Индивидуальный итоговый проект "Геометрическая фигура - трапеция"

Паспорт проектной работы

ученика 8 Г класса МБОУ «СОШ №11» г. Абакана

Казакова Семена

1. Название проекта: «Геометрическая фигура - трапеция»

2. Руководитель проекта: Никифорова Е.С., учитель математики

3. Консультант проекта: Даммер В.Ф., учитель технологии

4. Учебный предмет, в рамках которого проводится работа по проекту – геометрия

5. Учебные дисциплины, близкие к теме проекта: технология

6. Возраст учащихся, на который рассчитан проект: 14-16 лет

7. Тип проекта: информационно - прикладной

8. Цель проекта: Сбор информации о свойствах трапеции для решения задач типа 26 ОГЭ по математике

9. Задачи проекта:

• Собрать информацию о свойствах трапеции, необходимые для решения задач, которые отсутствуют в учебниках, или перенесены в задачи и не воспринимаются как теоретический материал.

• Составить банк ключевых задач о трапеции

• Создать макет геометрической фигуры - трапеция

1. Главная проблема, которую решает проект: хорошо подготовиться к сдаче ОГЭ.

2. Необходимое оборудование: мультимедийное оборудование

3. Основные источники информации: литература, Интернет

4. Предполагаемые продукты проекта:

А) информационный буклет

Б) макет трапеции

14. Сроки реализации проекта: с января 2017 года по май 2017 года

План работы над проектом. Самоотчёт.

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

города Абакана «Средняя общеобразовательная школа №11»

ИНДИВИДУАЛЬНЫЙ ИТОГОВЫЙ ПРОЕКТ

Геометрическая фигура - трапеция

Автор и исполнитель проекта:

Казаков Семен,

ученик 8 «Г» класса

Руководитель проекта:

Никифорова Е.С., учитель математики

Консультант проекта:

Даммер В.Ф., учитель технологии

Абакан, 2017

Свойства трапеции, отсутствующие в учебниках.

1⁰. Отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции, равен полуразности оснований.

2⁰. Высота равнобедренной трапеции, проведенная из вершины тупого угла, делит большее основание на два отрезка, меньший из которых равен полуразности, а больший - полусумме оснований.

3⁰. Диагонали трапеции разбивают ее на 4 треугольника, причем треугольники, прилежащие к основаниям, подобны, а треугольники, прилежащие к боковым сторонам, равновелики

4⁰. В трапеции точка пересечения диагоналей, точка пересечения продолжения боковых сторон, середины оснований трапеции лежат на одной прямой

5⁰. Если при нижнем основании сумма углов трапеции равна 90 ⁰, то вторая средняя линия трапеции равна полуразности оснований.

6 ⁰. Дополнительные построения в трапеции являются эффективным методом решения геометрических задач. Наиболее часто используются при решении задач:

1. Опускание высот из концов одного основания на другое основание

2. Проведение через вершины трапеции прямой, параллельной боковой стороне, не содержащей эту вершину

3. Проведение через середину меньшего основания прямых, параллельных боковым сторонам

4. Проведение через вершину трапеции прямой, параллельной диагонали, не содержащей эту вершину

5. Продолжение боковых сторон до пересечения

Задачи

1. Найдите площадь трапеции, диагонали которой равны 3 и 4, а средняя линия равна 2,5.

2. В равнобедренную трапецию, периметр которой равен 120, а площадь равна 540, можно вписать окружность. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до её меньшего основания.

3. Основания трапеции относятся как 1:3. Через точку пересечения диагоналей проведена прямая, параллельная основаниям. В каком отношении эта прямая делит площадь трапеции?

4. Углы при одном из оснований трапеции равны 77 ⁰ и 13 ⁰ , а отрезки, соединяющие середины противоположных сторон трапеции равны 11 и 10. Найдите основания трапеции.

5. В трапеции АВСД боковая сторона АВ перпендикулярна основанию ВС. Окружность проходит через точкиС и Д и касается прямой АВ в точкеЕ . Найдите расстояние от точки Е до прямой СД, если АД =4 , ВС = 3 .

6. Боковые стороны АВ и СД трапеции АВСД равны соответственно 8 и 10, а основание ВС равно 2. Биссектриса угла АДС проходит через середину стороны АВ. Найдите площадь трапеции.