Готовимся к ЕГЭ. Задача на электризацию.

Ме­тал­ли­че­ско­му по­ло­му телу, се­че­ние ко­то­ро­го пред­став­ле­но на ри­сун­ке, со­об­щен от­ри­ца­тель­ный заряд. Ка­ко­во со­от­но­ше­ние между по­тен­ци­а­ла­ми точек 1, 2 и 3, если тело по­ме­ще­но в од­но­род­ное элек­тро­ста­ти­че­ское поле?

 Ре­ше­ние.

Ме­талл яв­ля­ет­ся про­вод­ни­ком. Про­вод­ник, по­ме­щен­ный в элек­тро­ста­ти­че­ское поле яв­ля­ет­ся эк­ви­по­тен­ци­аль­ным телом, то есть все его точки на­хо­дят­ся под оди­на­ко­вым по­тен­ци­а­лом. Дей­стви­тель­но, если пред­по­ло­жить об­рат­ное и до­пу­стить, что в про­вод­ни­ке есть точки с раз­ны­ми по­тен­ци­а­ла­ми, то между этими точ­ка­ми будет не­ну­ле­вая раз­ность по­тен­ци­а­лов, а зна­чит, эти точки про­вод­ни­ка будут на­хо­дить­ся под не­ну­ле­вым элек­три­че­ским на­пря­же­ни­ем, но тогда в про­вод­ни­ке дол­жен течь ток, что про­ти­во­ре­чит ис­ход­но­му пред­по­ло­же­нию о том, что все элек­тро­ста­тич­но. Таким об­ра­зом, при по­ме­ще­нии про­вод­ни­ка в элек­тро­ста­ти­че­ское поле за­ря­ды на его по­верх­но­сти все­гда пе­ре­рас­пре­де­ля­ют­ся таким об­ра­зом, чтобы по­тен­ци­ал всех точек был оди­на­ко­вым. Более того, если в про­вод­ни­ке име­ет­ся по­лость, то все точки по­ло­сти также имеют по­тен­ци­ал, сов­па­да­ю­щий по ве­ли­чи­не с по­тен­ци­а­лом про­вод­ни­ка. Это яв­ле­ние на­зы­ва­ет­ся экра­ни­ров­кой элек­тро­ста­ти­че­ско­го поля. Таким об­ра­зом потенциалы 1, 2 и 3 одинаковы .