Интегрированный урок физика - математика " Применение производной при решении физических задач"

Тип урока

урок комплексного применения знаний и умений

Цели урока:

Воспитывающая:

• Воспитывать культуру общения, развивать коммуникативные качества (умение вести диалог с учителем, общаться при работе в парах).

• Воспитывать толерантное отношение друг к другу .

Образовательные:

• Определить физический смысл производной, рассмотреть использование механического истолкования производной при решении задач, связанных с физическим смыслом;

• Установление межпредметных связей;

Развивающие:

• Формирование умений принимать оптимальные решения и находить рациональные приемы работы;

• Формирование умений проводить обобщение, переносить знания в новую ситуацию;

• Формировать умения учащихся логически мыслить, развивать математическую речь;

• Способствовать развитию познавательного интереса учащихся к математике и физике.

методы

словесный, наглядный, экспериментальный.

Дидактические средства и материалы

персональный компьютер, мультимедийный экран,

Прогнозируемые

результаты

Учащиеся учатся применять рациональные способы при решении физических задач. Формируется умение переносить знания в новую ситуацию У учащихся развивается интерес к изучению физики математике.

Формы работы на уроке

самостоятельная, фронтальная работа, работа в парах.

Этапы урока

Действия учителя

Действия ученика

примечание

1

Организационный момент.

2

Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся.

Учитель Н.Н: Здравствуйте ребята. Сегодняшнее занятие я хотела бы начать с притчи.

Шел охотник по лесу и повстречал дровосека. Согнувшись, тот долго и упорно пилил сваленное дерево. С лица его пот лился ручьем, а все тело было сильно напряжено. Охотник подошел поближе, чтобы посмотреть, почему работа движется так медленно и с таким колоссальным трудом.

- Да ваша пила совсем затупилась! – обратился охотник к дровосеку. – Почему бы вам её не заточить?
— Что вы! – воскликнул дровосек, удивлённо посмотрев на прохожего. – У меня совершенно нет на это времени, мне нужно спилить еще 20 деревьев!
И дровосек снова принялся за работу. Мораль этой притчи мы обсудим в конце урока, а сейчас я вам тоже сейчас предлагаю взяться за работу.

Приложение

Слайд 1

3

Систематизация навыков и умений по решению физических задач с применением формул по механике

Задание 1

Уравнение движения материальной точки имеет вид t² -2t+20; запишите уравнение скорости v_x(t) и уравнение ускорения a_x(t). Найдите скорость точки в начале пятой и в конце десятой секунды.

Вопросы к заданию:

1.Какое движение задано данным уравнением?

2.Какой вид уравнения в общем виде?

3. О каой скорости говорим при равноускоренном движении?

4. Какой вид имеет уравнение скорости?

5. Что можно сказать об ускорении? Какой вид имеет уравнение ускорения?

Отвечают на вопросы, ,выполняют задание в тетрадях, один учащийся выполняет задание на доске

Решение:

x (t) = x₀ + v₀t + at²/2

x_{0 =} 20 м/с

v_{0 =} -2 м/с

а/2 = 1

а = 2 м/с²

v_x(t) =v₀ +at

v_x(t) =-2 +2t

При t=4с v=6м/с;

При t=10c v=8м/с

:

Слайды 2-3

4

Систематизация навыков и умений по решению физических задач с применением формул по механике и производной.

Задание 2 На рисунке показан график колебательного движения тела массой 0,2кг.

По данному графику запишите уравнение движения x(t), уравнение скорости v_x(t) и уравнение ускорения тела. Найдите максимальные значения скорости и ускорения., максимальную силу, действующую на тело.

Вопросы заданию:

1. Как называется кривая , изображенная на графике?

2. Как называются колебания ,графиком которых является график синуса или косинуса?

3. Какой вои имеет уравнение гармонических колебаний?

4. Какие величины мы можем определить из графика?

5. Как определяется циклическая частота?

6. Определите по графику амплитуду, начальную фазу, период и запишите уравнение гармонических колебаний, график которых приведен на рис.

Вопрос: можем ли мы записать уравнение скорости и ускорения , используя формулы по кинематике , как в предыдущей задаче?

Учитель Т.Ф.Вспомним физический смысл производной.Первая производная – мгновенная скорость, а вторая производная- ускорение.

Есть в таблице производных функция с таким аргументом? Значит надо взять производную от сложной функции.

И еще раз производная от сложной функции, чтобы найти ускорение. Возьмите величину ²=100

Отвечают на вопросы с места: Работают в парах. Определяют из

графика:

x_max= 0,4(м); Т=0,4(с); φ₀=0.

ν = 1/Т = 1/0,4 = 2,5(с^-1)

Записывают уравнение:

Х= 0,4sin(2π*2,5t) = 0,4sin5πt

Берут производные, определяют силу.

v(t) =x'(t)=0,4·5 ·сos5 t

v(t) =6,28·сos5 t,

a(t)=v'(t)=6,28·5 t·(-sin5 t)=

100·(-sin5 t)

a_max=100м/с²

F =ma

F=0,2·100F=20(H)

Слайды 4-9

Систематизация навыков и умений по решению физических задач с применением производной.

Рассмотрим еще раз 1-ое задание. Нельзя ли его решить, используя производную для нахождения скорости?

Дан закон движения материальной точки.

x (t) = = - 20 - 2t + t²

^{Найдите первую производную от данного уравнения. Какой смысл она имеет?}

Сравните решение задания №1 с помощью формул и с помощью производной. Решение значительно короче и меньше занимает времени. Очень часто на экзаменах бывает цейтнот времени и уметь решать задания более эффективным способом дает преимущество во времени.

Первая производная дает уравнение скорости движения точки.

v(t) = x' (t)=-2+2t

v(4) =6м/с

v(10) =18м/с

Слайд10

x(t) = - 5t³+ 2t² + 5t.

Найдите скорость тела в моменты времени t=1

Вы можете определить по данному уравнению какой это вид движения? Можно его решить с помощью формул? Для таких уравнений единственный способ решения с помощью производной. Возьмите производную, найдите скорость тела в момент времени t=1

Выполняют задание устно.

v(t) =x' (t)=-15t²+4t+5

v(1) =-15+4+5

v(1) =-6

Слайды 11-12

Историческая справка

Во время занятия прозвучало имя Исаака Ньютона. Этот выдающийся ученый был не только физиком, но и был родоначальником дифференциального исчисления. Также независимо от Ньютона дифференциальное исчисление было открыто и Г. Лейбницем.

Слайд 13

Заключительнный

этап

А теперь давайте вернемся к началу занятия. Зачем прозвучала притча?

Учитель подводит итог ответов :надо находить эффективные способы решения задач. И не забывать на уроках физики математику, а на уроках математики- физику.

Мораль: трудолюбие – это, конечно, хорошо, но разумный труд – еще лучше.

Не забывайте время от времени задаваться вопросом об эффективности и целесообразности затрачиваемых усилий – быть может, небольшое вложение времени или средств позволит выполнять работу быстрее и качественнее…

Желаем вам всегда попадать в десятку. Спасибо за урок.

Ответы: Надо выбирать : наиболее рациональный способ решения задач.

Прежде чем решать, надо подумать.