Геометрическое определение коэффициента комфортности жилья

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Львовская средняя общеобразовательная школа Новооскольского района Белгородской области»

Исследовательский проект

Геометрическое определение коэффициента комфортности жилья естественно-научные исследования

Автор работы:

…………………………… ..,

ученик 9 класса,

дисциплина математика

Руководитель:

……………………………… ,

учитель математики

Актуальность исследования

В последнее время все чаще говорят о том, что мировые запасы природных ресурсов небезграничные, остро стоит проблема энергосбережения. Одним из способов сэкономить тепло является обеспечение жилья наименьшей потерей тепла через его поверхность. Можно существенно уменьшить размеры дома, но человек должен иметь достаточно жилого пространства, чтобы чувствовать себя комфортно. Таким образом, встает вопрос: как достичь сочетания максимально возможного объема жилого пространства при минимальной площади поверхности, через которую может уходить тепло. И сейчас этот вопрос остается для человечества особенно актуальным.

Цель, задачи исследования

Выяснить, дом какой формы наиболее комфортен для проживания с точки зрения соотношения объема жилья и его поверхности.

1. Выбрать для исследования несколько видов жилищ разных геометрических форм и размеров.

2. Определить формулы вычисления объемов и площадей поверхности различных геометрических тел, соответствующих выбранным жилищам.

3. Вычислить коэффициенты комфортности для каждого жилища.

• Выявить жилище наиболее комфортной для проживания

формы с точки зрения соотношения объема жилищного пространства и его поверхности.

5. Оформить результаты работы в виде презентации.

Объект, предмет исследования

Жилище определенной геометрической формы

Использование геометрии в жизни человека

Применение геометрии для определения коэффициента комфортности жилья

• Наблюдение;

2. Поиск и отбор информации;

3. Анализ, исследование, систематизация материала.

Гипотеза

Существует жилище определенной геометрической формы, имеющее наибольший коэффициент комфортности для жизни человека. Предположим, что самое комфортное жилье имеет форму шара.

Исследование: геометрические фигуры и тела в строительстве

Куб - правильный многогранник, каждая грань которого представляет собой квадрат.

Призма - многогранник, две грани которого являются равными многоугольниками, лежащими в параллельных плоскостях, а остальные грани - параллелограммами.

Пирамида - многогранник, основание которого - многоугольник, а остальные грани - треугольники, имеющие общую вершину.

Сфера (от греческого - мяч, шар) - это геометрическое место точек в пространстве, равноудаленных от некоторой заданной точки (центра сферы).

Конус - тело, ограниченное конической поверхностью и кругом основания.

Цилиндр - геометрическое тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя параллельными плоскостями, пересекающими её.

Комбинированная фигура – геометрическое тело, состоящее из цилиндра и полусферы.

R

Исследование: объемы тел и площади поверхностей

Для измерения объемов и площадей поверхности многогранников и тел вращения используются следующие формулы.

Куб : Sп.п.=6а^2, V=а^3

Призма : Sп.п.=2So.+S б.п. , Sб.п.=Pо. ∙ H , V=So.∙ H

Пирамида (правильная) : Sп.п.=So.+Sб.п. , Sб.п.=1/2 Po. ∙ hтр. , V=1/3So. ∙H

Сфера, шар : Sп.п.=4π∙R^2 ,V=4/3π∙R^3

Конус : Sп.п.= So.+Sб.п., Sб.п.= π∙R∙L , V=1/3π∙R^2∙H

Цилиндр : Sп.п.=2So.+Sб.п., Sп.п.=2π∙R∙(R+H) , V=π∙R^2∙H

Комбинированная фигура: Sп.п.= 1/2∙Sсферы + Sо.ц. + Sб.п.ц.,

V = 1/2∙Vсферы + Vц.

Формула вычисления комфортности жилища:

k = 36πV^2: S^3.

Здесь V – объём жилища и

S – полная поверхность жилища.

Самым комфортным считается жильё с коэффициентом k = 1.

6

6

Дом кубической формы

Дано: куб с ребром а .

Найти: коэффициент комфортности k.

Решение:

1) Найдем объем куба: V=a³

2) Найдем площадь полной поверхности: Sп.п.= 6а²

3) Найдем коэффициент комфортности

k=36π(а 3 ) 2 : (6а 2 ) 3 = 36πа 6 : (216а 6 ) =

= π:6 ≈3,14 : 6 ≈ 0,523

Отсюда вывод: жилье формы куба не очень комфортное!

Дом в виде прямоугольного параллелепипеда

Дано: жилище формы прямоугольного параллелепипеда с измерениями а=10м, b=8м, с=4м.

Найти: коэффициент комфортности k.

Решение:

• Найдем объем прямоугольного параллелепипеда:

V= abc = 10∙8∙4 = 320 м³

2) Найдем площадь полной поверхности: Sп.п.=2(ab+bc+ac)=304м²

3) Найдем коэффициент комфортности k: k = 36π ∙ 320 2 : 304 3 ≈ 0,412

Отсюда вывод: жилье формы прямоугольного параллелепипеда не очень комфортное!

6

Дом в виде пирамиды

Дано: правильная четырехугольная пирамида, а=6 м, H=4 м

Найти: коэффициент комфортности k

Решение:

1) Найдем площадь основания: Sосн.= а 2 = 36м²

2) Найдем площадь боковой поверхности:

S тр . = 0,5∙6∙5 = 15 м 2 , Sб.п.= 4∙ S тр . = 60м²

3) Найдем площадь полной поверхности:

Sп.п.= Sосн.+ Sб.п =96 м²

4) Найдем объём: V= 1/3а 2 H =48м³

5) Найдем коэффициент комфортности.

k = 36∙3,14∙48 2 :96 3 ≈ 0,294

k

6

Дом в виде конуса

Дано: жилище конусообразной формы h=4м, r =3м.

Найти: коэффициент комфортности k

Решение:

1) Найдем объём конуса: V= πr 2 h =37,68м³

2) Найдем площадь полной поверхности: Sп.п.= πr 2 + πrl =75,36 м²

3) Найдем коэффициент комфортности k: k = 36∙π∙37,68 2 : 75,36 3 ≈ 0,375

k коэффициент далек от 1, жилье не комфортное!

6

Дом цилиндрической формы

Дано: жилище цилиндрической формы d=26м, H=8м

Вычислим коэффициент комфортности жилья в здании цилиндрической формы.

• Найдем объём цилиндра:

V= π∙R 2 ∙H = 3,14∙13 2 ∙8 ≈ 4245,28м 3

2) Найдем площадь полной поверхности цилиндра Sп.п.=2π∙R∙(R+H) = 2∙3,14∙13∙(13 + 8) ≈ 1714,44м 2

3) Найдем коэффициент комфортности жилья k:

k = 36 ∙ π∙4245, 28 2 : 1714,44 3 ≈0,404

k коэффициент далек от 1, жилье не комфортное.

6

Дом комбинированной формы

• Жилье – полусфера и цилиндр.
• Дано: R=2, H=5.
• Найти: коэффициент комфортности k
• Решение: Vцилиндра = π∙ R 2 ∙H=3,14∙4∙5≈ 62,8 м3,
• Vполушара = 2/3π R3≈16,75 м 3 , Vтела ≈ 79,55 м3.
• Sцилиндра = 2πRH+ πR 2 =75,36 м 2 , Sполусферы = 2πR 2 =25,12 м 2 , Sтела=100,48 м 2 k=36πv 2 :S³=0,705
• Это наибольший из полученных коэффициентов.

6

Дом - сфера

Дано: жилье шарообразной формы радиуса R.

Найти: коэффициент комфортности

Решение: Sсферы=4πR 2 , V = 4/3πR 3 ,

k = 36π∙(4/3∙π∙R 3 ) 2 :(4∙π∙R 2 ) 3 = 1

Коэффициент комфортности равен 1.

Самое комфортное жильё – сфера!

6

Результат исследования

6

Выводы

• У всех жилищ разной формы различный коэффициент комфортности, и существует жилище, имеющее наилучший коэффициент. Дом - сфера имеет самый большой коэффициент комфортности. Дом - сфера комфортен для жилья.
• Известно, что природа, в отличие от нашего традиционного строительства, не создаёт сложные, немобильные конструкции и технологии.
• Идеальной формой, наиболее близкой природе, как известно, является шар.

6

Так какой же дом лучше? Безусловно, для каждого человека лучше тот дом, в котором он вырос или живет сейчас. И в этой работе была предпринята попытка сделать маленький шаг навстречу возможности проектировать и строить эти дома уютнее и комфортнее.

Спасибо за внимание!