Илимий ишке илимий баяндама

ТЕГЕРЕК ЦИЛИНДРДИН АЙЛАНАСЫНДАГЫ СТАЦИОНАРДЫК ЭМЕС ЛАМИНАРДЫК АГЫМДАРДЫ САНДЫК МОДЕЛДӨӨ

Калмурзаева Анипа Ташбаевна, Баткен мамлекеттик университети, Кызыл-Кыя 720300, Кыргыз Республикасы E- mail: [email protected]

Жумуштун максаты. Тегерек цилиндрдин артындагы стационардык эмес кысылбоочу ламинардык агымдардын басым жана ылдамдык талааларынын динамикалык мүнөздөмөлөрү сандык ыкма тарабынан иликтенет. Ылдамдык жана басым аркылуу жазылган негизги теңдемелер OpenFOAM 7.0 программасынын алкагындагы 2D чектүү көлөмдөр ыкмасын колдонуу менен чечилет. Куюлуу агымдын режиминин баштапкы механизми көрсөтүлгөн жана цилиндрге аракет эткен өзгөрүлмө күчтөр эсептелген. Теориялык жактан алынган каршылык жана көтөрүү коэффициенттеринин өзгөрүү жыштыктары эксперименталдык натыйжаларга туура келет. 2Dдин тезирээк жыйналуучулугунун натыйжасында, чектүү көлөмдөр ыкмасы ламинардык агым үчүн моделдөөдө абдан пайдалуу.

Киришүү

Тегерек цилиндирдин оролушу бул суюктуктун аракетинин практикалык мааниге ээ болгон фундаменталдык маселеси. Ал суу астындагы кемелер,дениз курал жарактары,көпүрөө тайанычтары,суу түтүктөрү сыяктуу көптөгөн практикада колдонулган мисалдарда патенциалдык маниге ээ.Гидродинамиканын (Күчтөрдүн аракети аркылуу суюктуктун кыймылга келишин изилдөочү механика).Тегерек цилиндир аркылуу агуучу ламинардык жана турбуленттик стационардык эмес илешчек агым көптөгөн эксперименталдык жана сандык изилдөөлөрдүн негизи болуп саналат. Ландау, Лифшиц (1986), Лойцянскому (2003), Sumer, B. M. (1997) изилдөөлөрү боюнча тегерек цилиндирдин үстүндөгү агуу тааласы Рейнольдстын санынын өлчөмүндө симметриялуу болот. Рейнольдстын санынын өсүшү менен агым цилиндирден турактуу эмес кубулушка ээ болгон куйундуну пайда кылуу менен ажырап баштайт. 40 Reболгондо цилиндирден кийин ламинардык толкун бар.Көптөгөн эксперименталдык изилдөөлөрдөн туруктуу жана стационардык эмес килватердеги катарлашкан куйундунун жүрүшүн изилдөөдө Tritton (1971), Lourenco, L. M. & Shih (1993) и Anderson, J.D (1995) иштерин эске алышыбыз керек.

Жогоруда каралган сандык изилдөөлөр жалпы айрым мүноздөмөлөргө ээ.Алар Навье-Стокстун стандарттык эмес теңдемелерин эки өлчөмдүү формула куйууну учурдагы функция аркылуу чечишет. Алар тиешелүү агымды глобалдык параметрлер менен сүрөттөйт.Мисалы Струхар номери сыяктуу негизги өзгөчөлүк стационардык эмес изин, каршылык көрсөтүү коэффицентин жана дубалдын көтөрүүчү күчүн карап көрсөк болот.Ошентсе да жакын турган изди мүнөздөөдө начар анализ менен камсыз кылынат.

Демек реалдуу изилдөөнүн негизги максаты :ламинардык стационардык эмес агым тааласын элестетүү,цилиндирдин бети боюнча каршылык коэфициенттерин жана агым функциясын контурунун курулушу ,ылдамдык вектору жана статистик басым убакытта толкундун куйундусун элестетүуго болот.Open Foam программасынын пакетинин жардамы менен сандык жыйынтык эксперименталдык эсептөөлөр менен салыштырылат да канаатандыраарлык деп эсептелет.

Физикалык модели

Цилиндирдин айланасындагы агым тааласы агымдын багытына перпендикуляр болгон цилиндир октору менен эки өлчөмдө моделденет.

Цилиндир тегерек катары моделденип анын айланасында төрт бурчтуу түзүлуп солдон оңго агып жаткан цилиндир d диометри аркылуу кысылбай турган суюктука айланат.Эсептелинген аянт узундугу 23квадраттык(чарчы) радиустун кириш бөлүгүнөн жана узундугу 40 квадраттык(чарчы) радиустун чыгыш бөлүгүнөн турат. Аянттын туурасы цилиндирдин 50 квадраттык радиусунан турат. Каралып жаткан маселени геометриясы жана чек ара шарттары 1-сүрөттө көрсөтүлгөн.

Бул изиилдөөнү моделдөө тик бурчтуктар колдонулган. Бул бетон торду болжол менен 29636 түйүнү,58378 учу жана 14520 төрт бурчтуу клеткалары бар,алар торду цилиндирдин айланасында ,кийинчээрек да бир топ концентрациялаган цилиндирдин тегерегинде жигердүүлүкту женилдетүү үчүн үч жолу чоң болгон капталына төрт бурчтуу чарчы түзүлөт.

Математикалык модели.

Тегерек цилиндирдин жанындагы сыгылгыс илешкектүү суюктуктун стационардык агымын негизги теңдемеси классикалык үзгүлтүксүздүк теңдемеси жана Новье –Стокустун тендемесинин төмөнкү көрүнүштө болот.

Бул теңдеменин дискретттүү формуласы эсептөө чөйрөсү бөлүштүрүлүүчү акыркы көлөмдүн бир нече башкаруу көлөмүнө же контролдук ыкманын негизинде алынган. Чек арага чектеш көломдөр үчүн жалпы теңдеме чек ара шарттарын эске алуу менен өзгөртүлөт.Сызыктуу алгебралык теңдемелер тутуму ар бир түйүндүн чекит үчүн басымды жана ылдамдыкты бөлүштүрөт. Аныктоо көлөмүнүн ыкмасы башкаруу көлөмүнө жараша ар бир ( маани сактап турган дискреттик тендемелерди алуу үчүн)аныктоо башкаруу көлөмүнө карата башкаруу теңдемелерин интеграциоолодон турат.Басым менен ылдамдыктын байланышы PISO Versteeg & Malalasekera (1995)нын алгоритмдерин негизинде жүрөт. Катуу дубалдар менен чек ара шарттары катары,өткөрбөө жана жабыштыруунун шарт алдында башкача айтканда u = 0, v = 0. Чыгы бериш чек арада агымдын бир түрдүү шарттары ылдамдыгы =1,0 м/с менен колдонулат. Мезгилдүү шарттар каптал чек араларында каралат. Мындан тышкары эсептөөчү аймактын чыгышында нолдүк басым градиент эсептелинет.

simpleFoam ачык пакетинин OpenFOAM (2020) эсептөөнүн жардамында сандык натыйжа алынат.

Жыйынтыктоо жана талкуу.

Эксперименталдык жыйынтык көрсөткөндөй Рейнольдостун саны 40 азыраак болсо,тегерек цилиндирдин агымы 15-секунда ичинде туруктуу абалга жетет жана цилиндирдин артында эки симметриялык куйма пайда болот.

Рейнольдостун саны 40-тан ашканда агым кильватордо симметрияны жоготуп бара жатканы билинет жана кийинкисинде айлампалар пайда болуп конвекцияланат. Бул өзгөрүлмө куймалардын бөлүнүшүнө алып келет, ал цилиндирден конвекцияларды бөлүнүп чыгып,бөлүнүп, белгилүү куймалуу тилкелерди түзот. Re=100 струхалдын саны 0,164 болот. Бул натыйжа Триттон тарабынан алынган эксперименталдык мааниси (0,164~0,165) ке туура келет. Re=100 болгондо стандарттык эмес ламинардык агымдын жыйынтыгы 2-4 сүрөттө көрсөтүлгөн. Re=100 үчүн убакыттын ар башка чекиттеринде бир нече агым жолдору 2-суротто корсөтүлгөн.3-сүрөттө ылдамдык векторунун тааласы ар башка мезгилдерге берилген.

2-сурот

3-сурот

Бул сүрөттөрдө айлануу процесстеринин конфекция жана куймдун дифузия процесстери айкын корүнүп турат.

Кийинки 4- сүрөттө Cd жана Cl дин коэфициенттери келтирилген.

Жыйынтыктоо.

Рейнольдостун саны 100 болгон тегерек цилиндирдин айланасында стандарттык эмес ламинардык агымдын татаал маселеси 2D чексиз көлөмүнүн ыкмасы менен изилденет. Ылдамдыкты кыскартуу жана консервативдик схемаларга негизделген так 2-чи тартиптеги сандык схема колдонулган. Эсептөө натыйжаларынын эки өлчомдүү чекит көлөмүнүн методу гидродинамикалык күчтөрдо абдан жакшы эсептептелген.