Географічні задачі. Збірка географічних задач за всіма розділами.

Визначення напрямів за топографічною картою

Орієнтування на місцевості, а також вирішення багатьох спеціальних задач здійснюється через визначення азимутів, румбів і дирекційних кутів напрямків.

Орієнтувальні кути позначаються: дійсний азимут Ад, магнітний азимут Ам, дійсний румб Rд магнітний румб Rм, дирекційний кут ɑ, дирекційний румб Rx.

Азимут - це кут (напрям руху) у градусах між північним кінцем меридіана за ходом годинникової стрілки і заданою лінією. Азимути вимірюються від 0 до 360°. Вони називаються магнітними або дійсними залежно від того, який з меридіанів є початковим напрямом.

Розрізняють два види азимутів: дійсний (істинний) (Ад) і магнітний (Ам).

Дійсним (істинним) азимутом (Ад) називається кут від 0° до 360°, що відрахований за ходом годинникової стрілки від північного напрямку географічного (істинного) меридіана до напрямку на місцевий предмет.

Магнітний азимут (Ам) - це кут від 0° до 360°, виміряний за ходом годинникової стрілки від північного напрямку магнітного меридіана до напрямку на місцевий предмет. Магнітний азимут визначається за допомогою магнітної стрілки

Для того щоб перейти від дійсного азимута до магнітного, потрібно відняти величину східного схилення від величини дійсного азимута, або, якщо схилення західне, додати його до дійсного азимута.

ЗАДАЧА 100. За допомогою транспортира на топографічній карті був виміряний дійсний азимут, він становив 56° 30' (Ад = 56° 30'), а магнітне схилення східне і дорівнює 6° 12' (8 = 6° 12'). Визначте магнітний азимут (Ам).

Розв'язання: АМ=АД-8 = 56° 30'-6° 12'= 50° 18'

Відповідь: магнітний азимут становить 50° 18'.

ЗАДАЧА 101. Визначте магнітний азимут (Ам) на точку В, якщо дійсний азимут (Ад) становить 32° 18', а магнітне схилення (8), яке вказане на топографічній карті є східним і дорівнює 1° 48'. (Відповідь: 30° 30')

Дирекційний кут (а) - це кут між північним напрямком вертикальної лінії координатної (кілометрової, прямокутної) сітки і заданим напрямком на місцевий предмет від 0° до 360", виміряний за ходом годинникової стрілки. Дирекційний кут на території зони дорівнює алгебраїчній різниці дійсного азимут й кута зближення меридіанів: а = Ад - (±у).

Для переходу від дирекційного кута до магнітного азимути потрібно враховувати поправку напрямку. Азимут мш шитії визначають за формулою: Ам = ɑ ± П. і

Звідси, ɑ = Ам ± П.

Якщо північний напрям магнітної стрілки відхиляється на схід від вертикальної координатної лінії, то відхилення вважається східним, а якщо стрілка відхиляється на захід, то західним. При східному відхиленні поправку напрямку віднімають від величини дирекційного кута (Ам = ɑ - П), а при західному - додають до величини дирекційного кута (Ам = ɑ + П). Наприклад, дирекційний кут, який був виміряний на топографічній карті за допомогою транспортира, становив 46°00'. Магнітне схилення східне і становить 6°12', а зближення меридіанів західне і становить 2°24'. Отже, відхилення магнітної стрілки або поправка напрямку буде східною і становитиме 8°36', тому що: П = 5 - у = 6°12' - (- 2°24') = 8°36'.

Знаючи поправку напрямку, можемо перейти від дирекційного кута до магнітного азимута, оскільки поправка напряму східна, то її значення потрібно відняти від дирекційного кута.

Отже, Ам= ɑ-П = 46°00'-8°36' = 37°24'.

Румбом (англ. - напрям) називається напрям руху або лінії візування у градусах, відлічених від найближчого меридіана, тобто від його північного чи південного кінця. Для визначення румбів виділяють чотири чверті - по 90° у кожній (мал. 21) - і відлічують їх за годинниковою стрілкою від північного кінця меридіана. Вони називаються: перша (І) - Пн Сх (північно-східна); друга (II) - ПдСх (південно-східна); третя (III) - ПдЗх (південно-західна) і четверта (IV) - ПнЗх (північно-західна).

Градусна величина румбів напрямів може бути однаковою, тому перед нею ставлять назву чверті, наприклад: ПнСх 40°, ПдЗх 40°.

Залежно від того, який меридіан є початковим напрямом, румби бувають дійсними або магнітними, а якщо їх відлічують від осьового меридіана зони, то вони називаються дирекційними або осьовими. Румби й азимути - величини взаємозалежні

Наприклад, якщо:

1) А = 320°, то R = 360° - А = ПнЗх 40°;

2) А = 220°, то R = А - 180° = ПдЗх 40°;

3) А = 140°, то R = 180° - А = ПдСх 40°;

4) А = 40°, то R = А = ПнСх 40°.

1) А = 40°, то R = ПнСх 40°;

2) А = 140°, то R = ПдСх 40°;

3) А = 220°, то R = ПдЗх 40°;

4) А = 320°, то R = ПнЗх 40°.

Задача 102. Використовуючи мал. 22, визначте азимути на предмети, що

Задача 104. Шпиль новозбудованого палацу культури видно на північному сході від спостерігача. У протилежному напрямку знаходиться телевізійна вишка. Далі, на відстані 90е за ходом годинникової стрілки від телевізійної вишки, розташований залізничний вокзал. Визначте дійсні й магнітні азимути цих об'єктів, якщо схилення в даній місцевості дорівнює + 6°.

Розв'язання: 1) 3 умови задачі зрозуміло, що вимірювання проводяться за допомогою компаса, тому спочатку визначаємо азимут магнітний. Оскільки це напрям на ПнСх, то Ам = 45°. А для того щоб перейти до азимута дійсного (Ад), потрібно додати магнітне схилення (8), тому що воно є східним із знаком „+" і становить 6°.

Ад = Ам + 8 = 45° + 6° = 51°;

2) Визначаємо азимути на телевізійну вишку. В умові задачі сказано, що вона розташована у протилежному напрямку від палацу культури:

Ам=45° + 180° = 225°; Ад = 225° + 6° = 231°;

3) Далі визначаємо азимути на залізничний вокзал:

Ам = 225° + 90о = 315°;

Ад= 315° + 6° = 321°.

Відповідь: азимути на вказані об'єкти будуть такими: на палац культури - Ам = 45°, Ад = 51 °; на телевізійну вишку - Ам = 225°, Ад = 321 °; на залізничний вокзал - Ам = 315°, Ад = 321 °.

Задача 105. З точки спостереження магнітний азимут водонапірної башти 75°. Схилення +4°. Визначте дійсний азимут напряму на залізничний міст, розташований у діаметрально протилежному боці від водонапірної башти.

Розв'язання: 1) Спочатку потрібно визначити дійсний азимут (Ад) водонапірної башти. Для цього потрібно до азимута магнітного (Ам) додати магнітне схилення (5), тому що воно східне із знаком „+":

Ад= 75° + 4° = 79°;

2) Далі визначаємо дійсний азимут (Ад) на залізничний міст, який розташований у діаметрально протилежному боці від водонапірної башти:

Ад = 79°+180° = 259°.

Відповідь: дійсний азимут на залізничний міст становить 259°.

Задача 106. Дійсний азимут напряму з точки спостереження на вітряний двигун, що качає воду, дорівнює 30°. Схилення західне, 5°. Визначте магнітний азимут напряму на склади з пальним, що розміщені на відстані 25° на південь від вітряного двигуна.

Розв 'язання: 1. Визначаємо магнітний азимут (Ам) на вітряний двигун. Оскільки тут магнітне схилення західне, то воно береться із знаком „-".

Ад = Ам - 8, звідси Ам = Ад + 8 = 30° + 5е = 35°;

2. Далі визначаємо азимут магнітний (Ам) на склади з пальним. З умови задачі відомо, що вони розташовані на відстані 25° на південь від вітряного двигуна, тому:

Ам =35°+ 25° = 60°.

Відповідь: магнітний азимут на вітряний двигун становить 60°.

Задача 107. Дійсний азимут напряму з точки спостереження на радіощоглу в 2 рази менший від азимута напряму на цегельний завод і в 3 рази менший від азимута напрямку на пристань. Визначте дійсні азимути напрямів на ці об'єкти, якщо відомо, що сума всіх трьох азимутів дорівнює 180°.

Задача 108. Магнітний азимут напряму з точки спосте¬реження на об'єкт А в 2 рази більший від азимута напряму на об'єкт В і в 3 рази менший від азимута напряму на об'єкт С. Визначте дійсні азимути на ці об'єкти, якщо сума всіх трьох магнітних азимутів дорівнює 270°, а схилення східне, і становить 8°.

Задача 109. Дійсні азимути напрямів з точки спостереження на об'єкти А і В відносяться як 1:2. А азимути на об'єкти А і С відносяться як 1:3. Визначте магнітні азимути об'єктів, якщо схилення західне 7°, а різниця дійсних азимутів напряму на об'єкти С і А дорівнює 180°.

Задача 110. Спостерігач стоїть у точці М. На південний схід від нього знаходиться школа, на південний захід -електростанція, на північний схід - машинно-тракторна майстерня, на північний захід - шкіряний завод. Визначте дійсні румби напрямів на ці предмети.

Задача 111. Визначте дійсні румби, якщо дійсні азимути дорівнюють: 35°, 60°30', 120°45'. 200°05', 280°47', 355°41'.

Задача 112. Визначте дійсні азимути напрямів за такими дійсними румбами цих напрямів: ПнСх 65°20', ПдСх 45°38', ПдЗх 18° 16', ПнЗх 2°11', ПнЗх 0°15', ПдСх 3°06'.

Задача 113. Горизонтальний кут між площиною, що проходить через точку спостереження А і Полярну зорю, та площиною, проведеною через точку спостереження і точку В, дорівнює 20°45'. Визначте дійсний азимут і румб напряму на точку В, якщо протилежна до неї точка міститься в південно-східному напрямі.

Визначення часу сходу і заходу Сонця та тривалості дня

ТЕОРІЯ

Для того щоб визначити час сходу і заходу Сонця та тривалість дня, потрібно знати величину горизонтального кута (азимут) між напрямком на північ і напрямком на ту точку, де зійшло або зайшло Сонце. Визначають горизонтальний кут за допомогою компаса або інших кутомірних приладів.

Задача 1

Горизонтальний кут, який був виміряний під час сходу Сонця, дорівнював 120°. Визначте, коли зійшло і зайшло Сонце та яка тривалість дня.

Розв 'язання:

Точці сходу на горизонтальному крузі компаса, як стороні горизонту, відповідає кут величиною 90°, а точці заходу - 270°. Але точка, в якій зійшло Сонце, перемістилася на 30° на південь. Відомо, що місцевий меридіан, напрям якого на компасі збігається з напрямом північ - південь, ділить горизонтальний кут між точками сходу і заходу Сонця на дві рівні частини. Отже, Сонце зайде в точці не 270°, а на 30° південніше (270° - 30° = 240°), а кут між точками сходу і заходу Сонця дорівнюватиме 120° (240°- 120° = 120°).

А для того щоб визначити час сходу і заходу Сонця й тривалість дня, потрібно горизонтальні кути поділити на кутову швидкість добового обертання Землі, тобто на 157год. Таким чином, час сходу Сонця становитиме 8 годин (120°: 157 год = 8 год), а час заходу - 16 годин (240° : 157год = 16 год). Тривалість дня можна визначити двома способами:

1 -й спосіб: 16 год - 8 год = 8 год;

2-й спосіб:

120°(кут між точками сходу і заходу Сонця): 157год = 8 год.

Відповідь: Сонце зійшло о 8 год, зайшло - о 16 год; тривалість дня 8 год.

Задача 2

Визначте час сходу і заходу Сонця та тривалість дня, якщо горизонтальний кут, який був виміряний під час сходу Сонця, становив 80°.

Розв'язання:

Щоб розв'язати цю задачу, потрібно пам'ятати, що точці сходу на горизонтальному крузі компаса, як стороні горизонту, відповідає кут величиною 90°, а точці заходу - 270°, меридіан пункту, що з'єднує точки півночі та півдня, ділить кут між точками сходу і заходу на дві рівні частини. Даний кут сходу Сонця - 80° відрізняється від дійсної точки сходу на 10° (90° - 80°), тобто Сонце зійде на 10° північніше від точки сходу. Відповідно на 10° збільшиться й кут заходу Сонця і буде становити 280° (270° + 10°). Пам'ятаючи, що 1° дорівнює 4 хвилинам, переводимо градуси в години.

Час сходу Сонця:

80° х 4 хв = 320 хв = 5 год 20 хв;

час заходу Сонця: 280° х 4 хв = 1120 хв = 18 год 40 хв;

тривалість дня: 18 год 40 хв - 5 год 20 хв = 13 год 20 хв.

Відповідь: Сонце зійшло о 5 год 20 хв, зайшло - о 18 год 40 хв, день тривав - 13 год 20 хв.

Задача 3

Визначте, о котрій годині зійшло і зайшло Сонце, якщо день тривав 12 год 20 хв.

Розв'язання:

Точці сходу на компасі, як стороні горизонту, відповідає 90°, а точці заходу - 270°. Між цими точками утворюється горизонтальний кут величиною 180°. Але у нашому випадку цей кут становить 185° (12год 20 хв = 740 хв :4хв = 185°). Якщо від 185° - 180°, то утвориться кут величиною 5°, який потрібно розділити між точками сходу і заходу на дві рівні частини, тобто по 2° 30'. Місцевий меридіан, який проходить у напрямку північ - південь, поділить цей горизонтальний кут на дві рівні частини. Тому Сонце зійде за азимутом не 90°, а на 2° 30' північніше, тобто 90° - 2° 30' = 87° 30'. Відповідно точка заходу буде становити не 270°, а на 2° 30' північніше: 270° + 2° 30' = 272° 30' (мал. 26).

Знаючи величини горизонтальних кутів (азимутів) сходу і заходу Сонця, ми визначаємо час сходу і заходу Сонця:

87° 30' : 157год = 5 год 50 хв (час сходу Сонця);

272° 30' : 157год = 18 год 10 хв (час заходу Сонця).

Відповідь: якщо день тривав 12 год 20 хв, то Сонце зійшло о

5 год 50 хв, а зайшло о 18 год 10 хв.

(Для перевірки: 18 год 10хв-5 год 50 хв = 12 год 20 хв).

Задача 4

Визначте дату, якщо відомо, що це північна півкуля, друга половина року, а азимут, який був виміряний під час заходу Сонця, становив 270°.

Розв'язання:

Таке явище може спостерігатися у дні рівнодення, тобто 21 березня або 23 вересня. Оскільки це друга половина року, то де буде 23 вересня.

Відповідь: дата - 23 вересня.

Задача 143. Поясніть, у які дні горизонтальний кут між точками сходу і заходу Сонця дорівнює 180°.

Розв'язання: Таке явище можна спостерігати у дні весняного й осінньоур,рівнодення, тобто 21 березня або 23 вересня.

Відповідь: 21 березня та 23 вересня.

Задача 144. Визначте тривалість дня, якщо горизонтальний кут між точками сходу і заходу Сонця становить 128°.

Розв 'язання: Якщо нам відома величина горизонтального кута між точками сходу і заходу Сонця у градусах, то ми можемо перевести цю величину у години, пам'ятаючи, що 1° дорівнює 4 хвилинам, і таким чином відзначити тривалість дня:

128° х 4 хв = 521 хв = 8 год 32 хв

Визначення сторін горизонту за Сонцем.

Якщо прослідкувати за рухом Сонця по небосхилу у північній півкулі протягом дня, то можна зробити висновок, що приблизно о 6-й годині ранку Сонце знаходиться на сході, і азимут на орієнтири або предмети, які розташовані під Сонцем, буде становити 90°; о 12-й годині воно на півдні, азимут дорівнює - 180°; о 18-й годині - на заході (азимут 270°). Але влітку, коли стрілки годинників у нашій місцевості переводять на 1 годину вперед, Сонце знаходиться на сході о 7-й годині, на півдні о - 13-й, на заході - о 19-й, а на півночі - о 1-й годині. Знаючи це, ми можемо визначити сторони горизонту й азимут на орієнтири, що знаходяться під Сонцем у будь-який час, але при цьому слід враховувати, що Сонце в середньому переміщується на 15° за 1 год або на 1° за 4 хв. Тому, щоб визначити азимут на Сонце у момент спостереження, потрібно знати, на скільки градусів Сонце змінило положення від напряму на схід або південь.

Задача 1. Визначте напрям (азимут) на орієнтири, що знаходяться під Сонцем о 10 год 20 хв (за літнім часом).

Розв'язання:

1) Нам відомо, що о 7-й годині Сонце знаходиться на сході, тому визначаємо час, протягом якого воно рухалось по небосхилу:

10 год 20 хв - 7 год = 3 год 20 хв;

2) Визначаємо, на скільки градусів перемістилося Сонце за 3 год 20 хв:

3 год х 157год = 45°; 20 хв : 4 хв = 5°; 45° + 5° = 50°;

(інший спосіб: переводимо час, протягом якого Сонце рухалось по небосхилу (Згод 20 хв), у хвилини; це буде становити 200 хв, і ділимо на 4 хв) 200 хв : 4 хв = 50°;

3) Визначаємо напрям на Сонце о 10 год 20 хв:

90° + 50° = 140°.

Відповідь: напрям на орієнтири, що знаходяться під Сонцем о 10 год 20 хв, дорівнюватиме 140°.

Задача 2. Визначте напрям (азимут) на предмети, що розташовані під Сонцем о 17 год 40 хв (за літнім часом).

Розв'язання:

1) Визначаємо час, протягом якого Сонце рухалось по небосхилу від напрямку на південь. Напрямок на південь о 13-й годині дорівнює 180°:

17 год 40 хв - 13 год = 4 год 40 хв;

2) Визначаємо, на скільки градусів перемістилося Сонце від південного напрямку за 4 год 40 хв:

4 год 40 хв = 280 хв;

280 хв : 4 хв = 70°, або 4 год х 15°/год = 60°; 40 хв : 4 хв = 10°; (60° + 10° = 70°);

3) Визначаємо напрям на Сонце о 17 год 40 хв:

180° + 70° = 250°.

Відповідь: азимут на предмети, що розташовані у напрямку Сонця о 17 год 40 хв, дорівнюватиме 250°.

Задача 3. Визначте, о котрій годині за літнім часом азимут на орієнтири, що розміщені перпендикулярно під Сонцем (предмети, що розташовані у напрямку на Сонце), буде становити 120°.

Розв'язання:

1) Влітку о 7 годині азимут на Сонце становить 90°. Від точки сходу Сонце перемістилося на 30° (120° - 90° = 30°). По небосхилу Сонце рухається із швидкістю 15°/год. Якщо нам відомо, на скільки градусів перемістилося Сонце від точки сходу, то ми можемо визначити й час, протягом якого воно рухалось по небосхилу:

30° : 15°/год = 2год;

2) Далі визначаємо час, коли азимут на Сонце буде становити 120°:

7 год + 2 год = 9 год.

Відповідь: о 9 год азимут на предмети, що розташовані у напрямку Сонця, становитиме 120°.

Задача 133. Визначте напрям (азимут) на орієнтири, що зна¬ходяться перпендикулярно під Сонцем о 13 год 20 хв (за літнім часом).

Задача 134. Визначте напрям (азимут) на орієнтири, що знаходяться у напрямку на Сонце взимку о 13 год.

Задача 135. Визначте, о котрій годині за літнім часом азимут на орієнтири, що розміщені перпендикулярно під Сонцем, буде становити 90°. 180°. 270°.

Задача 136. Визначте, о котрій годині взимку напрям на орієнтири, що розміщені перпендикулярно під Сонцем, буде становити 165°, 180°, 210°.

Безхмарного дня за Сонцем і годинником легко визначити напрям на південь. Сонце за одну годину переміщується по небосхилу на 15° (360°: 24), влітку о сьомій годині воно знаходиться на сході, о тринадцятій - на півдні, о дев'ятнадцятій -на заході. Годинникова ж стрілка за годину описує дугу 30° (360° : 12). Знаючи це, для орієнтування за Сонцем необхідно покласти годинник горизонтально і спрямувати годинникову стрілку на Сонце. При цьому пряма, яка поділяє кут між годинниковою стрілкою й цифрою 1 на циферблаті годинника (бісектриса кута), покаже приблизно напрям на південь (мал. 25). Треба тільки пам'ятати, що до дванадцятої години взимку, а влітку, під час дії літнього часу, до тринадцятої години кут поділяється на лівому боці циферблата, а після дванадцятої (тринадцятої) - на правому.

Задача 137. Годинник, який показує 9 годину ранку, повернутий так, що годинна стрілка спрямована на Сонце. Через які цифри на циферблаті годинника повинна пройти уявна лінія, яка показує напрям північ-південь?

Задача 138. О 4 годині ранку ви спрямували годинну стрілку вашого годинника на Сонце. Між якими цифрами на циферблаті пройде уявна лінія, яка покаже напрямок на південь? А між якими цифрами опиниться точка півдня, якщо це зробити о 16-й годині?

Абсолютна і відносна висота точок

Задача 1

Обчисліть відносну висоту між найвищою та найнижчою точками земної кулі. Розв'язання: Найвищою точкою земної кулі є гора Джомолунгма, висота якої 8848 м, а найнижчою - Маріанський жолоб - 11022 м. Тому відносна висота буде становити 19870м 8848 м - (- 11022 м) = 19870 м. Відповідь: відносна висота між найвищою та найнижчою пунктами земної кулі становить 19870 м

Ізотермічний горизонт, геотермічний градієнт, геотермічний ступінь

ТЕОРІЯ

На теплові процеси літосфери впливає тепло, що надходить від Сонця, але тільки до глибини 20-30 м, а більшою мірою - процеси радіоактивного розпаду, що відбуваються в надрах Землі. Добові коливання температури повітря відчутні до глибини 1-2 м, а річні - значно глибше. Так, у помірних широтах і в районах з континентальним кліматом вони сягають глибини 20-30 м, де залягає шар постійної температури - ізотермічний горизонт.

Отже, ізотермічний горизонт — це шар постійної температури земної кори, яка не залежить від пори року і часу доби. Температура ізотермічного горизонту в середньому дорівнює середньорічній температурі даної місцевості.

Нижче ізотермічного горизонту температура поступово підвищується.

Геотермічний градієнт - це величина, на яку зростає температура земної кори з опусканням на кожні 100 м. У середньому геотермічний градієнт земної кори становить З °С на кожні 100 м глибини.

Геотермічний ступінь - це величина, яка вказує, на яку кількість метрів потрібно опуститися, щоб температура зросла на 1°С. У середньому геотермічний ступінь становить 33 м/°С.

З глибини приблизно 20 км зростання температури сповільнюється, і всередині Землі вона досягає 4000-5000°С.

Задача 1

Якою приблизно буде температура на дні шахти глибиною 845м, якщо середньорічна температура у цій місцевості 8,4°С, геотермічний градієнт - 30°С на кожен кілометр, а ізотермічний горизонт міститься на глибині 20 м?

Розв'язання: 1) Оскільки ізотермічний горизонт міститься на глибині 20 м, то збільшення температури відбуватиметься на протяз 825 м:

845 м - 20 м = 825 м;

2) Визначаємо, на скільки зміниться температура, якщо опуститися на глибину 825м:

825м : 1000м х 30°С = 24,75°С;

3) Визначаємо температуру на дні шахти, знаючи, що середньорічна температура (температура ізотермічного горизонту) становить 8,4°С: 8,4°С + 24,75°С = 33,15°С.

Відповідь: температура на дні шахти глибиною 845 м буде становити приблизно 33°С.

Задача 2

В Італії на Флегрейських полях (область Тоскана) геотермічний ступінь гірських порід 0,7 м/°С. Середня річна температура 14°С. Визначте, на якій глибині температура становитиме 100°С, якщо ізотермічний горизонт міститься на глибині 10 м.

Розв'язання: Дано:

Гт. ст. (геотермічний ступінь) - 0,7м/°С; а середній -ЗЗм/°С;

Середня річна температура - 14°С;

Із.г. (ізотермічний горизонт) -10 м.

Визначити: глибину, де температура становитиме 100°С.

1) 100°С- 14°С = 86°С;

2) 0,7 м/°С х 86°С = 60,2 м;

3)60,2м+ 10 м = 70,2 м.

Відповідь: температура 100°С буде приблизно на глибині 70 м.

Задача 3

Один з найбільших геотермічних ступенів виявлено в районі штату Алабама (США). Визначте його величину, якщо відомо, що вода тут може закипіти на глибині 11584,2 м, ізотермічний горизонт міститься на глибині приблизно 9 м, а середньорічна температура 16°С.

Розв 'язання:

Дано:

Температура 100°С - 11584,2 м; Ізотермічний горизонт -9 м;

Середня річна температура - 16°С; Геотермічний ступінь (м/°С) - ?

1) 11584,2 м-9м = 11575,2 м;

2) 100°С- 16°С = 84°С;

3) 11575,2 м : 84°С = 137,8 м/°С.

Відповідь: геотермічний ступінь становить 137,8 м/°С.

Вправи на визначення висоти Сонця над горизонтом і географічної широти

Якщо перед школярами стоїть завдання визначити висоту Сонця над горизонтом у будь-який день року, то це можна зробити досить простим способом. Найпростішим приладом, за допомогою якого можна визначити його висоту, є гномон (дерев'яний або металевий стовпчик висотою 1 м, закопаний у землю на рівному місці перпендикулярно до поверхні). О 12-й годині, а влітку, коли стрілки годинників переводяться на 1 годину вперед, - о 13-й, вимірюється довжина тіні від гномона (напрям тіні у північній півкулі вказує на північ). Отримані величини відкладають у масштабі й за допомогою транспортира визначають кут АВБ (як показано на мал. 23). Цей кут буде дорівнювати висоті Сонця над горизонтом у даній місцевості.

Припустимо, що довжина тіні, як і довжина гномона, дорівнює їм. Тоді дістанемо такий малюнок, де АБ - висота гномона, АВ - довжина тіні. Сполучимо прямою лінією точки Б і В і в трикутнику, що утворився, виміряємо транспортиром кут АВБ, який лежить проти сторони, яка відповідає висоті гномона. Цей кут (на нашому малюнку він становить 45°) дорівнює куту падіння сонячних променів на поверхню землі і показує висоту Сонця над горизонтом у даному місці.

Поправка напряму, магнітне схилення та зближення меридіанів 15.01.2011, 10:30

При орієнтуванні топографічної карти компас можна прикладати до будь-якої вертикальної лінії кілометрової сітки.

Для роботи з картою з використанням компаса потрібно знати поправку напрямку.

Поправка напрямку (П) - це кут, що утворюється між напрямком магнітного меридіана і напрямком вертикальної лінії кілометрової сітки і визначається за формулою (мал. 18):

П = δ-у;

де П - поправка напрямку; δ - магнітне схилення; у- зближення меридіанів.

Задача 1

Визначити поправку напряму, якщо відомо, що магнітне схилення східне і становить 8 = + 6°12', а зближення меридіанів західне і становить у = - 2°24'.

Розв'язання: вираховуємо поправку напрямку за наведеною формулою з урахуванням величини магнітного схилення і зближення меридіанів:

П = 5 - у = 6°12' - (- 2°24') = 8°36'.

Відповідь: поправка напряму становить 8°36'.

Поправку напрямку при роботі з топографічною картою враховують для того, щоб точно встановити напрямок північ-південь карти з дійсним напрямком північ-південь на місцевості. Справа в тім, що вертикальні лінії координатної сітки карти і магнітний меридіан - напрямок, вздовж якого показує стрілка компаса - не співпадають з напрямком дійсних (істинних) меридіанів, які сходяться на полюсах в одній точці.

Кут, що утворюється між дійсним (істинним) і магнітним меридіаном даної точки, називається магнітним схиленням (δ), тобто це кут, утворений між північними напрямками дійсного і магнітного меридіанів. Якщо північний кінець магнітної стрілки відхиляється на схід від дійсного (істинного) меридіана, то схилення називається східним і береться із знаком „+", а якщо відхилення стрілки на захід - західним, і береться із знаком „-„. До речі, потрібно пам'ятати, що магнітне схилення не є величиною постійною. Воно є проявом магнітних властивостей Землі і може змінюватися навіть для однієї точки з року в рік.

Кут, що утворюється між вертикальною лінією координатної (кілометрової, прямокутної) сітки карти і напрямком на дійсний (істинний) меридіан даної точки, називається зближенням меридіанів (у).

Воно, як і магнітне схилення, також може бути східним (із знаком „+"), якщо північний кінець вертикальної лінії кілометрової (прямокутної) сітки відхиляється на схід, і західним (із знаком „-„), якщо відхилення в протилежну сторону. Зближення меридіанів має додатне значення, якщо точка знаходиться на схід від осьового меридіана зони (осі X), і від'ємне, якщо на захід.

При необхідності величину зближення меридіанів визначають за формулою:

у = (λ-λо) sin φ,

де λ - довгота даної точки;

λо - довгота осьового меридіана зони, в якому знаходиться точка;

φ - широта даної точки.

Широту і довготу точки визначають за картою, а довготу осьового меридіана зони розраховують за формулою:

λо= 6° х N - 3°; -

де N – номер зони:

Для того щоб визначити номер зони (N), потрібно географічну довготу даної точки поділити на 6° (протяжність зони) і додати 1. Отримане число заокруглюють до меншого цілого числа, яке й буде номером зони. Тобто користуються такою формулою:

N = λ:6° + 1.

Задача 2

Визначити величину зближення меридіанів для точки, яка має географічні координати φ = 5°30' пн. ш. і λ = 30°30' сх. д.

Розв'язання:

1) Визначаємо номер зони:

N = λ : 6° + 1 = 30°30' : 6° + 1 = 6;

2) Визначаємо довготу осьового меридіана зони за формулою:

λо = 6° х N - 3° = 6° х 6 - 3° = 33°;

3) За чотиризначними математичними таблицями

(таблицею В.М. Брадіса) визначаємо, чому дорівнює sin 51°30';

це буде становити 0,7826;

4) Отримані дані підставляємо в формулу, за якою

визначаємо величину зближення меридіанів:

у = (λ - λо) sin φ = (30°30' - 33°) sin 51°30' = - 2°30' х 0,7826 = -1°57'.

Відповідь: величина зближення меридіанів становить - 1°57'.

Дані про величину поправки напрямку і її складових (магнітного схилення і зближення меридіанів) розміщують у вигляді схеми під лівою південною стороною рамки карти.

Як правило, величина магнітного схилення і зближення меридіанів подаються в градусах.

Величини поправки напрямків необхідні для того, щоб можна було швидко переходити від дирекщйних кутів, виміряних за топографічною картою транспортиром, до відповідних їм магнітних азимутів, і навпаки.

При встановленні компаса по лінії координатної (кілометрової, прямокутної) сітки враховують поправку напрямку як сумарну величину, яка включає в себе магнітне схилення і зближення меридіанів, а при встановленні компаса по боковій стороні рамки карти враховують тільки магнітне схилення.

Визначення площ ділянок на планах місцевості й топографічних картах

Задача 1

Вимірювання площ за картою вимагає використання допоміжних прийомів. Одним з таких способів є геометричний. Суть цього способу полягає в тому, що території, площі яких потрібно визначити, розбивають на допоміжні фігури - трикутники, квадрати, трапеції, паралелограми і т. ін. Площу кожної фігури вираховують за відомими геометричними формулами. А сума окремих фігур дає загальну площу певної території.

Пропонуємо приклади задач, де використовуються геометричні формули для визначення площ ділянок на плані чи карті.

Територія лісу на карті масштабу 1:100 000 має форму прямокутника із сторонами 42 мм і 57 мм. Визначте площу лісу в гектарах.

Розв'язання: площа прямокутника (S) визначається за формулою:

S = ab , де a, b - сторони прямокутника.

1) визначаємо площу лісу на карті: S = 4,2 см х 5,7 см = 23,94 см²;

2) переводимо числовий масштаб карти в іменований: в 1 см - 1 000 м;

3) визначаємо, чому дорівнює 1 см² на місцевості: 1 см²= 1 000 м х 1 000 м = 1 000 000 м²;

4) визначаємо площу лісу на місцевості: 1 000 000 м² х 23,94 = 23 940 000 м²;

5) переводимо м у га (1 га = 10 000 м²):

23 940 000 м² : 10 000 м² = 2 394 га.

Відповідь: площа лісу 2 394 га.

Задача 2

Визначте площу фруктового саду, якщо на плані масштабу 1 : 5 000 він має форму квадрата, діагональ якого на цьому плані дорівнює 12 см.

Розв'язання:

площа квадрата (S) визначається за формулою:

S = а² =1/2 d², де а - сторони квадрата, d - діагональ.

1) Визначаємо площу саду на плані:

S=1/2∙12²=72cм²

2) числовий масштаб карти: 1 см = 50 м;

3) визначаємо, чому дорівнює 1 см² на місцевості:

1см²=50м х 50м = 2 500 м²;

4) визначаємо площу саду на місцевості:

2 500 м² х 72 = 180 000 м²;

5) переводимо м² у га (1 га = 10 000 м²):

180 000 м² : 10 000 м² = 18 га.

Відповідь: площа саду 18 га.

Задача 3

Визначте площу ріллі, якщо на плані масштабу 1 : 5 000 вона має форму прямокутного трикутника, один з катетів якого дорівнює 50 мм, а другий - 48 мм.

Розв'язання: площа прямокутного трикутника (S) визначається за формулою:

S =ab, де а,b - катети.

1) Визначаємо площу ріллі на плані: S = 5см х 4,8 см = 12 см ;

2) числовий масштаб карти: в 1 см - 50 м;

3) визначаємо, чому дорівнює 1 см² на місцевості:

1 см²=50м х 50 м = 2 500 м²;

4) визначаємо площу саду на місцевості:

2 500 м² х 12 = 30 000 м²;

5) переводимо м² у га (1 га = 10 000 м²):

30 000 м² : 10 000 м² = 3 га.

Відповідь: площа ріллі 3 га.

Задача 4

Визначте площу городу, якщо на плані масштабу 1:2 ООО він має форму прямокутного трикутника, один з катетів якого дорівнює 4 см, а гіпотенуза - 5 см.

Розв'язання: площа прямокутного трикутника (S) визначається за формулою:

S = 1/ab, де а,b - катети.

1. Для того щоб визначити довжину другого катета, використовуємо теорему Піфагора. За теоремою Піфагора, у трикутника АВС ˂ С = 90°;

АВ²=АС²+ВС²

b = АС=√АВ²-ВС² ;

b = АС = √5²-4²=√25-16=√9=3см

2) використовуючи формулу, визначаємо площу городу на

плані:

S = 1/2 х 4см х Зсм = 6см²;

3) переводимо числовий масштаб плану в іменований: 1 см = 20 м;

4) визначаємо, чому дорівнює 1 см² на місцевості:

1 см² = 20мх20м = 400 м²;

5) визначаємо площу городу на місцевості: 400 м² х 6 = 2 400 м²;

6) переводимо м² у га (1 га = 10 000 м²):

2 400 м² : 10 000 м² - 0,24 га. Відповідь: площа городу 0,24 га.

Задача 5

Визначте площу луків, якщо на карті масштабу 1:50 000 вони мають форму трикутника з основою 22,7 мм і висотою 15,4 мм.

Розв 'язання: площа трикутника (S) визначається за формулою:

S = 1/2 ah або S = 1/2absin а, де а - основа; Н - висота; a, b - сторони: d - кут між а і b.

1) Використовуючи формулу, визначаємо площу луків на карті:

S =1/2 х 2,27см х1,54 см = 1,7479 см²

2) переводимо числовий масштаб карти в іменований: 1 см = 500 м;

3) визначаємо, чому дорівнює 1 см² на місцевості:

1 см² = 500 м х 500 м = 250 000 м²;

4) визначаємо площу луків на місцевості:

250 000 м х 1 7479 = 436975 м ;

5) переводимо м² у га (1 га = 10 000 м ):

436 975 м²: 10 000 м² = 43,6975 га.

Відповідь: площа луків 43,6975 га.

Задача 6

Визначте площу ріллі, якщо на плані масштабу 1:5 000 вона має форму трапеції з верхньою основою 23,6 мм; нижньою - 39,7 мм; висотою 14 мм.

Розв'язання: плоша трапеції (S) визначається за формулою:

S =(a-b)/2xh , де a, b - основи; h - висота.

1) Визначаємо площу ріллі на плані: S=(2,36см-3,97см)/2х1,4см=4,431см²

2) переводимо числовий масштаб плану в іменований: 1 см = 50 м;

3) визначаємо, чому дорівнює 1 см² на місцевості:

1 см² = 50 м х 50 м = 2 500 м²;

4) визначаємо площу ріллі на місцевості:

2 500 м² х 4,431 = 11077,5 м²;

5) переводимо м² у га (1 га = 10 000 м²):

11077,5 м²:10000м²=1,11га.

Відповідь: площа ріллі 1,11 га.

Задача 7

Визначте площу поля, якщо на плані масштабу 1:5 000 воно має форму ромба з діагоналями 12 см і 8 см.

Розв'язання: площа ромба (S) визначається за формулою: S=d1d2, де d1d2 – діагоналі.

1) За формулою визначаємо площу поля на плані:

S = 12 см х 8 см = 96 см²;

2) переводимо числовий масштаб плану в іменований:

1 см = 50 м;

3) визначаємо, чому дорівнює 1 см² на місцевості:

1 см²= 50 м х 50 м = 2 500 м²;

4) визначаємо площу ріллі на місцевості:

2 500 м² х 96 = 240 000 м²;

5) переводимо м² у та (1 га = 10 000 м²):

240 000 м²: 10 000 м² = 24 га.

Відповідь: площа поля 24 га.

Задача 8

Визначте площу озера, якщо на плані масштабу 1:1 000 воно має форму кола, радіус якого 30 мм.

Розв 'язання: площа кола (S) визначається за формулою:

S =πR²де R - радіус; π- постійне число, що дорівнює 3,14.

1) За формулою визначаємо площу озера на плані:

S = 3,14 х 3 см х 3 см = 28,26 см²;

2) переводимо числовий масштаб плану в іменований: 1см = 10 м;

3) визначаємо, чому дорівнює 1 см² на місцевості: 1 см²= 10 м х 10 м = 100 м²;

4) визначаємо площу озера на місцевості: 100 м² х 28,26 = 2826 м²;

5) переводимо м² у га (1 га = 10 000 м²): 2826 м²: 10 000 м² = 0.2826 га.

Відповідь: площа озера 0,2826 га.

Рамка топографічної карти

Задача 1

Кожен аркуш топографічної карти обмежований лініями, що утворюють рамку топографічної карти. Це зовнішня, внутрішня та мінутна рамки. Внутрішня решка - це трапеція, яка утворена тонкими суцільними лініями. Бічні лінії цієї трапеції - меридіани, а верхня і нижня основи - паралелі. Внутрішня рамка обмежовує зображення місцевості на карті. Паралельно до внутрішньої рамки проводиться зовнішня рамка, яку ще називають оформительська. Це одна широка лінія, яка надає карті закінченого вигляду і ніби відокремлює її поле від позарамкового оформлення. Між внутрішньою і зовнішньою рамками розташована мінутна рамка, що утворена двома паралельними лініями (двома бічними вертикальними і двома нижньою і верхньою горизонтальними, які поділені відповідно на мінути широти і довготи). Мінути широти і довготи почергово позначаються двома паралельними лініями і однією жирною лінією. У свою чергу кожна мінута (Г) широти і довготи поділена точками на шість однакових частин, по 10" (секунд) у кожній. Ці точки утворюють так звану додаткову секундну рамку, яка дозволяє з великою точністю визначати географічні координати різноманітних об'єктів на топографічних картах. Для того щоб визначити географічні координати будь-якої точки, треба провести через неї дві лінії, що є перпендикулярами до сторін рамки карти і прочитати на ній значення широти й довготи з точністю до секунд. Якщо значення паралелей наростають із півдня на північ, то це вказує на те, що широта північна (пн. ш.), а якщо навпаки, значення паралелей наростають із півночі на південь - південна (пд. ш.). Що стосується визначення довготи, то судять за меридіанами. Якщо їх значення наростає із заходу на схід, то це значить, що довгота східна (сх. д.), а якщо із сходу на захід - західна (зх. д.).

Визначення прямокутних координат точок за топографічною картою

Задача 1

Визначте на якій відстані від екватора розташований об'єкт, якщо його прямокутні координати такі: Х= 6756560; Y = 4555450.

Задача 2

Відомо прямокутні координати точок А і В: А (X- 5585150; Y. - 4757325); В (X = 3585300; Y = 4957325). Яка з цих двох точок знаходиться ближче до екватора і на скільки?

Задача 3

На топографічній карті масштабу 1 : 10 000 у квадраті 66-15 позначені колодязь і пам'ятник, які мають такі плоскі прямокутні координати: колодязь - X = 6066800; Y = 4315600, пам'ятник - X = 6066400; Y = 4315300. Накресліть квадрат 66 - 15 та визначте відстань на місцевості між зазначеними об'єктами.

Задача 4

Визначте масштаб топографічної карти, на якій відстань між точками А і В, які мають такі плоскі координати: А (X = 6066325; Y = 4311500);В (X = 6065825; Y = 4311500), становить 2 см (Відповідь: 1 : 25 000)

Взаємозв'язок між прямокутними і географічними координатами

ТЕОРІЯ

Як зазначалося раніше, координатні осі і початок координат кожної зони мають цілком визначене географічне положення на земній поверхні, що забезпечує взаємозв'язок прямокутних координат окремих зон між собою і з системою географічних координат на земному еліпсоїді. Цей взаємозв'язок дозволяє при необхідності визначати прямокутні координати точок за відомими географічними координатами і навпаки.

Наприклад, потрібно визначити прямокутні координати точки за відомими географічними координатами. Припустимо, що пункт має такі географічні координати: 50" пн. ш. і 23" сх. д.

Координату X , тобто відстань від екватора до заданої точки, визначаємо, помноживши значення широти, що виражене в градусах, на довжину дуги 1° меридіана (довжина дуги 1" меридіана приблизно дорівнює 111,1 км, а географічна широта точки - 50° пн. ш.). Звідси, X - 50° пн. ш. х 111,1 км = 5555 км.

Для визначення координати Y потрібно знати, в якій зоні розташований пункт. Оскільки відлік зон ведеться від Гринвіцького меридіана із заходу на схід, то номер зони можна визначити шляхом підбору: перша зона - від 0° до 6°; друга зона -від 6° до 12°; третя - від 12° до 18°; четверта - від 18° до 24° і т. д. Отже, наш пункт знаходиться в четвертій зоні, тому що його довгота становить 23° сх. д. Є й інший спосіб, за допомогою якого мслкна визначити номер зони. Для цього потрібно довготу пункту 23° поділити на протяжність зони у дугових одиницях, тобто на 6°, а отриманий результат (3,8) заокруглити до більшого цілого числа - 4: 23° : 6° = 3,8

Тобто, номер геодезичної зони визначається за формулою: N= λ : 6°, де N - номер зони; λ - географічна довгота; 6° -протяжність зони у дугових одиницях.

Далі визначаємо довготу осьового меридіана зони, пам'ятаючи, що об'єкт розташований у четвертій зоні між 18° сх. д. і 24° сх. д. Це можна зробити різними способами.

Перший спосіб: так як осьовий меридіан ділить шестиградусну зону на дві рівні частини (західну і східну), то 6° : 2 = 3°. Потім до 18° сх. д. додаємо 3°, або ж від 24° сх. д. віднімаємо 3° і таким чином визначаємо, що осьовий меридіан зони матиме довготу 210 сх. д.

Другий спосіб - це визначення осьового меридіана зони за формулою:

λо = N х 6° - 3° = 4 х 6° - 3° = 21°, де

λо - довгота осьового меридіана зони; N - номер зони.

Отже, осьовий меридіан 4-ої зони λо = 21 ° сх. д.

Знаючи довготу осьового меридіана зони та географічну довготу пункту, визначаємо відстань у градусах від об'єкта до осьового меридіана зони:

23° сх. д. - 21° сх. д. = 2°.

Звідси робимо висновок, що пункт розташований у 4-й зоні, віддалений від екватора на 50°, а відносно осьового меридіана він розташований східніше на 2°.

Для того щоб визначити координату Y, ми повинні знати, чому дорівнює довжина дуги 1° на 50-ій паралелі. Це можна зробити за допомогою шкільних атласів для 6, 7 та 8 класів, де на фізичних картах біля паралелей зазначається довжина дуги 1° на тій чи іншій паралелі, або за допомогою спеціальних таблиць. Наприклад, визначити чому дорівнює довжина дуги 1° на паралелі 50°, потрібно довжину дуги 1° екватора, яка становить 111,3 КМ, помножити на косинус 50° (косинус будь-якої паралелі можна визначити за чотиризначними математичними таблицями В.М. Брадіса або за допомогою калькуляторів, де є ця функція). Ця величина становить 71,7 км.

Умовно осьовий меридіан будь-якої зони позначають числом 500 км, і якщо точка розташована на схід від осьового меридіана зони, то її значення будуть більшими за 500: 500 км + (71,7 км х 2) = 643,4 км.

Отже, координата Y = 643,4 км. А щоб знати, в якій розташований об'єкт, потрібно попереду координати Y написати число, яке показує номер зони, тобто 4: Y = 4643,4

Прямокутні координати точки записуємо у вигляді семизначних чисел, тобто у метрах. Звідси, X = 5555000; Y Іо-І 1400

Далі розглянемо приклад переходу від прямокутних координат до географічних координат. Якщо висока точність при переході від прямокутних координат до географічних не потрібна, то користуються такими формулами:

φ = X : 111,1 (для визначення географічної широти);

λ = N х 6° - 3° + (Y - 500) : (111,1 х Cos φ) (для визначення географічної довготи);

де φ - географічна широта точки;

λ - географічна довгота точки;

N - номер зони;

X - абсциса точки (км);

Y - ордината точки (км);

111,1 - довжина дуги 1° меридіана (км).

Наприклад, визначити географічні координати об'єкта, що розташований на території України, якщо його прямокутні координати становлять: X = 5533000; Y = 6655000.

Розв'язання: φ = Х: 111,1 = 5533000: 111,1 = 50°;

λ = N х 6°-3° + (Y-500):(111.1 х cos φ) = 6 х 6°-3° + (655-500) : (111,1 х 0,6428) = 33 + 2 = 35°.

Отже, об'єкт має такі географічні координати: 50° пн. ш., 35° сх.д.

Задача 1

Визначте відстань від заданої точки до Північного полюса, якщо її прямокутні координати становлять: X = 5555000; Y = 4375800.

Задача 2

Населений пункт має географічні координати 50° пн. ш. і 22° сх. д. Провівши відповідні розрахунки, визначте його прямокутні координати. (Довжина дуги 1° на 50-й паралелі становить 71,7 км).

Задача 3

Визначте прямокутні координати точки, якщо її географічні координати 60° пн. ш. і 30° сх. д.

Задачі на визначення місцевого часу

Задача 1

За місцевим часом у Миколаєві 12 год. 06 хв. Котра година в даний момент за місцевим часом у Києві?

Розв'язання: Визначаємо географічну довготу міст: Миколаїв - 32° сх. д.; Київ - 30° 30' сх. д.;

1) визначаємо різницю довготи:

32° сх. д.-30° 30'сх. д. = 1° 30';

2) визначаємо різницю в часі: 1° 30' х 4 хв. = 6 хв;

3) визначаємо місцевий час у Києві. Київ розташований на захід від Миколаєва, тому час буде меншим: 12год 6хв-6хв = 12 год.

Відповідь: місцевий час у Києві - 12 год.

Задача 2

За місцевим часом у Києві 6 год. Котра година у даний момент за місцевим часом у пункті, який розташований поблизу села Червона Зірка (крайня східна точка України) і має географічну довготу 40° 15' сх. д.

Розв 'язання: 1) Київ - 30° 30' сх. д.; Червона Зірка - 40° 15 'сх. д.;

2) 40° 15'сх. д. - 30° 30' сх. д. = 9° 45';

3) 9° 45' х 4хв = 39хв;

4) 6 год. + 39 хв. = 6 год. 39 хв.

Відповідь: у пункті, що знаходиться поблизу крайньої східної точки України, місцевий час становить 6 год. 39 хв.

Задача 3

За місцевим часом у точці, що знаходиться поблизу села Червона Зірка (40° 15'сх. д.), 9 год. Котра година в даний момент за місцевим часом поблизу крайньої західної точки України (22°сх.д.)?

Розв'язання: 1) 40° 15'сх. д. - 22° сх. д. = 18° 15';

2) 18° 15'х 4хв = 73 хв= 1 год 13 хв;

3) 9 год - 1 год 13 хв = 7 год 47 хв.

Відповідь: місцевий час поблизу крайньої західної точки України становить 7 год 47 хв.

Задача 4

Визначте час і дату:

а) в Якутську; б) в Лондоні; в) в Нью-Йорку, якщо місцевий час у м. Біла Церква (30° сх. д.) 1 год 30 хв, а дата - 12 березня.

Розв'язання:

а) 1) Якутськ - 129° сх. д.;

2) 129° сх. д. -30°сх.д. = 99°;

3) 99° х 4 хв = 396 хв = 6 год 36 хв (різниця в часі між містами Біла Церква і Якутськ);

4) Якутськ знаходиться східніше від Білої Церкви, тому отриману різницю в часі потрібно додати до відомого часу:

1 год 30 хв + 6 год 36 хв = 8 год 06 хв. 12 березня.

б) 1) Лондон-0° д.;

2) 30° сх. д.-0°д. = 30°;

3) 30° х 4хв= 120хв = 2год;

4) Лондон розташований на захід від Білої Церкви, тому потрібно час відняти:

1 год 30 хв - 2 год = 23 год 30 хв, 11 березня

в) 1) Нью-Йорк-74° зх. д.;

2) оскільки об'єкти знаходяться в різних півкулях - східній і західній - то їх географічну довготу потрібно додавати:

30° сх. д.+ 74° зх. д. = 104°;

3) 104° х4хв = 416хв = 6год56хв;

4) 1 год 30 хв - 6 год 56 хв = 18 год 34 хв, 11 березня

Відповідь: місцевий час у м. Якутську 8 год 06 хв, дата - 12 березня; у Лондоні - 23 год 30 хв, 11 березня; у Нью-Йорку-18 год 34 хв, 11 березня.

Задача 5

Визначте місцевий час: а) у Харкові; б) у Сіднеї; в) у Ріо-де-Жанейро, якщо на нульовому меридіані місцевий час становить 13 год.

Розв'язання: а) 1) Географічна довгота Харкова - 36°сх. д., а Лондона - 0° д.;

2) різниця в градусах: 36° сх. д. - 0° д. = 36°;

3) 36° х 4 хв = 144 хв = 2 год 24 хв;

4) 13 год + 2 год 24 хв = 15 год 24 хв.

б) 1) Сідней-151° сх. д.;

2) 151°сх.д.-0°д. = 151°;

3) 151°х 4хв = 604хв= 10 год 04 хв;

4) 13 год + 10 год 04 хв = 23 год 04 хв.

в) 1) Ріо-де-Жанейро - 43° зх. д.;

2) 43° зх. д. - 0° д. = 43°;

3) 43°х 4 хв = 172 хв = 2 год 52 хв;

4) 13 год - 2 год 52 хв = 10 год 08 хв.

Відповідь: якщо на нульовому меридіані 13 год, то місцевий час у Харкові - 15 год 24 хв; у Сіднеї - 23 год 04 хв; у Ріо-де-Жанейро - 10 год 08 хв.

Задача 6

Місцевий час у м. Біла Церква (30° сх. д.) - 12 год. Визначте, на якому меридіані буде: а) 15 год; б) 14 год 15хв; в) 5 год 30 хв.

Розв 'язання: а) 1) 15 год - 12 год = 3 год;

2) 3 год х 157год = 45°;

3) 30° сх. д. + 45° = 75° сх. д.

б) 1) 14 год 15 хв - 12 год = 2 год 15 хв або 135 хв;

2) 135 хв : 4 хв =33,75° = 33°45',або 2 год х 15°/год = 30°;

15хв ∕ 4хв=3,75°=3,45', а 30° + 3° 45' =33°45″

4) 30° сх. д. + 33° 45' = 66°45' сх. д.

в) 1) 12 год - 5 год 30 хв = 6 год 30 хв;

2) 6 год х 15°/год =90°,

3) 30 хв : 4 хв =7,5°, а 90° + 7°30'= 97° 30';

4) 30°сх.д. - 97° 30' =67° 30' зх. д.

Відповідь: якщо у м. Біла Церква 12 год, то місцевий час 15 год буде на меридіані 75° сх. д.; 14 год15 хв - на 66° 45' сх. д.; 5 год 30хв-на 67°30'зх.д.

Добовий рух Землі. Кутова й лінійна швидкості

ТЕОРІЯ

Земля робить 11 різних рухів, найважливіші з яких - добове обертання навколо осі і річний рух навколо Сонця.

Обертання Землі навколо своєї осі відбувається із заходу на схід і, як будь-який обертальний рух, характеризується кутовою і лінійною швидкостями. Кутова швидкість (со) однакова для всіх широт і становить 15°/год, або 15 "/сек., це можна визначити за формулою:

ω=360°∕ 24 год=15°/год, або ω=(360∙60∙60) ∕ (24∙60∙60)=15″/сек

Лінійна швидкість (V) - це величина, яка показує, з якою швидкістю рухається та чи інша точка земної кулі на тій чи іншій паралелі. Якщо відома довжина паралелі обертання, то лінійну швидкість визначають за формулою:

V = L /1,

де L - довжина паралелі обертання; t - час повного оберту Землі навколо своєї осі (24 год). Наприклад, нам потрібно визначити лінійну швидкість обертання Землі навколо осі на екваторі, тобто з якою швидкістю рухаються точки, що розташовані на екваторі. Оскільки лінійну швидкість визначають в м/сек, то для цього необхідно довжину екватора, виражену в метрах, поділити на час (24 год), виражений у секундах.

Vo=(40086x1000) ∕ (24x60x60)=464м/сек

Отже, лінійна швидкість точок, що розташовані на екваторі, становить 464 м/сек.

Лінійна швидкість - величина змінна. У міру збільшення географічної широти вона зменшується. Цю залежність можна прослідкувати за формулою:

Vп = Vo х COS φ,

де Vп - лінійна швидкість на певній паралелі; Vо - лінійна швидкість на екваторі; φ - географічна широта. Наприклад, нам потрібно визначити лінійну, швидкість обертання Землі навколо осі на 60-й паралелі. Відомі нам дані підставляємо в формулу, пам'ятаючи, що косинус будь-якої паралелі можна визначити за чотиризначними математичними таблицями В.М. Брадіса, або за допомогою спеціальних калькуляторів, у яких є функція визначення даного значення.

Vп = 464 х cos 60° = 464 х 0,5 = 232 м/сек.

Отже, на 60-й паралелі лінійна швидкість обертання Землі навколо своєї осі дорівнює половині лінійної швидкості обертання на екваторі.

Визначають лінійну швидкість через кутову- V=ωRп,

де ω - кутова швидкість; Rп - радіус паралелі обертання, лінійну швидкість якої необхідно визначити.

Радіус паралелі обертання на кожній паралелі буде різним, тому його визначають за формулою:

Rп = Rо х соsφ,

де Ro - екваторіальний радіус (6378,24 км); φ - географічна широта.

Задача 1

Визначте лінійну швидкість обертання Землі навколо осі на паралелі 23° 30'; 40°; 66°30', 90°.

Розв'язання: використовуючи формулу Vп = Vо х cos φ, визначаємо лінійну швидкість обертання Землі навколо осі на заданих паралелях.

На паралелі 23° 30':

Vп= 464 х cos 23° 30' = 464 х 0,9170 = 425,5 м/сек;

на паралелі 40°:

Vп = 464 х cos 40° = 464 X 0,7660 = 355,4 м/сек;

на паралелі 66°30':

Vп = 464 х cos 66° 30' = 464 х 0,3987 = 185 м/сек;

на паралелі 90°:

Vп = 464 х cos 90° = 464 х 0 = 0 м/сек.

Відповідь: лінійна швидкість обертання Землі навколо осі на 23° 30' становить 425,5 м/сек; на 40° - 355,4 м/сек; на 66°30' - 185 м/сек; а на 90° - 0 м/сек.

Задача 2

Визначте, з якою лінійною швидкістю рухається точка земної поверхні, на якій розташований Київ, під час добового обертання Землі.

Розв'язання: за допомогою географічної карти визначаємо паралель, на якій розташоване місто Київ. Це буде 50° 30' пн. ш. Отримані дані підставляємо в формулу:

Vп = Vo х cos φ ,

звідси Vп = 464 х cos 50° 30' = 464 х 0,6361 = 295 м/сек.

Відповідь: точка земної поверхні, на якій розташований Київ, під час добового обертання Землі рухається з лінійною швидкістю 295 м/сек.

Задача 3

Визначте, з якою лінійною швидкістю рухається точка земної поверхні, на якій розташоване місто Харків, під час добового обертання Землі (довжина дуги 1° на 50-й паралелі становить 71,7 км).

Розв 'язання: якщо нам відома довжина паралелі обертання, то лінійну швидкість можна визначити за формулою:

Vп = L/t.

Визначаємо довжину паралелі: 71,7 км х 360° = 25812 км;

Vп =(25812х1000) ∕ (24х60х60) = 305 м/сек

Відповідь: точка земної поверхні, на якій розташоване місто Харків, під час добового обертання Землі рухається з лінійною швидкістю 305 м/сек.

Задача 4-5

Де побачить спостерігач зірку через 6 год, якщо зараз вона перебуває:

а) над головою спостерігача, який стоїть на екваторі;

б) над головою спостерігача, який стоїть на полюсі.

Визначте радіус паралелі 20°, 50°, 80°.

Задача 40. Визначте лінійну швидкість обертання Землі навколо осі на паралелі 35°, 62°, 85°.

Задача 41. Обчисліть, у скільки разів лінійна швидкість обертання Землі навколо осі на екваторі більша від лінійної швидкості обертання на 80-й паралелі.

Місцевий, поясний і літній час

ТЕОРІЯ

Обертаючись навколо своєї осі у напрямі із заходу на схід, Земля за добу робить один оберт. Сонце послідовно освітлює всю поверхню земної кулі. Тому, коли на Гринвіцькому меридіані полудень, то на довготі 180° - північ, на довготі 90° сх. д. - вечір, а на довготі 90° зх. д. - ранок.

Куляста форма Землі та її обертання навколо своєї осі зумовлюють у кожний момент однаковий час доби для всіх точках, що розташовані на одному меридіані від Північного полюса до Південного. Всі інші пункти, які розташовані на різних меридіанах і займають по відношенню до Сонця різне положення, мають різний час доби. Тому існує такий відлік часу,як місцевий, поясний і літній.

Місцевий час — це час меридіана даного місця, що визначається положенням Сонця. Земля робить повний оберт навколо своєї осі за 24 години, тобто будь-яка точка, що розташована На .її поверхні, проходить коло довжиною 360°. Отже, за годину Земля повертається на 15°:

360°: 24 год = 15год.

На 1° Земля повертається за 4 хв (60хв: 15° = 4хв-або 24 год : 360° = 4хв).

Тому місцевий час двох пунктів, відстань між якими за довготою становить 1°, відрізняється на 4 хвилини. Отже, чим більша відстань по довготі між пунктами, тим більша різниця місцевого часу між ними.

Поясний час - це місцевий сонячний час середнього основного географічного меридіана даного часового поясу, тобто того меридіана, що проходить посередині певного поясу і відрізняється від сусідніх меридіанів на 15°. За міжнародною угодою поверхню Землі умовно поділили на 24 часових пояси (від нульового до 23-го). У межах поясу відлік часу ведуть за тим меридіаном, який проходить посередині. Наприклад, меридіан 15° сх. д. є середнім для першого часового поясу (15:15=1); 30° сх. д. - для другого (30 : 15 = 2); 120" сх. д. -для восьмого (120 : 15 = 8) і т. д.

Запропонував використовувати поясний час канадський інженер С. Флемінг у 1876 році. Користуватися поясним часом почати у 1883 році у США, а у 1884 році він був прийнятий Міжнародним астрономічним конгресом. Відлік часових поясів ведеться від нульового (Гринвіцького) меридіана, а початок нової доби - на 180-му меридіані. Його ще називають лінією зміни дат. Лінія зміни дат проходить по- найменш заселених територіях Землі. Саме від цієї лінії починається відлік нової доби, яка ніби рухається із сходу на захід. Якщо рухатися у цьому напрямку і перетнути лінію зміни дат, то одна доба додається. Наприклад, після 1 квітня настає 2 квітня. А якщо рухатися у зворотному напрямку, то одну і ту саму добу ми відлічуємо двічі. Наприклад, після 1 квітня знову буде 1 квітня.

Для повнішого і, раціонального використання світлової частини доби та економії електроенергії у літній період (з кінця березня по кінець жовтня) стрілки годинників переводять на одну годину вперед. Це так званий літній час. Він діє й на території України.

Визначення географічної довготи за місцевим часом

Задача 1

Щоб визначити географічну довготу, потрібно знати місцевий час пункту, географічну довготу якого, ми збираємося визначати, і місцевий час будь-якого пункту, довгота якого нам відома.

На Гринвіцькому меридіані 23 год, ,у пункті А за місцевим часом 2 год. Визначте географічну довготу пункту А.

Розв'язання: якщо в пункті А 2 год нової доби,то це значить, що пункт А знаходиться на схід від Гринвіцького меридіана. Різниця в часі між пунктом А і Гринвіцьким меридіаном становить З год. Знаючи кутову швидкість обертання Землі,навколо своєї осі, визначаємо, на скільки градусів на схід від Гринвіцького меридіана знаходиться пункт А:

15°х3=45°

Отже, географічна довгота пункту А - 45° сх. д. Відповідь: 45° сх. д.

Задача 2

Визначте географічну довготу пункту, місцевий час якого випереджає час м. Лондона на 2 год. 02 хв.

Розв'язання:

1) 2год 22 хв. = 122 хв; 2)122 хв : 4 хв = 30,5°=30° 30'

3) Географічна довгота Лондона - 0° д.;

4) Оскільки час невідомого пункту випереджав час Лондона, то 0° д. + 30° 30' = 30° 30' сх. д.

Відповідь: географічна довгота пункту 30° 30' сх. д.

Задача 3

Коли на Гринвіцькому меридіані 23 год, то у пункті А за місцевим часом З год. Визначте географічну довготу пункту А.

Розв'язання

Якщо в пункті А 3 години нової доби, це значить, що пункт А знаходиться на схід від Гринвіцького меридіана

З год - 23 год =4 год (різниця в часі між двома пунктами);

2) 4 год х 15°/год = 60° (різниця в градусах між двома пунктами);

0°д.+60°=60°сх.д

Відповідь: географічна довгота пункту А 60° сх. д.

Задача 4

Визначте географічну довготу м. Харкова, якщо у Києві (30° 30' сх. д.) за місцевим часом 12 година, а в Харкові 12 год 22 хв.

Розв'язання:

1)12 год 22 xв - 12 год = 22 хв (різниця в часі між двома пунктами); '

2) 22 хв : 4хв = 5,5°=5°30' (різниця в градусах між двома пунктами);

3) 30°30'сх.д+5°30'=36°сх.д

Відповідь: географічна довгота м. Харкова 36° сх. д.

Задача 5

Місцевий час крайньої східної точки України (с.Червона Зірка; 40°сх. д.) випереджає місцевий час крайньої західної точки (м. Чоп) на 1 год 12 хв. Визначте географічну довготу крайньої західної точки України.

Розв'язання:

1) 1год 12хв=72 хв;

2) 72 хв : 4 хв = 18°;

3) 40°сх.д - 18° = 22°сх.д

Відповідь: географічна довгота крайньої західної точки України, що розташована поблизу міста Чоп, становить 22° сх. д.

Задача 6

Місцевий час м. Миколаєва випереджає місцевий час м. Києва на 6 хв. Визначте географічну довготу м. Миколаєва.

Розв'язання:

1) 6 хв:4хв = 1,5° = 1° 30';

2) 30° 30' сx.д + 1° 30' = 32° сх. д.

Відповідь: географічна довгота м. Миколаєва 32° сх. д.

Кілометрова сітка

Задача 1

На аркушах топографічних карт, як зазначалося раніше, нанесено кілометрову (прямокутну) сітку. Біля кожної лінії записані її координати. Так, надпис на першій горизонтальній лінії 6015 означає, що всі точки, які розташовані на цій лінії (лінії Y), знаходяться від екватора на відстані 6015 км. А надпис 3435 біля вертикальної лінії (лінії X) означає: 3 - номер зони, а 435 - ординату лінії у кілометрах, розташовану на захід від осьового меридіана зони на 65 км (500км - 435 км = 65 км). Якби дана вертикальна лінія позначалась тризначною цифрою, більшою за 500, то це означало б, що лінія знаходиться на схід від осьового меридіана. Усі наступні лінії кілометрової сітки, за винятком останньої горизонтальної і останньої вертикальної, позначені лише двозначними числами. Це зроблено з метою, щоб не було повторень і перевантаження інформацією топографічної карти.

Задачі на визначення географічних координат точок за місцевим часом і Полярною зорею

Задача 1

Визначте, що це за об'єкт, якщо географічна широта його становить 50° 30' пн. ш., а місцевий час випереджає час на Гринвіцькому меридіані на 2 год 02 хв.

Розв 'язання:

1) 2 год 02 хв = 122 хв;

2) 122хв:4хв = 30,5° = 30°30';

3)0° д.+ 30°30' = 30°30'сх. д.

Відповідь: об'єкт має такі географічні координати: 50° 30' пн. ш. і 30°30' сх. д. - це столиця України м. Київ.

Задача 2

Визначте географічні координати міста N, якщо відомо, що Полярну зорю в ньому видно під кутом 36° до лінії горизонту, а відстань в градусах від міста до нульового меридіана становить 140°.

Розв 'язання:

1) Кут, під яким видно Полярну зорю від лінії горизонту - це і є географічна широта.

Отже, географічна широта міста 36° пн. ш. (широта північна, бо видно Полярну зорю).

2) Місто N лежить на 140° східної або західної довготи. У західній півкулі на цьому меридіані океан, тому це м. Токіо у східній півкулі.

Відповідь: м. Токіо - 36° пн. ш., 140° сх. д.

Задача 3

У той момент, коли в Києві місцевий час становить 12 год, у пункті, де працює бригада геологів, місцевий час - 11 годин. Визначте географічні координати місця роботи бригади, якщо висота Полярної зірки над горизонтом у цій місцевості становить 49°.

Задача 4

Визначте географічні координати пункту, якщо в ньому місцевий час становить 13 год, а на годиннику, що йде за гринвіцьким часом, 10 год 58 хв. Полярну зорю від точки зеніту видно під кутом 39°.

Масштаб. Види масштабу

Задача 1

Місцевість на кресленні, плані, карті та глобусі зображують у зменшеному вигляді. Відношення, яке показує, у скільки разів зменшена кожна лінія, що нанесена на креслення, план, карту чи глобус у порівнянні з її дійсною величиною, називається масштабом. Так, наприклад, якщо 1 см на карті відповідає 1 км на місцевості, то це значить, що масштаб карти становить 1 : 100 000.

Масштаб буває числовим, іменованим та лінійним. Виражений відношенням чисел масштаб називають числовим. Наприклад, числовий масштаб карти 1 : 1 000 000 показує, що довжина відрізків на ній порівняно з їх довжиною на місцевості зменшена в 1 мільйон разів, тому 1см на карті відповідає 1 000 000 см на місцевості. До речі, масштаб, що записаний у вигляді числа, є такою величиною, яка не залежить від системи лінійних мір.

Наприклад, на карті 1 : 1 000 000 відповідно 1 000 000 дюймів на місцевості відповідає 1 дюйму на карті. Це ж співвідношення може бути виражене: „1 см дорівнює 10 км" або ще коротше „в 1 см 10 км". Це так званий іменований масштаб. Іменований масштаб показує, скільком метрам чи кілометрам на місцевості відповідає 1 см на карті.

Користуючись масштабом, можна визначити будь-яку відстань на карті, або виміряну на місцевості відстань нанести на карту. Практично відстані па картах визначають за допомогою лінійного масштабу. Лінійним масштабом називається графічне зображення числового масштабу у вигляді прямої лінії з нанесеними через певні інтервали поділками, напроти яких позначені відповідні їм відстані на земній поверхні.

Для збільшення точності вимірів ліву основу поділяють на дрібніші частки. При використанні лінійного масштабу необхідно взяти циркуль-вимірювач і виміряти на карті якусь певну відстань, а потім прикласти циркуль до графічного масштабу і прочитати, чому дорівнює виміряна відстань на місцевості. Графічне зображення масштабу має певні переваги перед числовим та іменованим, бо якщо змінюється розмір карти при копіюванні або проекції її на екран, то тільки лінійний масштаб, що зазнає змін разом з всією картою, залишається правильним.

На карті масштаб (числовий, іменований і лінійний) записується під її південною рамкою .

Числовий масштаб можна записати у вигляді дробу наприклад 1:1000 000. При порівнянні декількох масштабів більшим буде той, у якого буде меншим займенник, і навпаки, чим більший займенник, тим дрібніший масштаб. Від величини масштабу залежить можлива точність вимірювань, детальність карти за розміри картографічних зображень однієї і тієї ж місцевості. Очевидно, що зі зменшенням масштабу карти зменшується й кількість деталей місцевості, що наносяться на неї.

Способи визначення масштабу топографічної карти

ТЕОРІЯ

Як правило, на кожній карті позначають її масштаб у вигляді числового, іменованого і лінійного. Але як бути в тому випадку, коли з тієї чи іншої причини масштаб на карті відсутній? Існує декілька способів визначення масштабу карти. Розглянемо деякі з них.

За кілометровою сіткою. На всіх топографічних картах друкується кілометрова сітка. Сторони квадратів сітки відповідають певній кількості кілометрів.

Це можна легко визначити за підписами на вихідних лініях біля рамки карти. Припустимо, що відстань між двома сусідніми лініями дорівнює 1 км. Вимірюємо цю відстань лінійкою і у нас виходить 2 см. Це значить, що масштаб даної карти в 1 см 500 м (1000 : 2) або 1 : 50 000.

За номенклатурою листа. Номенклатура - це буквено-числове позначення листа карти. Кожний масштабний ряд має своє позначення, за яішм неважко визначити масштаб карти. Наприклад, табл. 5.

За відомими відстанями. На картах великого масштабу особливими умовними знаками позначають кілометрові стовпи на шосейних дорогах. Достатньо в такому місці виміряти відстань від одного стовпа до іншого,і можна зразу визначити масштаб карти (число сантиметрів карти відповідає одному кілометру на місцевості).

Задача 1

Визначте масштаби карт, якщо відстані між кілометровими стовпами відповідно дорівнює: 5 см; 4 см; 2 см; 10 см.

На інших картах, наприклад, масштабу 1 : 200 000, на дорогах проставлені відстані у кілометрах між населеними пунктами. У цьому випадку потрібно виміряти лінійкою на карті відстань у сантиметрах від одного населеного пункту до іншого і підписану кількість кілометрів поділити на відстань у сантиметрах. Отримане число буде означати величину масштабу карти (число кілометрів в одному сантиметрі).

За виміряними відстанями. Знаходячись на місцевості, яка зображена на карті, масштаб можна визначити безпосереднім вимірюванням відстаней між предметами, що нанесені на карту.

За довжиною дуги меридіана. Пам'ятаємо, що одна мінута по меридіану на місцевості дорівнює 1,85 км. Позначки градусів і мінут завжди подаються на бокових сторонах рамки карти. Наприклад, якщо довжина однієї мінути на карті становить 3,7 см, то масштаб карти 1:50 000, тобто, одному сантиметру на карті відповідає 0,5 км на місцевості (1,85 км : 3,7 см = 0,5 км).

Визначення масштабу глобуса і карти

Задача 1

Якщо потрібно визначити масштаб глобуса чи карти, то це можна зробити в тому випадку, коли відома відстань між двома об'єктами на місцевості. Знаючи відстань між ними на глобусі чи карті, складаємо відношення:

М=L (глобуса):L(місцевості), де М – масштаб; L – відстань на місцевості і відстань на глобусі і карті.

Визначте масштаб карти, якщо відстань на місцевості між Києвом і Тернополем становить 480 км, а на карті вона дорівнює 48 см.

Розв'язання:

для того щоб визначити масштаб карти, потрібно скласти відношення відстані на карті до відстані на місцевості:

М=Lк:Lм=48см:480км=1см:10км

Ми отримали іменований масштаб в 1 см 10 км, який переведемо у числовий, тобто кілометри переводимо в сантиметри: 1 : 1 000 000.

Відповідь: масштаб карти 1:1 000 000.

Задача 2

Визначте масштаб глобуса, якщо відстань на ньому між екватором і 10-ю паралеллю становить 2,2 см.

Розв'язання:

для того щоб визначити масштаб глобуса, потрібно скласти відношення, де чисельник - це відстань на глобусі між двома об'єктами, а знаменник - відстань між цими об'єктами на місцевості.

1) Визначаємо відстань між двома точками на місцевості.

Потрібно 10° (10° - 0° = 10°) помножити на довжину дуги 1°меридіана, яка, як відомо, становить 111,1 км:

10° х 111,1 км= 1111 км;

2) складаємо відношення, оскільки відстань між двома точками на глобусі нам відома - 2,2 см:

М=Lг:Lм=2,2см:1111км=1см:500км

Отриманий іменований масштаб глобуса переводимо у числовий: 1 : 50 000 000.

Відповідь: масштаб глобуса 1 : 50 000 000.

Задача 3

Визначте масштаб карти, якщо відомо, що 10 см на карті відповідають 1 000 км на місцевості.

Розв'язання:

складаємо відношення, у якому запишемо, як відстань на карті відноситься до відстані на місцевості:

М=Lк:Lм=10см:1000км=1см:100км

Таким чином ми отримали іменований масштаб, який переведемо у числовий: 1 : 10 000 000.

Відповідь: масштаб карти 1:10 000 000.

Задача 4

Визначте масштаб глобуса, якщо довжина 60-ї паралелі на ньому становить 40,2 см.

Розв'язання: з теми „Форма і розміри Землі" пам'ятаємо, що довжина екватора становить 40076 км, а довжина 60-ї паралелі дорівнює половині довжини екватора. Отже, довжина 60-ї паралелі -20 038 км.

Складаємо відношення:

М= Lг :Lм=40,2см:20038км=1см:500км

Відповідь: масштаб глобуса - в 1см 500 км, або 1:50 000 000.

На глобусі спотворення практично відсутні. Що ж стосується карт дрібнішого масштабу (крім топографічних), то потрібно пам'ятати, що на них існують спотворення величин площ, конфігурацій об'єктів та відстаней між ними. Це пов'язано з тим, що при створенні карт куляста форма Землі переноситься на плоску поверхню. Тому при роботі з картами потрібно знати, які види спотворень існують на них та їхню величину. Наприклад, на карті півкуль майже немає спотворень при зображенні об'єктів лише у пунктах перетину екватора і середнього меридіана, а з віддаленням від них величини спотворень наростають.

Задача 5

На карті якого масштабу парк займає площу 1см', якщо на карті масштабу 1:10 000 він має площу 25 см²?

Розв'язання: якщо площа парку на одній карті у 25 разів більша, ніж на іншій, то масштаб другої карти є дрібнішим у 5 разів, тобто 1 : 50 000.

Відповідь: парк займає площу 1см² на карті масштабу 1: 50 000.

Задача 64. Яку площу займає Україна на карті півкуль, що має масштаб

1 : 22 ООО 000?

Розв'язання: в 1см цієї карти 220 км, в 1 см² - 48 400 км² (220x220); площа України 603 700 км²;

603 700 км² : 48 400 км²= 12,47 см².

Відповідь: на карті масштабу 1: 22 000 000 Україна займає площу 12,47 см².

Збірник задач та творчих завдань до теми «План місцевості»

Задача 1

Територія мішаного лісу на плані масштабу 1:5000 має форму прямокутника зі сторонами 4,5 см і 6 см. А хвойний ліс на плані масштабу 1 : 2 500 має форму квадрата зі сторонами 8 см. Який ліс - мішаний чи хвойний - має на місцевості більшу площу?

Розв'язання: 1) переводимо масштаб 1-го плану в іменований:

1:5 000 в 1см-50 м;

2) визначаємо протяжність сторін мішаного лісу:

4,5 х 50 = 225 (м); 6 х 50 - 300 (м).

Отже, площа лісу Sмл = 225 х 300 = 67500 (м²).

3) переводимо масштаб 2-го плану в іменований: 1:2500 в 1см-25 м.

4) визначаємо протяжність сторони хвойного лісу:

8 х 25 - 200 (м), площа лісу Sx,, = 200 х 200 = 40000 (м²).

Відповідь: мішаний ліс має більшу площу.

Задача 2

Відстань між залізничною станцією і кар'єром на плані масштабу 1: ЗО 000 становить 3,8 см. На другому плані ця відстань становить 7,6 см. Який масштаб цього плану?

Розв'язання: 1) переводимо масштаб першого плану в іменований:

1:30 000 в 1 см - 300 м. Визначаємо відстань між об'єктами: 3,8 х 300= 1140 (м).

2) визначаємо масштаб другого плану: 1140 : 7,6 = 150 (м)

Відповідь: масштаб - в 1 см - 150 м, або 1:15 000.

Задача 3

На плані сад квадратної форми має площу 16 см², на місцевості цей сад має площу 6400 м². Визначте масштаб даного плану.

Розв'язання: 1) визначаємо сторону саду на плані - 4 см; визначаємо сторону саду на місцевості - 80 м (методом підбору);

2) обчислюємо масштаб плану: 80 : 4 = 20 (м). Відповідь: масштаб: в 1 см - 20 м, або 1:2 000.

Задача 4

зображено елемент рельєфу плану місцевості. Розгляньте його і дайте відповіді на запитання:

а) які форми рельєфу зображені на малюнку (горби);

б) яка відносна висота точки В щодо точки А (4,7 м);

в) через скільки метрів проведені горизонталі (5 м);

г) назвіть круті й пологі схили для форм рельєфу 1 і 2.

Задача 5

Накресліть елементи рельєфу за поданим описом: „Горб витягнутий з півночі на південь, абсолютна висота вершини -148,3 м, північний схил крутий. Абсолютна висота підніжжя - 130 м, а горизонталі проведені через 5 м"

Задача 6 - 9

Зобразіть елементи рельєфу за описом: „Улоговина витягнута з північного заходу на південний схід. Абсолютна висота найнижчої точки 72,1 м, північно-західний схил крутий. Абсолютна висота навколишнього рельєфу - 110 м. Горизонталі проведені через 10 м² .

Накресліть розміщення таборів туристів на змаганнях із спортивного орієнтування за поданим описом: „Табір суддівської бригади - у центрі на галявині мішаного лісу. Табори туристів шкіл розміщені так: школа №1 - за азимутом 65° на відстані 30 м; школа №2 - за азимутом 215° на відстані 35 м; школа №3 - за азимутом 120° на відстані 40 м; школа,№4 - за азимутом 350° на відстані 45 м; школа №5 - за азимутом 290° на відстані 35 м.

Масштаб - 1:1000.

Дайте відповіді на запитання:

- за яким азимутом слід рухатись від табору ніколи №3 до табору суддівської бригади? (120° + 180° = 300°);

- від табору школи №4 (350° - 180° = 170°).

Зобразіть на плані шлях групи юних краєзнавців, які прокладали екологічну стежку за описом: „Від шосе на околиці села (проходить із заходу на схід) діти пройшли луками до листяного лісу за азимутом 340° приблизно 150 м. Далі зайшли в ліс і стежкою за азимутом 70° пройшли ще 100 м до заболоченої долини невеликої річки (протікає паралельно до шосе). Пройшли за течією ще 200 м за азимутом 100° до джерела. Впорядкувавши джерело, вони повернули на південний схід до шосе, по дорозі описали яр, що проходить вздовж лісу. По шосе повернулись до околиці села". Яка приблизна протяжність маршруту краєзнавців? Масштаб плану - 1:5 000.

Зобразіть план місцевості в масштабі 1:2000 та 1:10 000 за описом (для двох бригад): „У центрі - ділянка густих чагарників розміром приблизно 40х50 м, на північ від неї на відстані 100 м - хвойний ліс, що переходить у мішаний з просуванням на схід. На захід на відстані 50 м розміщений піщаний кар'єр, на схід на відстані 80 м серед луків, що переходять в болото - озерце, поросле очеретом. У напрямку на південь починається підвищення, що переходить у горб, східний схил якого крутий. За ним луки переходять у поле".

Топографічні карти та їх використання. Призначення і характеристика топографічних карт.

Задача 1

Топографічні карти - це загальногеографічні карти великого масштабу. На них практично відсутні спотворення, досить детально передані об'єкти місцевості, а масштаби ліній і площ постійні в усіх частинах. Такі карти відображають незначні площі земної поверхні і складаються з окремих аркушів. А окремі аркуші такої карти зображують порівняно невеликі ділянки місцевості (приблизно від 70 до 1200 км²), що складає незначну частину всієї земної поверхні. Завдяки цьому спотворення в межах такого аркуша незначні і ними можна знехтувати. Топографічні карти призначені для виконання різноманітних завдань у господарстві, використовуються під час проведення туристичних походів, у військовій справі і т. ін. Вони створюються в єдиній системі координат та висот, мають чітке розграфлення та номенклатуру аркушів, а також уніфіковану систему умовних знаків. За допомогою таких карт можна повно й швидко вивчати місцевість, за ними можна легко орієнтуватися, визначати координати й висоти точок, отримувати якісні та кількісні характеристики різних об'єктів місцевості. Різноманітність завдань, які можна розв'язувати за допомогою топографічних карт, створює необхідність виготовлення аркушів топографічних карт різних масштабів. За основні прийняті карти таких масштабів: 1 : 1 000 000; 1 : 500 000; 1: 200 000; 1 : 100 000; 1 : 50 000; 1 : 25 000; 1 : 10 000. Карти масштабу 1:10 000 (в 1см 100 м) та 1 :25 000 (в 1см 250 м) - найбільш повні й точні; вони призначені для детального вивчення й оцінки окремих невеликих територій. Карти масштабу 1 : 50 000 (в 1 см 500 м) використовуються для орієнтування та вивчення й оцінки місцевості. Карти масштабу 1 : 100 000 (в 1 см 1000 м або 1 км -„кілометрова") призначені для вивчення місцевості та її оцінки, а також використовуються для орієнтування під час туристичних подорожей і екскурсій. Карти масштабу 1 : 200 000 (в 1 см 2 км) використовуються для вивчення та оцінки місцевості. Карту використовують як дорожню, бо вона наочно й достатньо повно відображає мережу доріг та їхню придатність для пересування. На цих картах дається текстова довідка про місцевість та схема ґрунтів. Карти масштабу 1 : 500 000 (в 1 см 5 км) призначені для вивчення та оцінки загального характеру місцевості, а в авіації ці карти використовуються як польотні. Карти масштабу 1 : 1 000 000 (в 1 см 10 км) призначені для загальної оцінки місцевості та вивчення природних умов великих географічних районів, вони використовуються також як польотні карти. Для роботи з картою потрібно визначити її масштаб, значення якого подано на кожному аркуші під його південною рамкою. Потім необхідно ознайомитися з розмірами кілометрової сітки, тобто визначити „ціну" сторони квадрата сітки в сантиметрах карти і кілометрах місцевості. При цьому необхідно пам'ятати, що сторона квадрата кілометрової сітки для карт масштабу 1 : 10 000; 1 : 25 000; 1: 50 000 відповідає одному кілометрові на місцевості і відповідно 10, 4 і 2 сантиметрам на карті. А для карт масштабу 1 : 100 000 сторона квадрата дорівнює 2 сантиметрам, масштабу 1 : 200 000 -5 сантиметрам, що відповідає 2 і 10 кілометрам на місцевості. На топографічних картах масштабів 1 : 500 000 і 1 : 1 000 000 кілометрові сітки не наносяться. Вищезазначені дані подано у таблиці 6. Для того щоб правильно скласти схему розташування аркушів топографічних карт, потрібно знати номенклатурну розграфку топографічних карт різних масштабів по відношенню до того аркуша, який був прийнятий за вихідний. Так, для топографічних карт всього масштабного ряду (1:500 000; 1 : 200 000; 1 : 100 000; 1: 50 000; 1 : 25 000; 1:10 000) у якості вихідного аркуша прийнятий аркуш масштабу 1 : 1 000 000. При створенні такої карти застосовують рівнокутну циліндричну проекцію, яка майже не має спотворень форм і розмірів зображуваних об'єктів. Суть цієї проекції полягає в тому, що поверхню земної кулі відображають окремими частинами (зонами), що за шириною дорівнюють 6° довготи. Кожну таку частину проектують на бокову поверхню уявного циліндра, який дотикається до земної поверхні вздовж середнього меридіана зони. Уявно обертаючи Землю і циліндр навколо земної осі, послідовно проектують ці зони одну за одною. Далі поверхню циліндра розгортають у площину. Спроектовані зони розмістяться одна поряд з іншою, а між собою вони будуть дотикатися лише в одній точці - на екваторі. Потім кожну таку зону розділяють паралелями через 4° на ряди. Один аркуш карти цього масштабу охоплює територію, що по довготі дорівнює 6°, а по широті - 4°. Номенклатура такого аркуша позначається буквою й числом, наприклад, N-48, К-2,М-36 і т. ін. У цій номенклатурі буква означає ряд, а число - номер колони. Колони прийнято нумерувати арабськими порядковими числами, починаючи від меридіана 180° проти годинникової стрілки, тобто із заходу на схід від 1-ї до 60-ї колони. Таким чином, колони, що мають номери від 1 до 30, знаходяться у західній півкулі, а 31-60 - у східній. Позначення рядів ведеться, починаючи від екватора, з букви А латинського алфавіту до обох полюсів. Таких рядів є по 23 у північній та південній півкулях: 0°-4°- А, 4°-8° - В, 8°-12° - С..., 84°-88° - V. Наприклад, 12-ий ряд обмежовується паралелями з широтою 44°та 48° пн. ш. і позначається літерою L, 15-ий 56° та 60° ш. (літера О), 19-ий - 72° та 76° ш. (літера S). Отже, кожен аркуш карти масштабу 1 : 1 ООО 000 має вигляд трапеції, розміри якої 6° по довготі і 4° по широті. Кожна така трапеція позначається відповідною буквою та числом. Наприклад, аркуш карти масштабу 1 : 1 000 000, де розташований Київ, матиме номенклатуру М-36 . Буква М, у даному випадку, є 13 буквою латинського алфавіту, а ми пам'ятаємо, що географічна широта Києва становить 50° 30' пн. ш. Якщо поділити 50° 30' або 50,5° на 4° (протяжність ряду), то отримаємо число 12,625. Це число ми заокруглюємо до більшого цілого числа і таким чином визначаємо, що Київ розташований у 13 ряду, який позначається буквою М. Географічна довгота Києва - 30° 30' сх. д. Якщо поділити 30,5° на 6° (протяжність колони), то отримаємо число 5,08, яке заокруглюємо до більшого цілого числа, тобто до 6. Звідси ми робимо висновок, що Київ розташований від Гринвіцького меридіана у 6-й колоні. Оскільки відлік колон ведеться від меридіана 180° із заходу на схід, то в західній півкулі буде ще 30 таких колон. Тому до 30 ми додаємо 6 і таким чином визначаємо, що даний об'єкт розташований у 36 колоні.

Задача 1

Визначте, у якій колоні буде розташоване місто Аддис-Абеба на карті масштабу 1 : 1 000 000, якщо його географічні координати 9° пн. ш., 39° сх. д.

Задача 2

визначте, у якому ряду буде розташоване місто Аддис-Абеба на карті масштабу 1:1 000 000, якщо його географічні координати 9° пн. ш., 39° сх. д.

Задача 3

визначте, у якому ряду буде розташоване місто Ташкент на карті масштабу

1 : 1 000 000, якщо його географічні координати 410 20' пн. ш., 69° 22' сх. д.

Задача 4

Визначте номенклатуру аркуша карти масштабу 1 : 1 000 000, де розташоване місто Санкт-Петербург, якщо його географічні координати 60° пн. ш., 30° сх. д.

Визначте номенклатуру аркуша карти масштабу 1 : 1 000 000, на якій розташоване місто Делі, якщо його географічні координати

29° пн. ш., 77° сх. д.

Створення аркушів топографічних карт інших масштабів

Задача 1

Аркуш мільйонної карти ділять на чотири рівні частини, кожна з яких позначена великими буквами українського алфавіту (кирилиці) - А, Б, В, Г. Звідси зрозуміло, що якщо аркуш топографічної карти має номенклатуру, наприклад, М-ЗЗ-А або N-46-Г, то це значить, що даний аркуш є каргою масштабу 1 : 500 000. У прикладі, який показано на мал. 11, аркуш карти матиме номенклатуру М-36-А.

Задача 2

Визначте, у якій колоні буде розташоване місто Львів на карті масштабу 1 : 1 000 000, якщо його географічні координати 49° 50' пн. ш., 24° сх. д. Мал. 14. Аркуш карта масштабу 1 : 100 000 розділений на 4 аркуші масштабу 1 : 50 ООО. Його номенклатура - М-36-1-А Аналогічно цьому запис М-34-81-В-Г означає його приналежність до аркуша карти 1 : 25 000. Аркуш цієї карти складає четверту частину карти 1 : 50 000, де кожна частина позначена зліва на право малими українськими літерами а, б, в, г (мал. 15). На цьому малюнку номенклатура аркуша буде записана так: М-36-l-A-a. Масштабний ряд топографічних карт, номенклатуру і розміри аркуша карти в градусній величині кожного масштабу можна прослідкувати за таблицею 8. Розділивши один аркуш карти 1 : 25 000 на чотири частини і занумерувавши кожну з них арабською цифрою (1, 2, 3, 4), можна скласти номенклатуру аркуша карти масштабу 1:10 000, наприклад, М-56-144-Г-Г-4, або як зазначено на мал. 16 - М-36-1 -А-а-1. М-Зб-1-А-а

Плоскі прямокутні координати

ТЕОРІЯ

Плоскі прямокутні координати - це лінійні величини, що визначають відносне положення точки на площині. Нехай на площині проведено дві взаємно перпендикулярні лінії, одна з яких (X) проходить у вертикальному, а друга (Y) в горизонтальному напрямку. Назвемо ці лінії осями координат, а точку їх перетину О - початком координат. Тоді положення будь-якої точки на площині в даній системі координат відносно початку координат буде визначатися найкоротшими відстанями до неї від осей координат. Ці відстані у вигляді прямих ліній, перпендикулярних до однієї з координатних осей і паралельних до іншої, є координатами точок (X і Y). Вісь X прийнято називати віссю абсцис, а вісь Y - віссю ординат. У залежності від розташування точок по відношенню до осей координат, їх абсциси і ординати можуть мати додатні й від'ємні значення. Оскільки земну поверхню не можна зобразити на плоскій поверхні без розривів і спотворень, її умовно ділять на 60 рівних частин, які відмежовуються одна від одної меридіанами через 6° по довготі. Ці частини називаються геодезичними зонами, а їх відлік ведеться від Тринвіцького меридіана, який є західним для першої зони, із заходу на схід. Ця зональна система координат отримала назву зональної системи Гаусса - Крюгера, за прізвищами німецьких вчених: математика К.Гаусса та астронома і геодезиста С. Крюгера. Ці вчені розробили теорію поперечно-циліндричної рівнокутної проекції для її використання у даній системі. Суть цієї системи зводиться до того, що земний еліпсоїд проектують на циліндр, вісь якого розташована перпендикулярно до осі обертання Землі, а бічна поверхня дотикається до осьового меридіана кожної зони. У результаті чого дістають плоске зображення 60 частин земної поверхні, кожна з яких називається геодезичною зоною. Вся земна поверхня Землі має вигляд шістдесяти таких зон, дотичних до екватора. На розгорнутій бічній поверхні циліндра осьовий меридіан та екватор будуть прямими взаємно перпендикулярними лініями, а решта паралелей і меридіанів - кривими. Тому середній меридіан та екватор і с осями зональної системи координат. У кожній такій зоні осями координат є: віссю ординат, тобто віссю Y - екватор, віссю абсцис, тобто віссю X -осьовий меридіан зони. Місце перетину осьового меридіана з екватором прийняте за початок координат. Таким чином, кожна геодезична зона має свої власні осі й початок координат, тобто свою окрему систему координат. Ця система називається системою плоских прямокутних координат. Система плоских прямокутних координат у кожній зоні має певне географічне положення, тому вона безпосередньо зв'язана з системою географічних координат, а також з системою прямокутних координат всіх інших зон. Знаючи географічні координати точки, можна за спеціальними таблицями Гаусса або за формулами визначити її прямокутні координати, і навпаки, за прямокутними координатами точки знайти її географічні координати. Відлік координат X ведеться від екватора до полюсів. Значення координат X- на північ від екватора буде додатним, а на південь - від'ємним. Відлік координат Y здійснюють від осьового меридіана. Значення координат Y на схід від осьового меридіана буде мати додатні значення, а на захід - від'ємні.

Очевидно, що для території України, яка розташована у північній півкулі в межах чотирьох зон, значення всіх координат X будуть додатними, а значення координат Y можуть бути як додатними так і від'ємними, в залежності від розташування точки по відношенню до осьового меридіана зони. Абсциса X, тобто відстань від екватора до полюсів, може змінюватися від 0 до 10 000 км, а ордината Y, тобто відстань від осьового меридіана зони на екваторі в місцях його перетину із крайніми західними і східними меридіанами зони - від 0 до 333 км. Для зручності користування координатами, щоб мати тільки додатні значення, ордината точки перетину осьового меридіана зони і екватора в Україні дорівнює не 0 км, а 500 км. У зв'язку з цим всі координати Y, що розташовані на схід від осьового меридіана зони, будуть мати значення більше 500 км, а ті, що розташовані на захід - менше 500 км. У зв'язку з тим, що кожна зона має власну вісь абсцис і початок координат, точки з однаковою абсцисою і ординатою повторюються в усіх зонах. Тому перед числом, що характеризує перетворену ординату, потрібно писати номер зони.

Залежність дальності видимого горизонту від висоти спостерігача

Задача 1

Ви піднялися на найвищу вершину Кримських гір. Як далеко ви бачите навколо себе?

Розв'язання: найвища точка Кримських гір, вершина Роман-Кош, має висоту 1545 м. Використовуючи формулу для визначення дальності видимого горизонту L = 3,83 х√h , робимо розрахунки:

L = 3,83 х√1545 = 3,83 х 39,3 = 150,5 км.

Відповідь: дальність видимого горизонту з найвищої точки Кримських гір становить 150,5 км.

Задача 2

Задача 32. На яку висоту потрібно піднятися, щоб побачити з Південного берега Криму північний берег Туреччини, якщо ця відстань приблизно становить 270 км?

Розв 'язання: Якщо L = 270 км, то, підставивши значення у формулу, маємо:

270 = 3,83 х √h звідси h =

Відповідь: для того щоб побачити з Південного берега Криму північний берег Туреччини, потрібно піднятися на висоту 4970м. Ми знаємо, що найвища точка Кримських гір має висоту лише 1545 м, отже, побачити турецький берег навіть за найкращої погоди неможливо

Залежність дальності видимого горизонту від висоти місця спостереження

Задача 1

Земля має кулясту форму. Доказами її кулястості є форма горизонту на рівній і відкритій місцевості; вид корабля, що віддаляється або наближається в морі; форма Місяця; видимий колоподібний рух Сонця по небозводу. Такими доказами також стали плавання Христофора Колумба і Фернана Магеллана. І, звичайно, беззаперечним доказом кулястості Землі є фотографії, зроблені з космосу. На кулястість Землі вказує і те, що з підняттям вгору розширюється видимий горизонт (користуючись даними табл. 4, проаналізуйте залежність горизонту від висоти спостереження). Горизонт - це видима частина земної поверхні, яку людина бачить навколо себе під час спостереження. На відкритій місцевості - це коло, центр якого знаходиться в точці спостереження. Зміна дальності видимого горизонту, як це видно з таблиці, залежить від висоти спостереження і визначається за формулою: L = 3,83 4h , де L - дальність видимого горизонту в км. h - висота спостерігача (м), 3,83 км - дальність видимого горизонту з висоти 1 м.

Обчислення відстаней у градусах і кілометрах за градусною сіткою

Задача 1

Визначте координати крайніх точок Африки та протяжність материка із заходу на схід по 10° пн. ш. та з півночі на південь (у градусах і кілометрах).

Розв'язання: 1) Визначаємо на 10-й паралелі крайні точки материка. Вони лежать на таких довготах: західна (місто Конакрі) - 13° зх. д., східна (мис Рас-Гафун) - 52° сх. д.;

2) знаходимо протяжність території в градусах: (оскільки точки розташовані по обидві сторони від нульового меридіана,то значення знайдених координат потрібно додати):

13° зх. д. + 52° сх. д. = 65°;

3) за табл. 2 або за атласом, визначаємо, що на 10° пн. ш.довжина дуги 1° паралелі становить 109,6 км, і знаходимо протяжність території у кілометрах:

65° х 109,6 км = 7124 км;

4) далі визначаємо протяжність материка з півночі на південь у градусах. Для цього необхідно визначити географічну широту крайніх північної і південної точок материка. Північна точка – мис Рас-Енгела - 37° пн. ш., а південна - мис Агульяс (Голковий) -35° пд. ш. Оскільки точки розташовані по обидва боки від екватора, то значення знайдених точок потрібно додавати:

37° + 35° = 72° (протяжність материка у градусах);

5) знаючи, що значення дуги 1° меридіана дорівнює 111,1 км, визначаємо протяжність материка у кілометрах:

72°х 111,1 км = 7992 км.

Відповідь: протяжність материка із заходу на схід по 10° пн. ш. становить 65°, або 7124 км, а з півночі на південь 72°, або 7992 км.

Задача 2

Визначте відстань у градусах і кілометрах від Києва до:

а) екватора; б) Південного полюса; в) Північного тропіка.

Розв'язання: а) географічна широта Києва приблизно 51° пн. ш., а екватора - 0°. Отже, відстань від Києва до екватора у градусах становитиме 51° (51° - 0° = 51°), а у кілометрах - 5666 км (51°х111,1 км = 5666 км);

6) географічна широта Південного полюса - 90° пд. ш.

Відстань від Києва до Південного полюса у градусах становитиме 141° (51° х 90° = 141°). Дані значення потрібно додавати, оскільки об'єкти знаходяться по різні сторони екватора. Далі визначаємо відстань у кілометрах:

141° х 111.1 км= 15665 км;

в) географічна широта Північного тропіка - 23°27' пн. ш. Відстань між ними у градусах буде становити приблизно 27,5°, а у кілометрах - 27,5° х 111,1 км = 3 055 км.

Відповідь: відстань від Києва до екватора 51°, або 5666 км; до Південного полюса - 141°, або 15665 км; а до Північного тропіка - 27,5°, або 3055 км.

Форма і розміри Землі

Задача 1-2

Визначте довжину дуги 1° екватора.

Розв'язання: відомо, що довжина екватора 40075,75 км, а це відповідає 360°, тому потрібно 40075,75 км : 360° = 111,3 км.

Відповідь: довжина дуги 1° екватора дорівнює 111,3 км.

Визначте довжину дуги 1° меридіана.

Розв'язання: відомо, що довжина кола меридіанів дорівнює 40008,5 км, а це відповідає 360 °, тому потрібно 40008,5 км : 360° = 111,1 км.

Відповідь: довжина дуги 1° меридіана становить 111,1 км.

Задача 3

Визначте, на якій паралелі 1° довготи дорівнює 1 км.

Розв'язання: величина 1° довготи зменшується від екватора до полюсів пропорційно косинусу широти. На широті φ вона становить 1113 х cos φ. Якщо 111.3 х cos φ = 1. то cos φ =

За чотиризначними математичними таблицями В.М. Брадіса знаходимо значення φ, воно відповідає 89° 29'.

Відповідь: на паралелі 89° 29' дуга величиною 1° буде дорівнювати 1

Задача 4

Використовуючи дані з табл. 2, визначте довжину таких паралелей: 0 °; 10 °; 60°; 75 °; 85 °; 90 °.

Розе 'язання: 1) довжина 0 паралелі (екватора) буде такою:

111,321 км х 360 ° = 40075 км;

2) довжина 10 паралелі: 109.641 км х 360 ° = 39 470,76 км;

3) довжина 60 паралелі: 55,801 км х 360 ° = 20 088,36 км;

4) довжина 75 паралелі: 28,902 х 360 0 = 10 404,72 км;

5) довжина 85 паралелі: 9,735 х 360 ° = 3 504,6 км;

6) довжина 90 паралелі (Північний або Південний полюс): 0 км х 360° = 0.

Задача 5

Чи можна здійснити кругосвітню подорож, подолавши лише 20 088,36 км; 10 104,72 км; 3 504,6 км?

Розв'язання: із попередньої задачі нам відомо, що довжина 60-ї паралелі становить 20088,36 км; 75-ї - 10404,72 км; а 85-ї - 3504,6 км. Отже, таку подорож можна здійснити.

Відповідь: можна, якщо здійснити цю подорож по таких паралелях: 60 °; 75 °; 85 °.

Задача. 25. Визначте, яку відстань пролетить літак, який здійснює кругосвітню подорож: а) по екватору; б) по 40-ій паралелі; в) по Північному тропіку.

Розв'язання: а) користуючись табл. 2, визначаємо, що довжина дуги 1° екватора становить 111,321 км, отже:

111,321 км х 360° = 40 076 км;

б) довжина дуги 1° на 40-й паралелі становить 85,395 км, отже:

85,395 км х 360 0 = 30 742 км;

в) довжина дуги 1° на Північному тропіку становить 102,8 км, отже:

102,8 км х 360° = 37 008 км.

Відповідь: літак, який здійснює кругосвітню подорож, пролетить по екватору 40 076 км; по 40-ій паралелі - 30 742 км; а по Північному тропіку 37 008 км.

Задача 5

Із пункту, що розташований на екваторі, у кругосвітню подорож вилетіли два літаки, один - по меридіану, а другий -по екватору. Екіпаж якого літака і на скільки здійснить цю подорож швидше, якщо довжина кола меридіанів становить 40 008.6 км, екватора - 40 075,7 км, а швидкість літаків - 700 км/год.

Розв 'язання: 1) 40 008,6 км : 700 км/год = 57,16 год = 57 год 10 хв. 2) 40 075,7 км : 700 км/год = 57,25 год = 57 год 15 хв.

Відповідь: кругосвітню подорож швидше на 5 хв здійснить екіпаж першого літака.

Але є й інший спосіб, за допомогою якого можна визначити довжину будь-якої паралелі у кілометрах. Для цього потрібно довжину екватора (40076 км) помножити на косинус паралелі, довжина якої невідома. Наприклад:

Задача 6

Яка кругосвітня подорож буде коротшою: по екватору чи по 60° пн. ш?

Розв'язання: довжина екватора становить 40 076 км; а довжина будь-якої паралелі встановлюється шляхом множення довжини екватора на косинус широти. Тому довжина 60-ї паралелі 40 076 х cos 60° = 40 076 х 0,5 = 20 038 км; кругосвітня подорож по ній буде вдвічі коротшою, ніж подорож по екватору.

Відповідь: кругосвітня подорож по 60-ій паралелі буде вдвічі коротшою, ніж по екватору.

Запам'ятайте: довжина 60 паралелі дорівнює половині довжини екватора і становить 20 038 км.

Задача 7

Яка довжина у кілометрах земного екватора; 30-ї; 80-ї; 89-ї паралелей?

Розв'язання: довжина екватора становить 40 076 км; а довжина паралелей встановлюється шляхом множення довжини екватора на косинус паралелі, довжину якої потрібно визначити (на косинус широти). Тому довжина 30-ї паралелі -

40 076 х cos 30° = 40076 х 0,8660 = 34 702 км;

60-ї - 40 076 х cos 60° = 40 076 х 0,5 - 20 038 км;

80-ї - 40 076 х cos 80° = 40 076 х 0,1736 = 6 957 км

89-ї - 40 076 х cos 89° = 40 076 х 0,0175 = 701 км.

Відповідь: довжина земного екватора 40 076 км, довжина 30-ї паралелі - 34 702 км, 60-ї - 20 038 км, 80-ї- 6 957 км, 89-ї - 701 км.

Задача 8

Літак здійснив такий маршрут: із пункту А, розташованого на 35° пн. ш.. він вилетів на північ у пункт В і пролетів 1110 км, потім на схід у пункт С він пролетів також 1110 км, далі повернув на південь у пункт Д і також пролетів 1110 км і, нарешті, на захід ще 1110 км. Чи зможе він повернутися в пункт А, якщо вважати, що довжина дуги 1 ° меридіана становить 111,1 км?

Розв'язання: 1) Літак із пункту А у пункт В летів у північному напрямі і подолав близько 10°:

1110 км : 111,1км = 10°;

2) повернувши па схід, літак летів вздовж 45 паралелі, на

якій довжина дуги 1° становить 78,848 км. Дізнаємося, скільки градусів пролетів літак на схід вздовж 45° пн. ш., подолавши 1110 км. Ця відстань становитиме 14°:

1110км : 78,848км = 14°;

3) повернувши на південь із пункту В у пункт С, літак пролетів 1110 км, тобто близько 10° і знову потрапив на 35° пн. ш., де довжина дуги 1° паралелі становить 91,290 км;

4) для того щоб потрапити у пункт А із пункту Д, літак повинен пролетіти 14°, або 1278 км:

14° х 91,290 км= 1278 км;

якщо літак пролетить на захід 1110 км, то він не потрапить у пункт А, тому що йому додатково потрібно пролетіти ще близько 168 км:

1278 км-1110км = 168 км.

Відповідь: літак не зможе повернутися у пункт А, тому що дуги паралелей між меридіанами на різних широтах мають різну довжину. Щоб потрапити у пункт А, літак має пролетіти додатково на захід ще близько 168 км.

Задача 9

Санкт-Петербург і Київ розташовані майже на одному меридіані. 21 березня опівдні сонячне проміння у Санкт-Петербурзі падає під кутом 30°, а у Києві в цей момент висота Сонця становить 39°30'. Яка відстань між Санкт-Петербургом і Києвом у градусах і кілометрах?

Розв'язання: 1) Якщо географічна широта міст нам невідома, але ми знаємо, що вони розташовані на одному меридіані, і в умові задачі дано висоту Сонця над горизонтом, то можна визначити протяжність ніж цими містами у градусах. Вона буде становити 9°30':

39°30'- 30° = 9°30';

2) довжина дуги 1° меридіана становить 111,1 км. Визначаємо відстань між містами у кілометрах: 9°30'х 111,1 км = 1055 км.

Відповідь: відстань між містами 9°30', або 1055 кілометрів.

Форма і розміри Землі

ТЕОРІЯ

Земля - планета Сонячної системи. Вона, як і інші планети та Сонце, має кулясту форму. її фігура точно не визначена, тому німецький вчений І. Лістінг у 1873 році запропонував назву геоїд, що означає „схожий на Землю". Фігура Землі неправильна, тобто не нагадує жодну з відомих геометричних фігур. За формою і розмірами геоїд подібний до еліпсоїда. Розміри його визначені Ф.М.Красовським і О.О. Ізотовим. Площа земної кулі - 510 млн. км2, приблизно 361 млн. км2 (70,8 %) припадає на Світовий океан, а, відповідно, 149 млн. км2 (29,2 %) - на суходіл. Земний еліпсоїд має такі розміри: полярний радіус - 6356,863 км, екваторіальний радіус - 6378,245 км, тобто екваторіальний радіус на 21 км 382 м більший від полярного (середній радіус Землі - 6371,1 км). Отже, Земля загалом сплющена біля полюсів і розширена біля екватора.

На сплющену форму Землі як планети вказує і різниця в довжині кіл, уявно проведених через полюси й екватор. Довжина великого кола (екватора) становить 40075,78 км, а довжина кола меридіанів - 40008,5 км. Звідси довжина дуги 1° по меридіану і по екватору приблизно однакова і становить 111 км (40000 км : 360°), довжина 1´ (мінути) дуги кола - 1,85 км (111 км : 60'), або 1 миля, а 1´´ (секунди) - 30,8 м (1,85 км : 60"). Отже, потрібно запам'ятати, що довжина дуги 1" екватора становить 111,3 км, а довжина дуги 1"меридіана - 111,1 кн. За табл. 2 та за навчальними атласами з географії для 6-8 класів ми можемо визначити, чому дорівнює довжина дуги 1° паралелі тільки для окремих широт.

А як же визначити цю величину на інших паралелях, наприклад 46-ій, 67-ій, 89-ій і т. ін, або у випадках, коли під рукою немає таблиці чи атласу? Для того щоб наближено визначити, чому дорівнює довжина дуги 1° на тій чи іншій паралелі, потрібно довжину дуги 1° екватора (111,3 км) помножити на косинус даної паралелі (косинус будь-якої паралелі можна визначити за чотиризначними математичними таблицями В.М. Брадіса, або за калькуляторами у яких є функція визначення косинусів). Наприклад, довжина дуги 1° на 60-й паралелі буде приблизно становити: 111,3 км х cos 60 ° = 111,3 км х 0,5 = 55,65 км; довжина дуги 1° на 46-й паралелі буде приблизно становити: 111,3 км х cos 46° = 1 1 1,3 км х 0,6947 = 77,2 км. Знаючи, чому дорівнює довжина дуги 1° паралелі на різних широтах, ми можемо визначити довжину будь-якої паралелі в кілометрах. Наприклад, якщо на широті 50° довжина дуги 1´ цієї паралелі становить 71,697 км. то довжина даної паралелі буде дорівнювати 2581 1 км (71,697 км х 360 °).

Географічні координати 07.01.2011, 11:37

Задача 1

Полярну зорю в пункті А видно під кутом 50° 30'. У якому населеному пункті знаходиться спостерігач, якщо географічна довгота цього пункту 30° 30' сх. д.? (м. Київ)

Задача 2

На якій широті знаходиться спостерігач, якщо Полярну зорю він бачить на рівні лінії горизонту? (на екваторі)

Задача 3

Де знаходиться мандрівник, якщо Полярну зорю він бачить у зеніті? (на Північному полюсі)

Задача 4

Місто розташоване на 39° сх. д., а Полярну зорю тут видно на відстані 81 ° від точки зеніту. Як називається це місто?

Розв'язання:φ1 - кут. під яким видно Полярну зорю до площини горизонту;

β- кут між точкою зеніту і Полярною зорею.

φ = φ1;φ = 90°-β.

З умови знаємо географічну довготу міста: X = 39° сх. д.

За формулою φ = 90° - β визначаємо географічну широту:

φ = 90° - 81° = 9° пн. ш. (якщо Полярну зорю видно над лінією горизонту - це Північна півкуля).

За знайденими географічними координатами знаходимо місто на карті.

Відповідь: у точці з координатами 9° пн. ш., 39° сх. д. знаходиться місто Аддис-Абеба

Точки антиподи Задачі 07.01.2011, 11:36

Задача 1

Визначте довжину дуги 1° екватора. Розв'язання: відомо, що довжина екватора 40075,75 км, а це відповідає 360°, тому потрібно 40075,75 км : 360 0 = 11 1,3 км. Відповідь: довжина дуги 1° екватора дорівнює 111,3 км.

Задача 2

Визначте довжину дуги 1градуса меридіана. Розв'язання: відомо, що довжина кола меридіанів дорівнює 40008,5 км, а це відповідає 360 °, тому потрібно 40008,5 км : 360 0 = 111,1 км. Відповідь: довжина дуги Г меридіана становить 111,1 км.

Задача 3

Визначте, на якій паралелі 1° довготи дорівнює 1 км. Розв'язання: величина 1° довготи зменшується від екватора до полюсів пропорційно косинусу широти. На широті (р вона становить 1113 х cos ф. Якщо 111.3 х cos ф = 1. то cos ф = = 0,0089 . У - 111,3 За чотиризначними математичними таблицями В.М. Брадіса знаходимо значення ф, воно відповідає 89° 29'. Відповідь: на паралелі 89° 29' дуга величиною 1° буде дорівнювати 1 км.

Задача 4

Використовуючи дані, визначте довжину таких паралелей: 0 °; 10 °; 60 н; 75 °; 85 °; 90 °. Розв 'язання: 1) довжина 0 паралелі (екватора) буде такою: 111,321 км х 360 ° = 40075 км; 2) довжина 10 паралелі: 109.641 км х 360 ° = 39 470,76 км; 3) довжина 60 паралелі: 55,801 км х 360 ° = 20 088,36 км; 4) довжина 75 паралелі: 28,902 х 360 0 = 10 404,72 км; 5) довжина 85 паралелі: 9,735 х 360 ° = 3 504,6 км; 6) довжина 90 паралелі (Північний або Південний полюс): 0 км х 360 0 = 0.

Задача 5

Чи можна здійснити кругосвітню подорож, подолавши лише 20 088,36 км; 10 104,72 км; 3 504,6 км? Розв'язання: із попередньої задачі нам відомо, що довжина 60-ї паралелі становить 20088,36 км; 7 5-ї - 10404,72 км; а 85-ї - 3504,6 км. Отже, таку подорож можна здійснити. Чи можна здійснити кругосвітню подорож, подолавши лише 20 088,36 км; 10 104,72 км; 3 504,6 км? Розв'язання: із попередньої задачі нам відомо, що довжина 60-ї паралелі становить 20088,36 км; 7 5-ї - 10404,72 км; а 85-ї - 3504,6 км. Отже, таку подорож можна здійснити.

Задача 6

Чи можна здійснити кругосвітню подорож, подолавши лише 20 088,36 км; 10 104,72 км; 3 504,6 км? Розв'язання: із попередньої задачі нам відомо, що довжина 60-ї паралелі становить 20088,36 км; 7 5-ї - 10404,72 км; а 85-ї - 3504,6 км. Отже, таку подорож можна здійснити.

Задача 7

Визначте, яку відстань пролетить літак, який здійснює кругосвітню подорож: а) по екватору; б) по 40-ій паралелі; в) по Північному тропіку. Розв'язання: а) користуючись табл. 2, визначаємо, що довжина дуги 1° екватора становить 111,321 км, отже: 111,321 км 360° = 40 076 км; б) довжина дуги 1° на 40-й паралелі становить 85,395 км, отже: 85,395 км 360 0 = 30 742 км; в) довжина дуги Г на Північному тропіку становить 102,8 км, отже: 102,8 км • 360 0 = 37 008 км. Відповідь: літак, який здійснює кругосвітню подорож, пролетить по екватору 40 076 км; по 40-ій паралелі - 30 742 км; а по Північному тропіку 37 008 км.

Задача 8

Із пункту, що розташований на екваторі, у кругосвітню подорож вилетіли два літаки, один - по меридіану, а другий -по екватору. Екіпаж якого літака і на скільки здійснить цю подорож швидше, якщо довжина кола меридіанів становить 40 008.6 км, екватора - 40 075,7 км, а швидкість літаків - 700 км/год. Розв 'язання: 1) 40 008,6 км : 700 км/год = 57,16 год = 57 год 10 хв. 2) 40 075,7 км : 700 км/год = 57,25 год = 57 год 15 хв. Відповідь: кругосвітню подорож швидше на 5 хв здійснить екіпаж першого літака. Але є й інший спосіб, за допомогою якого можна визначити довжину будь-якої паралелі у кілометрах. Для цього потрібно довжину екватора (40076 км) помножити на косинус паралелі, довжина якої невідома. Наприклад:

Задача 9

Санкт-Петербург і Київ розташовані майже на одному меридіані. 21 березня опівдні сонячне проміння у Санкт-Петербурзі падає під кутом 30°, а у Києві в цей момент висота Сонця становить 39°30'. Яка відстань між Санкт-Петербургом і Києвом у градусах і кілометрах? Розв'язання: 1) Якщо географічна широта міст нам невідома, але ми знаємо, що вони розташовані на одному меридіані, і в умові задачі дано висоту Сонця над горизонтом, то можна визначити протяжність ніж цими містами у градусах. Вона буде становити 9°30': 39°30'- 30° = 9°30'; 2) довжина дуги 1° меридіана становить 111,1 км. Визначаємо відстань між містами у кілометрах: 9°30'х 111,1 км = 1055 км. Відповідь: відстань між містами 9°30', або 1055 кілометрів.

Задача 10

Яка довжина у кілометрах земного екватора; 30-ї; 80-ї; 89-ї паралелей? Розв'язання: довжина екватора становить 40 076 км; а довжина паралелей встановлюється шляхом множення довжини екватора на косинус паралелі, довжину якої потрібно визначити (на косинус широти). Тому довжина 30-ї паралелі - 40 076 х cos 30 0 = 40076 х 0,8660 = 34 702 км; 60-ї - 40 076 х cos 60° = 40 076 х 0,5 - 20 038 км; 80-ї - 40 076 х cos 80° = 40 076 х 0,1736 = 6 957 км 89-ї - 40 076 х cos 89° = 40 076 х 0,0175 = 701 км. Відповідь: довжина земного екватора 40 076 км, довжина 30-ї паралелі - 34 702 км, 60-ї - 20 038 км, 80-ї-- 6 957 км, 89-ї - 701 км.

Задача 11

Яка кругосвітня подорож буде коротшою: по екватору чи по 60° пн. ш? Розв'язання: довжина екватора становить 40 076 км; а дов¬жина будь-якої паралелі встановлюється шляхом множення довжини екватора на косинус широти. Тому довжина 60-ї паралелі 40 076 х cos 60° = 40 076 х 0,5 = 20 038 км; кругосвітня по¬дорож по ній буде вдвічі коротшою, ніж подорож по екватору. Відповідь: кругосвітня подорож по 60-ій паралелі буде вдвічі коротшою, ніж по екватору. Запам'ятайте: довжина 60 паралелі дорівнює половині довжини екватора і становить 20 038 км.

Задача 12

Літак здійснив такий маршрут: із пункту А, розташованого на 35° пн. ш.. він вилетів на північ у пункт В і пролетів 1110 км, потім на схід у пункт С він пролетів також 1110 км, далі повернув на південь у пункт Д і також пролетів 1110 км і, нарешті, на захід ще 1110 км. Чи зможе він повернутися в пункт А, якщо вважати, що довжина дуги 1 ° меридіана становить 111,1 км? Розв'язання: 1) Літак із пункту А у пункт В летів у північному напрямі і подолав близько 10°: 1110 км : 111,1км = 10°; 2) повернувши па схід, літак летів вздовж 45 паралелі, на якій довжина дуги 1° становить 78,848 км. Дізнаємося, скільки градусів пролетів літак на схід вздовж 45° пн. ш., подолавши 1110 км. Ця відстань становитиме 14°: 1110км : 78,848км = 14°; 3) повернувши на південь із пункту В у пункт С, літак пролетів 1110 км, тобто близько 10° і знову потрапив на 35° пн. ш., де довжина дуги 1° паралелі становить 91,290 км; 4) для того щоб потрапити у пункт А із пункту Д, літак повинен пролетіти 14°, або 1278 км: 14° х 91,290 км= 1278 км; якщо літак пролетить на захід 1110 км, то він не потрапить у пункт А, тому що йому додатково потрібно пролетіти ще близько 168 км: 1278 км-1110км = 168 км. Відповідь: літак не зможе повернутися у пункт А, тому що дуги паралелей між меридіанами на різних широтах мають різну довжину. Щоб потрапити у пункт А, літак має пролетіти додатково на захід ще близько 168 км.

Точки антиподи 07.01.2011, 11:36

Задача 1

Визначте, який географічний об'єкт знаходиться на протилежному боці земної кулі від вашої місцевості.

При цьому учням слід пояснити, що є дві протилежні точки: перша - протилежна точці по діаметру паралелі, а друга -розміщена на діаметрально протилежній стороні земної кулі, так звана точка-антипод .

Розвязання: наприклад, географічні координати м. Білої Церкви становлять 50° пн. ш., 30° сх. д. Від Гринвіцького (нульового) меридіана Біла Церква (точка А) віддалена на 30°, точка А1 також віддалена на 30°, але від 180° довготи. Отже, довгота точки А1буде:

30° сх. д. - 180° д. = 150° зх. д.

Широта точки А1 що розташована на протилежній стороні по діаметру паралелі, буде дорівнювати 50° пн. ш.

Точка Б, діаметрально протилежна точці А, матиме довготу таку, як і точка А1 - 150° зх. д. А широта матиме таке ж числове значення, але точка буде розташована південніше від екватора, тобто:

50° пн.ш. -180° = 50° пд. ш.

Відповідь: точка А1, що розташована на протилежній стороні по діаметру паралелі, матиме координати 50° пн. ш., 150° зх. д.; а точка Б (точка-антипод), що розташована на діаметрально протилежній стороні від міста Білої Церкви, матиме координати 50° пд. ш.. 150° зх. д.

Для кращого розуміння і полегшення розв'язку завдань таких типів учні повинні використовувати глобус.

Задача 2

Які координати буде мати точка Землі, що є антиподом м. Львова?

Розв'язання: ф = 49° 50' пн. ш.; X = 24° сх. д. - координати Львова.

фА матиме таку ж величину, що і Львів, тільки південну: Фл = 49° 50' пн. ш. ~ 180° = 49° 50' пд. ш. Ла буде на тій же відстані від нульового меридіана на захід, що і Львів на схід від нульового меридіана: Щ = 24° сх. д. - 180° = 156° зх. д.

Відповідь: точка-антипод Львова матиме координати: Фа = 49° 50' пд. ш.; ХА = 156° зх. д.

Задача 3

Місцезнаходження яких точок земної кулі можна визначити лише за однією координатою? (Північний і Південний полюси).

Задача 9. Визначте, чи всі точки на земній кулі мають широту і довготу. (Ні, полюси мають тільки географічну широту).

Задача 10. Чи є на земній кулі точки, місцезнаходження яких можна визначити, знаючи тільки їх широту або довготу? (Такими точками є Північний і Південний полюси).

Задача 11. Визначте, у якому напрямку рухається судно, якщо в міру його просування змінюється тільки його широта, а довгота залишається незмінною; якщо змінюється тільки довгота, а широта залишається незмінною»

Задача 12. Визначте, чи можуть міста, ідо розташовані в Азії, знаходитися західніше від 30° сх. д.

Задача 4

Визначте, де на земній кулі Сонце завжди світить з півночі, а предмети, які воно освітлює, також відкидають тінь на північ. (На Південному полюсі).

Задача 14. Визначте, де на земній кулі будь-який напрямок -це напрямок на південь. (На Північному полюсі).

Задача 15. Визначте, де на земній кулі не може бути інших вітрів, крім північних. (На Південному полюсі).

Задача 16. Визначте, які меридіани будуть слугувати продовженнями 30° сх. д.; 80° сх. д.; 160° зх. д., якщо літаки, що летять над цими меридіанами на північ і перетинають Північний полюс, продовжують політ не звертаючи ні вправо, ні вліво, а летять тим же курсом. (150° зх. д., 100° зх. д., 20° сх. д.)

Задача 5

Якщо глобус проткнути спицею наскрізь від Києва через центр Землі, у якій точці вона вийде?

Задача 18. Визначте координати точок, протилежних по діаметру Землі містам: Санкт-Петербургу (60° пн. ш., 30° 10' сх. д.); Баку (40°20'пн. ш., 49° 50' сх.д.); Мельбурну (37° 50' пд. ш., 144° 58 сх. д.).

Задача 19. Визначте координати точок, що по діаметру паралелі протилежні містам: Ташкенту (41°20'пн. ш., 69°22'сх. д.); Ігарці (67°30' пн. ш., 86° 40' сх. д.); Делі (28° 40' пн. ш., 77° 13' сх. д.).

Точки антиподи Задачі 07.01.2011, 11:36

Задача 1

Визначте довжину дуги 1° екватора. Розв'язання: відомо, що довжина екватора 40075,75 км, а це відповідає 360°, тому потрібно 40075,75 км : 360 0 = 11 1,3 км. Відповідь: довжина дуги 1° екватора дорівнює 111,3 км.

Задача 2

Визначте довжину дуги 1градуса меридіана. Розв'язання: відомо, що довжина кола меридіанів дорівнює 40008,5 км, а це відповідає 360 °, тому потрібно 40008,5 км : 360 0 = 111,1 км. Відповідь: довжина дуги Г меридіана становить 111,1 км.

Задача 3

Визначте, на якій паралелі 1° довготи дорівнює 1 км. Розв'язання: величина 1° довготи зменшується від екватора до полюсів пропорційно косинусу широти. На широті (р вона становить 1113 х cos ф. Якщо 111.3 х cos ф = 1. то cos ф = = 0,0089 . У - 111,3 За чотиризначними математичними таблицями В.М. Брадіса знаходимо значення ф, воно відповідає 89° 29'. Відповідь: на паралелі 89° 29' дуга величиною 1° буде дорівнювати 1 км.

Задача 4

Використовуючи дані, визначте довжину таких паралелей: 0 °; 10 °; 60 н; 75 °; 85 °; 90 °. Розв 'язання: 1) довжина 0 паралелі (екватора) буде такою: 111,321 км х 360 ° = 40075 км; 2) довжина 10 паралелі: 109.641 км х 360 ° = 39 470,76 км; 3) довжина 60 паралелі: 55,801 км х 360 ° = 20 088,36 км; 4) довжина 75 паралелі: 28,902 х 360 0 = 10 404,72 км; 5) довжина 85 паралелі: 9,735 х 360 ° = 3 504,6 км; 6) довжина 90 паралелі (Північний або Південний полюс): 0 км х 360 0 = 0.

Задача 5

Чи можна здійснити кругосвітню подорож, подолавши лише 20 088,36 км; 10 104,72 км; 3 504,6 км? Розв'язання: із попередньої задачі нам відомо, що довжина 60-ї паралелі становить 20088,36 км; 7 5-ї - 10404,72 км; а 85-ї - 3504,6 км. Отже, таку подорож можна здійснити. Чи можна здійснити кругосвітню подорож, подолавши лише 20 088,36 км; 10 104,72 км; 3 504,6 км? Розв'язання: із попередньої задачі нам відомо, що довжина 60-ї паралелі становить 20088,36 км; 7 5-ї - 10404,72 км; а 85-ї - 3504,6 км. Отже, таку подорож можна здійснити.

Задача 6

Чи можна здійснити кругосвітню подорож, подолавши лише 20 088,36 км; 10 104,72 км; 3 504,6 км? Розв'язання: із попередньої задачі нам відомо, що довжина 60-ї паралелі становить 20088,36 км; 7 5-ї - 10404,72 км; а 85-ї - 3504,6 км. Отже, таку подорож можна здійснити.

Задача 7

Визначте, яку відстань пролетить літак, який здійснює кругосвітню подорож: а) по екватору; б) по 40-ій паралелі; в) по Північному тропіку. Розв'язання: а) користуючись табл. 2, визначаємо, що довжина дуги 1° екватора становить 111,321 км, отже: 111,321 км 360° = 40 076 км; б) довжина дуги 1° на 40-й паралелі становить 85,395 км, отже: 85,395 км 360 0 = 30 742 км; в) довжина дуги Г на Північному тропіку становить 102,8 км, отже: 102,8 км • 360 0 = 37 008 км. Відповідь: літак, який здійснює кругосвітню подорож, пролетить по екватору 40 076 км; по 40-ій паралелі - 30 742 км; а по Північному тропіку 37 008 км.

Задача 8

Із пункту, що розташований на екваторі, у кругосвітню подорож вилетіли два літаки, один - по меридіану, а другий -по екватору. Екіпаж якого літака і на скільки здійснить цю подорож швидше, якщо довжина кола меридіанів становить 40 008.6 км, екватора - 40 075,7 км, а швидкість літаків - 700 км/год. Розв 'язання: 1) 40 008,6 км : 700 км/год = 57,16 год = 57 год 10 хв. 2) 40 075,7 км : 700 км/год = 57,25 год = 57 год 15 хв. Відповідь: кругосвітню подорож швидше на 5 хв здійснить екіпаж першого літака. Але є й інший спосіб, за допомогою якого можна визначити довжину будь-якої паралелі у кілометрах. Для цього потрібно довжину екватора (40076 км) помножити на косинус паралелі, довжина якої невідома. Наприклад:

Задача 9

Санкт-Петербург і Київ розташовані майже на одному меридіані. 21 березня опівдні сонячне проміння у Санкт-Петербурзі падає під кутом 30°, а у Києві в цей момент висота Сонця становить 39°30'. Яка відстань між Санкт-Петербургом і Києвом у градусах і кілометрах? Розв'язання: 1) Якщо географічна широта міст нам невідома, але ми знаємо, що вони розташовані на одному меридіані, і в умові задачі дано висоту Сонця над горизонтом, то можна визначити протяжність ніж цими містами у градусах. Вона буде становити 9°30': 39°30'- 30° = 9°30'; 2) довжина дуги 1° меридіана становить 111,1 км. Визначаємо відстань між містами у кілометрах: 9°30'х 111,1 км = 1055 км. Відповідь: відстань між містами 9°30', або 1055 кілометрів.

Задача 10

Яка довжина у кілометрах земного екватора; 30-ї; 80-ї; 89-ї паралелей? Розв'язання: довжина екватора становить 40 076 км; а довжина паралелей встановлюється шляхом множення довжини екватора на косинус паралелі, довжину якої потрібно визначити (на косинус широти). Тому довжина 30-ї паралелі - 40 076 х cos 30 0 = 40076 х 0,8660 = 34 702 км; 60-ї - 40 076 х cos 60° = 40 076 х 0,5 - 20 038 км; 80-ї - 40 076 х cos 80° = 40 076 х 0,1736 = 6 957 км 89-ї - 40 076 х cos 89° = 40 076 х 0,0175 = 701 км. Відповідь: довжина земного екватора 40 076 км, довжина 30-ї паралелі - 34 702 км, 60-ї - 20 038 км, 80-ї-- 6 957 км, 89-ї - 701 км.

Задача 11

Яка кругосвітня подорож буде коротшою: по екватору чи по 60° пн. ш? Розв'язання: довжина екватора становить 40 076 км; а дов¬жина будь-якої паралелі встановлюється шляхом множення довжини екватора на косинус широти. Тому довжина 60-ї паралелі 40 076 х cos 60° = 40 076 х 0,5 = 20 038 км; кругосвітня по¬дорож по ній буде вдвічі коротшою, ніж подорож по екватору. Відповідь: кругосвітня подорож по 60-ій паралелі буде вдвічі коротшою, ніж по екватору. Запам'ятайте: довжина 60 паралелі дорівнює половині довжини екватора і становить 20 038 км. Задача 12

Літак здійснив такий маршрут: із пункту А, розташованого на 35° пн. ш.. він вилетів на північ у пункт В і пролетів 1110 км, потім на схід у пункт С він пролетів також 1110 км, далі повернув на південь у пункт Д і також пролетів 1110 км і, нарешті, на захід ще 1110 км. Чи зможе він повернутися в пункт А, якщо вважати, що довжина дуги 1 ° меридіана становить 111,1 км? Розв'язання: 1) Літак із пункту А у пункт В летів у північному напрямі і подолав близько 10°: 1110 км : 111,1км = 10°; 2) повернувши па схід, літак летів вздовж 45 паралелі, на якій довжина дуги 1° становить 78,848 км. Дізнаємося, скільки градусів пролетів літак на схід вздовж 45° пн. ш., подолавши 1110 км. Ця відстань становитиме 14°: 1110км : 78,848км = 14°; 3) повернувши на південь із пункту В у пункт С, літак пролетів 1110 км, тобто близько 10° і знову потрапив на 35° пн. ш., де довжина дуги 1° паралелі становить 91,290 км; 4) для того щоб потрапити у пункт А із пункту Д, літак повинен пролетіти 14°, або 1278 км: 14° х 91,290 км= 1278 км; якщо літак пролетить на захід 1110 км, то він не потрапить у пункт А, тому що йому додатково потрібно пролетіти ще близько 168 км: 1278 км-1110км = 168 км. Відповідь: літак не зможе повернутися у пункт А, тому що дуги паралелей між меридіанами на різних широтах мають різну довжину. Щоб потрапити у пункт А, літак має пролетіти додатково на захід ще близько 168 км.

Географічні координати Точки - антиподи 07.01.2011, 11:35

Задача 1

Географічні координати визначають за допомогою уявних ліній - паралелей і меридіанів, проведених на глобусах і географічних картах. Паралелями називаються умовні лінії, що проведені паралельно до екватора. Кожна паралель за формою - коло, яке спрямоване із заходу на схід. Радіус паралелей зменшується від екватора до полюсів. Найдовша паралель - екватор. Меридіаном називають найкоротшу лінію, що умовно проведена на земній поверхні від одного полюса до іншого. Слово „меридіан" у перекладі з латинської означає полуденна лінія, оскільки її напрям збігається з напрямом тіні від предметів опівдні. Всі меридіани спрямовані з півночі на південь, мають форму півкіл і однакову довжину (близько 20 000 км). Властивості ліній градусної сітки можна прослідкувати за таблицею 1. Екватор і нульовий (Гринвіцький) меридіан є осями системи географічних координат аналогічно тим, що є в математиці, і називаються осями прямокутної системи координат. За допомогою географічних координат визначають положення точок на поверхні Землі.

Географічні координати - це широта і довгота будь-якої точки на земній поверхні .Географічна широта(у) - це відстань у градусах на північ і південь від екватора; кут між прямовисною лінією в даній точці і площиною екватора, що відлічується від 0° до 90° в північній і південній півкулях. Географічна довгота (X) - це відстань у градусах на схід або захід на поверхні Землі; кут, утворений між площиною меридіана, що проходить через дану точку, і площиною початкового (Гринвіцького) меридіана. Вимірюється від 0° до 180° у західній і східній півкулях. Географічні координати визначають за небесними світилами (зорями) з допомогою високоточних астрономічних приладів, а розрахунки проводяться за складними математичними формулами. Якщо високої точності не потрібно, то географічні координати можна визначити більш простим способом. Для цього необхідно у безхмарну ніч знайти на небосхилі Полярну зірку. Відшукують її за сузір'ям Великої Ведмедиці, яке чітко виділяється своєю формою у вигляді коша, що складається із семи зірок. Через дві крайні зірки проводять вгору уявну лінію, на якій відкладають п'ять відрізків, що дорівнюють відстані між цими зірками. У кінці відкладеної прямої і буде зірка, яка має назву Полярної.

Потім беруть нитку з виском, прикріплюють її до центру транспортира й наводять його основу на Полярну зорю. Далі знімають показники зі шкали транспортира і віднімають отриману величину від дев'яноста градусів. Отриманий результат і буде географічною широтою даного місця. Для визначення іншої координати - географічної довготи -потрібно провести підготовчу роботу. Перш за все необхідно знайти на місцевості напрямок істинного меридіана. Його можна визначити за Полярною зорею. Для цього беруть дві жердини, одну жердину виставляють у точці спостереження, а іншу - у напрямку на Полярну зірку. Лінія, що з'єднає ці жердини, буде відповідати істинному меридіану. Після цього виставляють годинник за гринвіцьким часом: у нашій місцевості переводять стрілки годинника так, щоб вони показували час на дві години менший від київського. У цьому випадку час буде приведений до нульового меридіана, який, як відомо, проходить через Гринвіч, що розташований на околиці Лондона.

Потім вибирають сонячний день і незадовго до полудня починають спостерігати за тінню від жердин. Коли тінь від однієї жердини буде направлена точно на іншу, то у місці спостереження буде полудень, тобто влітку це 13- год за місцевим часом. А, наприклад, на годиннику, що йде за гринвіцьким часом, - 11 год. Отже, різниця між місцевим і гринвіцьким часом - 2 год. Сонце у своєму так званому добовому русі навколо земної кулі проходить за одну годину 15°. Кутова швидкість обертання Землі однакова дня всіх широт і становить 157год, а за 2 год - 30° (2 х 15 = 30). Це й буде географічна довгота місця спостереження. Є й інший спосіб, за допомогою якого можна визначити місцевий меридіан. Його визначають за допомогою приладу, який має назву гномон-прилад. Основою гномон-приладу є дощечка або лист металу розміром 30 х 40 см. Цю основу прикріплюють горизонтально до вершини стовпа висотою 120 см. На дошці, ближче до її південного краю і на однаковій віддалі від східної та західної сторін, прикріплюють загострений стержень заввишки 7-8 см. Полуденну лінію проводять червоною фарбою від основи стержня в напрямку найкоротшої тіні. Для цього в сонячний день за 30-40 хвилин до полудня позначають на гномоні точку А, де закінчується тінь від стержня, і фіксують час (наприклад, 11 год 51 хв). Після цього проводять циркулем дугу радіусом, що дорівнює довжині тіні (центр радіуса - основа стержня). Коли тінь після вкорочення знову почне збільшуватись і торкнеться описаної дуги, позначають другу точку перетину (Б), знову фіксуючи час (наприклад, 12 год 57 хв).

Далі напрям полуденної лінії позначають графічно. З'єднують точки А і Б прямою лінією і знаходять її середину. Лінія, проведена від основи стержня до середини, покаже напрям полуденної лінії - місцевого меридіану. Час, коли наступає справжній місцевий полудень, визначають шляхом математичних розрахунків за формулою: В = А + Б / 2. де В - час справжнього полудня. А і Б - час фіксації моменту перетину дуги. Підставивши у формулу зафіксовані показники, отримують: В = 11 год 51 хв + 12 год 57 хв / 2 = 12 год 24 хв. Знаючи географічні координати двох об'єктів, можна знайти і відстань між ними. Найпростіший спосіб визначення відстаней за географічними координатами був розроблений російським математиком П. Чебишевим. Суть цього способу полягає в тому, що спочатку визначають різницю широт і довгот у мінутах. Потім різницю широт подвоюють. Більше із двох отриманих чисел множать на 7, а менше - на 3. Після цього отримані числа складаються, а сума ділиться на 7,5. Отриманий результат і буде шуканою відстанню між об'єктами у кілометрах.