Графики кусочно-линейных функций

Кусочно-элементарная функция может быть определена более чем двумя формулами

у

У =

1

0

х

1

-1

График – ломаная с двумя бесконечными крайними звеньями – левым (х1).

У=|x| - |x – 1|

Точки смены формул: х=0 и х=1.

У(0)=-1, у(1)=1.

График кусочно-линейной функции удобно строить, указывая на координатной плоскости вершины ломаной.

Кроме построения n вершин следует построить также две точки : одну левее вершины A 1 ( x 1;  y  ( x 1)), другую – правее вершины An  ( xn ;  y  ( xn )).

Заметим, что разрывную кусочно-линейную функцию нельзя представить в виде линейной комбинации модулей двучленов .

Построить график функции у = х+ |x -2| - |X|.

Непрерывная кусочно-линейная функция называется линейным сплайном

1.Точки смены формул: Х-2=0, Х=2 ; Х=0

у

2

2.Составим таблицу:

0

3

2

-1

х

1

0

2

1

у

0

х

2

У( 0 )= 0+|0-2|-|0|=0+2-0= 2 ;

у( 2 )=2+|2-2|-|2|=2+0-2= 0 ;

у (-1 )= -1+|-1-2| - |-1|= -1+3-1= 1 ;

у( 3 )=3+|3-2| - |3|=3+1-3= 1 .

Построить график функции у = |х+1| +|х| – |х -2|.

у

1 .Точки смены формул:

х+1=0, х=-1 ;

х=0 ; х-2=0, х=2.

2 . Составим таблицу:

1

3

x

0

2

-2

-1

-1

0

2

1

x

у

-1

-2

-1

5

6

y(-2)=|-2+1|+|-2|-|-2-2|=1+2-4=-1;

y(-1)=|-1+1|+|-1|-|-1-2|=0+1-3=-2;

y(0)=1+0-2=-1;

y(2)=|2+1|+|2|-|2-2|=3+2-0=5;

y(3)=|3+1|+|3|-|3-2|=4+3-1=6.

|x – 1| = |x + 3|

Решите уравнение:

Решение. Рассмотрим функцию y = |x -1| - |x +3|

Построим график функции /методом линейного сплайна/

• Точки смены формул:

х -1 = 0, х = 1; х + 3 =0, х = - 3.

y

2. Составим таблицу:

- 4

х

-3

2

1

1

- 4

4

4

у

- 4

0

x

1

y(- 4) =|- 4–1| - |- 4+3| =|- 5| - | -1| = 5-1=4;

y( -3 )=|- 3-1| - |-3+3|=|-4| = 4;

y( 1 )=|1-1| - |1+3| = - 4 ;

y(-1) = 0.

y(2)=|2-1| - |2+3|=1 – 5 = - 4.

Ответ: -1.

1. Построить графики кусочно-линейных функций методом линейного сплайна:

у = |x – 3| + |x|;

1). Точки смены формул:

у

2). Составим таблицу:

х

у

1

х

у( ) =

у( ) =

у( ) =

У( )=

2. Построить графики функций, используя УМК «Живая математика »

А) у = |2x – 4| + |x +1|

1) Точки смены формул:

2) y( ) =

y( ) =

y( ) =

у( ) =

Б) Постройте графики функций, установите закономерность :

a) у = |х – 4| б) y = |x| +1

y = |x + 3| y = |x| - 3

y = |x – 3| y = |x| - 5

y = |x + 4| y = |x| + 4

х

у

Используйте инструменты «Точка», «Отрезок», «Стрелка» на панели инструментов.

1. Меню «Графики».

2. Вкладка «Построить график».

.3. В окне «Калькулятор» задать формулу.

Постройте график функции:

1) У = 2х + 4

х

у

3) У =

х

у

2

4

1. Козина М.Е. Математика. 8-9 классы: сборник элективных курсов. – Волгоград: Учитель, 2006.

2. Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова. Алгебра: учеб. Для 7 кл. общеобразоват. учреждений/ под ред. С. А. Теляковского. – 17-е изд. – М. : Просвещение, 2011

3. Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова. Алгебра: учеб. Для 8 кл. общеобразоват. учреждений/ под ред. С. А. Теляковского. – 17-е изд. – М. : Просвещение , 2011

4. ВикипедиЯ свободная энциклопедия

http://ru.wikipedia.org/wiki/Spline