Геометрические задачи на ОГЭ.

1)

2)

3) На рисунке изображён колодец с «журавлём». Короткое плечо имеет длину 3 м, а длинное плечо — 4 м. На сколько метров опустится конец длинного плеча, когда конец короткого поднимется на 1,5 м?

5) Пожарную лестницу длиной 17 м приставили к окну шестого этажа дома. Нижний конец лестницы отстоит от стены на 8 м. На какой высоте расположено окно? Ответ дайте в метрах.

6) Проектор полностью освещает экран A высотой 80 см, расположенный 
на расстоянии 250 см от проектора. Найдите, на каком наименьшем расстоянии от проектора нужно расположить экран B высотой 240 см, чтобы он был полностью освещён, если настройки проектора остаются неизменными. Ответ дайте в сантиметрах.

7) Точка крепления троса, удерживающего флагшток в вертикальном положении, находится на высоте 3,2 м от земли. Длина троса равна 4 м. Найдите расстояние от основания флагштока до места крепления троса на земле. Ответ дайте в метрах.

9) В треугольнике ABC известно, что AB=6, BC=10, sin∠ABC=13. Найдите площадь треугольника ABC. 

8) Лестницу длиной 2 м прислонили к дереву. Найдите высоту, на которой находится её верхний конец, если нижний конец отстоит от ствола дерева 
на 1,2 м. Ответ дайте в метрах.

10) В треугольнике ABC угол A равен 45°, угол B равен 30°, BC=6√2. Найдите AC.

11)

Угол A четырёхугольника ABCD, вписанного 
в окружность, равен 48°. Найдите угол C этого четырёхугольника. Ответ дайте в градусах.

12)

Угол A трапеции ABCD с основаниями AD и BC, вписанной в окружность, равен 76°. Найдите угол B этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

13) На гипотенузу AB прямоугольного треугольника ABC опущена высота CH, AH=4, BH=64. Найдите CH.

14) Радиус вписанной в квадрат окружности равен 2√2. Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.

15) Четырёхугольник ABCD описан около окружности, AB=9, BC=13, CD=18. Найдите AD.

16) Хорды AC и BD окружности пересекаются в точке P, BP=9, CP=15, DP=20. Найдите AP.

17) Основания трапеции равны 13 и 23, а высота равна 5. Найдите площадь этой трапеции.

18) Площадь параллелограмма равна 54, а две его стороны равны 9 и 18. Найдите его высоты. В ответе укажите меньшую высоту.

19) Один из углов равнобедренной трапеции равен 131°. Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте 
в градусах.

20) Один из углов ромба равен 43°. Найдите больший угол этого ромба. Ответ дайте в градусах.

21) В ромбе ABCD угол ABC равен 146°. Найдите угол ACD. Ответ дайте в градусах.

22) Сторона ромба равна 54, а один из углов этого ромба равен 150°. Найдите высоту этого ромба.

23) Найдите тангенс угла AOB, изображённого 
на рисунке.

24) На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён ромб. Найдите площадь этого ромба.

25) Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC 
в точке K. Найдите периметр параллелограмма, если BK=11, CK=20.

26) Окружность с центром на стороне AC треугольника ABC проходит через вершину C и касается прямой AB в точке B. Найдите AC, если диаметр окружности равен 8,4, а AB=4.

27) В треугольнике ABC известно, что AB=BC, ∠ABC=102°. Найдите угол BCA. Ответ дайте 
в градусах.

28) В треугольнике ABC известно, что AC=52, BM — медиана, BM=36. Найдите AM.

29) Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC, сторона AB равна 26, сторона BC равна 39, сторона AC равна 48. Найдите MN.

30) Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 39°, угол CAD равен 55°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.