Интегрирование с помощью формул Гаусса.

Метод Гаусса (численное интегрирование)

Метод Гаусса — метод численного интегрирования, позволяющий повысить алгебраический порядок точности методов на основе интерполяционных формул путём специального выбора узлов интегрирования без увеличения числа используемых значений подынтегральной функции. Метод Гаусса позволяет достичь максимальной для данного числа узлов интегрирования алгебраической точности.

Например, для двух узлов можно получить метод 3-го порядка точности

Метод Гаусса — Кронрода

Недостаток метода Гаусса состоит в том, что он не имеет лёгкого (с вычислительной точки зрения) пути оценки погрешности полученного значения интеграла. Использование правила Рунге при дроблении отрезка интегрирования требует вычисления подынтегральной функции примерно в таком же числе точек, не давая при этом практически никакого выигрыша в точности, в отличие от простых методов, где точность увеличивается в несколько раз при каждом новом разбиении. Кронродом был предложен следующий метод оценки значения интеграла