Функции в окружающем мире

«Починковский сельскохозяйственный техникум»

Индивидуальный проект по математике

на тему

«Функции в окружающем мире»

Выполнил обучающийся

группы 1а

Салин Максим

Руководитель проекта

преподаватель математики

Бухалкина Е.С.

с.Починки, 2021 г.

Содержани

Введение

В мире всё взаимосвязано. В математике все явления и зависимости описываются с помощью функций. Функция – одно из основных математических и общенаучных понятий, выражающее зависимость между переменными величинами. «Математическими портретами» закономерностей природы и служит функция.

Мы тоже являемся функцией многих переменных, одна из которых – время. Проходят годы, и мы меняемся. Мы также зависим от своей наследственности, от книг, которые мы читаем, от температуры окружающей нас среды и от многих других факторов. И поэтому тему своего исследования мы обозначили так: «Функции в окружающем мире». Мы любим находить различные закономерности в окружающем меня мире, любим изучать числа, строить графики. Поэтому мы решили подробнее узнать, как можно связать различные моменты жизни с функциями и графиками.

Цель: Выявить и изучить области применения функции в окружающей жизни, установить связь математических функций с другими науками, рассмотреть прикладные задачи функциональной зависимости.

Актуальность: Работа позволяет развивать интерес обучающихся к урокам математики, убеждает в высокой практической значимости математической науки, формирует представление о взаимосвязи математики с объектами реального мира, убеждает в необходимости применять полученные знания на практике. Мы считаем, что этот проект может помочь заинтересовать обучюащихся, дать возможность «заглянуть внутрь» такого сложного математического понятия как «функция».

Для достижения поставленной цели нам необходимо решить следующие задачи:

•  Проанализировать соответствующую литературу;

• Рассмотреть применение функции в точных и естественных науках;

• Рассмотреть применение функции в истории и филологии;

• Показать применение функции в природе, науке и жизни человека;

• Найти функциональные зависимости в повседневной жизни и выразить их с помощью графиков.

Основная часть

История развития понятия функция.

Большинство математических понятий прошли долгий путь развития. Сложный путь прошло понятие функции. Оно уходит корнями в ту далекую эпоху, когда люди впервые поняли, что окружающие их явления взаимосвязаны. Они еще не умели считать, но уже знали, что чем больше оленей удастся убить на охоте, тем дольше племя будет избавлено от голода; чем сильнее натянута тетива лука, тем дальше полетит стрела; чем дольше горит костер, тем теплее будет в пещере. С развитием скотоводства, земледелия, ремесел и обмена увеличивалось количество известных людям зависимостей между величинами.

Идея зависимости некоторых величин восходит к древнегреческой науке. Но греки рассматривали лишь вопросы, имеющие “геометрическую” природу, и не ставили вопроса об общем изучении различных зависимостей. Графическое изображение зависимостей широко использовали Г.Галилей (1564–1642), П.Ферма (1601–1665) и Р.Декарт (1569–1650), который ввел понятие «переменной величины». По определению Декарта: «Функцией переменной величины называется количество, образованное каким угодно способом из этой переменной величины и постоянных».

Развитие механики и техники потребовало введения общего понятия функции, что было сделано немецким философом и математиком Г.Лейбницем. Следующий шаг в развитии понятия функции сделал ученик Бернулли, член Петербургской Академии наук Леонард Эйлер (1707 – 1783). Он писал: “Величины, зависящие от других так, что с изменениями вторых изменяются и первые, принято называть их функциями”. В общем виде понятие обобщенной функции было введено французом Лораном Шварцем. В 1936 году, 28-летний советский математик и механик С. Л. Соболев первым рассмотрел частный случай обобщенной функции. Итак, знание законов природы дало человеку возможность объяснять и предсказывать ее разнообразнейшие явления.

Определение функции

Функция - одно из основных математических и общенаучных понятий, выражающее зависимость одних переменных величин от других. Оно сыграло и поныне играет большую роль в познании реального мира.

Определение. Числовой функцией с областью определения D называется соответствие, при котором каждому числу x из множества D сопоставляется по некоторому правилу единственное число y, зависящее от x. Принято называть x независимой переменной или аргументом, а у — зависимой переменной или значением функции.

Записывают указанное соотношение между x и у в общем виде так: у = f (x) или у = F (x) и т. п.

График функции y = f (х) - это множество всех точек плоскости, координаты (х, у) которых удовлетворяют соотношению y = f(x).

Способы задания функции:

1. аналитический (с помощью формулы);

2. графический;

3. табличный;

4. словесный.

Изучаемые функции:

1. линейная y = ax + b;

2. квадратичная y = ax² + bx + c;

3. обратная пропорциональность ;

4. корень n- степени ;

5. модуль y = | x |;

6. тригонометрические y = sinx, y = cosx, y = tgx, y = ctgx;

7. показательная ;

8. логарифмическая  .
   
   

Применение функции в точных и естественных науках Линейная функция у=kx+b, графиком является прямая.

Физика.

График равномерного прямолинейного движения. Зависимость силы тока.

Применение линейной функции.

Дверной замок. Взлет ракеты.

Квадратичная функция.

Графиком квадратичной функции является парабола.

График равноускоренного прямолинейного движения.

Применение квадратичной функции.

Падение мяча. Солнечная электростанция.

Траектории струй воды.

Применение функции в истории и филологии.

«Пересев хуже недосева».

Применение функции в природе и науке

Функции в природе.

«График роста численности синиц». «Развитие организма».

Функциональные зависимости в повседневной жизни

В повседневной жизни мы постоянно сталкиваемся с функциональными зависимостями. Мы нашли множество примеров функций, которые изобразили с помощью графиков.

Пример 1. Рассмотрим деление праздничного торта между гостями. Отчего зависит количество порций?– от числа гостей. А от чего зависит вес порции? – тоже от числа гостей.

− В первом случае, чем больше гостей, тем на большее количество порций мы должны разделить торт (рис. 1).

З десь наглядно можно представить прямую пропорциональную зависимость.

Рис. 2

Рис. 1

Во втором случае, чем больше гостей, тем меньше вес порции. Здесь мы видим обратную пропорциональную зависимость (рис. 2).

П ример 2. Мы живём в век информационных технологий. Ежедневно мы получаем массу информации из различных источников: телевидения, радио, газет, журналов, и, конечно, из Интернета. Известно, что объём информации каждые пять лет увеличивается в два раза.

Рис. 3

Рис. 1

Выводы:

1. Математические функции являются одним из основных понятий в различных областях науки и техники.

2 .Математическое понятие функции широко используется в описании и изучении процессов и явлений реального мира.

3 .Широкое развитие физики, химии, биологии, авиации, сотовой связи и вообще техники было бы невозможным без понятия функции.

4. Функциональные зависимости присутствуют во всех сферах жизни человека.

5. Работа позволяет развивать интерес школьников к урокам математики, убеждает в высокой практической значимости математической науки, формирует представление о взаимосвязи математики с объектами реального мира, убеждает в необходимости применять полученные знания на практике.

Заключение

В ходе работы над проектом мы проанализировали и изучили литературу по истории развития функции, применении её в науке и технике. Краткий обзор развития понятия функции приводит к мысли о том, что эволюция ещё далеко не закончена и, вероятно, никогда не закончится, как никогда не закончится и эволюция математики в целом. Новые открытия и запросы естествознания и других наук приведут к новым расширениям понятия функции и других математических понятий.

Изучая и анализируя области применения и взаимосвязь математических функций не только с естественными, но и гуманитарными науками, мы решили поставленные задачи, а значит, добились цели нашего проекта.

Мы убедились в том, что функция является неотъемлемой частью нашей жизни и наук в целом, так как функциональные зависимости, действительно, существуют во всех сферах жизни человека.

Список используемой литературы

1. Википедия

2. Виленкин Н. Я. Функции в природе и технике: Книга для внеклассного чтения 9 – 10 кл. – 2 – е изд., испр. – М.: Просвещение, 1993.

3. Ульяновская Н. Н. О, функция, как ты Важна // Математика. – 1999. - №45.

4. Е. Канин «Начала в изучении функций», Москва 2005 г., Чистые пруды.

5. Сивашинский И.Х. «Элементарные функции и графики» «Просвещение»,1965