Языковое развитие школьников

Языковое развитие школьников

в процессе изучения математики

Природа щедро наделила человека, но два её дара трудно переоценить. Именно они помогли ему стать человеком. Я имею в виду две особенности, свойственные только человеку: способность мыслить и передавать свои мысли, имеющуюся у него информацию другим людям посредством речи.

Способность чётко мыслить, полноценно логически рассуждать и ясно излагать свои мысли в настоящее время необходимы каждому. В них нуждается учёный и руководитель предприятия, врач и преподаватель, юрист и рабочий, политический деятель и крестьянин. Вот те причины, в силу которых развитие речи и мышления является основной задачей, начиная с детского сада до аспирантуры. Совершенствовать эти два дара необходимо всю жизнь. От того, насколько успешно удастся решить эти задачи, зависит многое, и, прежде всего, прогресс общества, экономическое и культурное процветание. Общество, которое не заботится о наращивании своего интеллектуального потенциала, обречено на деградацию, на потерю ранее завоёванных позиций. Вот почему все члены педагогического коллектива – математики и физики, биологи и лингвисты, историки и географы – обязаны не просто передавать знания, а одновременно настойчиво развивать мышление и приучать учащихся к правильной, ясной, убедительной, чёткой и краткой, но одновременно насыщенной смыслом речи.

Математика, и прежде всего школьная, имеет огромные возможности для воспитания привычки к отчётливому мышлению и чёткой, логически совершенной речи. Чтобы успешно ответить на вопрос учителя, провести доказательство теоремы или самостоятельно решить задачу (что требует современный ЕГЭ по математике), нужно не просто заучить материал, а самостоятельно размышлять. К примеру, ученик, не разобравшись в идее доказательства, обязательно при ответе допустит ту или иную неточность; для правильного ответа он должен понять систему рассуждений, ту мысль, которая положена в их основу. Поэтому преподаватель без труда определит, понял учащийся материал или заучил; в математике это выясняется однозначно. Я считаю, что ученик должен показать в своём ответе умение не столько запоминать, сколько разбираться в структуре рассуждений, смысле условий теоремы, знать значение каждого слова в определении, самостоятельно мыслить.

При этом я, как учитель математики, должна обращать внимание на речь ученика, на её точность, краткость, логическую полноту и обоснованность рассуждений. В математической речи не должно быть слов, не несущих смысловой нагрузки. Впрочем, к этому следует стремиться и в обычной речи, поскольку лишние слова затрудняют понимание существа вопроса.

Мы должны с детства воспитывать культуру речи у наших молодых граждан, прививать привычку, о которой раньше говорили: «Мыслям должно быть просторно, а словам тесно».

На это нацеливает нас, учителей математики, и инициатива Президента России Д.А. Медведева «Наша новая школа». В ней самое первое направление – разработка нового содержания обучения. То есть - нового образовательного стандарта. Новизна образовательного стандарта сегодня

состоит в том, что стандарт – это не только тем или иным образом представленное содержание обучения. Это структура программ обучения, это результаты их усвоения, это условия, в которых идёт учебно-воспитательный процесс.

Новая жизнь потребовала новых знаний. Скажу грубо – люди должны уметь считать свои налоги, понимать, как распоряжаться своими деньгами и как оценить имущество, т.е. знать математику для экономики, для повседневной жизни. Это сегодня важно, важно понимать логику происходящего в мире в наш век Цифры, правильно реагировать на изменения, т.е. уметь мыслить, анализировать, просчитывать наперёд. Сегодня математика нужна практически всем. В одном из интервью А.А. Фурсенко спросили: «Есть ли мотивация на интеллект, на знания?»

Ответ был таким: «Она может проявиться только в одном: успешные люди – люди, которые в полной мере используют свой интеллект. Я считаю, сегодня появилось ощущение, что интеллектуальная составляющая важна для успеха в жизни». Думаю, что это очевидно.

В век информационных технологий, направленных на информатизацию образования в целом и научению ребят работе с компьютером, успехи, с одной стороны велики, а с другой стороны, увы, далеко не радуют нас, учителей. Всё больше становится детей, которые овладевают компьютером с большей лёгкостью, чем это свойственно взрослым людям. И это, конечно, радует. С другой стороны, если рассматривать образовательную ценность компьютера, то, к сожалению, она не используется в полном объёме, потому что на две трети, а иногда и на три четверти детьми компьютер используется не столько для образовательных, сколько для игровых целей (по данным Российской Академии Образования, июль 2009 г.). Возникла новая проблема: ребята мало читают. Если есть какой-то момент, который побуждает их к чтению, это уже хорошо. Перед нами другое поколение. А отсюда, как следствие, учащиеся плохо владеют речью, не сразу понимают текст задания, не справляются с поставленной задачей. К примеру, на одном из последних уроков по изучению раздела «Формулы сокращённого умножения» учащимся седьмых классов была предложена самостоятельная работа, включающая два задания в словесной формулировке. Вот один из вариантов.

1. Найти квадрат произведения чисел 3 и 2.

2. При каких значениях х 9 в сумме с удвоенной разностью чисел 4 и х составляет 21?

Разумеется, будь эти задания сформулированы в символической форме:

1. (3 · 2)² = ?

2. 9 + 2 (4 – х) = 21 – решить уравнение, они не составили бы для

семиклассников особого труда. Кроме того, при изучении данной темы ребята постоянно использовали такие словосочетания, как «удвоенное произведение», «квадрат суммы» и т. п. Но из всех семиклассников оба задания выполнили ≈ 20%, одно первое – 36%, полностью не справились примерно 45%. Многие из детей не поняли смысла задания, предъявленного в словесной форме. А ведь им сдавать экзамен по алгебре предстоит уже в 9 классе (не говоря о ЕГЭ 11 кл.)!

Тестовые задания (ФИПИ, 9 класс, 2010 год) 1 части содержат до 8 (т.е. 50%) заданий, имеющих текстовую формулировку.

Поэтому проблема языкового развития учащихся актуальна сегодня как никогда, её решением и развитием я занимаюсь три года.

Об уровне языкового развития

учащихся 7-8 классов.

Изложение школьного курса математики основано на совместном использовании словесной и символико-графической форм описании учебного материала. Каждая из этих форм – это своеобразный язык, служащий для передачи информации. Поэтому добиться осознанного и точного понимания учебного материала можно лишь при условии одинаково высокой подготовки школьников к восприятию информации, закодированной каждым из этих способов.

Однако, практика работы в школе убеждает меня в том, что пока ещё многие учащиеся находятся в сильной зависимости от формы подачи информации. Например, восьмиклассники легко и точно понимают смысл задания: «Решить уравнение: 0,5 ∙ х = х² - 5». Но многие из них не сразу осознают аналогичную цель в условии: «При каких значениях х верно равенство 0,5 ∙ х = х² – 5?» Наконец, почти все они испытывают самые серьёзные затруднения при рассмотрении той же ситуации, но заданной словесно: «Найти число, половина которого меньше его квадрата на 5».

Разумеется, язык школьной математики не должен создавать дополнительных трудностей для восприятия, но отказываться от различных форм предъявления информации тоже не следует. Необходимо варьировать формы подачи учебного материала в зависимости от его содержания и уровня общеязыковой подготовки школьников.

В своей работе на отдельно взятых уроках я стараюсь определить уровень подготовленности учащихся 7-8 классов к восприятию информации, представленной либо в словесной, либо в символико-графической форме. Разработанные мною задания состоят из двух серий:

вербальной (т.е. словесной) и невербальной.

Вербальная серия предназначалась для исследования словарного запаса учащихся, их умений соотносить понятие, выраженное словом, с его образом, проводить словесные аналогии, классифицировать объекты, заданные терминами. Невербальная серия выявляла умения наблюдать, сравнивать, находить аналогии между фигурами, числовыми и буквенными выражениями, выделять существенные признаки фигур.

В каждой серии есть как задания, имеющие единственное решение, так и те, которые допускают несколько равноправных, но логически неоднозначных решений. Последние задания будем называть открытыми. Они широко используются в тестовой методике и требуют

только непротиворечивой и чёткой аргументации ответа. Такие задания дают возможность учащимся проявить свои творческие способности.

Вербальная серия заданий.

1). Напишите как можно больше математических терминов, содержащих букву « п » (например: прямая, площадь, степень,…)

Хотя большинство учащихся (≈ 91%) сумели продолжить список слов, их ряд оказался весьма короток: 3–4 термина. Чаще всего это были слова: прямоугольник, периметр, перпендикуляр, пропорция и (в 8 кл.) параллелограмм. Такие же термины, как показатель, проекция, проценты, подобные, произведение встречались в работах очень редко. Но зато много было слов, которые никак нельзя отнести к математическим терминам: определение, признак, параграф и даже Пифагор.

В ы в о д : У учащихся нет ясного представления о том, что такое математический термин, а следовательно, не формируется и представление о математическом языке вообще. Там же, где нет чёткого представления, появляются его заменители. Но главная беда даже не в этом, а в том, что

в активном словаре учащихся вообще слишком мало математических терминов.

2). Вставьте слово, пропущенное на рисунке:

10 а² - площадь

2а

14 а - ?

5а

Правильный ответ смогли дать ≈ 70% учащихся, причём, ≈ 10% не справившихся с этим заданием, указали слово «периметр» в задании №1, однако, вспомнить значение этого термина в задании №2 не могли.

Анализ ошибочных ответов (ширина, перпендикуляр, высота, прямоугольник) показал, что некоторые ребята не видели связи между буквенным выражением и названием соответствующей величины.

3 ). Среди изображений на рисунке (а – е) укажите то, где выделены смежные углы:

а) б) в)

г) д) е)

Лишь 30% школьников сумели дать правильный ответ. Многие считали, что смежные углы изображены на рис. в), г) или е). Были и ответы а) и б). Некоторые учащиеся отмечали по две, три картинки.

Это свидетельствует о том, что недостаточно сформировано умение переводить абстракцию в конкретность. В школьной практике, я думаю, следует больше внимания уделять упражнениям на соотношение названия геометрической фигуры и её образа.

4). Исключите лишнее слово:

луч, круг, угол, куб, дуга

Для выполнения этого задания требовалось, прежде всего, найти признак, отличающий какой-нибудь один из заданных объектов от всех остальных. Среди предложенных учащимися вариантов я считаю верными следующие: 1) «Куб – это объёмная фигура, а все другие в списке – плоские, значит, это слово лишнее»; 2) «Дуга – единственное слово, которое оканчивается на гласную букву»; 3) «Угол – единственное слово, которое начинается с гласной буквы».

С заданием справились только 28% учащихся. Чаще всего ребята исключали объект, который по своему признаку отличается только от двух или трёх других объектов, а четвёртый объект учащиеся вовсе упускали из виду.

5). Заглавными буквами выделены три слова. Подумайте, как связаны первые два из них и укажите в списке а) – г) четвёртое слово, которое точно так же связано с третьим:

САНТИМЕТР, МИЛЛИМЕТР, ГЕКТАР - ?

а) километр, б) метр, в) квадратный дециметр, г) площадь

Это задание служило для проверки умения проводить словесные аналогии. Оно оказалось самым трудным, верное решение сумели найти лишь 11% учащихся. В пояснениях к правильному ответу (квадратный дециметр) они поясняли: «Сантиметр и миллиметр – это меры длины, а гектар и квадратный дециметр – меры площади», или «Сантиметр может быть выражен в миллиметрах, а гектар – в квадратных дециметрах».

Увы, но большинство ребят ошибочно считали, что слову гектар подходит слово площадь, т.к. гектар – это единица площади. Таким образом, учащиеся проводили словесные аналогии без учёта связи, заложенной в образовании пары сантиметр – миллиметр, опираясь лишь на устойчивую ассоциативную связь между величиной и её мерой.

Невербальная серия заданий.

В заданиях 1-5 требуется вставить вместо вопросительных знаков недостающие числа, слова, рисунки или выражения.

Процедура их выполнения такова: рассматривая элементы первой пары (или верхней строки) устанавливается связь между ними, затем, рассуждая аналогично, находим недостающие элементы второй пары (или нижней строки).

1) МИР – РИМ, ^______ ?

Верный ответ ( ) дали все учащиеся.

2) 2х – 3 = 5 2 + х = 5

8х + 2 = 50 9х – 5 = х - 5

Правильный ответ – это изображение косточки домино (6; 0), поскольку 6 – корень уравнения 8х + 2 = 50, а 0 – корень уравнения 9х – 5 = х – 5.

Это задание выполнили 84% учащихся, что говорит о достаточно высоком уровне сформированности умения работать со знаково–символическим материалом.

3) ЛОДКА ПРОЗА КОМИК ДОМ

395 128 746 ?

Приведу варианты верных ответов:

1) «слово ДОМ образовано из средних букв слова ЛОДКА, ПРОЗА, КОМИК, если же взять средние цифры чисел 395, 128 и 746, то получим число 924».

2) «если из слов верхней строки выбрать третьи буквы, считая слева направо, то получим слово ДОМ, а если из данных чисел взять по третьей цифре, то получим 596».

Задание это выполнили 63% учащихся. Т.е. ребята сравнительно легко проводят наблюдения объектов, представленных в наглядной форме, и достаточно быстро устанавливают по аналогии взаимосвязи между ними».

4) 1, 4, 9, 16, 25… у = х²

1, 8, 27, 64, 125… ?

Почти все учащиеся догадались, что во второй строке записаны кубы первых пяти натуральных чисел. Но аналитическую запись данной зависимости

(у = х³) смогли дать только ≈ 50% из них.

5) ТРАНСПОРТИР 5 ≤ х ≤ 9 СПОРТ

ГЕОМЕТРИЯ 6 ≤ х ≤ 8 ?

Это задание требовало не только особой наблюдательности, но и умения устанавливать необычные связи между объектами.

Большая часть учащихся (63%) не установили связь между данными словами и двойным неравенством, полагая, что нужно указать любое слово, получающееся из букв слова «ГЕОМЕТРИЯ». Отсюда чаще всего они указывали такие ответы: «метр», «теория», «трио». Однако правильный ответ заключался в том, что «если в слове ТРАНСПОРТИР взять все буквы с пятой по девятую, то получим слово СПОРТ. Аналогично, взяв буквы с шестой по восьмую в слове ГЕОМЕТРИЯ, получим слово ТРИ».

Данные указанных заданий позволили мне установить, что учащиеся 7-8 классов гораздо продуктивней работают с материалом, представленным в наглядной форме.

Задания невербальной серии с показателями выше среднего выполнили ≈ 62% , и вербальной – только 16%.

Такое большое расхождение в результатах можно объяснить хотя бы тем, что символико-графическая форма подачи учебного материала в наибольшей степени отвечает возрастным возможностям учащихся, т.к. для основной массы 13-14 летних школьников характерно наглядно-образное мышление. К тому же математическая символика и графика (это изображение геометрических фигур и графиков) сами по себе наглядны, хоть и являются кодировками абстрактных понятий. Но кодировка тех же понятий в словесной форме стоит как бы ступенькой выше, т.к. из словесного ряда приходится выделять связи между понятиями.

Таким образом, я полагаю, что в процессе преподавания математики 13-14-летним школьникам необходимо не только шире использовать невербальные средства обучения: таблицы, чертежи, рисунки, схемы, символическую запись, но и работать над тем, чтобы учащиеся переходили к работе с новым материалом в словесной формулировке только лишь после того, как научатся успешно оперировать им на символико-графическом языке. Но использование в школьной практике только лишь символико-графические формы описания учебных ситуаций приводит к тому, что учащиеся попросту перестают понимать смысл этих же заданий на естественном языке. Я уверена, что для повышения эффективности усвоения учебного материала в системе упражнений по каждой теме следует предусмотреть как задания в символико-графической форме, так и аналогичные им задания в словесной формулировке. Такое соотношение различных форм будет способствовать более глубокому усвоению знаний.

Итак, очевидно, что учащиеся 7-8 классов испытывают значительные трудности в работе с вербальным материалом. В чём же причина этих трудностей?

Во-первых, в том, что сложившаяся практика обучения математике мало внимания уделяет формированию у учащихся умений работать с текстом учебника. Так уж повелось, что весь материал, подлежащий усвоению, учитель старается дать на уроке в ходе объяснения. Поэтому работа учащихся с учебником сводится лишь к заучиванию определений и правил. Ребята мало читают, и поэтому беден детский словарь. Ученики не умеют выделить основную мысль в прочитанном или услышанном, плохо понимают содержание текстовых задач, не могут выделить из их условий всю информацию, необходимую для поиска решения.

Во-вторых, я думаю, чрезмерное применение (начиная с 5-го класса) алгебраических средств к решению текстовых задач наносит значительный ущерб развитию словесно-логического мышления школьников. Ребята с ранних лет приучаются мыслить штампами, проводить рассуждения по готовой, ранее разработанной схеме. И к тому же бывают такие уроки, на которых с целью экономии времени класс под диктовку учителя записывает пояснения к составленному по условию задачи уравнению. В результате учащиеся не столько учатся решать задачи, сколько утрачивают какие-либо способности к глубокому проникновению в заданную ситуацию. Между тем, решение текстовой задачи имеет большое развивающее значение, поскольку оно осуществляется на базе языковых средств, а потому приучает школьников к размышлениям, проведению глубоких, порою остроумных рассуждений.

В-третьих, в учебниках математики 5-6 классов и алгебры 7-8 классов, на мой взгляд, предлагаются в основном задачи, алгоритмы решения которых известны учащимся. Такие задачи не представляют возможности обучать выдвижению гипотез, проведению эвристических рассуждений, т.е. фиксации мысли в словесной форме. Я считаю, что в систему упражнений школьного курса необходимо включать задания творческого характера. Я с благодарностью вспоминаю то время, когда наше поколение в 5-6 классах занималось по учебнику С.А. Пономарёва и Н.И. Сырнева «Сборник задач и упражнений по арифметике». Вот где кладезь! Настоящее царство всех типов задач! Не скрою, ряд заданий на своих уроках математики я порой заимствую из этого сборника. Но уменьшение часов на изучение предмета, начиная с 5-го класса, не позволяет мне это делать систематически.

В заключение перечислю основные выводы, к которым я пришла:

1. Символико-графическая форма подачи учебного материала более доступна учащимся 7-8 классов.

2. Систематическое использование только лишь одной формы изложения снижает информационную ценность учебного материала.

3. Главные причины трудностей учащихся при работе с вербальным материалом заключаются в низком уровне владения математическим языком.

4. Уверена, уровень развития вербальных способностей оказывает существенное влияние на успеваемость учащихся по математике.

Гуманитарная составляющая обучения математике.

В настоящее время всё больше осознаётся необходимость гуманитаризации образования. К несчастью, очень многие понимают её упрощённо: увеличим число часов на литературу, историю, ИЗО – и всё в порядке.

В действительности не так всё очевидно: от замены одних знаний другими личность не всегда выигрывает. Математика, физика, химия и другие «негуманитарные» области – столь же важный компонент общечеловеческой культуры, как, скажем музыка. Однако эта их сторона затемняется однобоким обучением, цель и смысл которого – формирование знаний, умений и навыков. На мой взгляд, даже усиление в обучении практических аспектов, включение фрагментов истории науки при всей их полезности служат лишь расширению знаний и, неся большую воспитательную нагрузку, все-таки не обеспечивают непременно развитие личности. Один из решающих факторов развития индивидуума – речевую культуру как фундамент гуманитарной культуры вообще – мои коллеги-математики постоянно упускают из виду.

А возможности нашего предмета в этом поистине колоссальны! (Видимо, раньше всех это увидели специалисты Проблемной группы по образованию Академии наук Болгарии, создав интегрированный курс «Математика и язык»).

Как мы обычно работаем? Вот изучаем углы в 5 классе. Показали разные их виды, ввели понятия острого, тупого, прямого, развёрнутого углов, закрепили на упражнениях. Объяснили, что такое градус. Показали нехитрый инструмент: «А это, ребята, инструмент для измерения и построения углов. Он называется транспортиром». Снова упражнения, самостоятельная работа и т.д. Хороший учитель покажет транспортир как элемент более сложных приборов – астролябии, теодолита, расскажет, где и как они применяются. Очень хороший учитель, возможно, докопается до истоков: сумеет рассказать, как и когда был изобретён транспортир, познакомит с историческими задачами. И только редкий учитель догадается вспомнить, что слово «транспортир» происходит от латинского – «переносить, перемещать, перевозить» и является, поэтому близким родственному слову «транспортёр». «Ребята, а что же здесь переносят - перевозят?» Быть может, обсуждение этого вопроса не менее полезно для создания личности. Чем навык измерения углов? В этом моё глубокое убеждение, к таким моментам-«изюминкам» постоянно надо прибегать. Но мы спешим выполнять программу, и как часто у нас нет времени на «посторонние разговоры».

Работая в пятых классах (они у меня каждый год), я всегда восхищаюсь невероятным языковым чутьём детей, их метким и точным словотворчеством. И как же бесцветна и скудна речь выпускников! Куда всё исчезло? Всё богатство языка съедено знаниями, умениями и навыками не без помощи учителей-словесников с их занудливыми орфограммами и пунктограммами. Какая уж тут гуманитарная культура!

Вот ещё пример из моей практики. Пропедевтика систем координат – школа. В переводе с латинского – лестница. Показал образцы шкал, поупражнялись, а теперь: «Ребята, разве шкала похожа на лестницу? А чем она похожа? Как вы думаете, какой была первая в истории шкала?» И дети с удовольствием вступают в диалог.

Или. Завтра изучаем параллельные. А сегодня скажем: «По-гречески «параллелос» - «идущий рядом». Кто нарисует параллельные прямые? Как вы думаете, параллельные кривые бывают? Попробуйте изобразить». А дальше так: «Кто нарисует пентаграмму? По-гречески «пента» - «пять», «грамма» - «черта, линия». Каждый раз среди пятиклассников находится хоть один, кто нарисует знакомый с детства образ – пятиконечную звезду. А вот и вполне серьёзный вопрос: «Диаграмма» - в переводе «рисунок, чертёж». Зачем же пользуются греческим словом, если есть русское? Здесь и важно, и полезно разобраться, в чём разница между научным термином и бытовым названием. А чуть позднее, в 7 классе ещё поговорим об относительности этого, сравнивая нашу «биссектрису» с болгарской «углополовинящей». Кстати, по-русски «отрезок», а по-болгарски «отсечка» - с чего бы так?

И всё это можно преподнести детям не на кружке. А на самом ординарном, рядовом уроке. И не только это. Речь идёт о целой системе заданий. В том числе и весьма нетривиальных. Вот несколько примеров.

1. Организация самостоятельной работы с учебником по теме «Окружность и круг»: (здесь и далее см. «Математика – 5» Н.Я. Виленкина и др.)

Прочитайте текст пункта 22.

а) Какие слова встречаются в тексте наиболее часто? Сколько раз? – Больше четырёх раз встречаются слова: «точка» - 7 раз, «окружность» - 11 раз, «круг» - 7 раз, «центр» - 5 раз, «радиус» - 6 раз, «называют» - 6 раз.

б) Какие слова выделены жирным шрифтом? Почему? Какую особенность в появлении этих слов вы заметили?

- Выделены слова «окружность», «круг», «центр», «радиус», «диаметр», «дуга», «сектор». Это новые слова. Перед ними везде в тексте стоит слово «называют» - отвечают ребята.

А я внимание учащихся обращаю, что слово «называют» и его варианты («называется» и т.д.) являются сигналами – после них появляются новые слова, которые нужно не только запомнить, но и понять, что они обозначают.

в) Слова, которые часто встречаются, при записи текста для себя можно сокращать. Сокращение должно быть понятным и удобным. Как бы вы сократили слова из задания «а»? - «Называют» - «наз.», «точка» - «Т», «окружность» - «окр.», «центр» - «ц.» (а без точки – «центнер»). Слово «круг»- короткое, его сокращать незачем. Слово «радиус» можно сократить до «рад.», но обязательно отмечаю, что это будем делать только временно, так как в старших классах появится новое слово «радиан». Тогда для обозначения радиуса будет часто использоваться латинская буква, которую можно применять и в качестве сокращения. Кстати, «радиус» и «радио» - родственники? И вновь у детей свои версии.

г) Выражение «точка А» сократили так: (∙) А.

Можно ли назвать такое сокращение удачным? Даю классу подумать, но отвечаю сам: «Нет, в нём использованы знаки, имеющие иной смысл. Это может помешать при чтении. Кроме того, наше «т.А» экономнее.

д) Какое предложение выделено в тексте жирным шрифтом? Почему?

- Выделено предложение «… все точки окружности одинаково удалены от центра». А я поясняю, что это свойство – главное, позволяющее отличить окружность от других линий. Так и хочется сказать детям: «определение окружности», но не буду спешить.

е) Если бы ты читал(а) п.22 вслух для товарищей, как бы ты дал(а) им понять, что это предложение главное? Попробуй! – Во всех вариантах ответов моих подопечных появляется мысль о выделении фразы голосом (интонацией). Элемент игры скрывает ненавязчивое, но надёжное заучивание.

2. Восприятие текста на слух при изучении темы «Проценты» (п.40), кстати, используемой учеником не только в школе, но и в последующей жизни.

а) В том, что сейчас услышите, попробуйте выделить самое главное предложение.

Близко к тексту пункта рассказываю о процентах, выделяя интонацией и логическим ударением определение: «Процентом называется одна сотая часть». Ученики, конечно, верно называют предложение и указывают на особенности его произнесения на фоне остальной речи.

б) Я повторю рассказ, а вы отберите то, что нужно записать.

Повторяю текст с акцентом на обозначении процента. Затем – небольшой диалог – и вывод: надо записать определение и обозначение.

Ещё чуть поспорим, как записать знак процента.

В итоге получается конспект на зависть студентам:

Процентом (%) наз.

1 коп. – 1% руб.

3. Смысловые оттенки интонированных фраз в п.2 «Длина отрезка. Единицы длины».

Сейчас я произнесу несколько раз одно и то же предложение. Попробуйте уловить разницу. Как при этом меняется оттенок смысла – что становится каждый раз главным, что подчёркивается?

Произношу пять раз предложение: «За основную единицу длины принят метр», делая последовательно логическое ударение на всех словах, кроме предлога. Ученики ищут различия, ещё раз давая повод для учительского восторга. Правда, им трудно выразить словами то, что они так тонко чувствуют:

а) «основную»: здесь выделено: есть и другие единицы длины, но метр – «самая важная»;

б) «единицу»: подчёркнута особая роль метра – то, что через него выражаются все длины;

в) «длины»: выделено, что метр – единица именно длины; для других величин имеются другие единицы;

г) «принят»: указывается на относительность измерения (можно было бы принять и другую единицу);

д) «метр»: здесь неизбежны затруднения. Общий смысл: выделено название; можно было бы дать этой же единице длины какое-нибудь другое название. Здесь обычно рассказываю о материальном носителе этой единицы – эталоне метра.

Чем ближе к концу года, тем сложнее наши упражнения. Тексты удлиняются, в них появляются разные логические центры. Но я по-прежнему анализирую оттенки смысла в таких фразах, как «Сумма всех сторон треугольника называется его периметром», и даже двухкванторных типа «Всякая правильная дробь меньше любой неправильной». Конечно, использую и традиционные вопросы к текстам, примеры к рассказанному материалу и т.п. Всё это не только развивает речь, восприятие, память, воображение, но и готовит к лекционной форме обучения в старших классах. Этим и закладывается будущая гуманитарная культура. А знания, умения и навыки, безусловно, необходимы! В меру. И это моя позиция.

Взаимообучение школьников

на уроках математики.

Любой учитель сталкивается с проблемой: как опросить каждого ученика по всему теоретическому материалу? Именно при этом виде контроля мы наблюдаем за развитием речи учащихся, их мыслительной деятельностью. Существующие методы опроса (математический диктант, уплотнённый опрос, работа по индивидуальным картам–тестам) не решают этой проблемы до конца. При любом из них опрашиваются либо не все учащиеся, либо все, но по ограниченному кругу вопросов. Я решаю эту проблему с помощью так называемых уроков общения.

На таком уроке каждый ученик изучает материал вместе с соседом по парте. Ребята читают учебник, сами отвечают на вопросы, решают задачи, проверяя друг друга. Первые подготовившиеся пары опрашивает учитель. Из их числа я назначаю помощников, которые участвуют в опросе остальных. Начинается урок общения с рассаживания учащихся таким образом, чтобы за одним столом оказались ученики, приблизительно равные по своей подготовке и по скорости работы. Я сообщаю, как будет организовано занятие, а так же показываю на доске вопросы по изучаемому материалу и дополнительные задания. Конечно, это должен быть не трудный материал. Инструкция для учеников (её можно показать через проектор на экране) о порядке действий на уроке выглядит так:

• прочти заданный пункт учебника;

• подготовь ответы на вопросы, указанные на доске;

• помоги подготовиться своему соседу;

• ответь соседу на все вопросы и выслушай его ответы на них, исправляя

ошибки;

• сообщи учителю о готовности своей и соседа отвечать на вопросы;

• говори при этом очень тихо.

Ученики приступают к работе. Я обхожу класс, проверяю, кто, чем занят, и оказываю при необходимости индивидуальную помощь. Первые подготовившиеся ребята отвечают материал мне. Учеников, хорошо ответивших, я назначаю ассистентами (или консультантами) и указываю, кого они будут опрашивать. При этом нежелательно, чтобы кто-либо (я или ассистент) беседовал более чем с двумя парами учащихся за один урок. Ученики, хорошо ответившие ассистентам, также становятся ассистентами и спрашивают других учащихся по указанию учителя. Ответившие на двойку, готовятся снова и пересдают материал тут же, на уроке или на дополнительном занятии. Опрос отставших можно осуществлять и во внеурочное время по договорённости между учащимися (должниками и ассистентами). Но у меня такой проблемы нет, так как по численному составу классы небольшие. Ученики, освободившиеся от работы, выполняют дополнительные задания. Если же они не успели выполнить его на уроке, то делают его дома.

Уроки взаимообучения по теоретическому материалу я советую проводить

с 6-го класса, но не по всем пунктам.

Приведу, в качестве примера , вопросы по двум пунктам учебника математики для 6-го класса (авт. Н.Я. Виленкин и др.).

Координатная плоскость

1. Расскажите о координатных прямых Ох и Оу.

2. Расскажите о координатах точки на плоскости. Как называется каждая из них?

3. Что называется координатной плоскостью?

4. Решите задачи: № 1393; №1394; №1399; №1418.

Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа.

1. Решите задачу, с которой начинается п.6 на стр. 24 учебника, изменив данные (72 конфеты «Ласточка» и 54 конфеты «Чебурашка»).

2. Что называется наибольшим общим делителем нескольких натуральных чисел? Приведите пример.

3. Какие числа называются взаимно простыми? Приведите пример.

4. Объясните, как используется разложение на простые множители для нахождения наибольшего общего делителя чисел 3600 и 250.

5. Сформулируйте правило нахождения наибольшего общего делителя. Объясните, как нужно найти наибольший общий делитель (НОД) чисел 42, 60, и 75.

6. Решите задачи: №148 (а - г); №170 (в); №171.

Уроки общения можно проводить и по геометрии. Действующий учебник геометрии для 7-9 классов под ред. Л.С. Атанасяна содержит все необходимые вопросы по теоретическому материалу в конце каждой главы.

Для уроков общения, которые я провожу по материалу алгебры, сам составляю список вопросов, руководствуясь следующим соображением: каждая теорема, определение или правило излагаемой темы должно быть включено в состав вопросов (см. дальше).

Конечно, на первых порах были определённые трудности: не успевал опросить весь класс, не сразу получилось, чтобы все ученики включились в работу, да и привыкнуть к рабочему шуму на уроке тоже надо. Но, не смотря на это, считаю, что уроки общения полезны. Они развивают математическую речь школьников, приучают их работать с текстом учебника, воспитывают уважение к книге, к своим товарищам, помогают лучше усваивать материал. Кроме того, это настоящая ориентация на профессию педагога для ряда учащихся.

В заключение отмечу, что традиционная методика преподавания математики не способствует формированию общественно значимых черт личности. На уроке пресекаются всякие попытки оказать помощь товарищу, работать сообща. Не формируется чувство ответственности за работу коллектива, способность к объективной само- и взаимооценке. В результате школьники учатся каждый по отдельности. Об этом говорится и в обзоре ЮНЕСКО «Групповые методы в обучении».

Там же: «Традиционная школа устарела, и работники народного образования признают необходимость нового вида обучения, основанного на общении… Учение есть цель общения в обучении». Поэтому, если учитель систематически устраивает уроки самообучения, то тем самым он приводит в действие межличностные контакты. Теперь ученик учится у другого и учит его, опрашивает товарища и отвечает ему же, несёт ответственность за соседа. Из всех вариантов коллективной деятельности работа в парах постоянного состава (или сменного, в зависимости от ситуации), на мой взгляд, наиболее элементарна. Но, в отличии от других, она может быть использована в любом классе и любым учителем. Кроме того, на таких уроках дети работают

с вербальной подачей информации.

Тема: «Умножение одночлена на многочлен»

(повторение), 7 класс.

1. Что называется одночленом?

2. Что называется многочленом?

3. Что значит, разложить многочлен на множители?

4. Какие слагаемые называются подобными членами?

5. Как привести подобные члены?

6. Приведите подобные члены в выражении:

6 · а³ · в + 3а³ – 4в³ – 7а³в + 7в³ – 4а³.

1. Как умножить многочлен на многочлен?

2. Какой одночлен нужно поставить вместо звёздочки, чтобы получилось верное равенство:

а) 8у² · * = у⁶ ; б) – а⁸ = а⁴ · * ?

9. Как умножить одночлен на многочлен?

10. Поставьте вместо звёздочки такое выражение, чтобы получилось

верное равенство:

-2 · (6х – 7) = -12х + *

11. (дополн.) Решить уравнение:

12. (дополн.) Составьте уравнение к задаче (заполнив таблицу):

«Турист за три дня проехал на велосипеде 152 км. Причём, во второй

день он проехал на 5 км меньше, чем в первый; в третий он проехал

3/5 расстояния, пройденного за два первых дня. Какое расстояние

проезжал турист каждый день?»

В р е м я	1-й день	2-й день	3-й день	За 3 дня
Расстояние

К изучению темы

«Формулы сокращённого умножения». 7 кл.

Хочу рассказать об уроке, на котором помимо различных дидактических и учебных задач положительно решается проблема развития математической речи учащихся. Такой урок я начинаю с устных заданий. Они служат итогом подготовительных упражнений, предлагавшимся школьникам на предыдущих уроках. Задания заранее подготовлены и проецируются на экран с помощью проектора. В формулировках заданий жирным шрифтом выделены важные термины.

Устные задания:

1. Найдите квадраты выражений:

с; -4; 3т; 5х²у³.

1. Найдите произведение 3х и 6у. Чему равно

удвоенное произведение этих выражений?

1. Прочитайте выражения:

а) а + в; в) (а + в)²; д) (х – у)²

б) а² +в²; г) х – у; е) х² –у².

4. Выполните умножение: (х + 6)·(х - 5).

5. Объясните, как умножить многочлен на многочлен?

После завершения устных упражнений классу сообщается учебная задача: «Сегодня мы продолжим изучение темы «Умножение многочлена на многочлен». Ещё в глубокой древности было подмечено, что некоторые многочлены можно умножать короче, быстрее, чем все остальные. Так появились формулы сокращённого умножения. Их несколько. Сегодня нам предстоит сыграть роль исследователей и «открыть» две из этих формул». Для такой работы учащиеся объединяются в группы, мне удобнее работать в парах, так как класс небольшой. Всего получается семь пар, желательно, чтобы ребята были с разными способностями. Каждая пара имеет номер и получает своё задание: ей предлагается заполнить на доске одну из семи строк таблицы, перемножив пары двучленов, приведённых в этой строке. Они записаны друг под другом так, что образуют левый столбец таблицы. Номер задания соответствует номеру пары. После того, как ребята справились с заданием, один из пары выходит к доске и в правом столбце таблицы записывает полученный ответ. Все семь выполненных заданий приведены в таблице 1. Её средняя часть, обведённая рамкой, в момент выполнения заданий закрыта, например, экраном.

Табл. 1

1 . (т + п)·(т + п) = э (т = п )² = т² + 2тп +п²

2. (с + d)·(с + d) = к (с + d)² = с² + 2сd + d2

3. (х + у)·(х + у) = р (х + у)² = х² +2ху + у²

4. (p + q)·(p + q) = а (p + q)² = p² +2pq + q²

5. (k +l)·(k +l) = н (k + l)² = k^{2 +} 2kl ⁺ l²

6.(8 + т)·(8 + т) = (8 + т)² = 64 + 16т + т²

7 . (п + 5)·(п +5) = (п + 5)² = п² +10п + 25

Когда учащиеся заполнили таблицу, я прошу их выяснить:

«Есть ли нечто общее в условиях и в ответах предложенных упражнений и можно ли выражения в левом столбце записать короче? Получив ответы, я снимаю экран и обращаю внимание учащихся на то, что они фактически уже приступили к исследованию темы урока, поскольку находили произведение двух одинаковых двучленов

( I столбик в табл. 1), т.е. возводили в квадрат сумму двух выражений (II столбик в табл. 1).

Класс переходит к обсуждению полученных результатов

(III столбик в табл.1). Ребята, конечно, замечают, что во всех случаях результатом умножения служит трёхчлен, у которого первый член представляет собой квадрат первого слагаемого данного двучлена, второй – удвоенное произведение первого и второго слагаемых, а третий – квадрат второго слагаемого. Такой анализ делает каждая пара, т.е. результаты умножения рассматриваются в семи различных вариантах и каждый вариант «проговаривается» вслух.

В конце концов, учащиеся без труда записывют общую формулу квадрата суммы двучлена и дают её словесное описание.

Мне же остаётся лишь подчеркнуть, что формула

(а + в)² = а² +2ав +в² в дальнейшем будет применяться для возведения в квадрат суммы двух выражений.

Теперь создана основа для быстрого «открытия» формулы квадрата разности. Исследование начинаю с вопросов: «Изменится ли результат, если будем возводить в квадрат не (а + в), а двучлен (а – в)? Как может измениться выражение а² + 2ав + в²? Как проверить наши предложения?» Сообща с классом приходим к выводу, что можно воспользоваться табл. 1, если во всех скобках левого (и среднего) столбцов знаки «+» поменять на знаки «­». Умножение опять проходит в парах (группах), каждая пара выполняет задание, соответствующее её номеру. В результате выясняется, что новые произведения отличаются от ранее записанных лишь знаком перед удвоенным произведением. После этого учащиеся записывают равенство (а – в)²= а² – 2ав + в² и формулируют его словесно.

Для закрепления изученного двое учащихся (по желанию) выходят к доске и возводят в квадрат двучлены (8х + 3) и (10х – 7у), остальные работают в тетрадях. При этом я обращаю внимание класса на последовательность действий, на особенности записи, на словесные формулировки.

Затем класс работает самостоятельно. Каждая пара (группа) получает задание в виде таблицы-теста, в которой левый столбец занят заданиями, а три других – ответами к ним. Один ответ верен, два других – нет. Учащиеся должны определить, в каком столбце стоит верный ответ. Одно из таких заданий приведено в табл. 2.

Табл. 2

З а д а н и е	О т в е т
	1	2	3
(с + 11)2= (7у + 6)2= (9 – 8у)2= (1/3х – 3у)2= ( 0,3с – 12а)=	С2 + 11с + 121 49у2 + 42у +36 81 – 144у +64у2 1/9х2 – 2ху +9у2 0, 009с2 -7,2ас + 144а2	С2 – 22с +121 49у2 +84у +36 81 – 72у +64у2 1/9х2 – ху +9у2 0, 09с2-3,6ас+144а2	С2 + 22с + 121 49у2 - 84у + 36 81 + 144у +64у2 1/9х2 + 2ху + 9у2 0, 09с2-7,2ас+144а2

Результаты работы по таблицам-тестам можно проверить через компьютер, оформив ответы следующим образом: (см. табл.3).

Табл. 3

№ з а д а н и я	1	2	3	4	5
№ о т в е т а	3	2	1	1	3

В табл. 3 указаны ответы к заданиям табл. 2.

Те пары, которые справились с заданиями в таблице раньше других, приступают к работе по учебнику. Конечно, за самостоятельную работу с учётом «исследовательской» дети получают оценку.

Итог урока подвожу с помощью кубика – экзаменатора. Это большой кубик, на каждой грани которого записан квадрат суммы или квадрат разности двух выражений. Вызванный к доске ученик подбрасывает кубик и «комментирует» выпавшую ему на верхней грани часть формулы:

называет многочлен, в который можно преобразовать данный квадрат двучлена. Продолжается работа над математической речью учащихся.

Развитие речи на уроках геометрии.

Оглянемся назад, если суммировать мысли древних о целях образования

и воспитания, то можно сказать так. Надо развивать в человеке душу, тело

и мозг и, кроме того, ему необходимо дать некоторое количество знаний, чтобы было легче ориентироваться в окружающем мире.

В школе Пифагора преподавались: гармония – для «тренировки» души, арифметика – для ориентации в «близкорасположенной» действительности и геометрия (конечно же, геометрия!) – для тренировки мозга, для развития логического мышления, для получения базовых знаний обо всём, что окружает человека.

Мне кажется, что все перечисленные цели образования, сохраняются

в наши дни. И роль геометрии в этом образовании ничем не может быть

(по моему мнению) заменена. Из психологии известно, что слово – это способ выражения мысли учащегося. Ученику трудно понять то, что он не может выразить словами. Значит, необходимо увеличивать его словарный запас, развивать грамотную математическую речь. Поэтому, чтобы научить ребёнка мыслить, надо научить его правильной речи, а уметь говорить математически верно можно лишь в том случае, когда изучаемый материал понятен, усвоен. А это возможно, если ребёнку интересно, он увлечён изучаемым.

Вот такую логическую цепочку я обозначаю в процессе обучения:

Заинтересовать → понять и усвоить→ обогатить речь → научить мыслить.

То есть, развитие происходит по нарастающей и оно, в принципе, бесконечно для человека.

Возможности предмета геометрии для развития речевой культуры учащихся безграничны.

1. Так, например, на первых уроках геометрии семиклассники знакомятся с различными простейшими фигурами, их отношениями, появляется новая терминология, которая нелегко усваивается. В связи с этим в устные упражнения каждого урока я включаю следующие задания:

о п и ш и т е р и с у н о к:

Д ·

·Е

Д ети отвечают:

Дана прямая а

Её можно назвать АВ, ВС, или АС

Даны шесть точек А, В, С, Д, Е, К

Точки Е и Д лежат по разные стороны от прямой а и т.д.

В описание рисунка по очереди вовлекаются все учащиеся класса. От урока к уроку я усложняю рисунки.

Отмечаю, что математическая речь учащихся получает своё развитие, но в основном за счёт классных упражнений. Учебник пока ещё не стал для них помощником, консультантом. Вот тут и появилась идея о проведении первой творческой домашней работы по геометрии. Предлагаю ученикам самим придумать рисунок, а затем описать его. Обращаю их внимание на то, что хорошим советчиком при выполнении задания является учебник геометрии. Таким образом, уже с первых уроков геометрии формирую умение работать с учебной книгой.

Интересные работы зачитываю в классе. Опыт показывает, что такой приём заинтересовать детей сложным предметом, оправдывает себя. Ученики получают практически первую (добавлю, хорошую!) оценку по геометрии и у них исчезает психологический дискомфорт, который часто образуется у многих учащихся при переходе к систематическому изучению курса.

1. Изложение в учебнике краткое. Объявляется теорема, следом идёт доказательство. Но урок – это не пересказ учебника! Передо мной возникают вопросы: как подвести учеников к теореме, новому понятию, как построить доказательство, чтобы дети его восприняли?

Хочу рассказать, как привлекаю учащихся к доказательству наиболее сложных теорем на примере «Первого признака равенства треугольников», 7 класс.

Ученикам, как правило, непонятно, почему некоторые элементы треугольников объявляются равными, а равенство других доказывают. Прежде всего, надо убедиться, что ученики владеют понятием равенства треугольников, иначе они не увидят смысла в доказательстве и, конечно, ничего не поймут. Затем, я готовлю их к восприятию признака,

например, так: «Итак, чтобы доказать, что два треугольника равны, нам нужно установить равенство сторон и углов. Шесть равенств? Оказывается, о равенстве треугольников можно узнать, не имея всех шести равенств, достаточно установить лишь часть из них. Давайте рассмотрим такой подход».

Я предлагаю классу рассмотреть два треугольника – АВС и АДС (рис. 1

В Д

В

А С

Д А

рис. 1 рис. 2

С

- Они равны? (учитель)

- Нет. (дети)

- Объясните, почему? (учитель)

- АВ ≠ АД (дети)

- Но у них сторона АС общая! (учитель)

- Ну и что? Должны быть равны все стороны и углы. (дети)

Затем я предлагаю рассмотреть на рис. 2 треугольники АСВ и АСД.

Спрашиваю их:

- Какие стороны и углы у них равны?

- Угол А - общий, сторона АС - общая, но АВ ≠ АД, значит, треугольники не равны. (дети)

Предлагаю им сделать такой шаг в рассуждениях:

- Если бы мы узнали, что две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, можно ли утверждать, что эти треугольники равны?

- Я думаю, да. (один из учеников)

- А я считаю, нет. Другие стороны не равны. (второй ученик).

- Нельзя говорить, что треугольники равны, пока не докажем все шесть равенств. (третий ученик)

Вывод. При таком подходе теорема не «сваливается с потолка», а возникает естественно. Дети постепенно вовлекаются

в процесс мысли, им понятно, о чём идёт речь, они начинают рассуждать, выстраивают свои первые предложения

на геометрическом языке!

3. К восьмому классу дети приобретают навыки доказательства, поэтому, например, при изучении темы «Четырёхугольники» (8 кл.)

я предоставляла им больше самостоятельности. Отмечу, что при таком изучении темы, приятно было наблюдать, как один из учеников, доказав у доски первый раз в жизни часть нового утверждения или всю теорему, были одновременно удивлены собой и испытывали радость от творческого поиска. Хочу отметить активность подростков при таком ведении урока. После вопроса, заданного классу, обычно бывает много желающих попробовать дать ответ, хотя не каждому это удавалось.

Я в этом случае стараюсь быть тактичной, чтобы не огорчить ученика, чтобы у него не появилась неуверенность в своих силах. Не могу не согласиться со словами психолога В.А. Крутецкого: «Проблемный

и эмоциональный характер изложения учебного материала, организация поисковой деятельности учащихся-подростков даёт им возможность переживать радость самостоятельных открытий».

Международное исследование PISA

(по международным программам оценки качества образования).

В 2006 году исследование грамотности чтения проводилось так же, как и в 2003 году; в 2003 году приоритетным направлением в исследовании PISA было изучение математической грамотности,

а в 2006 году – естественно - научной грамотности. ОЭСР (организация экономического сотрудничества и развития), начиная с 2000 года, систематически проводит международные исследования подростков – школьников на уровень усвоения учебных программ и применения знаний в жизни. Результаты последнего исследования опубликованы, изучены специалистами (см. журнал «Ведомости», 2007г.).

В нём участвовали школьники 57 стран. Россия – на 33-38 местах. Учащиеся республики Корея – на 1-м месте, финны были вторыми,

канадцы – третьими. В каждой стране тесты PISA проходят 4500 -10000 школьников. Ответы на вопросы требуют аналитических способностей.

В лидирующих в PISA странах цель – научить подростка обобщать и понимать изучаемый материал. В России, как отмечают педагоги, результативность обучения измеряется количеством и воспроизведением заученного материала. В итоге, способность к логическому мышлению и общий уровень знаний детей за последние 10 лет с н и з и л и с ь.

Результаты исследования представляются по уровням овладения основными умениями. Каждому уровню соответствовали определённые интервалы тестовых баллов:

1-й уровень – 334,8 – 407,5 балла

2-й уровень – 407,6 – 480,2 балла

3-й уровень – 408,3 – 552,9 балла

4-й уровень - 553,0 – 625,6 балла

5-й уровень - более 625,6 балла

Самые высокие результаты продемонстрировали школьники

Республики Корея, они значимо превзошли учащихся всех других стран.

По сравнению со средним результатом стран – членов ОЭСР по грамотности чтения (ещё раз отмечу, что в исследовании PISA оценивается не техника чтения и буквальное понимание текста, а понимание и рефлексия на текст, использование прочитанного для осуществления жизненных целей) страны делятся на три группы:

■ страны, результаты которых статистически значимо выше среднего результата для стран ОЭСР (15 стран);

■ страны, результаты которых сравнимы со средним результатом для стран ОЭСР (8 стран);

■ страны, результаты которых статистически значимо ниже среднего результата для стран ОЭСР (33 страны, в том числе Россия).

Средний результат российских школьников статистически значимо

ниже среднего (!) результата по странам ОЭСР и составляет 440 баллов по 1000-бальной шкале.

По сравнению с результатами России страны можно разделить

на три группы:

■ страны, результаты которых статистически значимо выше российских

(36 стран);

■ страны, результаты которых сравнимы с российскими (13 стран);

■ страны, результаты которых статистически ниже российских (16 стран). Россия вошла в группу стран, результаты которых по сравнению

с 2000 годом стали значимо ниже (13 стран).

Сравнение распределения российских учащихся по уровням

грамотности чтения с другими странами.

Самый высокий уровень 5 продемонстрировали в среднем в странах ОЭСР 8,6% учащихся. В республике Корея таких учащихся - 21,7%, в Финляндии и Новой Зеландии – более 15%. В России таких учащихся, как и в 2003 г., оказалось 1,7%.

Уровень 4 в среднем достигли 20,7% учащихся стран ОЭСР. В России таких учащихся оказалось 9% (13% в 2000 г.).

Уровень 3 предполагал выполнение заданий средней сложности, например, обобщать и понимать информацию, заданную в неявном виде. Третьим уровнем грамотности чтения овладели 27,8% учащихся стран ОЭСР и

24% российских учащихся.

Уровень 2 соответствовал способности. Выполнять задания, считающиеся базовыми. Этот уровень продемонстрировали 22,7% учащихся стран ОЭСР, а с учётом более высоких уровней – 80%. Результаты российских школьников такие: 30,0% достигли уровня 2, а учитывая более высокие уровни –

- 65% учащихся.

Самый низкий уровень 1 был связан с выполнением самых простых заданий, например. На нахождение в тексте простой информации, заданной в явном виде. Достижение этого результата оценивалось с помощью заданий с выбором ответа. Первый уровень продемонстрировали в среднем

12,7% учащихся стран ОЭСР. По мнению международных экспертов, эти учащиеся имеют значительные пробелы в умениях работать с текстами, что в дальнейшем затруднит получения полноценного образования. В России таких учащихся 15-летнего возраста оказалось 21,7%.

Во всех странах есть школьники, продемонстрировавшие уровень ниже первого. В среднем по странам ОЭСР таких учащихся 7,4%, в России – 13,6% (9% в 2000 г.).

За шесть лет (с 2000 г. по 2006 г.) статистически значимо увеличился процент учащихся с низким уровнем грамотности чтения. На 4,6% увеличилось число учащихся с самым низким уровнем грамотности чтения (ниже 1-го уровня). При этом число учащихся, показавших самые высокие результаты

(4-й и 5-й уровни), уменьшилось соответственно на 3,7% и 1,5%.

На протяжении трёх циклов исследования PISA значимые различия были в пользу девушек, достигших высших уровней (с 3-го по 5-й) составляет 41,7%, что на 14,5% выше показателей юношей. В 2003 году разница средних баллов между российскими девушками и юношами составляла 29 баллов, в 2006 году эта разница увеличилась до 38 баллов.

В группе учащихся с самыми низкими результатами (ниже 1 уровня) число юношей на 10% больше числа девушек.

Таким образом, анализ результатов исследования грамотности чтения

в 2006 году показал, что российские учащиеся стабильно выполняют задания на втором уровне сложности, что в основном соответствует уровню их обучения. Обязательное изучение огромного количества учебного материала вынужденно ведётся на репродуктивном уровне, лишает учение творческого характера. Сравнение результатов исследования российских учащихся

(2000 г., 2003 г., 2006 г.) показало, что значительно ухудшились результаты

выполнения заданий, требовавших размышлений о содержании сложных текстов, их интерпретации, а также нахождения информации, заданной в неявном виде. Следует понимать, что международное исследование

PISA – 2006 было направлено не столько на решение внутренних задач российской системы образования (проверить, как освоено то, чему учит школа,) сколько на решение её внешних задач: насколько успешно могут функционировать в современном обществе выпускники основной школы. Ключевым направлением изучения в исследовании является функциональная грамотность учащихся 15-летнего возраста. Поэтому, в международных тестах учащимся предлагались не типичные задачи по физике, химии или математике, характерные для российской школы, а близкие к реальным проблемные ситуации, связанные с разнообразными аспектами окружающей жизни и требующие для своего решения не только знания основных учебных предметов, но и сформированности общеучебных и интеллектуальных умений. Анализ полученных результатов позволяет сделать следующие выводы:

1. По всем направлениям исследования PISA – 2006 результаты российских учащихся статистически значимо ниже, чем результаты по странам ОЭСР. Рейтинг российских учащихся среди своих сверстников из 57 стран таков:

– по естественно - научной грамотности – 33 - 38 место;

- по математической грамотности – 32- 36 место;

- по грамотности чтения – 37 - 40 место.

2. Самых высоких уровней естественно – научной и математической грамотности достигает небольшой процент учащихся:

- 0,5% - 6 уровень по естественно – научной грамотности;

- 1,7% - 6 уровень по математической грамотности;

- 1,7% - 5 уровень по грамотности чтения.

Для сравнения: в лидирующих странах, например, в Финляндии:

- 3,9% - 6 уровень по естественно – научной грамотности;

- 6,3% - 6 уровень по математической грамотности;

- 16,7% - 5 уровень по грамотности чтения.

Согласно полученным данным, начинают проявлять способность применять полученные в школе знания 90–97% учащихся лидирующих стран, что значительно превышает процент таких учащихся в России

(естествознание – 77,8%; математика – 73%; чтение – 64,3%).

Это говорит о том, что обеспечивая учащихся значительным багажом предметных знаний, российская система обучения не способствует развитию у них умения выходить за пределы учебных ситуаций, в которых формируются эти знания.

Не вызывает сомнений, что при разработке стандартов нового поколения, которая осуществляется в настоящее время, необходимо широкое общественное обсуждение возможностей разумного баланса между приоритетами в области общего образования в России и приоритетами, которые проявились в исследованиях PISA.

М о и в ы в о д ы

I. О б щ и е :

1. На практике математики нередко не обращают должного внимания на то, как отвечает ученик, на небрежность его речи, а ограничиваются лишь содержанием ответа, его математической правильностью. Я считаю это недопустимым. Математик не может проявлять безразличия не только к содержанию, но и к форме ответа. Ведь то, что может сделать учитель математики, порой затруднительно для преподавателя литературы или истории. Именно на уроках математики школьник должен привыкать

к краткой, предельно чёткой и логически отточенной речи.

2. Преподавателю, я думаю, более чем представителям большинства профессий следует постоянно обращать внимание на свою речь и, наверно, её совершенствовать, добиваясь безукоризненной правильности и прозрачности. Речь учителя должна быть не только грамматически и литературно правильной, но и эмоциональной, чтобы владеть вниманием учащихся, направлять их сознание к достижению определённой цели.

3. Я уверен, что преподаватель должен быть психологом, чтобы уметь улавливать настроение класса и, воспользовавшись этим, увлечь учащихся рассказом и повести за собой. Тот, кому не дороги интересы ученика, на это не может быть способен. Ученика необходимо уважать, и он должен быть убеждён в том, что учитель встречается с ним, чтобы сделать его совладельцем собственных знаний и умений, показать новые пути в образовании, практической деятельности. Учителю необходим духовный контакт с учеником.

4. Обучение должно приносить радость каждому обучающемуся, и этого следует добиваться. Мне неоднократно приходилось наблюдать на уроках математики отсутствие интереса у ряда учеников. Я пытался выяснить причину безразличного отношения к приобретению нового и пришёл к выводу, что причин для этого может быть несколько. На первое место я поставила бы непонимание того, о чём говорит учитель.

Вторая причина – формальное изложение материала.

Третья причина – ученик настолько увлечён чем-то другим, что отрицает необходимость изучения предмета, который его не интересует. И, наконец, есть учащиеся, которые не желают заниматься ничем, что требует малейшего умственного направления. К каждой из перечисленных категорий учащихся нужны различные меры для восстановления нормального отношения к процессу обучения.

5. Чтобы решить различные проблемы, которые сегодня ставит перед выпускниками жизнь, надо, прежде всего, научить их учиться. На мой взгляд, это значит - вникать на каждом шагу обучения в смысл изучаемого;

в первую очередь, не запоминать изученное, а понимать его; стремиться проникнуть в существо изучаемого настолько, чтобы получить возможность самостоятельно решать возникающие задачи; научиться проверять каждый шаг своих рассуждений и пополнять их. В математике научиться этому проще, чем в других дисциплинах.

6. Для того, чтобы приучить учащихся мыслить самостоятельно, привить им твёрдую привычку надеяться на собственные силы и разум, воспитать уверенность в практической неограниченности своих возможностей, необходимо заставить их пройти через определённые трудности, а не подавать им всё в готовом и до конца «разжёванном» виде. К сожалению, ряд десятилетий наша школа требовала очень многого от учителя и практически ничего от учащихся. В результате, определённая часть учащихся была убеждена в том, что школа обязана им обеспечить беззаботное существование, не требующее от них ни умственного напряжения, ни самостоятельного преодоления трудностей. В этом, я думаю, скрыт корень тех проблем в обучении, которые выявлены в исследования PISA -2006.

7. Одним из самых тяжёлых и распространённых недостатков в преподавании математики остаётся формализм математических знаний и навыков. Этот недостаток в равной мере препятствует достижению всех тех целей, которые ставит перед собой обучение математики в школе. Прежде всего, и острее всего это сказывается на практическом применении приобретённых знаний и навыков. Я глубоко убеждена, что тот, кто вынес из школы только внешние, формальные выражения математических методов, не усвоив их сущности, при встрече с реальной задачей будет, конечно, лишён возможности увидеть, какие из этих методов могут быть применены к её решению. Он не сумеет, как говорят математики, математически поставить практическую задачу; в значительной мере он окажется беспомощным и в решении этой задачи, так как у него не выработалось привычки реально осмысливать производимые формальные операции, что и обнаружено международными исследованиями PISA (2000г., 2003г., 2006г.).

II. Ч а с т н ы е :

1. Систематическое использование только лишь одной формы изложения курса математики (словесной, т.е. вербальной или символико-графической, т.е. невербальной) снижает не только информационную ценность материала, но и уровень мотивации обучающихся. Поэтому обе формы подачи информации следует разумно применять в своей работе с учётом индивидуальных особенностей класса.

2. Главные причины трудностей, встречающихся учащимися при работе с вербальным материалом, состоят в низком уровне речевой культуры, владения математическим языком описания учебных ситуаций. Поэтому необходимо находить более разнообразные пути обучения учащихся средних классов работе с текстами различного содержания, характера и формата, осознавать важность использования прочитанного и усвоенного в различных жизненных ситуациях, а не только на уроках математики.

3. Следует расширить диапазоны вербальных заданий, в частности текстовых упражнений на уроках не только математики, но и естественно - научных дисциплин. Я думаю важно, чтобы различные формы представления текста (например, таблицы, схемы, диаграммы) давались не только в качестве иллюстраций вербально описываемым явлениям, закономерностям и теориям: надо вводить такие тексты в познавательные задачи, при решении которых необходимы интерпретация текстов, отклик на него, рефлексия и оценка. Всё это, несомненно, будет способствовать развитию речи учащихся, их мыслительной деятельности, а в конечном счёте, повышению уровня мотивации обучения.

4. В отечественных учебниках, как правило, учащихся не отсылают к текстам учебников по другим дисциплинам. В них нет заданий, предлагающих найти информацию из разных источников знаний. Поэтому с целью развития интереса к предмету, а в дальнейшем – развития кругозора и математической речи учащихся необходимо, по – моему мнению, систематически практиковать творческие задания школьникам с обязательным выходом на аудиторию (урок, математический кружок, родительское собрание). Безусловно, такой подход обеспечит повышение уровня качества знаний учащихся.

Л и т е р а т у р а

1. Лаврентьев А.А. «Логику происходящего в мире нельзя постичь без математических знаний». – Ж. «Математика в школе», № 1 – 2009г.

2. Никандров Н.Д. «Актуальные проблемы образования». –

Ж. «Математика в школе», № 6 – 2009г.

3. Цветкова Т.А. Исследования учебного сотрудничества в педагогической психологии США. – Ж. «Вопросы психологии»,

№ 2 – 1989г., с.149

4. Крутецкий В.А. Психология обучения и воспитания учащихся.

5. Гнеденко Б.В. «Развитие мышления и речи при изучении математики».

- Ж. «Математика в школе», № 4 – 1991г.

6. Столяр А.А. «Роль математики в гуманизации образования». –

Ж. «Математика в школе».

7. Дорофеева А.В. «Гуманитарные аспекты преподавания математики». –

Ж. «Математика в школе».

8. Черникова Т.М. «Уроки в парах сменного состава». –

Ж. «Математика в школе.

9. Борода Л.Я. «Некоторые формы контроля на уроке». –

Ж. «Математика в школе».

10. Трофимов А.П. «Учить учащихся мыслить». –

Ж. «Математика в школе».

11. Ковалёва Г., Баранова В. И др. «Международное исследование

PISA -2006». - Ж. «Народное образование», № 1 – 2009г.

12. Хинчин А.Я. Педагогические статьи. М., «АПН России», с. 106.

13. Тихомиров В.М. «Геометрия в современной математике и математическом образовании». – Ж. «Математика в школе».

14. Кузьмин В.Г. «Активизация познавательной деятельности учащихся».

Ж. «Математика в школе».

15. Финкельштейн В.М. «Заинтересовать школьников».

П Р И Л О Ж Е Н И Е (результаты)

Уровень языкового развития

учащихся 7 - 8 классов

( процент выполнения учащимися заданий на конец года).

Табл. 1 (См. стр. 6-10 текста)

	Вербальная серия заданий	Невербальная серия заданий
2006 – 2007 уч. год	№ 1 – 91% № 2 – 70% № 3 – 30% № 4 – 28% № 5 – 11%	№ 1 – 100% № 2 – 84% № 3 – 63% № 4 – 50% № 5 – 36%
2007 – 2008 уч. год	№ 1 – 93% № 2 – 74% № 3 – 38% № 4 – 35% № 5 – 11%	№ 1 – 100% № 2 – 86% № 3 – 66% № 4 – 57% № 5 – 38%
2008 – 2009 уч. год	№ 1 – 95% № 2 – 77% № 3 – 44% № 4 – 36% № 5 – 19%	№ 1 – 100% № 2 – 88% № 3 – 70% № 4 – 58% № 5 – 38,9%

Итак, в силу своих психологических особенностей, учащиеся 7-8 классов лучше воспринимают невербальные задания. Но постоянная работа с заданиями вербального характера обозначила определённую динамику. Проблема эта, конечно, не решена до конца, поэтому находится в процессе изучения и творческого поиска.

Текстовые задачи.

Решение текстовых задач по алгебре

(процент выполнения заданий учащимися на конец года, 8 кл.)

8 кл.

7 кл. 87%

6 кл. 84%

7 8%

Качество

Качество 38%

34%

Качество

77 27%

2006-07 уч. год 2007-08 уч. год 2008-09 уч. год

Процент задач от объёма учебного материала

и процент решённых детьми задач за 2008-09 уч. год

от общего количества.

100% !00%

1 00% 100% 74%

68%

60% 65%

Все задачи курса -

100%

Меньший столбец - %

38% решённых задач

от общего количества

40% 43% 46% 74%

6 кл. 7 кл. 8 кл. 9 кл.

Развитие речевой культуры

на уроках геометрии и качество обучения по предмету.

а) - % учащихся, успешно сдавших теорию предмета

б) - Качественная успеваемость по предмету

2006-07 уч. год

а) б) а) б)

20% 28% 26% 30%

IIчетв. IV четв.

___________________________________________________

2 007-08 уч. год

а ) б) а) б)

30% 33% 32% 34%

II четв. IV четв.

___________________________________________________

2 008-09 уч. год

а) б) а) б)

32,6% 34,4% 33,7% 35,2%

II четв. IV четв.

Процент качества обучения по предмету.

Табл. 2

	2006-07 уч. год	2007-08 уч. год	2008-09 уч. год
математика	30%	33%	36%
алгебра	25,3%	27%	34%
геометрия	32%	34%	35,2%

56