ЕГЭ базовый уровень Задание № 8 (прикладная геометрия: Многоугольники)

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Куяшская средняя общеобразовательная школа»

ЕГЭ базовый уровень

Задание № 8

(прикладная геометрия: Многоугольники)

Хакимова Л.Н.

Содержание:

№ 1

№ 2

№ 3

№ 4

№ 5

№ 6

№ 7

№ 8

№ 9

№ 10

№ 1

Участок земли для стро­и­тель­ства са­на­то­рия имеет форму прямоугольника, сто­ро­ны ко­то­ро­го равны 900 м и 400 м. Одна из бóльших сто­рон участ­ка идёт вдоль моря, а три осталь­ные сто­ро­ны нужно от­го­ро­дить забором. Най­ди­те длину этого забора. Ответ дайте в метрах.

№ 2

Беговая до­рож­ка ста­ди­о­на имеет вид, по­ка­зан­ный на рисунке, где  ― длина каж­до­го из пря­мо­ли­ней­ных участков,  ― длина каж­дой из двух дуг. Сколь­ко раз дол­жен обе­жать ста­ди­он спортсмен, участ­ву­ю­щий в за­бе­ге на 800 метров?

№ 3

Бассейн имеет пря­мо­уголь­ную форму, имеет длину 50 м и разделён на 6 дорожек, ши­ри­ной 2,5 м каждая. Най­ди­те площадь этого бассейна.

№ 4

Два садовода, име­ю­щие пря­мо­уголь­ные участ­ки раз­ме­ра­ми 35 м на 40 м с общей границей, до­го­во­ри­лись и сде­ла­ли общий пря­мо­уголь­ный пруд раз­ме­ром 20 м на 14 м (см. чертёж), причём гра­ни­ца участ­ков про­хо­дит точно через центр. Ка­ко­ва пло­щадь (в квад­рат­ных метрах) остав­шей­ся части участ­ка каж­до­го садовода?

№ 5

На плане указано, что пря­мо­уголь­ная ком­на­та имеет пло­щадь 15,2 кв.м. Точ­ные из­ме­ре­ния показали, что ши­ри­на ком­на­ты равна 3 м, а длина 5,1 м. На сколь­ко квад­рат­ных мет­ров пло­щадь ком­на­ты от­ли­ча­ет­ся от значения, ука­зан­но­го в плане?

№ 6 Перила лест­ни­цы дач­но­го дома для надёжности укреп­ле­ны по­се­ре­ди­не вер­ти­каль­ным столбом. Най­ди­те вы­со­ту l этого столба, если наи­мень­шая вы­со­та h1 перил от­но­си­тель­но земли равна 1,5 м, а наи­боль­шая h2 равна 2,5 м. Ответ дайте в метрах.

№ 7

Дачный уча­сток имеет форму пря­мо­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми 20 мет­ров и 30 метров. Хо­зя­ин пла­ни­ру­ет об­не­сти его за­бо­ром и раз­де­лить таким же за­бо­ром на две части, одна из ко­то­рых имеет форму квадрата. Най­ди­те общую длину за­бо­ра в метрах.

№ 8

Рыболовное хо­зяй­ство строит бас­сейн для раз­ве­де­ния рыбы. Бас­сейн имеет форму пря­мо­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми 4 м и 12 м. В цен­тре бас­сей­на находится тех­ни­че­ская постройка, ко­то­рая имеет форму пря­мо­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми 2 м и 3 м. Най­ди­те площадь остав­шей­ся части бассейна.

№ 9

Ко­ле­со имеет 5 спиц. Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла (в градусах), ко­то­рый об­ра­зу­ют две со­сед­ние спицы.

№ 10

Квартира со­сто­ит из комнаты, кухни, ко­ри­до­ра и санузла. Кухня имеет раз­ме­ры 3 м на 3,5 м, сан­у­зел — 1 на 1,5 м, длина ко­ри­до­ра — 5,5 м. Най­ди­те пло­щадь комнаты. Ответ за­пи­ши­те в квад­рат­ных метрах.

ОТВЕТЫ

№ 1

Длина за­бо­ра — сумма длин двух ко­рот­ких сто­рон и одной длин­ной стороны: 400 + 400 + 900 = 1700.

Ответ: 1700.

№ 2

Найдём длину беговой дорожки стадиона: 2(h + l) = 2(110 + 90) = 400 м. Поэтому спортсмен, участвующий в забеге на 800 метров, должен обежать стадион 800 : 400 = 2 раза.

Ответ: 2.

№ 3

Ширина бассейна равна 6 · 2,5 = 15 метров, поэтому его площадь равна 50 · 15 = 750 квадратных метров.

Ответ: 750.

№ 4

Площадь каж­до­го из участ­ков равна 35 · 40 = 1400 кв. м, а пло­щадь пруда равна 20 · 14 = 280 кв. м. На каж­дом участ­ке на­хо­дит­ся по­ло­ви­на пруда, за­ни­мая 140 кв. м. По­это­му пло­щадь остав­шей­ся части каж­до­го из участ­ков равна 1400 − 140 = 1260 кв. м.

Ответ: 1260.

№ 5

Пло­щадь пря­мо­уголь­ни­ка равна про­из­ве­де­нию его длины на ши­ри­ну, по­это­му фак­ти­че­ская пло­щадь квар­ти­ры 3 · 5,1 = 15,3 кв.м. Она боль­ше площади, ука­зан­ной на плане, на 15,3 − 15,2 = 0,1 кв.м.

Ответ: 0,1

№ 6

Заметим, что дан­ная кон­струк­ция пред­став­ля­ет собой трапецию, а столб — сред­няя линия дан­ной трапеции. Длина сред­ней линии тра­пе­ции равна по­лу­сум­ме оснований:



Ответ: 2.

№ 7

Длина за­бо­ра равна сумме пе­ри­мет­ра и ширины. Най­дем пе­ри­метр участ­ка 30+30+20+20=100 м.

Длина за­бо­ра 100+20=120 м.

Ответ: 120.

№ 8

Площадь бассейна без учёта технической постройки равна 4 · 12 = 48 м2. Учитывая, что техническая постройка занимает площадь 2 · 3 = 6 м2, получаем, что площадь оставшейся части бассейна: 48 − 6 = 42 м2.

Ответ: 42.

№ 9

Спицы делят ко­ле­со на пять рав­ных секторов, а значит, делят пол­ный угол 360° на 5 рав­ных углов по 72° каждый.

Примечание.

В действительности, спицы не все­гда делят ко­ле­со на рав­но­ве­ли­кие сектора.

Ответ: 72.

№ 10

Найдём пло­щадь всей квартиры:



Найдём пло­щадь комнаты:



Ответ: 14.