Информатика пәнінен 8-сыныптарға раналған Санау жүйелері

Санау жүйелері. Екілік санау жүйесі.

Санау жүйелерінің түрлері

Алғашқы 32 санның әртүрлі санау жүйелерінде жазылуы

Ондық жүйедегі санның екілік жүйедегі эквивалентін табу

Екілік жүйедегі санның ондық жүйедегі эквивалентін табу

Екілік санау жүйесінде сандарды қосу

Екілік санау жүйесінде сандарды алу

Екілік санау жүйесінде сандарды көбейту және бөлу

Enter тиегін бас

Санау жүйелерінің түрлері

Ондық санау жүйесінде (біздің күнделікті есептеуде қолданатын жүйеде) санды көрсету үшін 10 арап цифры: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 - қолданылады

Мысалы: қырық үш бүтін жүзден сексен екі ондық есептеу жүйесінде жазылады

43,82

Екілік санау жүйесінде санды көрсету үшін 2 арап цифры: 0, 1 - қолданылады

Мысалы: қырық үш бүтін жүзден сексен екі екілік есептеу жүйесінде жазылады

≈ 101011,11011

Сегіздік санау жүйесінде санды көрсету үшін 8 арап цифры: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 - қолданылады

Мысалы: қырық үш бүтін жүзден сексен екі сегіздік есептеу жүйесінде жазылады

≈ 53,64365

Он алтылық санау жүйесінде санды көрсету үшін 10 арап цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 және 6 латын әріптері A, B, C, D, E, F қолданылады

Мысалы: қырық үш бүтін жүзден сексен екі он алтылық есептеу жүйесінде жазылады

≈ 2B,D05B7

Санның қандай санау жүйесінде жазылғанын білдіру үшін санау жүйесі белгісі индекс түрінде қойылады:

43,82 10 ≈ 101011,11011 2 ≈ 53,64365 8 ≈ 2B,D05B7 16

Enter тиегін бас

Алғашқы 32 санның әртүрлі санау жүйелерінде жазылуы

Есептеу жүйелері

Есептеу жүйелері

ондық

ондық

0

17

екілік

екілік

сегіздік

0

18

10001

сегіздік

1

он алтылық

19

0

он алтылық

1

22

2

10010

10

23

11

0

10011

3

1

20

12

21

24

4

10100

1

2

11

2

3

100

13

22

10101

25

5

10110

26

14

23

4

6

3

101

10111

110

5

15

24

4

27

7

5

111

8

6

25

16

30

11000

7

31

1000

6

11001

17

9

26

32

10

7

18

10

27

11010

1001

19

8

11011

11

1010

11

28

33

12

34

1011

11100

29

1A

12

9

1B

35

13

11101

A

13

30

1100

B

14

1101

1C

31

11110

36

14

11111

37

1D

32

1110

15

15

C

100000

1111

16

D

1E

41

16

10000

42

17

E

1F

21

F

20

10

Enter тиегін бас

Ондық жүйедегі санның екілік жүйедегі эквивалентін табу

Ондық есептеу жүйесіндегі 357,79 санын екілік есептеу жүйесіндегі санға айналдыру

үшін оның бүтін бөлігіне 2-ге бөлу, бөлшек бөлігіне 2-ге көбейту қолданылады

1) 357 санын 2-ге бүтінге дейін дәлдікпен бөлсе нәтиже 178 болады да, 1 қалдық қалады (қызыл түспен көрсетілген)

Ондық жүйедегі санның бөлшек бөлігінің екілік жүйедегі эквивалентін табу үшін санның тек бөлшек бөлігі 2-ге көбейтіледі.

2) 178 санын 2-ге бүтінге дейін дәлдікпен бөлсе нәтиже 89 болады, қалдық қалмайды, сондықтан қалдыққа 0 жазылады (қызыл түспен көрсетілген)

3) 89 санын 2-ге бүтінге дейін дәлдікпен бөлсе нәтиже 44 болады да, 1 қалдық қалады (қызыл түспен көрсетілген)

4) 44 санын 2-ге бүтінге дейін дәлдікпен бөлсе нәтиже 22 болады, қалдық қалмайды, сондықтан қалдыққа 0 жазылады (қызыл түспен көрсетілген)

5) 22 санын 2-ге бүтінге дейін дәлдікпен бөлсе нәтиже 11 болады, қалдық қалмайды, сондықтан қалдыққа 0 жазылады (қызыл түспен көрсетілген)

6) 11 санын 2-ге бүтінге дейін дәлдікпен бөлсе нәтиже 5 болады да, 1 қалдық қалады (қызыл түспен көрсетілген)

7) 5 санын 2-ге бүтінге дейін дәлдікпен бөлсе нәтиже 2 болады да, 1 қалдық қалады (қызыл түспен көрсетілген)

8) 2 санын 2-ге бүтінге дейін дәлдікпен бөлсе нәтиже 1 болады, қалдық қалмайды, сондықтан қалдыққа 0 жазылады (қызыл түспен көрсетілген)

9) 1 санын 2-ге бүтінге дейін дәлдікпен бөлсе нәтиже 0 болады да, 1 қалдық қалады (қызыл түспен көрсетілген)

Санның екілік жүйеде көрсетілу дәлдігі, яғни үтірден кейінгі орын, белгілі болуы керек

Көбейту кезінде шығатын шамалардың бүтін бөлігі бөлек жазылады, олар екілік эквивалентті береді.

0,79-дың екілік жүйедегі эквивалентін 5 орынға дейінгі дәлдікпен табу үшін келесі амалдарды орындау керек:

1) 0,79 санын 2-ге көбейтсе 1,58 саны шығады. 0,79 бен 1,58-дің бүтін бөліктері бөлектеніп ерекше жазылды (қызыл түспен көрсетілген)

2) Шыққан нәтиженің (1,58) бөлшек бөлігі 0,58-ді 2-ге көбейтсе 1,16 болады. 1,16-ның бүтін бөлігі бөлектеніп жазылды (қызыл түспен көрсетілген)

3) Шыққан нәтиженің (1,16) бөлшек бөлігі 0,16-ны 2-ге көбейтсе 0,32 болады. 0,32-ның бүтін бөлігі бөлектеніп жазылды (қызыл түспен көрсетілген)

Бөлу амалы 1-ді 2-ге бөлу әрекеті орындалғанға дейін жүргізіледі

4) Шыққан нәтиженің (0,32) бөлшек бөлігі 0,32-ні 2-ге көбейтсе 0,64 болады. 0,64-тің бүтін бөлігі бөлектеніп жазылды (қызыл түспен көрсетілген)

Eкілік жүйедегі эквивалент үшін қалдықтар тізбегі соңғысынан ал-ғашқыға (төмен-нен жоғары) қарай алынады

5) Шыққан нәтиженің (0,64) бөлшек бөлігі 0,64-ті 2-ге көбейтсе 1,28 болады. 1,28-дің бүтін бөлігі бөлектеніп жазылды (қызыл түспен көрсетілген)

Бүтіндер жиынтығы жоғарыдан төмен қарай бөлшек бөлік ретінде алынады

357 10 = 101100101 2

0,79 10 = 0,11001 2

357,79 10 = 101100101,11001 2

Enter тиегін бас

Екілік жүйедегі санның ондық жүйедегі эквивалентін табу

Екілік жүйедегі 101100101,11001 -дің ондық жүйедегі эквивалентін табу

үшін осы сандағы әрбір цифрға (бір мен нөлдерге) бүтін сан түріндегі разряд беріледі.

Үтір алдындағы цифрға 0-ге тең разряд беріледі және ол солға қарай артады, оңға қарай кемиді. Разряд бүтін бөлік үшін оң, бөлшек бөлік үшін теріс таңбалы болады :

Разряд 8 7 6 5 4 3 2 1 0

-1 -2 -3 -4 -5

101100101,11001 2

Екілік санау жүйесіндегі санның әрбір цифрының осы цифрдың разрядындағы екінің дәрежесіне көбейтінділерінің қосындылылары осы санның ондық жүйедегі эквивалентін береді:

1*2 8 +0*2 7 +1*2 6 +1*2 5 +0*2 4 +0*2 3 +1*2 2 +0*2 1 +1*2 0 +1*2 -1 +1*2 -2 +0*2 -3 +0*2 -4 +1*2 -5 =

= 256 + 0 + 64 + 32 + 0 + 0 + 4 + 0 + 1 + 0,5 + 0,25 + 0 + 0 + 0,03125 =

= 357,78125

101100101,11001 2 357,79 10 санының екілік санау жүйесіндегі эквиваленті ретінде анықталған болатын, ендеше екілік жүйедегі эквивалент ондық жүйедегі санға жуық (тең не кіші) шама болады.

Осы есептеуде қолданылған екінің әртүрлі дәрежесінің мәні

n

2 n

8

7

256

128

6

5

64

32

4

16

3

8

2

4

1

2

-1

0,5

-2

0,25

-3

0,125

-4

0,0625

-5

0,03125

Enter тиегін бас

Екілік санау жүйесінде сандарды қосу

Екілік санау жүйесіндегі сандарды қосу амалын орындау үшін мына жағдайларды ескеру керек :

-1 разрядты цифрларды 1 мен 0 және ойдағы 1-ді қосқанда нәтиже 10 болады. 0 жазылып 1 келесі разрядты цифрларға қосу үшін есте сақталады (қызыл түспен көрсетілген).

0 разрядты цифрларды 1 мен 0 және ойдағы 1-ді қосқанда нәтиже 10 болады. 0 жазылып 1 келесі разрядты цифрларға қосу үшін есте сақталады (қызыл түспен көрсетілген).

0 + 0 = 0

0 + 1 = 1

1 + 0 = 1

1 разрядты цифрларды 1 мен 1 және ойдағы 1-ді қосқанда нәтиже 11 болады. 1 жазылып 1 келесі разрядты цифрларға қосу үшін есте сақталады (қызыл түспен көрсетілген).

1 + 1 = 10 нөл жазылып, бір есте сақталады

1 + 1 + 1 = 11 бір жазылып, бір есте сақталады

2 разрядты цифрларды 0 мен 1 және ойдағы 1-ді қосқанда нәтиже 10 болады. 0 жазылып 1 келесі разрядты цифрларға қосу үшін есте сақталады (қызыл түспен көрсетілген).

10110011,10101 және 10110,01110 сандарын қосуды қарастыралық

3 разрядты цифрларды 0 мен 0 және ойдағы 1-ді қосқанда нәтиже 1 болады да, ол нәтижеге жазылады.

Бұл сандар бөлшек белгісі үтір бір баған бойында орналастырылып жазылады.

4 разрядты цифрларды 1 мен 1-ді қосқанда нәтиже 10 болады. 0 жазылып 1 келесі разрядты цифрларға қосу үшін есте сақталады (қызыл түспен көрсетілген).

Қосу оңнан солға қарай бірдей разрядты цифрлар үшін жүргізіледі.

Үтірдің сол жағындағы цифрға 0-ші разряд беріледі, Одан солға қарай разряд өседі (оң таңбалы болады), оңға қарай разряд кемиді (теріс таңбалы болады).

5 разрядты цифр 1 мен ойдағы 1-ді қосқанда нәтиже 10 болады. 0 жазылып 1 келесі разрядты цифрларға қосу үшін есте сақталады (қызыл түспен көрсетілген).

6 разрядты цифр 0 мен ойдағы 1-ді қосқанда нәтиже 1 болады да, ол нәтижеге жазылады.

-5 разрядты цифрларды 1 және 0 қосқанда нәтиже 1 болады.

7 разрядты цифр 1 мен қосылатын цифр жоқ сондықтан оның өзі нәтижеге жазылады.

-4 разрядты цифрларды 0 және 1 қосқанда нәтиже 1 болады.

-3 разрядты цифрларды 1 және 1 қосқанда нәтиже 10 болады. 0 жазылып 1 келесі разрядты цифрларға қосу үшін есте сақталады (қызыл түспен көрсетілген).

-1 -2 -3 -4 -5

Разряд 7 6 5 4 3 2 1 0

1

+

0

1

1

1

0

0

0

1

1

1

1

,

0

,

1

0

0

1

1

1

0

1

1

0

-2 разрядты цифрларды 0 мен 1 және ойдағы 1-ді қосқанда нәтиже 10 болады. 0 жазылып 1 келесі разрядты цифрларға қосу үшін есте сақталады (қызыл түспен көрсетілген).

Enter тиегін бас

Екілік санау жүйесінде сандарды алу

Екілік санау жүйесіндегі сандарды алу амалын орындау үшін мына жағдайларды ескеру керек :

-2 разрядты цифрларда 1-ден 1-ді алғанда (3-ші жағдай) нәтиже 0 болады.

-1 разрядты цифрларда 0-ден 1-ді алу үшін 0 разрядты 1-ді жалдау керек. Сонда -1 разрядты 0 орнында 10 болады, одан 1-ді алғанда нәтиже 1 болады (4-жағдай). 0 разрядты 1 орнында 0 қалады.

1) 0 - 0 = 0

2) 1 - 0 = 1

0 разрядты цифрларда 0-ден 0-ді алғанда (1-жағдай) нәтиже 0 болады.

3) 1 - 1 = 0

1 разрядты цифрларда 1-ден 1-ді алғанда (3-жағдай) нәтиже 0 болады.

4) 10 - 1 = 1

2 разрядты цифрларда 0-ден 1-ді алу үшін 4-разрядты 1-ді жалдау керек. Оның орнында 0 қалады. Сонда 3 разрядты 0 орнында 10 болады, одан 1-ді 2-ші разрядты 0-ге жалғанда 3-ші разрядтағы 10 цифрының орнында 1 қалады, ал 2-ші разрядты 0 цифрының орнында 10 болады . Одан 1-ді алғанда нәтиже 1 болады (4-жағдай).

1010011,10101-ден 11110,11110-ді алуды қарастыралық

Бұл сандар бөлшек белгісі үтір бір баған бойында орналастырылып жазылады.

3 разрядты цифрларда 1-ден 1-ді алғанда (3-жағдай) нәтиже 0 болады.

Алу оңнан солға қарай бірдей разрядты цифрлар үшін жүргізіледі.

Үтірдің сол жағындағы цифрға 0-ші разряд беріледі, Одан солға қарай разряд өседі (оң таңбалы болады), оңға қарай разряд кемиді (теріс таңбалы болады).

4 разрядты цифрларда 0-ден 1-ді алу үшін 6-разрядты 1-ді жалдау керек. Оның орнында 0 қалады. Сонда 5-ші разрядты 0 орнында 10 болады, одан 1-ді 4-ші разрядты 0-ге жалғанда 5-ші разрядтағы 10 цифрының орнында 1 қалады, ал 4-ші разрядты 0 цифрының орнында 10 болады . Одан 1-ді алғанда нәтиже 1 болады (4-жағдай).

5 разрядты цифрларда 1-ден алынатын шама жоқ болғандықтан нәтиже 1-дің өзі болады.

-5 разрядты цифрларда 1-ден 0-ді алғанда (2-ші жағдай) нәтиже 1 болады.

-4 разрядты цифрларда 0-ден 1-ді алу үшін -3 разрядты 1-ді жалдау керек. Сонда -4 разрядты 0 орнында 10 болады, одан 1-ді алғанда нәтиже 1 болады (4-жағдай). -3 разрядты 1 орнында 0 қалады.

-1 -2 -3 -4 -5

Разряд 6 5 4 3 2 1 0

-3 разрядты цифрларда 0-ден 1-ді алу үшін -1 разрядты 1-ді жалдау керек. Оның орнында 0 қалады. Сонда -2 разрядты 0 орнында 10 болады, одан 1-ді -3 разрядтағы 0-ге жалғанда -2 разряд цифрының орнында 1 қалады, ал -3 разряд цифрының орнында 10 болады . Одан 1-ді алғанда нәтиже 1 болады (4-жағдай).

Enter тиегін бас

Екілік санау жүйесінде сандарды көбейту және бөлу

Екілік санау жүйесіндегі сандарды көбейту амалын орындау үшін мына жағдайларды ескеру керек :

Екілік санау жүйесіндегі сандарды бөлу амалын орындау үшін мына жағдайларды ескеру керек :

5) 0 + 0 = 0

5) 0 - 0 = 0

1) 0 * 0 = 0

1) 0 * 0 = 0

6) 0 + 1 = 1

2) 0 * 1 = 0

6) 1 - 0 = 1

2) 0 * 1 = 0

7) 1 - 1 = 0

7) 1 + 0 = 1

3) 1 * 0 = 0

3) 1 * 0 = 0

8) 10 - 1 = 1

8) 1 + 1 = 10

4) 1 * 1 = 1

4) 1 * 1 = 1

Екілік санау жүйесіндегі сандарды көбейту үйреншікті ондық санау жүйесіндегі көбейту амалын орындау тәртібімен жүргізіледі:

Екілік санау жүйесіндегі сандарды бөлу үйреншікті ондық санау жүйесіндегі бөлу амалын орындау тәртібімен жүргізіледі:

Көбейткіш разряды бірге артса көбейтінді бір орын солға жазылады

Бөлгішті бүтін санға айналдыру үшін ондағы үтір оңға қарай неше орынға жылжытылса, бөлінгіште де үтір сонша орынға жылжытылуы керек

Көбейтіндінің бөлшек бөлігіндегі орын көбейгіш пен көбейткіштің бөлшек бөліктеріндегі орындар санының қосындысына тең болуы керек

1 1 0 0 1 1,1 0 1

* 1 1 0,1 0 1

1 1 0 0 1 1 1 0 1

0 0 0 0 0 0 0 0 0

1 1 0 0 1 1 1 0 1

0 0 0 0 0 0 0 0 0

1 1 0 0 1 1 1 0 1

1 1 0 0 1 1 1 0 1

Бөлу амалын әрі қарай жалғастыра беруге болады, біз бұл мысалда үтірден кейін бес орынды дәлдік жеткілікті деп ұйғардық

Enter тиегін бас