Графический способ решения уравнений. Конструкт урока

№

Этапы урока

(решение учебной задачи)

Совместная деятельность

Ведущие

УУД

Личностные

результаты

Предметные

результаты

1.

Мотивационный

1. Приветствие педагога и обучающихся, проверка готовности к уроку.

Личностные:

Эмоционально-психологический настрой

Готовность к восприятию нового материала

1.

Мотивационный

постановка проблемы

Учитель предлагает задание - В одной системе координат построить графики функции:

1 вариант:y= х² - 2х – 3, Y= 0

2 вариант: y= х² ; y= 2х + 3

3 вариант: y= х² – 3; y= 2х

4 вариант: y= (х – 1)² ; y= 4

5 вариант: y= x-2; y=

Далее на заготовленных координатных плоскостях на доске один человек из каждого варианта показывает свое решение.

А сейчас преобразуем наши уравнения:

1. Перенести все слагаемые в левую часть уравнения;

2. Раскрыть скобки, если они имеются;

3. Привести подобные слагаемые;

4. Привести уравнение к виду ax²+bx+c=0

Скажите, что у вас получилось?

личностные

формирование мотивации

Развитие познавательного

интереса

Осознание проблемы:

Один и тот же пример можно решить разными графическими методами.

2.

Принятие цели

планирование

деятельности

ЦЕЛЬ УРОКА:

Сформулировать алгоритм решения квадратных уравнений графическим методом.

регулятивные

целеполагание, действия по образцу

Ответственность, усвоение этических норм

Осознание цели деятельности и планируемого результата:

Нахождение рациональных способов решения квадратных уравнений графическим способом. Вывод алгоритма решения квадратных уравнений графическим методом.

3.

Выбор способов и действий

актуализация прошлого опыта,

недостаток опытных знаний

Итак, квадратное уравнение х² - 2х - 3 = 0 мы решили графически пятью способами. Давайте проанализируем, в чем суть этих способов.

I способ. Строят график функции у точки его пересечения с осью х.

II способ. Преобразуют уравнение к виду ах² = -bх - с, строят параболу у = ах² и прямую у = -bх - с, находят точки их пересечения (корнями уравнения служат абсциссы точек пересечения, если, разумеется, таковые имеются).

III способ. Преобразуют уравнение к виду ах² + с = - bх, строят параболу у — ах² + с и прямую у = -bх (она проходит через начало координат); находят точки их пересечения.

IV способ. Применяя метод выделения полного квадрата, преобразуют уравнение к виду

а (х + l)² + m = О 
и далее 
а (х + I) = - m

Строят параболу у = а (х + I)² и прямую у = - m, параллельную оси х; находят точки пересечения параболы и прямой.

коммуникативные

работа с информацией,

работа в коллективе, в группе

Любознательность,

доброжелательность к другим,

усвоение норм морали

Осознание потребности в новом способе действий:

 развитие умений сравнивать, обобщать, правильно формулировать задачи, выводы

3.

V способ. Преобразуют уравнение к виду

Строят гиперболу  (это — гипербола при условии, что ) и прямую у = — ах — b; находят точки их пересечения.

4.

Анализ

открытие нового способа действий

Итак, мы рассмотрели 5 графических способов решить квадратное уравнение. Все ли из способов хороши и универсальны? Всегда ли можно их применить?

Заметим, что первые четыре способа применимы к любым уравнениям вида ах² + bх + с = 0, а пятый — только к тем, у которых  . На практике можно выбирать тот способ, который вам кажется наиболее приспособленным к данному уравнению или который вам больше нравится (или более понятен).

Несмотря на обилие способов графического решения квадратных уравнений, уверенности в том, что любое квадратное уравнение мы сможем решить графически, нет. Пусть, например, нужно решить уравнение х² - х - 3 = 0 (специально возьмем уравнение, похожее на то, что было в рассмотренном примере). Попробуем его решить, например, вторым способом: преобразуем уравнение к виду х² = х + 3, построим параболу

у = х² и прямую у = х + 3, они пересекаются в точках А и В, значит, уравнение имеет два корня. Но чему равны эти корни, мы с помощью чертежа сказать не можем — точки А и В имеют не такие «хорошие» координаты, как в приведенном выше примере. А теперь рассмотрим уравнение х²- 16х— 95 = 0. Попробуем его решить, скажем, третьим способом. Преобразуем уравнение к виду х² — 95 = 16х. Здесь надо построить параболу у = х² - 95 и прямую у = 16х. Но ограниченные размеры листа тетради не позволяют этого сделать, ведь параболу

у = х² надо опустить на 95 клеток вниз.

Итак, графические способы решения квадратного уравнения красивы и приятны, но не дают стопроцентной гарантии решения любого квадратного уравнения. Учтем это в дальнейшем.

познавательные

анализ

Формирование рефлексии

Освоение нового способа деятельности:

Запись алгоритма решения квадратных уравнений графическим способом

Анализ ошибок:

Не всеми графическими способами можно решить квадратное уравнение. Не любое квадратное уравнение можно решить графически.

Алгоритм решения квадратных уравнений графическим способом:

1. Из уравнения выделяем знакомые нам функции;

2. Строим графики функций в одной координатной плоскости;

3. Находим координаты точек пересечения графиков;

4. Из найденных координат выбираем значение абциссы, т.е. Х;

5. Записываем ответ.

5.

Контроль и оценка

решение заданий повышеннной сложности

освоения нового способа действий

Решить уравнение двумя способами: аналитическим и графическим.

Ответ: корней нет.

- парабола Y Y=2 0 X Y=-2x2 Ответ: корней нет

регулятивные

контроль, коррекция, оценка

Формирование способности

к самосовершенствованию

Оценка достижения планируемого результата:

Задача, поставленная в начале урока решена, рассмотрены задания, предложенные учителем.

Оценка и самооценка результатов деятельности.

Домашнее задание:

1. § - 23 часть 1.

2. № 23.3 (в), № 23.7 (в)

Решить уравнение:

1

Y=

Y=

Ответ: х=1.