ГККП «Высший аграрно-технический колледж» УОАЗКО Подготовила: преподаватель математики Казмагамбетова Катима Гайисовна Математика-10 класс Тема урока: Понятие производной в математике и физике

ГККП «Высший аграрно-технический колледж» УОАЗКО

Подготовила: преподаватель математики

Казмагамбетова Катима Гайисовна

Математика-10 класс

Тема урока: Понятие производной в математике и физике

Цели урока:

• образовательная: ввести понятие производной, основные правила ее вычисления, учить решать задачи по физике, используя производную;

• воспитательная: воспитывать умение работать в группах, вести диалог и полилог с преподавателем и учащимися, критически оценивать их деятельность и анализировать работу; повышать интерес к физике и математике как к учебным предметам; показать связь между изучаемыми предметами для понимания целостности структуры мира.

• развивающая: развивать самостоятельность мышления, учить применять имеющиеся знания в новой ситуации, анализировать, обобщать, дифференцировать и интегрировать полученный результат.

Ход урока:

1. Организационный момент

Эпиграфом к уроку выбраны слова ученого-химика Евгения Вагнера: “Вся глубина мысли, которая заложена в формулировку математических понятий, впоследствии раскрывается тем умением, с которым эти понятия используются». 

Какой математической операции посвящен урок, мы узнаем, если правильно ответим на вопросы кроссворда. (Слайд. Кроссворд)

Вопросы кроссворда:

1. Французский математик 17 века Пьер Ферма определял эту линию так:
   «Прямая, наиболее тесно примыкающая к кривой в малой окрестности
   заданной точки «. (касательная)

2. Раздел механики, изучающий механическое движение тел в пространстве с течением времени. (кинематика)

3. Какую переменную обычно обозначают х? (аргумент)

4. Если существует предел в точке а и этот предел равен значению функции в точке а, то в этой точке функцию называют... (Подсказка: график такой функции можно нарисовать одним росчерком карандаша без отрыва от бумаги.) (непрерывная)

5. Что является мерой изменения механической энергии? (работа)

6. Эта величина определяется как производная скорости по времени. (ускорение)

7. Если функцию f(x) можно представить в виде y=f(x)=g(h(x)), где y=g(t), t=h(x) - некие функции, то функцию называют (сложная)

Кроссворд заполнен, и мы по горизонтали читаем слово “Лагранж”

2. Исторические сведения

С именем Лагранжа связана такая операция математического анализа, как производная и нахождение производной. По этому вопросу работали и другие ученые (слайд о Ньютоне, Лейбнице).

Дифференциальное исчисление было создано Ньютоном и Лейбницем в конце 17 столетия на основе двух задач:

• о разыскании касательной к произвольной линии;

• о разыскании скорости при произвольном законе движения.

Еще раньше понятие производной встречалось в работах итальянского математика Николо Тартальи (около 1500 – 1557гг.) – здесь появилась касательная в ходе изучения вопроса об угле наклона орудия, при котором обеспечивается наибольшая дальность полета снаряда.

В 17 веке на основе учения Г.Галилея о движении активно развивалась кинематическая концепция производной.

Посвящает целый трактат о роли производной в математике известный учёный Галилео Галилей. Различные изложения стали встречаться в работах у Декарта, французского математика Роберваля, английского ученого Л.Грегори. Большой вклад в изучение дифференциального исчисления внесли Лопиталь, Бернулли, Лагранж, Эйлер, Гаусс.

Задание.

Материальная точка движется прямолинейно по закону s (t)? (где t-время в секундах, s (t)-путь в метрах). Найдите скорость v (t) и ускорение a (t) движения точки в момент времени t₀:

Аудиторная работа № 42.1; №42.3 (1,3) стр 75

1. Актуализация знаний

Практические задания:

№1.

Снаряд, вылетевший из пушки, движется по закону x(t) = – 4t² + 13t (м). Найти скорость снаряда в конце 3 секунды.

№2.

Количество электричества, протекающего через проводник, начиная с момента времени t = 0 c, задаётся формулой q(t) = 2t² + 3t + 1 (Кул) Найдите силу тока в конце пятой секунды.

№3.

Тело движется прямолинейно по закону х(t) = 3 + 2t + t² (м). Определите его скорость и ускорение в моменты времени 1 с и 3 с.

Заключение

1. Заключение

Можно указать еще много задач из техники, для решения которых также необходимо отыскивать скорость изменения соответствующей функции.
Например, отыскание угловой скорости вращающегося тела, линейный коэффициент расширения тел при нагревании, скорость химической реакции в данный момент времени.
Ввиду обилия задач, приводящих к вычислению скорости изменения функции или, иначе, к вычислению предела отношения приращения функции к приращению аргумента, когда последнее стремится к нулю, оказалось необходимым выделить такой предел для произвольной функции и изучить его основные свойства. Этот предел и назвали производной функции.

Итак, на ряде примеров мы показали, как различные физические процессы описываются с помощью математических задач, каким образом анализ решений позволяет делать выводы и предсказания о ходе процессов.
Конечно, число примеров такого рода огромно, и довольно большая часть из них вполне доступна интересующимся учащимся.

“Музыка может возвышать или умиротворять душу,
Живопись – радовать глаз,
Поэзия – пробуждать чувства,
Философия – удовлетворять потребности разума,
Инженерное дело – совершенствовать материальную сторону жизни людей,
А математика способна достичь всех этих целей”.

Так сказал американский математик Морис Клайн.

1. Подведение итогов урока.

Выставить отметки учащимся.

• Что узнали на уроке? (мы узнали о применении производной в математике и физике)

• Как действовали?

• Достигнута ли цель урока?

• Что нужно сделать, чтобы избежать в дальнейшем ошибки в вычислениях производной.

Производная – это скорость роста функции.

Сила тока – производная от заряда по времени I = g' (t).

Успехи в учебе? Производная роста знаний.

Домашнее задание п 42 стр 71; №42.3 (2,4)