Геометрические понятия в моделях

Содержание:

1.Пояснительная записка 2-3

2.Описание теоретической части проекта 4-12

2.1.Методы и способы развития творческих способностей,

используемых в ФГОС

2.2.Методические особенности организации занятий

во внеурочное время

2.3.Заключение

3.Описание практической части проекта 13-26

3.1.Рабочая программа внеурочной деятельности

4.Список литературы 27

5.Приложение 28-51

5.1.Игры

5.2.Модели для демонстрации понятий

5.3.Фрагменты уроков

5.4.Тесты по темам

Пояснительная записка

Пути развития при изучении математики состоят в формировании у школьников приемов мыслительной деятельности, характерных для этого предмета. При этом с точки зрения воспитания творческой деятельности, особенно важно, чтобы в структуру умственной деятельности школьников помимо алгоритмических умений и навыков, фиксированных в стандартных правилах, формулах и способах действий, вошли эвристические приемы, как общего, так и конкретного характера. Владение этими приемами необходимо для самостоятельного управления процессом решения творческих задач, применения знаний в новых, необычных ситуаций. Творческие способности – это способность увидеть найти проблему, способность теоретически и практически проверить её и в результате создать новое оригинальное открытие, решение задач. Эти задания должны быть разнообразны по характеру деятельности и степени трудности. Они должны быть посильны для основной массы учащихся, чтобы воспитать в них уверенность в своих способностей, возможностях. Главное, что при выполнении ребенок находит свой путь решения, свою точку рассуждений деятельности. В работе отражаются такие способы, которые рассчитаны на любого ребенка, способного мыслить, рассуждать. Творческое мышление приводит к творческим результатам. Творчество – мыслительный процесс, и как всякий другой подобный процесс, для достижения хороших результатов требует практики.

Одним из самых интересных направлений творчества является моделирование, которое способно создать представление изученных понятий и применение в решении более сложных задач.

По новым требованиям ФГОС геометрия требует расширенного объяснения математических понятий, их применение в реальной жизни. Наглядность позволяет сделать знания доступными и интересными. Благодаря моделированию, изменению форм, свойств геометрических понятий позволяет углубить знания этого предмета и увидеть подход решения задачи, гораздо быстрее, используя только чертеж. Очень сложно научить школьника рассуждать и заучивать теоремы. Поэтому моделирование это один из важных приемов в заинтересованности изучения этой науки и помогает ученику сконцентрировать внимание на определенные понятия. Компьютерное моделирование в современных условиях актуально, но не всегда есть возможность в изменении условий. Ученик может сам изобретать модель для того чтобы ему было удобно в разборе особенностей понятий и их свойств. Это является актуальным для современных школьников.

Актуальность наглядности в изучении геометрических понятий является важным для ученика в перспективе будущего. Еще Кузьма Прутков писал: «Глядя на мир, нельзя не удивляться». Ведь все, что мы видим вокруг, прямоугольник окна, загадочный узор снежинок, дома – параллелепипеды, капля воды, велосипедная шина, узел на веревке, так или иначе относится к геометрии, ничто не ускользает от ее внимательного взгляда. И все эти замечательные наблюдения сводятся изобретению простейших моделей, которые помогают более тесно и лучше узнать свойства геометрических фигур. Это очень важно для ребят, они помогут применить знания и при сдаче экзаменов, и на практике. Данный проект поможет школьникам познать лучше мир геометрии, открыть его тайны и полюбить его.

Цель проекта: раскрыть особенности геометрических понятий в моделях и применять их на практике и в реальной жизни.

Задачи проекта:

1.Изучить методы развития творческих способностей учащихся;

2.Развивать творческий потенциал учеников для изобретения и изготовления моделей;

3.Разработать и апробировать рабочую программу внеурочной деятельности «Геометрические понятия в моделях».

Описание теоретической части проекта

Методы и способы развития творческих способностей,

используемых в ФГОС

Диапазон творческих задач необычайно широк по сложности – от нахождения ошибки допущенной при решении, до открытия математического закона, самостоятельного доказательства, утверждения. Есть рабочие, которые в процессе своей деятельности лишены творчества, а работа изобретателя почти постоянно «пропитана» творчеством. Кому нужны творческие способности? Человеку с творческим складом ума легче не только сменить профессию, но и найти творческую «изюминку» в любом деле, увлечься любой работой и достичь высокой производительности труда. Перед воспитателями встает задача добиться того, чтобы каждый ребенок должен быть не только, здоровым, но, и – обязательно, думающим работником, способным на творческий подход к любому делу, за которое он бы не взялся. Не испытывают трудностей в учебе ребята, которые уже до школы обладали высоким качеством развития. Поэтому первые условия успешного развития творческих способностей – ранее начало. Важным условиям успешного развития творческих способностей вытекает из характера творческого процесса, который требует максимального напряжения сил. Способности развиваются тем успешнее, чем чаще в своей деятельности человек добирается до потолка своих возможностей и постепенно поднимает этот потолок все выше и выше. Необходимо ребенку предоставлять большую свободу в выборе деятельности, в чередовании дел, в продолжительности занятий, в выборе способа работы, но помощь со стороны взрослого также может сконцентрировать, направить, но не сковывать деятельность ребенка.

Развитие познавательной деятельности учащихся может осуществить технология развивающего обучения на личностно ориентированном подходе. Особый интерес представляют такие технологические характеристики личностно ориентированного обучения как:

-изучение и формирование творческой деятельности;

-использование эвристических методов обучения как способа учета индивидуальных приемов познания;

-создание ситуаций, позволяющих ученикам проявлять собственные способности, возможности и интересы;

-отбор методических приемов, типа (вида) урока в соответствии с возрастными особенностями учащихся;

-ориентация учащихся на развитие интеллектуальных умений, а не только на запоминание учебной информации.

Рассматривая личностно ориентированную модель обучения, можно

по-новому и более корректно определить сущность педагогической деятельности.

Наша обязанность помочь ребенку встать на путь становления стороны интеллекта. Этому и служит моделирование на уроках геометрии.

Существует множество методов, приемов, которые играют существенную роль в творческом развитии ребенка.

Эвристический метод

Толкование этого метода В.М. Брадисом состоит в следующем: учитель вместо изложения учебного материала подводит учащихся к «переоткрытию» теорем, их доказательств, к самостоятельному формированию определений, к составлению задач. Эвристический метод подразделяется на виды:

1)Эвристическая беседа, при которых учащиеся подводятся к определенному выводу с помощью системы вопросов.

Пример: Что называется треугольником?

Можно ли назвать фигуру, состоящую из трех отрезков, треугольником?

2)Постановки и решения проблемы.

Пример: Давая понятия ромба – четырехугольник с равными сторонами – выяснить, является ли ромб правильным многоугольником.

Учащиеся сравнивают ромб с квадратом и сопоставляют эти четырехугольники, делают вывод, какая фигура правильная.

3)Обобщение способа решения задач для поиска решения задач.

Пример: Прямоугольный параллелепипед разделен на две части. Найдите объем и площадь всего параллелепипеда и обеих его частей. Равен ли объем параллелепипеда сумма объемов его частей?

Можно ли сказать о площадях их поверхностей? Объясните почему?

Рассмотрим достоинства и недостатки эвристического метода. Это метод активирует мнительную деятельность учащихся, повышает интерес и в соответствии с рядом закономерностей может привести к хорошему усвоению материала, к развитию логического мышления и творческих способностей учащихся. Но эвристическому методу присущи и недостатки.

1. Он требует большей, чем при сообщении готовых знаний, затраты времени.

2. При этом методе сильно сказываются индивидуальные различия учащихся; многие из них не успевают решать поставленные проблемы, отвечать на вопросы учителя. А он на уроке не имеет возможности ждать,

пока все самостоятельно придут к выводу.

1. Активное участие в решение проблемы или эвристической беседе принимают лишь отдельные учащиеся, остальные пассивные.

Психологами установлено, что учащиеся, однажды занявшие второстепенные роли при решении проблемы, в дальнейшем не могут самостоятельно изменить своего учебного положения в группе. Поэтому не оправдало чрезмерное увлечение, эвристический метод следует использовать в разумной мере. Можно использовать множество приемов, которые нейтрализуют недостатки.

1.Необходимо формировать умения и навыки, необходимые для самостоятельного решения проблемы можно предложить общий план решения проблем.

• разобрать и рассмотреть частные примеры

• воспользоваться аналогией с известными фактами

• сформировать свое предположение

• доказать его

Каждый учащиеся знает, что и в какой последовательности надо делать, чтобы решить проблему.

2.На уроках ставить нетрудоемкие проблемы, а трудоемкие включать в домашние задания. В домашних условиях каждый ученик может спокойно, не торопясь, рассмотреть достаточное число случаев, обратиться к книгам и самостоятельно прийти к открытию, испытывая большое удовольствие.

Объяснительно – иллюстративный метод

Это один из методов, который часто встречается в педагогической литературе. Выполнение первого упражнения, нового типа, начинают с беседы. Учащимся предлагается найти способ решения, обсуждаются их предложения. Так поступает большинство учителей, и это очень хорошо, развивается инициатива и творчества учащихся. Но после обсуждения желательно учителю самому изложить в виде образца решение, так как ученик сам затрудняется дать образец ответа с включением всех необходимых методических комплексов. Учитель хочет, чтобы ответы учащихся были грамотными, аргументированы.

Образец выполнения учителем упражнения нового типа включает в себя не только содержательные элементы, но и чисто методические компоненты (как комментировать, как располагать записи и так далее). Опытные учителя отрабатывают и совершенствуют свои умения по применению новых для них методов и приемов обучения. Учителю важно знать не только описание достоинств методов и приемов, их потенциальные недостатки, способы устранения этих методов и приемов, их потенциальные недостатки, способы устранения этих затруднений, типичные методические ошибки. При изложении творческого материала добиться активной мыслительной деятельности учащихся. Рассмотрим соответствующий прием обучения.

1.Объясняя новый материал, он намеренно допустит неточность, а учащиеся слушают и обнаруживают эту неточность.

Например: При сравнении окружности и круга учитель концентрирует внимание на то, что окружность – замкнутая линия, круг – это плоскость, ограниченная замкнутой линией. Учащиеся знают, что замкнутой линией может быть и овал.

2.Приступая к объяснению теоремы, учитель дает план её доказательства. Слушая объяснение, учащиеся сопоставляют его рассуждения с предложенным планом, таким образом, легче осознают переходы от одной логической части, развивая свои творческие способности к новым предложениям, рассуждением. При приеме обучения учащиеся хорошо усваивают материал, применяют план для самостоятельного доказательства новой теоремы.

3.Учащимся предлагается обнаружить определения, аксиомы при доказательстве. Выполняя задания, учащиеся развивают способности активно мыслить, их внимание обостряется ожиданием определенного события. Опираясь на психологические закономерности и используя ряд приемов обучения, можно добиться того, чтобы во время рассказа учителя, максимально активизировалась мыслительная деятельность учащихся.

Например: Изучая тему «Прямоугольный параллелепипед», учитель, изготовив модель параллелепипеда, с ребятами решает изменить его форму, уменьшая высоту, зная, что в основании лежит квадрат. Чтобы это был куб важно, чтобы все грани были квадратами это условия важно при рассмотрении правильных многоугольников. При обучении составляются «провоцирующие» упражнения, которые помогут разобраться в поставленной задаче. Благодаря «контрпримерам» устраняются ошибочные сведения. И это очень важно при понимании и дальнейшем развитии темы.

Пример: Можно ли из трех отрезков построить треугольник. Дается положительный ответ, но при практическом применении это не всегда возможно.

• отрезки равной или разной длины

• два отрезка равной длины

Контрпримеры включают в систему упражнений, которые усиливают интересы учащихся, развитие творческого подхода к решению проблемы. Наиболее высокий уровень развития творческих способностей достигается, или учитель систематически в процессе обучения создает ситуации, привлекая учащихся к поискам путей их развития. В результате решения таких проблем учащиеся делают для себя наибольшие открытия, находят объяснение нового для них математической закономерности,

устанавливают связи между математическими суждениями и знаниями других предметов, продумывают новые способы решения задач, быстроту и рациональность вычисления. Самостоятельные работы повышенной трудности предлагают творческую самостоятельность учащихся.

В процессе выполнения таких работ школьники раскрывают для себя новые стороны изучаемого материала и наиболее полно проявляют свои математические способности и их развитие.

Способы развить свои творческие способности:

1.Проводить больше времени с творческими людьми.

2.Записывать свои идеи, чтобы не забыть их.

3.Развивать чувство юмора.

4.Фантазировать.

5.Записать все свои хорошие качества.

6.Придумывать сравнения и метафоры.

7.Конструировать новые способы для решения наболевших проблем.

8.Не оставлять без внимания так называемые мелкие идеи, из них могут вырасти большие идеи.

9.Искать разные способы выражения своих творческих способностей.

10.Мечтать, позволять своему уму путешествовать.

11.Играть в стратегические игры – шахматы, шашки, крестики-нолики, уголки и др.

12.Стоять на голове, чтобы кровь приливала к мозгу.

13.При измерении чаще оценивать на глаз и прикидывать и реже пользоваться линейкой, метром и другими измерительными приборами без необходимости.

14.Овладеть навыками быстрого счета, больше считать в уме.

Метод экспрессии

В основу этого метода положены известные методики гуманистической психологии, ориентированные на субъективное творчество. Метод, в частности, базируется на том, что манера и характер движений отражают

наши личностные особенности, и внутреннее «я» человека отражается в визуальных формах с того момента, как только человек начинает спонтанно писать, рисовать или двигаться.

Этот метод позволяет осуществить в какой-то мере целостный подход к человеку как единству, в котором все функции взаимосвязаны. Приемы метода – рисование, ваяние, моделирование с бумагой, красками, камнем, деревом, образные разговоры, писание картин и произведений, музыка, выразительные движения тела, то есть средства искусства, привлекающие сами по себе дополнительно эстетическую деятельность. Благодаря этому личность обогащается, выступая одновременно и в роли творца и в роли воспринимающего. Через эмоцию, запечатленную в рисунке, происходит высвобождение энергии снимаются психологические барьеры, личность становится более открытой, более творческой.

Основные этапы метода экспрессии можно спланировать так:

1.Начинать процесс следует с того, чтобы «построить» атмосферу безопасности и доверия, то есть создать ребенку среду, в которой он мог бы освободить себя от своих проблем.

2.Участники занятия рассаживаются удобно, учитель дает команды, приглашающие к созданию определенного настроения и состояния.

3.Дальше можно переходить к движениям.

4.Важнейшим, хотя и кратным во времени, является этап рефлексии, можно начать со слов «Я хотела бы, чтобы вы некоторое время подумали о том, что здесь происходило…» и т.д.

5.Переход к рисованию, написанию, разговору и т.д. Инструкция следующая: «Это рисование (писание произведения, разговор) не для того чтобы создать произведение искусства, а для самоисследования».

Методические особенности организации занятий

во внеурочное время

Интерес к математике формируется с помощью занимательных задач, математических игр, разгадывание головоломок; они необходимы, но и логической занимательностью математического материала: проблемным изложением, постановкой гипотез, рассмотрением различных путей решения проблемных ситуаций, разработанные в методике математики приёмами формирования познавательного интереса к предмету. Для самостоятельного обучения важно воспитывать у учащихся потребность в самостоятельном поиске знаний. Необходимо приобщить учеников к решению задач по своей инициативе.

В индивидуальную внеурочную деятельность целесообразно вовлекать и тех учеников, у которых проявился интерес к математике, несмотря на низкую успеваемость по предмету. Предлагая ученику посильные задачи, интересные математические головоломки и игры, занимательную литературу, поощряя за самые малые успехи, достигнутые самостоятельным трудом в свободное от уроков времени, учитель не только стимулирует математическое самообучение школьника, но и способствует переходу его из слабо успевающих в успевающие, умеющих мыслить.

Рассмотрим ряд рекомендаций помогающих активизировать внеклассную работу по математике. Внеклассная работа планируется учителем, по мере необходимости корректируется. Пробуждая и поддерживая интерес математики, внеурочное время помогает целенаправленно активизировать деятельность учащегося по приобретению новых знаний. Внеурочная работа включает не только занятия, но и проведения конкурсов, викторин, обладающим большим эмоциональным воздействием на творческое развитие ребёнка, на его изобретательские способности. У изобретателя должен быть такой свободный полет фантазий, как у людей творческих профессий. Во многих научно-фантастических произведениях встречаются используемые в техническом творчестве различные изобретательские приемы. Рассмотрим некоторые из них.

Прием «инверсии» (сделать наоборот). Если речь идет о реальном объекте например дожде, можно себе представить струи воды, бьющие снизу. Мы привыкли к стандартным защитам (зонт), а как быть в этом случае?

Прием «увеличение-уменьшение». Об этом приеме нам говорит Д.Свифт в книге «Путешествие Гулливера».

Прием «дробление-объединение». Станислав Лем «В путешествие профессора Тарантоги» разбирает человека на атомы и собирает вновь.

Прием «динамизация-статика». В жизни мы встречались с самолетами, у которых вместо жестких крыльев – крылья с изменяющейся геометрией.

Прием «универсализация-ограничение». Ученый Азимов в работе «Я – робот» показал универсальных роботов, а у Г. Каттнера представлен робот как «узкий» специалист: робот для открывания консервных банок.

Во внеурочной деятельности ребятам предлагаются самим изобретать модели геометрических пособий для лучшего понимания – понятий, теорем, решения задач (смотри приложение).

• Методы и приемы организации деятельности учащихся на занятиях ориентированы на усиление самостоятельной практической и умственной деятельности, на развитие навыков контроля и самоконтроля, а также творческой активности.

• Задания носят не оценочный, а обучающий и развивающий характер. Поэтому основное внимание на занятиях обращается на развитие и совершенствование таких качеств ученика.

Которые очень важны для формирования полноценной, самостоятельно мыслящей личности.

• Занятия построены таким образом, что один вид деятельности сменяется другим. Это позволяет сделать работу детей динамичной, насыщенной и менее утомительной.

• С каждым занятием задания усложняются: увеличивается объем материала, наращивается темп выполнения задания.

Заключение

Хорошее математическое образование и развитие математических способностей необходимо не только тем, кто в последствии займётся научными исследованиями, но и тем, кто станет трудиться и станет квалифицированными рабочими. Математическое мышление, логическое рассуждение необходимы и будущим врачам и юристам, агрономам и лигвинистам. Педагогическая цель этой работы в том, чтобы учащиеся, применяя различные приёмы и методы, искали творческие открытия, направленные на улучшение и качество производства. Учитель же выступает, как важное звено в организации познавательной деятельности ребят.

Способности – это великий дар природы. Школа должна содействовать его развитию. Цель моей работы в том, чтобы помочь ребятам показать какие существуют приёмы и методы, способствующие их развитию, активному решению. Существует много интересных форм внеурочной работы, которые увлекают ребят в мир математики. Но увлечение – это только первый этап развития творчества. В работе предлагаются разные способы поднятия интеллектуальных способностей учащихся. Мои модели, приведенные в приложении этой работы, показали, что навыки и умения детей связаны с лабораторными и практическими работами, которые лучше помогают понять геометрические определения, дающие в школьном курсе геометрии. Знакомясь со свойствами фигур на исследовательских занятиях, школьники глубже их познают, а впоследствии это ускоряет процесс обучения.

Существует множество источников, которые помогают проанализировать, разобраться в вопросах природных способностей учащихся. Наблюдения учителя, методические подходы и приёмы обуславливают существенную роль в формировании интеллектуальных способностей учащегося.

Эта работа окажет помощь молодым учителям лучше познать ребят и получить советы для успешной работы с ними, помочь учителям в организации систематической и индивидуальной работы по развитию творческих способностей учащихся.

В дальнейшем важно находить новые приёмы и методы, вести работу с родителями, так как они содействуют формированию личности ребёнка, искать новые формы познавательной активности ребят.

Описание практической части проекта

Аннотация к рабочей программе внеурочной деятельности «Геометрические понятия в моделях»

Рабочая программа разработана на основе Примерной основной образовательной программы основного общего образования (одобрена решением федерального учебно-методического объединения по общему образованию (протокол от 8 апреля 2015 г. № 1/15)) и Положения о Рабочей программе по учебному предмету(курсу) педагога, осуществляющего функции ведения ФГОС НОО, ФГОС ООО.

Рассчитана на 35 часов за уровень основного общего обучения: 7 класс — 35 часов (1 час в неделю).

При составлении рабочей программы использовался УМК по геометрии авторов Л.С. Атанасяна и других для 7-9 классов. В состав УМК входят:

рабочие программы: Рабочие программы.Геометрия. Предметная линия учебника авторов Л.С. Атанасяна и других. 7 – 9 классы. Москва: «Просвещение», 2015г.

учебники:

- Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев, ЕЭ.Г.Позняк, И.И.Юдина. Геометрия. 7-9 классы. Учебник для общеобразовательных организаций. М: «Просвещение», 2014

дидактические материалы:

-А.Р.Рязановский, Д.Г.Мухин. Геометрия 7 класс. Контрольные измерительные материалы.

-Т.М.Мищенко, А.Д.Блинков. Геометрия 7класс. Тематические тесты.

Электронное приложение к учебнику Л.С.Атанасяна и других (CD) 7-9 класс;

поурочные разработки:

- Н.Ф.Гаврилова. Уроки геометрии в 7 классе. Поурочные разработки.

1.Планируемые результаты освоения учебного предмета, курса.

Личностные результаты освоения рабочей программы

1. Российская гражданская идентичность (патриотизм, уважение к Отечеству, к прошлому и настоящему многонационального народа России, чувство ответственности и долга перед Родиной, идентификация себя в качестве гражданина России, субъективная значимость использования русского языка и языков народов России, осознание и ощущение личностной сопричастности судьбе российского народа). Осознание этнической принадлежности, знание истории, языка, культуры своего народа, своего края, основ культурного наследия народов России и человечества (идентичность человека с российской многонациональной культурой, сопричастность истории народов и государств, находившихся на территории современной России); интериоризация гуманистических, демократических и традиционных ценностей многонационального российского общества. Осознанное, уважительное и доброжелательное отношение к истории, культуре, религии, традициям, языкам, ценностям народов России и народов мира.

2. Готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию; готовность и способность осознанному выбору и построению дальнейшей индивидуальной траектории образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, с учетом устойчивых познавательных интересов.

3. Развитое моральное сознание и компетентность в решении моральных проблем на основе личностного выбора, формирование нравственных чувств и нравственного поведения, осознанного и ответственного отношения к собственным поступкам (способность к нравственному самосовершенствованию; веротерпимость, уважительное отношение к религиозным чувствам, взглядам людей или их отсутствию; знание основных норм морали, нравственных, духовных идеалов, хранимых в культурных традициях народов России, готовность на их основе к сознательному самоограничению в поступках, поведении, расточительном потребительстве; сформированность представлений об основах светской этики, культуры традиционных религий, их роли в развитии культуры и истории России и человечества, в становлении гражданского общества и российской государственности; понимание значения нравственности, веры и религии в жизни человека, семьи и общества). Сформированность ответственного отношения к учению; уважительного отношения к труду, наличие опыта участия в социально значимом труде. Осознание значения семьи в жизни человека и общества, принятие ценности семейной жизни, уважительное и заботливое отношение к членам своей семьи.

4. Сформированность целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики, учитывающего социальное, культурное, языковое, духовное многообразие современного мира.

5. Осознанное, уважительное и доброжелательное отношение к другому человеку, его мнению, мировоззрению, культуре, языку, вере, гражданской позиции. Готовность и способность вести диалог с другими людьми и достигать в нем взаимопонимания (идентификация себя как полноправного субъекта общения, готовность к конструированию образа партнера по диалогу, готовность к конструированию образа допустимых способов диалога, готовность к конструированию процесса диалога как конвенционирования интересов, процедур, готовность и способность к ведению переговоров).

6. Освоенность социальных норм, правил поведения, ролей и форм социальной жизни в группах и сообществах. Участие в школьном самоуправлении и общественной жизни в пределах возрастных компетенций с учетом региональных, этнокультурных, социальных и экономических особенностей (формирование готовности к участию в процессе упорядочения социальных связей и отношений, в которые включены и которые формируют сами учащиеся; включенность в непосредственное гражданское участие, готовность участвовать в жизнедеятельности подросткового общественного объединения, продуктивно взаимодействующего с социальной средой и социальными институтами; идентификация себя в качестве субъекта социальных преобразований, освоение компетентностей в сфере организаторской деятельности; интериоризация ценностей созидательного отношения к окружающей действительности, ценностей социального творчества, ценности продуктивной организации совместной деятельности, самореализации в группе и организации, ценности «другого» как равноправного партнера, формирование компетенций анализа, проектирования, организации деятельности, рефлексии изменений, способов взаимовыгодного сотрудничества, способов реализации собственного лидерского потенциала).

7. Сформированность ценности здорового и безопасного образа жизни; интериоризация правил индивидуального и коллективного безопасного поведения в чрезвычайных ситуациях, угрожающих жизни и здоровью людей, правил поведения на транспорте и на дорогах.

8. Развитость эстетического сознания через освоение художественного наследия народов России и мира, творческой деятельности эстетического характера (способность понимать художественные произведения, отражающие разные этнокультурные традиции; сформированность основ художественной культуры обучающихся как части их общей духовной культуры, как особого способа познания жизни и средства организации общения; эстетическое, эмоционально-ценностное видение окружающего мира; способность к эмоционально-ценностному освоению мира, самовыражению и ориентации в художественном и нравственном пространстве культуры; уважение к истории культуры своего Отечества, выраженной в том числе в понимании красоты человека; потребность в общении с художественными произведениями, сформированность активного отношения к традициям художественной культуры как смысловой, эстетической и личностно-значимой ценности).

9. Сформированность основ экологической культуры, соответствующей современному уровню экологического мышления, наличие опыта экологически ориентированной рефлексивно-оценочной и практической деятельности в жизненных ситуациях (готовность к исследованию природы, к занятиям сельскохозяйственным трудом, к художественно-эстетическому отражению природы, к занятиям туризмом, в том числе экотуризмом, к осуществлению природоохранной деятельности).

Метапредметные результаты освоения рабочей программы

Метапредметные результаты включают освоенные обучающимися межпредметные понятия и универсальные учебные действия (регулятивные, познавательные, коммуникативные).

Межпредметные понятия

Условием формирования межпредметных понятий, таких, как система, факт, закономерность, феномен, анализ, синтез является овладение обучающимися основами читательской компетенции, приобретение навыков работы с информацией, участие в проектной деятельности. В основной школе на всех предметах будет продолжена работа по формированию и развитию основ читательской компетенции. Обучающиеся овладеют чтением как средством осуществления своих дальнейших планов: продолжения образования и самообразования, осознанного планирования своего актуального и перспективного круга чтения, в том числе досугового, подготовки к трудовой и социальной деятельности. У выпускников будет сформирована потребность в систематическом чтении как средстве познания мира и себя в этом мире, гармонизации отношений человека и общества, создании образа «потребного будущего».

При изучении учебных предметов обучающиеся усовершенствуют приобретенные на первом уровне навыки работы с информацией и пополнят их. Они смогут работать с текстами, преобразовывать и интерпретировать содержащуюся в них информацию, в том числе:

• систематизировать, сопоставлять, анализировать, обобщать и интерпретировать информацию, содержащуюся в готовых информационных объектах;

• выделять главную и избыточную информацию, выполнять смысловое свертывание выделенных фактов, мыслей; представлять информацию в сжатой словесной форме (в виде плана или тезисов) и в наглядно-символической форме (в виде таблиц, графических схем и диаграмм, карт понятий — концептуальных диаграмм, опорных конспектов);

• заполнять и дополнять таблицы, схемы, диаграммы, тексты.

В ходе изучения всех учебных предметов обучающиеся приобретут опыт проектной деятельности как особой формы учебной работы, способствующей воспитанию самостоятельности, инициативности, ответственности, повышению мотивации и эффективности учебной деятельности; в ходе реализации исходного замысла на практическом уровне овладеют умением выбирать адекватные стоящей задаче средства, принимать решения, в том числе и в ситуациях неопределенности. Они получат возможность развить способность к разработке нескольких вариантов решений, к поиску нестандартных решений, поиску и осуществлению наиболее приемлемого решения.

Перечень ключевых межпредметных понятий определяется в ходе разработки основной образовательной программы основного общего образования образовательной организации в зависимости от материально-технического оснащения, кадрового потенциала, используемых методов работы и образовательных технологий.

Предметные результаты освоения рабочей программы

Выпускник научится в 7классе (для использования в повседневной жизни и обеспечения возможности успешного продолжения образования)	Выпускник получит возможность научиться в 7 классе для обеспечения возможности успешного продолжения образования)
Геометрические фигуры
Оперировать на базовом уровне понятиями геометрических фигур; извлекать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах в явном виде; применять для решения задач геометрические факты, если условия их применения заданы в явной форме; решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам или алгоритмам. В повседневной жизни и при изучении других предметов: использовать свойства геометрических фигур для решения типовых задач, возникающих в ситуациях повседневной жизни, задач практического содержания.	Оперировать понятиями геометрических фигур; извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах; применять геометрические факты для решения задач, в том числе, предполагающих несколько шагов решения; формулировать в простейших случаях свойства и признаки фигур; доказывать геометрические утверждения; владеть стандартной классификацией плоских фигур (треугольников). В повседневной жизни и при изучении других предметов: использовать свойства геометрических фигур для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин.
Отношения
Оперировать на базовом уровне понятиями: равенство фигур, равные фигуры, равенство треугольников, параллельность прямых, перпендикулярность прямых, углы между прямыми. В повседневной жизни и при изучении других предметов: использовать отношения для решения простейших задач, возникающих в реальной жизни.	Оперировать понятиями: равенство фигур, равные фигуры, равенство треугольников, параллельность прямых, перпендикулярность прямых, углы между прямыми. В повседневной жизни и при изучении других предметов: использовать отношения для решения задач, возникающих в реальной жизни.
Измерения и вычисления
Выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для измерений длин и углов; соотношения для вычисления длин, расстояний простейших случаях. В повседневной жизни и при изучении других предметов: вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, применять формулы в простейших ситуациях в повседневной жизни.	Оперировать представлениями о длине как о величине. характеристики комбинаций фигур (окружностей и треугольников) проводить простые вычисления на объемных телах; формулировать задачи на вычисление длин, углов и решать их. В повседневной жизни и при изучении других предметов: проводить вычисления на местности; применять формулы при вычислениях в смежных учебных предметах, в окружающей действительности.
Геометрические построения
Изображать типовые плоские фигуры и фигуры в пространстве от руки и с помощью инструментов. В повседневной жизни и при изучении других предметов: выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни.	Изображать геометрические фигуры по текстовому и символьному описанию; свободно оперировать чертежными инструментами в несложных случаях, выполнять построения треугольников, применять отдельные методы построений циркулем и линейкой и проводить простейшие исследования числа решений; изображать типовые плоские фигуры с помощью простейших компьютерных инструментов. В повседневной жизни и при изучении других предметов: выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни; оценивать размеры реальных объектов окружающего мира.
История математики
Описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки; знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной и всемирной историей; понимать роль математики в развитии России.	Характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей; понимать роль математики в развитии России.
Методы математики
Выбирать подходящий изученный метод для решения изученных типов математических задач; Приводить примеры математических закономерностей в окружающей действительности и произведениях искусства.	Используя изученные методы, проводить доказательство, выполнять опровержение; выбирать изученные методы и их комбинации для решения математических задач; использовать математические знания для описания закономерностей в окружающей действительности и произведениях искусства;

1. Содержание учебного предмета, курса

Вводное занятие. Знакомство с разнообразными формами геометрических фигур и тел.

Практическая часть. Изготовление из пластика и проволоки предметов, которые используют внешнюю форму геометрических фигур и тел.

Начальные геометрические сведения. Знакомство с отрезками и сравнение их длин. Измерение углов. Знакомство со смежными и вертикальными углами. Перпендикулярные прямые.

Практическая часть. Изготовление моделей: сравнение отрезков и углов; вертикальные и смежные углы; перпендикулярные прямые. Тренировочные задания по темам.

Тестирование. Откладывание отрезков и углов.

Треугольники. Признаки равенства треугольников. Отрезки в треугольнике. Свойства равнобедренного треугольника. Окружность. Задачи на построение. Геометрическое место точек.

Практическая часть. Изготовление моделей: признаки равенства треугольников; для изучения понятий медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Задачи на построение с помощью циркуля и линейки. Решение практических задач: из раздела «дополнительные задачи» школьного учебника; по моделям и чертежам на тему «Треугольники».

Тестирование. Признаки равенства треугольников и свойства равнобедренного треугольника.

Параллельные прямые. Построение параллельных прямых. Признаки параллельных прямых.

Практическая часть. Изготовление моделей по темам: параллельные прямые, признаки параллельных прямых. Рассмотрение различных способов построения параллельных прямых. Тренировочные задания по признакам параллельности прямых.

Тестирование. Признаки параллельности прямых.

Соотношение между сторонами и углами треугольника. Сумма углов треугольника. Соотношение между углами и сторонами треугольника. Неравенство треугольника. Некоторые свойства прямоугольного треугольника. Построение треугольника по трем элементам.

Практическая часть. Изготовление моделей по темам: сумма углов треугольника, соотношение между сторонами и углами треугольника, неравенство треугольника. Тренировочные задания. Построение треугольника с помощью циркуля по трем элементам.

Тестирование. Сумма углов треугольника. Соотношение между сторонами и углами. Свойства прямоугольного треугольника.

Итоговое повторение. Составление презентаций по темам: геометрия вокруг нас. Проектная деятельность: применение моделей в реальном мире. Доклады. Рефераты. Занимательные игры.

Тестирование. Задачи из ОГЭ.

3. Тематическое планирование

В тематическом планировании разделы основного содержания по внеурочной деятельности «Геометрические понятия в моделях» разбиты на темы в хронологии их изучения в соответствии с учебником.

Тематическое планирование составлено из расчёта 1 часа в неделю.

Название темы курса	Количество часов	Количество тестовых работ
7 класс
Вводное занятие	1
Начальные геометрические сведения	4	1
Треугольники	7	1
Параллельные прямые	4	1
Соотношения между сторонами и углами треугольника	7	3
Итоговое повторение	12	3
	35	9

ПРИЛОЖЕНИЕ К ПРОГРАММЕ

Календарно-тематическое планирование

№ урока	Название темы	Количество часов				Дата по плану		Дата по факту
		всего	теория	практика
1	Вводное занятие. Знакомство с разнообразными формами геометрических фигур и тел.	1		1
2	Сведения об отрезках	1	0,5	0,5
3	Сравнение углов	1	0,5	0,5
4	Откладывание отрезков и углов (тест)	1		1
5	Смежные, вертикальные углы. Перпендикулярные прямые.	1		1
6	Треугольник. Признак равенства треугольников.	1	0,5	0,5
7-8	Второй и третий признак равенства треугольников	2	1	1
9	Медиана, высота, биссектриса треугольника. Свойства равнобедренного треугольника (тест).	1	0,5	0,5
10	Решение задач по моделям и чертежам на тему «Треугольник»	1		1
11	Окружность. Задача на построение.	1		1
12	Геометрическое место точек.	1	0,5	0,5
13	Параллельные прямые	1	0,5	0,5
14-16	Признаки параллельных прямых (тест).	3		3
17	Сумма углов треугольника (тест).	1		1
18-19	Соотношение между сторонами и углами треугольника (тест)	2		2
20	Неравенство треугольника.	1		1
21	Прямоугольный треугольник и его свойства.	1	0,5	0,5
22-23	Построение треугольника с помощью циркуля по трем элементам	2	0,5	1,5
24-26	Геометрия вокруг нас (презентации)	3		3
27-29	Проектная деятельность «применение геометрической модели в реальном мире»	3	1	2
30-32	Тесты из ОГЭ	3		3
33-35	Занимательные игры: математический алфавит; массовые состязания; компьютерное моделирование	3		3
		35	6	29

Список литературы:

1.Л.С. Атанасян «Геометрия» учебник для 7-9 классов общеобразовательных организаций, Москва «Просвещение» 2015г.

2.И.Ф.Шарыгин «Наглядная геометрия». Москва «Дрофа» 2014г.

3.А.Л.Семенова, И.В.Ященко Типовые экзаменационные варианты, Москва «Национальное образование» 2016г.

4.А.Р.Рязановский, Д.Г. Мухин Геометрия 7 класс, Москва «Экзамен» 2014г.

5.Н.А. Криволапова. Внеурочная деятельность. Сборник заданий для развития познавательных способностей учащихся 5-8 классы. Москва «Просвещение» 2012г.

6.Е.В.Евстигнеева Пособие для изучения геометрических понятий на уроках. Ульяновск «ИПК ПРО» 2008г.

7.Личностно ориентированный урок: конструирование и диагностика. Журнал «Завуч. Управление современной школой», 2006г. №2.

8.Математика в школе. Внеклассная работа. Москва, 2006г. №7

9.Математика в школе. Методический семинар. Москва, 2006г. №9

10.Горбунова Н.В., Кочина Л.В. Методика организации работы над проектом. Образование в современной школе, 2000г. №4.

11.Кабардин О.Ф. Методика факультативных занятий по физике. Пособие для учителя. Москва «Просвещение», 1988г.

12.Шишков С. Проектный метод: проблемы и перспективы.

Учитель, 2002г. №1.

ПРИЛОЖЕНИЕ

Компьютерные игры - состязания

Большой популярностью у учащихся пользуются компьютерные игры. Учащиеся одинаково увлеченно длительное время могут вести игру с компьютером. В школах организуют во внеурочное время состязания школьников (как индивидуальные, так и командные) с применением ЭВМ. Все это в настоящее время получает широкое распространение (школы начали пополнять персональными компьютерами, и появилось большое количество игровых программ с математическим содержанием). За игровыми программами просматривается большое будущее в плане активизации внеурочных занятий со школьниками.

Заинтересовавшийся данной формой внеклассной работы учитель может и сам составить такие компьютерные игры, но для этого нужны специальные знания о возможностях персонального компьютера, умение программировать и, кроме того, свободное время. Здесь не ставится задача обучать школьников языками и практике программирования.

Массовые состязания школьников на внеурочных занятиях

Ученики на занятиях проявляют большое желание к состязательной работе. Эта природная потребность связана с возрастом. Рассмотрим на примере:

1. Всем ученикам раздаются листы бумаги, и предлагается выполнить все задания в срок. Учащиеся, закончившие задания досрочно, приступают к другому заданию, но устно. Преследуется цель умение решать задачи в заданное время правильно и быстро. По сигналу учителя все листки передаются учителю, а ученикам даётся новое задание. Во время выполнения второго задания листки с первым заданием проверяются учителем. Пред тем как выдать третье задание, сообщаются результаты первого. Если в первом и во втором будут ошибки, то их не учитывают. Оценивают третий результат. Существуют правила: «В первый раз прощается, во второй – разрешается, а в третий – запрещается!». Например, после этих слов на экране кодоскопа появляется большой

треугольник, разбитый на более маленькие треугольники.

Вопрос: «Сколько всего треугольников на чертеже (см. рис.2)?» Как только экран погаснет, ученики начинают мысленно подсчитывать количество фигур. Во второй раз используется экран для непосредственного подсчёта с помощью карандаша, но только для тех ребят, кто не смог это сделать в первый раз. В третий раз почти все ученики проверяют свои подсчеты, используют экран. Таких задач можно привести множество. Можно зачитать условия задачи после просмотра фигуры на кодоскопе без предварительного комментирования, другими словами, после того как экран был погашен, условие задачи зачитываются вслух. Например, на экране появилось изображение большого куба и четырёх маленьких кубиков

(см. рис.3).

Задача: Деревянный куб с ребром 4см распилили на единичные кубики с ребром 1см. Сколько будет единичных кубиков, у которых:

1)все грани окажутся не окрашенными;

2)лишь одна грань будет окрашена;

3)только две грани будут окрашены;

4)три грани будут окрашены, а три – неокрашенными?

Время было ограничено, на вторичное включение планировалось 60с, а в третий раз изображение рассматривалось 2мин. После того, когда решения были сданы, чертёж использовали для коллективного разбора.

1. Выполнение вычислений с помощью микрокалькулятора с учетом времени. Каждый ученик имеет калькулятор. В течение 10-15 мин ученики вычисляют значения числовых выражений, записанных на доске. По сигналу учителя листки с ответами сдают, победитель тот, кто правильно решил наибольшее число примеров.

Математический алфавит

Это индивидуальное состязание каждого учащегося. Игра проводится между учащимися всего класса. Класс разбивают на 3-4 группы. Предварительно в центре зала выполняется рисунок в виде спирали, которые разбиваются на 29 частей. В каждой части пишется, последовательно, буквы русского алфавита (кроме й, ы, ь, ъ). По жеребьевки из каждой команды выбирается 3-4 ученика. Подбрасывая кость, каждый ученик на остановившейся букве, полученной в результате подсчёта очков на кости, отвечает на вопрос учителя. Подсказка на этот вопрос скрыта в букве алфавита, на которой ученик находится. Если ученик не знает ответа на вопрос, даётся возможность подсказки его команды болельщиков. Если нет правильного ответа, то он пропускает ход, и тем самым даёт право играть следующему игроку. Если он и отвечает на вопрос, то право также передается следующему игроку. Чем быстрее игрок заканчивает игру, тем самым он приносит баллы своей команде. При окончании игры число количество очков не всегда совпадает с оставшимися буквами алфавита, тогда учитель предлагает дополнительные вопросы, которые не имеют подсказки и не опираются на помощь команды учащихся. Количество вопросов зависит от числа очков.

Это состязание проводится во внеурочное время. Вопросы могут быть самые разнообразные от простых до сложных.

Рассмотрим пример:

А – абсцисса /Название координатной оси ох?

Б – биссектриса /Луч, делящий угол пополам?

В – выражение /100/5+78. Что обозначает этот пример?

и т.д.

Эта игра опирается на знания понятий, математических терминов.

Модели для демонстрации понятий

26