Геометрия 19-20 вариант

Вариант 19

1.Точка D на стороне AB треугольника ABC выбрана так, что AD=AC. Известно, что ∠CAB=80∘ и ∠ACB=59∘. Найдите угол DCB. Ответ дайте в градусах.

2. Прямые m  и n  параллельны. Найдите ∠3 , если ∠1=22∘ , ∠2=72∘ . Ответ дайте в градусах.

3.Из точки А проведены две касательные к окружности с центром в точке О. Найдите радиус окружности, если угол между касательными равен 60° , а расстояние от точки А до точки О равно 6.

5. Какие из следующих утверждений верны? Запишите их номера.

1) Вертикальные углы равны.

2) Две окружности пересекаются, если радиус одной окружности больше радиуса другой окружности.

3) Диагонали трапеции пересекаются и делятся точкой пересечения пополам.

6. Картинка имеет форму прямоугольника со сторонами 12 см и 32 см. Её наклеили на белую бумагу так, что вокруг картинки получилась белая окантовка одинаковой ширины. Площадь, которую занимает картинка с окантовкой, равна 684 см². Какова ширина окантовки? Ответ дайте в сантиметрах.

Вариант 20

1. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 70, а один из острых углов равен 45∘ . Найдите площадь треугольника.

2.Лестницу длиной 2 м прислонили к дереву. На какой высоте (в метрах) находится верхний её конец, если нижний конец отстоит от ствола дерева на 1,2 м?

3.Центральный угол AOB опирается на хорду АВ так, что угол ОАВ равен 60° . Найдите длину хорды АВ, если радиус окружности равен 8.

5. Найдите тангенс угла AOB .

6. Какие из следующих утверждений верны? Укажите их номера.

1) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, перпендикулярную этой прямой.

2) Если стороны одного четырёхугольника соответственно равны сторонам другого четырехугольника, то такие четырёхугольники равны

3) Смежные углы равны.