Геометрическая прогрессия УИН

Тема урока:

Формула суммы n первых членов геометрической прогрессии и характеристическое свойство геометрической прогрессии

Какая последовательность

называется геометрической ?

Числовая последовательность, все члены которой отличны от нуля и каждый член которой, начиная со второго, получается из предыдущего члена умножением его на одно и то же число q , называется геометрической прогрессией.

При этом число q называют знаменателем прогрессии.

Геометрические прогрессии

Как мы можем найти сумму, которую получит незнакомец?

запишем геометрическую прогрессию 1,2,4,8,16,32…

1+2+4+8+32+64+128+256+512+1024+2048+…

Формула суммы n первых членов

геометрической прогрессии

Купец проиграл сделку!

Дана числовая последовательность 2,4,8,16,32,…

Перемножьте первый и третий член прогрессии,

и возведите в квадрат второй .

Перемножьте второй и четвертый члены прогрессии,

и возведите в квадрат третий .

Числовая последовательность является геометрической прогрессией тогда и только тогда, когда квадрат каждого ее члена, кроме первого (и последнего - в случае конечной прогрессии), равен произведению предшествующего и последующего членов.

№ 17.26(а,б), №17.28(а,б), №17.33