Готовимся к ЕГЭ. Задачи на графики по теме "Кинематика"

За­да­ние 1 № 102. Мяч, бро­шен­ный вер­ти­каль­но вверх, па­да­ет на землю. Най­ди­те гра­фик за­ви­си­мо­сти от вре­ме­ни про­ек­ции ско­ро­сти на вер­ти­каль­ную ось, на­прав­лен­ную вверх.

1) 1

2) 2

3) 3

4) 4

Ре­ше­ние.

Мяч после брос­ка дви­жет­ся с по­сто­ян­ным уско­ре­ни­ем сво­бод­но­го па­де­ния, на­прав­лен­ным вниз. Сле­до­ва­тель­но, про­ек­ция ско­рости долж­на умень­шать­ся со вре­ме­нем по ли­ней­но­му за­ко­ну, , гра­фик за­ви­си­мо­сти её от вре­ме­ни пред­став­лен на ри­сун­ке 2.

Пра­виль­ный ответ: 2.

За­да­ние 1 № 103. Мяч бро­шен с вер­ши­ны скалы без на­чаль­ной ско­ро­сти. Най­ди­те гра­фик за­ви­си­мо­сти мо­ду­ля пе­ре­ме­ще­ния от вре­ме­ни. Со­про­тив­ле­ни­ем воз­ду­ха пре­не­бречь.

1) 1

2) 2

3) 3

4) 4

Ре­ше­ние.

По­сколь­ку мяч бро­шен с вер­ши­ны скалы без на­чаль­ной ско­ро­сти, а со­про­тив­ле­ни­ем воз­ду­ха можно пре­не­бречь, за­ви­си­мость мо­ду­ля пе­ре­ме­ще­ния от вре­ме­ни долж­на иметь сле­ду­ю­щий вид:

.

Ис­ко­мая за­ви­си­мость пред­став­ле­на на ри­сун­ке 4. Кроме того, мо­дуль есть ве­ли­чи­на по­ло­жи­тель­ная, этому кри­те­рию также удо­вле­тво­ря­ет толь­ко гра­фик под но­ме­ром 4.

Пра­виль­ный ответ: 4.

За­да­ние 1 № 107. На ри­сун­ке пред­став­лен гра­фик за­ви­си­мо­сти мо­ду­ля ско­ро­сти ав­то­мо­би­ля от вре­ме­ни. Опре­де­ли­те по гра­фи­ку путь, прой­ден­ный ав­то­мо­би­лем в ин­тер­ва­ле от мо­мен­та вре­ме­ни 0 с до мо­мен­та вре­ме­ни 5 с после на­ча­ла от­сче­та вре­ме­ни.

1) 6 м

2) 15 м

3) 17 м

4) 23 м

Ре­ше­ние.

Для того чтобы по гра­фи­ку мо­ду­ля ско­ро­сти найти путь, прой­ден­ный ав­то­мо­би­лем за не­ко­то­рый ин­тер­вал вре­ме­ни, не­об­хо­ди­мо вы­чис­лить пло­щадь под ча­стью гра­фи­ка, со­от­вет­ству­ю­щей этому ин­тер­ва­лу вре­ме­ни (в еди­ни­цах про­из­ве­де­ния ве­ли­чин, от­ло­жен­ных по осям ко­ор­ди­нат). В ин­тер­ва­ле от мо­мен­та вре­ме­ни 0 с до мо­мен­та вре­ме­ни 5 с после на­ча­ла дви­же­ния ав­то­мо­биль про­шел путь

.

Дру­гой спо­соб ре­ше­ния за­клю­ча­ет­ся в ана­ли­зе каж­до­го участ­ка гра­фи­ка в от­дель­но­сти, опре­де­ле­ния из гра­фи­ка на­чаль­ных ско­ро­стей и уско­ре­ний на каж­дом этапе и ис­поль­зо­ва­ния стан­дарт­ных ки­не­ма­ти­че­ских фор­мул для пути.

Пра­виль­ный ответ: 3.

За­да­ние 1 № 108. На ри­сун­ке пред­став­лен гра­фик за­ви­си­мо­сти мо­ду­ля ско­ро­сти тела от вре­ме­ни.

Какой путь прой­ден телом за вто­рую се­кун­ду?

1) 0 м

2) 1 м

3) 2 м

4) 3 м

Ре­ше­ние.

Для того чтобы по гра­фи­ку мо­ду­ля ско­ро­сти найти путь, прой­ден­ный телом за не­ко­то­рый ин­тер­вал вре­ме­ни, не­об­хо­ди­мо вы­чис­лить пло­щадь под ча­стью гра­фи­ка, со­от­вет­ству­ю­щей этому ин­тер­ва­лу вре­ме­ни (в еди­ни­цах про­из­ве­де­ния ве­ли­чин, от­ло­жен­ных по осям ко­ор­ди­нат). За вто­рую се­кун­ду ав­то­мо­биль про­шел путь

.

Пра­виль­ный ответ: 3.

За­да­ние 1 № 109. На ри­сун­ке пред­став­лен гра­фик за­ви­си­мо­сти мо­ду­ля ско­ро­сти тела от вре­ме­ни.

Най­ди­те путь, прой­ден­ный телом за время от мо­мен­та вре­ме­ни 0 с до мо­мен­та вре­ме­ни 5 с.

1) 0 м

2) 15 м

3) 20 м

4) 30 м

Ре­ше­ние.

Для того чтобы по гра­фи­ку мо­ду­ля ско­ро­сти найти путь, прой­ден­ный телом за не­ко­то­рый ин­тер­вал вре­ме­ни, не­об­хо­ди­мо вы­чис­лить пло­щадь под ча­стью гра­фи­ка, со­от­вет­ству­ю­щей этому ин­тер­ва­лу вре­ме­ни (в еди­ни­цах про­из­ве­де­ния ве­ли­чин, от­ло­жен­ных по осям ко­ор­ди­нат). В ин­тер­ва­ле от мо­мен­та вре­ме­ни 0 с до мо­мен­та вре­ме­ни 5 с после на­ча­ла дви­же­ния тело про­шло путь

.

Дру­гой спо­соб ре­ше­ния за­клю­ча­ет­ся в ана­ли­зе каж­до­го участ­ка гра­фи­ка в от­дель­но­сти, опре­де­ле­ния из гра­фи­ка на­чаль­ных ско­ро­стей и уско­ре­ний на каж­дом этапе и ис­поль­зо­ва­ния стан­дарт­ных ки­не­ма­ти­че­ских фор­мул для пути.

Пра­виль­ный ответ: 3.

За­да­ние 1 № 110. На ри­сун­ке пред­став­лен гра­фик за­ви­си­мо­сти пути от вре­ме­ни.

Опре­де­ли­те по гра­фи­ку ско­рость дви­же­ния ве­ло­си­пе­ди­ста в ин­тер­ва­ле от мо­мен­та вре­ме­ни 1 с до мо­мен­та вре­ме­ни 3 с после на­ча­ла дви­же­ния.

1)

2)

3)

4)

Ре­ше­ние.

Из гра­фи­ка видно, что в ин­тер­ва­ле от мо­мен­та вре­ме­ни 1 с до мо­мен­та вре­ме­ни 3 с после на­ча­ла дви­же­ния путь ве­ло­си­пе­ди­ста не из­ме­нял­ся. Сле­до­ва­тель­но на этом ин­тер­ва­ле вре­ме­ни ве­ло­си­пе­дист не дви­гал­ся, его ско­рость была равна нулю.

Пра­виль­ный ответ: 1.

За­да­ние 1 № 121. На ри­сун­ке пред­став­лен гра­фик за­ви­си­мо­сти мо­ду­ля ско­ро­сти ав­то­мо­би­ля от вре­ме­ни t.

Най­ди­те путь, прой­ден­ный ав­то­мо­би­лем за 5 c.

1) 0 м

2) 20 м

3) 30 м

4) 35 м

Ре­ше­ние.

Для того чтобы по гра­фи­ку мо­ду­ля ско­ро­сти найти путь, прой­ден­ный телом, не­об­хо­ди­мо вы­чис­лить пло­щадь под гра­фи­ком (в еди­ни­цах про­из­ве­де­ния ве­ли­чин, от­ло­жен­ных по осям ко­ор­ди­нат). За 5 c ав­то­мо­биль про­шел путь

.

Дру­гой спо­соб ре­ше­ния за­клю­ча­ет­ся в ана­ли­зе каж­до­го участ­ка гра­фи­ка в от­дель­но­сти, опре­де­ле­ния из гра­фи­ка на­чаль­ных ско­ро­стей и уско­ре­ний на каж­дом этапе и ис­поль­зо­ва­ния стан­дарт­ных ки­не­ма­ти­че­ских фор­мул для пути.

Пра­виль­ный ответ: 4.

За­да­ние 1 № 128. Тело дви­жет­ся по оси Ox. На гра­фи­ке по­ка­за­на за­ви­си­мость про­ек­ции ско­ро­сти тела на ось Ox от вре­ме­ни.

Каков путь, прой­ден­ный телом к мо­мен­ту вре­ме­ни

1) 6 м

2) 8 м

3) 4 м

4) 5 м

Ре­ше­ние.

На про­тя­же­нии всего ин­тер­ва­ла вре­ме­ни про­ек­ция ско­ро­сти тела на ось Ox по­ло­жи­тель­на. По­это­му, для того чтобы найти путь, прой­ден­ный телом, не­об­хо­ди­мо вы­чис­лить пло­щадь под гра­фи­ком (в еди­ни­цах про­из­ве­де­ния ве­ли­чин, от­ло­жен­ных по осям ко­ор­ди­нат). К мо­мен­ту вре­ме­ни тело про­шло путь

.

Дру­гой спо­соб ре­ше­ния за­клю­ча­ет­ся в ана­ли­зе каж­до­го участ­ка гра­фи­ка в от­дель­но­сти, опре­де­ле­ния из гра­фи­ка на­чаль­ных ско­ро­стей и уско­ре­ний на каж­дом этапе и ис­поль­зо­ва­ния стан­дарт­ных ки­не­ма­ти­че­ских фор­мул для пути.

Пра­виль­ный ответ: 1.

За­да­ние 1 № 3324. Тело дви­жет­ся по оси х. По гра­фи­ку за­ви­си­мо­сти про­ек­ции ско­ро­сти тела от вре­ме­ни t уста­но­ви­те, какой путь про­шло тело за время от до .

1) 10 м

2) 15 м

3) 45 м

4) 20 м

Ре­ше­ние.

Не­об­хо­ди­мо раз­ли­чать два по­ня­тия: путь и пе­ре­ме­ще­ние. Путь — ве­ли­чи­на стро­го по­ло­жи­тель­ная, это длина прой­ден­но­го телом участ­ка тра­ек­то­рии. Под пе­ре­ме­ще­ни­ем же тела по­ни­ма­ет­ся из­ме­не­ние его ко­ор­ди­на­ты, пе­ре­ме­ще­ние может быть от­ри­ца­тель­ным. Прой­ден­ный телом путь опре­де­ля­ет­ся за­ви­си­мо­стью от вре­ме­ни мо­ду­ля ско­ро­сти. Чтобы из гра­фи­ка за­ви­си­мо­сти про­ек­ции ско­ро­сти тела от вре­ме­ни по­лу­чить гра­фик мо­ду­ля ско­ро­сти, не­об­хо­ди­мо зер­каль­но от­ра­зить от­но­си­тель­но го­ри­зон­таль­но оси все от­ри­ца­тель­ные участ­ки. В дан­ной за­да­че это не столь прин­ци­пи­аль­но, по­сколь­ку на рас­смат­ри­ва­ем ин­тер­ва­ле от до про­ек­ция ско­ро­сти тела оста­ет­ся по­ло­жи­тель­ной, но в общем слу­чае это может при­ве­сти к не­же­ла­тель­ной ошиб­ке.

Имея гра­фик мо­ду­ля ско­ро­сти, прой­ден­ный телом путь можно найти, вы­чис­лив пло­щадь под гра­фи­ком (в еди­ни­цах про­из­ве­де­ния ве­ли­чин, от­ло­жен­ных по осям ко­ор­ди­нат). За 4 с тело про­шло путь

.

Дру­гой спо­соб ре­ше­ния за­клю­ча­ет­ся в опре­де­ле­нии из гра­фи­ка на­чаль­ной ско­ро­сти и уско­ре­ния и ис­поль­зо­ва­ния стан­дарт­ной ки­не­ма­ти­че­ской фор­му­лы для пути.

За­да­ние 1 № 3454. На ри­сун­ке изоб­ра­же­ны гра­фи­ки за­ви­си­мо­сти мо­ду­ля ско­ро­сти дви­же­ния че­ты­рех ав­то­мо­би­лей от вре­ме­ни. Какой из ав­то­мо­би­лей  — 1, 2, 3 или 4  — про­шел наи­боль­ший путь за пер­вые 15 с дви­же­ния?

1) 1

2) 2

3) 3

4) 4

Ре­ше­ние.

Для того чтобы по гра­фи­ку мо­ду­ля ско­ро­сти найти путь, прой­ден­ный ав­то­мо­би­лем за не­ко­то­рый ин­тер­вал вре­ме­ни, не­об­хо­ди­мо вы­чис­лить пло­щадь под ча­стью гра­фи­ка, со­от­вет­ству­ю­щей этому ин­тер­ва­лу вре­ме­ни (в еди­ни­цах про­из­ве­де­ния ве­ли­чин, от­ло­жен­ных по осям ко­ор­ди­нат). Из при­ве­ден­но­го ри­сун­ка видно, что мак­си­маль­ная пло­щадь под гра­фи­ком за пер­вые 15 с, а зна­чит, и мак­си­маль­ный путь на этом ин­тер­ва­ле вре­ме­ни, у ав­то­мо­би­ля 3.

Пра­виль­ный ответ: 3.

За­да­ние 1 № 5424. Тело, бро­шен­ное вер­ти­каль­но вверх со ско­ро­стью , через не­ко­то­рое время упало на по­верх­ность Земли. Какой гра­фик со­от­вет­ству­ет за­ви­си­мо­сти мо­ду­ля ско­ро­сти тела от вре­ме­ни дви­же­ния?

1) 1

2) 2

3) 3

4) 4

Ре­ше­ние.

На бро­шен­ное тело дей­ству­ет по­сто­ян­ное уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния, на­прав­лен­ное вниз, по­это­му первую по­ло­ви­ну пути мо­дуль ско­ро­сти тела ли­ней­но умень­шал­ся до нуля, после чего тело на­ча­ло па­дать вниз, и мо­дуль ­ско­ро­сти стал ли­ней­но воз­рас­тать. При этом нужно об­ра­тить вни­ма­ние на то, что даны гра­фи­ки за­ви­си­мо­сти мо­ду­ля ско­ро­сти от вре­ме­ни, то есть зна­че­ния на гра­фи­ке не могут быть от­ри­ца­тель­ны.

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 4.