонные, образующие с плоскостью углы 45_{ }, а между собой угол в 90_{ } Найдите расстояние между основаниями наклонных.

БИЛЕТ № 8

1. Взаимное расположение двух прямых в пространстве.

2. Найти значение функции в указанной точке f(х)=4х³-х+12х^-1

3. Решите уравнение:

_{ }=0;

БИЛЕТ № 9

1. Параллельность прямой и плоскости.

2. Постройте график функции _{ } и по графику перечислите её свойства

3. Докажите тождество:

_{ }=tq_{ }

БИЛЕТ № 10

1. Параллельность плоскостей. Свойства параллельных плоскостей.

2. Вычислить _{ }

3. Решить уравнение

_{ }, если f(х)=_{ }.

БИЛЕТ № 11

1. Перпендикулярность прямой и плоскости.

2. Вычислить _{ }

3. Найти производную функции:

а)_{ }

БИЛЕТ № 12

1. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью.

2. Вычислить _{ }

3. Из точки отстоящей от плоскости на расстоянии 12 см проведены две наклонные, образующие с плоскостью углы 45_{ }, а между собой угол в 90_{ } Найдите расстояние между основаниями наклонных.

БИЛЕТ № 13

1. Двугранный угол. Угол между плоскостями. Перпендикулярность двух плоскостей.

2. Исследовать график функции

1. Постройте график функции_{ }

БИЛЕТ № 14

1. Формулы приведения

2. Найти производную функции:

1. Точка С –общая точка плоскостей α и β. Прямая l проходит через точку С, верно ли, что плоскости α и β пересекаются по прямой l ? Ответ объясните.

БИЛЕТ № 15

1. Скрещивающиеся прямые.

2. Решить уравнение

_{ }, если f(х)=_{ }.

1. Установите знак выражения:

а) _{ }

БИЛЕТ № 16

1. Функция у = sin х, ее свойства и график .

2. Составить уравнение касательной к графику функции в указанной точке.

у=_{ }=2

1. Найдите значение выражения: _{ }

БИЛЕТ № 17

1. Функция у = cos х, ее свойства и график

2. Найдите угловой коэффициент касательной проведённой к графику функции у=_{ } в точке х₀= -2

3. Построить сечение тетраэдра, проходящего через вершину и середины сторон основания.

БИЛЕТ № 18

1. Функции у = tg х, у = ctg х, их свойства и графики

2. Найти производную функции:

1. Точки А, В, С, D не лежат в одной плоскости. Какими могут быть прямые АВ и СD?

БИЛЕТ № 19

1. Понятие многогранника. Призма.

2. Указать точки в которых производная равна 0 и точки в которых производная не существует, если график функции изображён на рисунке.

1. Известно, что _{ }. Найдите значения функций _{ }

БИЛЕТ № 20

1. Правильные многогранники. Элементы симметрии правильных многогранников

_{ }Решите уравнение:

а) _{ };

б) _{ }

3.В треугольнике АВС на стороне АВ выбрана точка D такая, что ВD:ВА=1:3. Плоскость, параллельная Прямой АС и проходящая через точку D, пересекает отрезок ВС в точке D₁. Докажите подобие треугольников DВD₁ и АВС.

БИЛЕТ № 21

1. Полная поверхность призмы.

2. Решите уравнение:

а) _{ };

б) _{ };

1. В треугольнике АВС на стороне АВ выбрана точка D такая, что ВD:ВА=1:3. Плоскость, параллельная Прямой АС и проходящая через точку D, пересекает отрезок ВС в точке D₁. Найдите АС, если DD₁=4 см.

БИЛЕТ № 22

1. Предел функции. Свойства пределов.

2. Решите уравнение: _{ }

3. Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна 25 см, а диагональ одной из его граней - 24 см. Найдите длину ребра перпендикулярного к данной грани.

БИЛЕТ № 23

1. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов.

2. Найдите значение функции в указанной точке

f(х)= _{ } х₁=2, х₂=_{ }

1. Составить уравнение касательной к графику функции в указанной точке.

у=_{ }=7

БИЛЕТ № 24

1. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла

2. Построить график функции и перечислить его свойства

у=_{ }

1. Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна 25 см, а диагональ одной из его граней - 24 см. Найдите длину ребра перпендикулярного к данной грани.

БИЛЕТ № 25

1. Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму.

2. Решить неравенство

_{ }, если f(х)=_{ }.

1. Прямая АD проходит через вершину треугольника АВС, причём DА⊥АВ и DА⊥АС. Докажите перпендикулярность плоскостей DАС и АВС.

Преподаватель___________/Матыцина Л В/

БИЛЕТ № 26

1. Полная поверхность пирамиды.

2. Найти скорость изменения функции в точке:

у=_{ }

1. Из точки отстоящей от плоскости на расстоянии 12 см проведены две наклонные, образующие с плоскостью углы 45_{ }, а между собой угол в 90_{ } Найдите расстояние между основаниями наклонных.

БИЛЕТ № 27

1. Простейшие тригонометрические уравнения.

2. Найти скорость изменения функции в точке:

1. В треугольнике АВС _{ }=90 . Точка D не лежит в плоскости АВС, причём DC_{ }

Верно ли, что прямая DС перпендикулярна к плоскости АВС?

БИЛЕТ № 28

1. Формулы дифференцирования. Правила дифференцирования.

2. Упростите выражение , применяя формулы приведения:

_{ }+tq_{ }

1. В треугольнике АВС _{ }=90 . Точка D не лежит в плоскости АВС, причём DC_{ } Докажите, что прямая АС перпендикулярна к плоскости DСВ.

БИЛЕТ № 29

1. Основные тригонометрические тождества

2. Составить уравнение касательной к графику функции в указанной точке

у=_{ }; х₀=1

3. Боковые стороны трапеции параллельны некоторой плоскости. Верно ли, что основания трапеции также параллельны этой плоскости? Ответ обоснуйте.

БИЛЕТ № 30

1. Производная сложной функции.

2. Упростите выражение , применяя формулы приведения:

_{ }.

1. Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 6, 2, 2_{ }. Найдите площадь диагонального сечения параллелепипеда.

Рекомендации по проведению и оцениванию экзамена

Экзамен по математике в учреждении профессионального образования проводится в о день, освобождённый от других форм учебной нагрузки для всех групп, завершивших обучение по математике за курс среднего (полного) общего образования.

К проведению экзамена по математике для каждого обучающегося готовится:

- текст с вариантом экзаменационной работы;

- краткая инструкция для обучающихся;

- шкала перевода баллов в отметки;

- листы для чистового оформления работы и для черновика со штампом образовательного учреждения.

Все листы подписываются и после завершения работы сдаются экзаменационной комиссии.

Вместе с текстом экзаменационной работы обучающимся выдаются справочные материалы, линейки, если они требуются.

Текст экзаменационных заданий сопровождается краткой инструкцией для обучающихся, шкалой перевода баллов в отметки по пятибалльной системе для получения каждой из положительных отметок («3», «4», «5»), которые остаются открытыми для них в течение всего времени экзамена.

Перед началом выполнения письменной экзаменационной работы обучающиеся должны быть ознакомлены с ее структурой, критериями оценки заданий, шкалой перевода баллов в отметки.

Шкала перевода баллов в отметки должны оставаться открытыми для обучающихся в течение всего времени, отведенного на экзамен, могут быть представлены на доске или выданы обучающимся.

Обучающимся поясняется, что основные требования к выполнению заданий состоят в том, чтобы:

– из представленного решения был понятен ход рассуждений обучающегося;

– ход решения был математически грамотным;

– представленный ответ был правильным; метод и форма описания решения задачи могут быть произвольными;

– выполнение каждого из заданий оценивается в баллах.

За правильное выполнение любого задания из обязательной части обучающийся получает один балл. При выполнении задания из обязательной части, где необходимо привести краткое решение, за неполное решение задания (вычислительная ошибка, описка) можно выставить 0,5 балла.

Если обучающийся приводит неверное решение, неверный ответ или не приводит никакого ответа он получает 0 баллов.

За выполнение любого задания из дополнительной части можно использовать следующие критерии оценки заданий:

- Приведено верное обоснованное решение, приведен правильный ответ – 3 балла

- Приведено верное решение, но допущена вычислительная ошибка или описка, при этом может быть получен неверный ответ – 2 балла

- Решение начато логически верно, но допущена ошибка, либо решение не доведено до конца, при этом ответ неверный или отсутствует – 1 балл

- Неверное решение, неверный ответ или отсутствие решения - 0 баллов

Особое внимание обучающихся необходимо обратить на шкалу перевода баллов в отметки, в которой указано, сколько баллов достаточно набрать, чтобы получить ту или иную положительную оценку. Шкала перевода баллов в отметки разрабатывается преподавателем к конкретному варианту заданий.

Так как обязательная часть состоит из 18 заданий, то на отметку «3», обучающийся должен верно выполнить не менее 9 заданий.

Шкала перевода баллов в отметки может быть размещена в инструкции для обучающегося.

Перед началом выполнения работы проводится инструктаж обучающихся. До обучающихся доводятся требования по выполнению экзаменационной работы.

Обучающимся поясняется, что:

– начинать работу всем следует с выполнения заданий обязательной части;

– для получения удовлетворительной оценки не обязательно выполнять все задания обязательной части;

– правильное выполнение определенной части заданий обязательной части, во-первых, гарантирует получение отметки «3», а во-вторых, дает основу для повышения отметки до «4» или «5» при правильном выполнении нескольких заданий дополнительной части;

– при выполнении заданий дополнительной части следует проследить по шкале перевода баллов в отметки - сколько заданий достаточно правильно выполнить, чтобы получить «4» или «5»

- имеет право выбрать, в первую очередь, те задания, при выполнении которых он будет чувствовать себя более уверенным.

На выполнение всей экзаменационной работы отводится 3 часа 55 минут (235 минут).

Таблица критериев оценки:

Правила сдачи экзамена:

1. Обучающиеся заходят в аудиторию за 15 минут до начала экзамена и рассаживаются по два человека за парту.

2. В аудитории в течение экзамена находится ответственный преподаватель.

3. Преподаватель информирует обучающихся

- о времени, отведенном на экзаменационную работу

- о структуре экзаменационной работы и критериях оценки

• о необходимости делать записи только ручкой синего цвета (нельзя делать записи карандашом, кроме построений);

• о возможности получения консультации у преподавателя (в случае вопросов по условию заданий и оформлению работ);

• о правилах выхода из аудитории во время проведения экзамена (в первые 90 минут выходить из аудитории не разрешается. Далее разрешается выйти из аудитории не более одного раза. Одновременно покинуть аудиторию может только один человек.)

1. Все необходимые вычисления, преобразования и прочее учащиеся могут производить в черновике. Черновики не проверяются.

2. Начинать выполнять экзаменационную работу все обучающиеся должны с заданий обязательной части.

3. Разрешается использовать справочные материалы, выдаваемые вместе с вариантом экзаменационной работы или размещенные в кабинете в виде таблиц и плакатов.

4. В начале экзамена обучающимся выдается полный текст экзаменационной работы и критерии оценки.

5. Обучающимся выдается достаточное количество двойных тетрадных листов в клетку со штампом учебного заведения (1-2 листа). Подписывается титульный лист экзаменационной работы: группа, фамилия, имя, вариант на одном двойном листе со штампом и откладывается в сторону.

6. Начинать выполнять задания необходимо в черновике. Затем их переписывают в чистовик: сначала формулировку заданий, затем ход решения, в конце записывается ответ. Между заданиями пропускается три клетки.

Инструкция для обучающихся

На выполнение письменной экзаменационной работы по математике дается 4 часа 55 минут (235 минут).

Экзаменационная работа состоит из 2-х частей: обязательной и дополнительной.

Обязательная часть содержат задания минимально обязательного уровня, а дополнительная часть – более сложные задания.

При выполнении большинства заданий обязательной части требуется представить ход решения и указать полученный ответ, и только в нескольких заданиях достаточно представить ответ.

При выполнении любого задания дополнительной части описывается ход решения и дается ответ.

Правильное выполнение заданий оценивается баллами.

Правильное выполнение любого задания обязательной части оценивается 1 баллом, правильное выполнение каждого задания дополнительной части – тремя баллами. Баллы указываются в скобках около номера задания.

Если приводится неверный ответ или ответ отсутствует, ставится 0 баллов. Баллы, полученные за все выполненные задания, суммируются.

За выполнение любого задания из дополнительной части можно использовать следующие критерии оценки заданий:

- Приведено верное обоснованное решение, приведен правильный ответ – 3 балла

- Приведено верное решение, но допущена вычислительная ошибка или описка, при этом может быть получен неверный ответ – 2 балла

- Решение начато логически верно, но допущена ошибка, либо решение не доведено до конца, при этом ответ неверный или отсутствует – 1 балл

- Неверное решение, неверный ответ или отсутствие решения - 0 баллов

Постарайтесь правильно выполнить как можно больше заданий и набрать как можно больше баллов.

Перед началом работы внимательно изучите критерии оценивания и обратите внимание, что начинать работу следует с заданий обязательной части. И только после того, как Вы наберете необходимое количество баллов для удовлетворительной оценки, можете переходить к заданиям дополнительной части, чтобы повысить оценку до четырех или пяти.

Желаем успехов!

Критерии оценки выполнения работы

Итоговая экзаменационная работа по математике

Вариант1.

Обязательная часть

1. (1 балл) Билет на автобус стоит 30 рублей. Определите на сколько поездок хватит 100 рублей, если стоимость билета снизится на 20%.

2. (1 балл) Определите сколько банок краски по 3 кг необходимо купить для покраски пола в кабинете площадью 4×6 м², если на 1 м² расходуется 300 граммов краски.

3. (1 балл) Определите, какая из перечисленных точек принадлежит графику функции у(х) = 4х-1 .

А(2; 9) В(0;-1) С(1;1) D(3;12)

1. (1 балл) В группе 22 студента. Необходимо выбрать 3 студента для поездки на конференцию. Сколько существует способов это сделать?

2. (1 балл) Вычислите значение выражения _{ }.

3. Найдите значение _{ }, если _{ } и _{ }четверти.

4. (1 балл) Решите уравнение _{ }.

5. (1 балл) Найдите значение выражения _{ }

6. (1 балл) Решите уравнение _{ }

7. (1 балл) В таблице даны тарифы на услуги трех фирм такси. Предполагается поездка длительностью 90 минут. Нужно выбрать фирму, в которой заказ будет стоить дешевле всего.

Если поездка продолжается меньше указанного времени, она оплачивается по стоимости минимальной поездки.

Сколько рублей будет стоить этот заказ

Используя график функции у=f(х), определите и запишите ответ

1. (1 балл) Область определения функции;

2. (1 балл) Промежутки возрастания функции;

3. (1 балл) Нули функции.

1. (1 балл) От электрического столба высотой 6 м к дому, высота которого 3 м натянут кабель. Определите длину кабеля, если расстояние между домом и столбом 4 м.

2. (1 балл) Найдите область определения функции _{ }

3. (1 балл) Найдите производную функции _{ }

4. (1 балл) Прямоугольный треугольник с катетами 3 см и 4 см вращается вокруг меньшего катета. Найдите площадь боковой поверхности полученного тела вращения.

5. (1 балл) Найдите первообразную для функции f(х)=_{ }

Дополнительная часть

1. (3 балла) Решите уравнение _{ }

2. (3 балла) Основанием прямой призмы является ромб со стороной 12 см и углом 60⁰. Меньшее из диагональных сечений призмы является квадратом. Найдите объём призмы.

3. (3 балла) Найдите решение уравнения _{ }

4. (3 балла) Найдите промежутки монотонности функции f(х)=_{ }

Итоговая экзаменационная работа по математике

Вариант2.

Обязательная часть

1. (1 балл) Таксист за месяц проехал 6000 км. Стоимость 1 литра бензина 26 рублей. Средний расход бензина на 100 км составляет 8 л. Сколько рублей потратил таксист на бензин за этот месяц?

2. (1 балл) Определите сколько банок краски по 2 кг необходимо купить для покраски пола в кабинете площадью 5×6 м², если на 1 м² расходуется 300 граммов краски.

3. (1 балл) Определите, какая из перечисленных точек принадлежит графику функции у(х) = 6х+2 .

А(2; 9) В(0;-1) С(0;2) D(3;12)

1. (1 балл) В группе 25 студентов. Необходимо выбрать старосту, заместителя старосты и физорга. Сколько существует способов это сделать?

2. (1 балл) Вычислите значение выражения _{ }.

3. Найдите значение_{ }, если _{ } и _{ }четверти.

4. (1 балл) Решите уравнение _{ }.

5. (1 балл) Найдите значение выражения _{ }

6. (1 балл) Решите уравнение _{ }

7. (1 балл) В трёх разных автосалонах продаются автомобили одной и той же модели и комплектации. Цены и условия покупки даны в таблице:

Комплект зимних шин отдельно стоит 15 000 рублей. Клиент собирается приобрести автомобиль и комплект зимних шин.

Сколько рублей нужно заплатить за самый дешевый вариант покупки?

Используя график функции у=f(х), определите и запишите ответ

1. (1 балл) Область значения функции;

2. (1 балл) Промежутки убывания функции;

3. (1 балл) Нули функции.

1. (1 балл) Точки А и В лежат , а точка С не лежит в плоскости α. Точки М и N середины отрезков АВ и ВС. МN ┴α, АВ=8, ВN =5. Найдите расстояние от точки С до плоскости α.

2. (1 балл) Найдите область определения функции _{ }

3. (1 балл) Найдите производную функции _{ }

4. (1 балл) Прямоугольник со сторонами 5 см и 4 см вращается вокруг большей стороны. Найдите площадь боковой поверхности полученного тела вращения.

5. (1 балл) Найдите первообразную для функции f(х)=_{ }

Дополнительная часть

1. (3 балла) Решите уравнение _{ }

2. (3 балла) Основанием прямой призмы является ромб со стороной 12 см и углом 60⁰. Большее из диагональных сечений призмы является квадратом. Найдите объём призмы.

3. (3 балла) Найдите решение уравнения _{ }

4. (3 балла) Найдите точки экстремума функции f(х)=_{ }

Итоговая экзаменационная работа по математике

Вариант 3.

Обязательная часть

1. (1 балл) Пробег автомобиля составил 90000 миль. Выразите это число в километрах, считая 1 милю равной 1,6 км.

2. (1 балл) Определите сколько банок краски по 3 кг необходимо купить для покраски пола в кабинете площадью 4×6 м², если на 1 м² расходуется 250 граммов краски.

3. (1 балл) Определите, какая из перечисленных точек принадлежит графику функции у(х) = 2+3х .

А(2; 9) В(0;-1) С(1;5) D(3;-11)

1. (1 балл) В турнире по шахматам принимают участие 5 человек. Сколько будет сыграно партий, если каждый сыграет с каждым?

2. (1 балл) Вычислите значение выражения _{ }.

3. Найдите значение _{ }, если _{ } и _{ }четверти.

4. (1 балл) Решите уравнение _{ }.

5. (1 балл) Найдите значение выражения _{ }

6. (1 балл) Решите уравнение _{ }

7. (1 балл) В таблице даны тарифы на услуги трех фирм такси. Предполагается поездка длительностью 60 минут. Нужно выбрать фирму, в которой заказ будет стоить дешевле всего.

Если поездка продолжается меньше указанного времени, она оплачивается по стоимости минимальной поездки.

Сколько рублей будет стоить этот заказ?

Используя график функции у=f(х), определите и запишите ответ

1. (1 балл) Область определения функции;

2. (1 балл) Промежутки убывания функции;

3. (1 балл) Наибольшее значение функции на промежутке _{ }.

1. (1 балл) От электрического столба высотой 9 м к дому, высота которого 3 м натянут кабель. Определите длину кабеля, если расстояние между домом и столбом 8 м.

2. (1 балл) Найдите область определения функции _{ }

3. (1 балл) Найдите производную функции _{ }

4. (1 балл) Прямоугольный треугольник с катетами 3 см и 4 см вращается вокруг большего катета. Найдите площадь боковой поверхности полученного тела вращения.

5. (1 балл) Найдите первообразную для функции f(х)=_{ }

Дополнительная часть

1. (3 балла) Решите уравнение _{ }

2. (3 балла) В правильной четырёхугольной пирамиде высота равна 8 см, двугранный угол при основании пирамиды равен 30⁰. Найдите объём пирамиды.

3. (3 балла) Найдите решение уравнения _{ }

4. (3 балла) Найдите промежутки монотонности функции f(х)=_{ }

Итоговая экзаменационная работа по математике

Вариант 4.

Обязательная часть

1. (1 балл) Павел Иванович купил американский автомобиль, на спидометре которого скорость измеряется в милях в час. Американская миля равна 1609 м. Какова скорость автомобиля в километрах в час, если спидометр показывает 34 мили в час? Ответ округлите до целого числа.

2. (1 балл) Определите сколько банок краски по 5 кг необходимо купить для покраски пола в кабинете площадью 5×6 м², если на 1 м² расходуется 300 граммов краски.

3. (1 балл) Определите, какая из перечисленных точек принадлежит графику функции у(х) = 6х-2 .

А(2; 10) В(0;-1) С(0;2) D(3;12)

1. (1 балл) Сколькими способами можно рассадить 8 человек вокруг круглого стола?

2. (1 балл) Вычислите значение выражения _{ }.

3. Найдите значение_{ }, если _{ } и _{ }четверти.

4. (1 балл) Решите уравнение _{ }.

5. (1 балл) Найдите значение выражения _{ }

6. (1 балл) Решите уравнение _{ }

7. (1 балл) В трёх разных автосалонах продаются автомобили одной и той же модели и комплектации. Цены и условия покупки даны в таблице:

Комплект зимних шин отдельно стоит 15 000 рублей. Клиент собирается приобрести автомобиль и комплект зимних шин.

Сколько рублей нужно заплатить за самый дешевый вариант покупки

Используя график функции у=f(х), определите и запишите ответ

1. (1 балл) Область значения функции;

2. (1 балл) Промежутки убывания функции;

3. (1 балл) Нули функции.

1. (1 балл) Точки М и N лежат , а точка Р не лежит в плоскости α. Точки А и В середины отрезков МN и NР, АВ ┴α, МN=16, ВN =10. Найдите расстояние от точки Р до плоскости α.

2. (1 балл) Найдите область определения функции _{ }

3. (1 балл) Найдите производную функции _{ }

4. (1 балл) Прямоугольник со сторонами 5 см и 4 см вращается вокруг меньшей стороны. Найдите площадь боковой поверхности полученного тела вращения.

5. (1 балл) Найдите первообразную для функции f(х)=_{ }

Дополнительная часть

1. (3 балла) Решите уравнение _{ }

2. (3 балла) Основанием прямой призмы является ромб со стороной 12 см и углом 60⁰. Большее из диагональных сечений призмы является квадратом. Найдите объём призмы.

3. (3 балла) Найдите решение уравнения _{ }

4. (3 балла) Найдите точки экстремума функции f(х)=_{ }