ИПР Аксиомы стереометрии, параллельность прямых и плоскостей

Итоговая проверочная работа

Аксиомы стереометрии, параллельность прямых и плоскостей

1 вариант

1. Определите, верно ли утверждение:

1. Если две прямые не скрещиваются, то они лежат в одной плоскости.

2. Для любых двух скрещивающихся прямых существует плоскость, которой они обе параллельны.

3. Две плоскости параллельны, если они параллельны одной и той же прямой.

4. Если прямая параллельна одной из двух параллельных плоскостей, то она параллельна и другой.

Задание: начертить чертеж к заданию и подтвердить свой выбор ответа на чертеже.

1. Если в параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ точки М и К принадлежат ребрам ВВ₁ и CC₁ соответственно, то плоскости ABD и МКС пересекаются по прямой

1. КВ 2) ВС 3) А₁В₁ 4) CD

1. Если в тетраэдре точки К и Е являются серединами ребер АВ и DC соответственно, то плоскости ADK и ЕСК пересекаются

1) в точке С 2) в точке D 3) по прямой КЕ 4) по прямой DK

1. Если в тетраэдре DАВС точки F, N и G лежат на ребрах DB, DC и АС соответственно, то точка пересечения отрезков BN и CF лежит в плоскости

1) ABD 2) АВС 3) ABG 4) CDB

1. В кубе ABCDA₁B₁C₁D₁ угол между прямыми A₁D и DC₁ равен

1) 30° 2) 45° 3) 60° 4) 90°

1. Если в тетраэдре DABC, точки К и Е принадлежат ребрам АВ и ВС соответственно, то скрещивающимися являются прямые

1) КЕ и АС 2) KE и BD 3) КЕ и АВ 4) КЕ и ВС

1. В основании параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ лежит ромб ABCD. Если A₁D₁C₁ = 120°, то угол между прямыми A₁C₁ и ВС равен

1) 30° 2) 60° 3) 90° 4) 120°

1. Если в параллелепипеде точки К, Е и М – середины ребер AD, CC₁ и DD₁ соответственно, то сечением параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ плоскостью ЕМК будет

1) треугольник 2) параллелограмм 3) трапеция 4) шестиугольник

1. П лоскости  и  параллельны, прямая ЕМ пересекает , FE лежит в плоскости  и параллельна CD, GE параллельна CM, EN параллельна DM. Плоскость ЕМС пересекает плоскость  по прямой

1) GE 2) FE 3) EN 4) FN

1. В параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ точки К и М середины ребер AD и CD соответственно. Линия пересечения плоскостей KCC₁ и АА₁М

1) лежит в плоскости DC₁D₁

2) параллельна DD₁

3) совпадает с ребром DD₁

4) пересекает CC₁D₁D

1. Треугольник ABC и трапеция АВКР (АВ – основание) не лежат в одной плоскости. Каково расположение прямых РК и MN, если MN – средняя линия треугольника? Почему? (постройте чертеж и объясните свой ответ)

Задание: решить задачу с подробным описанием ее решения

1. Сумма длин всех рёбер параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ равна 324 см. Известно, что AB : B₁C₁ : DD₁ = 2 : 3 : 4. Найдите периметр AA₁D₁D

1. Плоскость , параллельная стороне ВС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и АС в точках Е и F соответственно, так, что AF : FC = 3 : 5. Отрезок ВС = 20 см, Найдите длину отрезка EF.

1. Плоскость  пересекает тетраэдр DABC в точках М, N и К так, что M  DA, N  DB и K  DC. Известно, что DM : MA = DN : NB = DK : KC = 2 : 1. Найдите отношение периметра треугольника ABC к периметру треугольника MNK

1. Построить сечения многогранника через заданные элементы:

Итоговая проверочная работа

Аксиомы стереометрии, параллельность прямых и плоскостей

2 вариант

1. Определите, верно ли утверждение:

1. Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны.

2. Две плоскости параллельны, если некоторая прямая, лежащая в одной плоскости, параллельна другой плоскости.

3. Если через прямую можно провести две плоскости, параллельные второй прямой, то эти прямые пересекаются.

4. Две плоскости параллельны, если они параллельны одной и той же третьей плоскости.

Задание: начертить чертеж к заданию и подтвердить свой выбор ответа на чертеже.

1. Если в параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ точки М и К принадлежат ребрам ВВ₁ и CC₁ соответственно, то плоскости КМВ и A₁D₁C₁ пересекаются по прямой

1. ВС₁ 2) МD 3) С₁М 4) B₁C₁

1. Если в тетраэдре точки К и Е являются серединами ребер АВ и DC соответственно, то плоскости КСЕ и АВС пересекаются

1) по прямой КС 2) по прямой АС 3) в точке С 4) в точке Е

1. Если в тетраэдре DАВС точки F, N и G лежат на ребрах АB, АD и АС соответственно, то точка пересечения отрезков BN и DF лежит в плоскости

1) CDG 2) ACD 3) ABD 4) ABG

1. В кубе ABCDA₁B₁C₁D₁ угол между прямыми D₁C и CB₁ равен

1) 30° 2) 45° 3) 60° 4) 90°

1. Если в тетраэдре DABC, точки К и Е принадлежат ребрам CD и ВD соответственно, то скрещивающимися являются прямые

1) КЕ и CD 2) KE и BC 3) КЕ и DВ 4) КЕ и AС

1. В основании параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ лежит ромб ABCD. Если ADC = 140°, то угол между прямыми B₁D₁ и AD равен

1) 40° 2) 70° 3) 110° 4) 140°

1. Если в параллелепипеде точки К и Е – середины ребер AD и DC соответственно, точка М делит ребро А₁D₁ в отношении 2 : 1, считая от А₁, то сечением параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ плоскостью ЕМК будет

1) треугольник 2) параллелограмм 3) трапеция 4) шестиугольник

1. П лоскости  и  параллельны, прямая ЕМ пересекает , FE лежит в плоскости  и параллельна CD, GE параллельна CM, EN параллельна DM. Плоскость CED пересекает плоскость  по прямой

1) FE 2) FN 3) GE 4) EN

1. В параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ точки К и М середины ребер DD₁ и D₁C₁ соответственно. Линия пересечения плоскостей KC₁B₁ и АDМ

1) лежит в плоскости A₁C₁D₁

2) совпадает с ребром A₁D₁

3) параллельна A₁D₁

4) пересекает AA₁D₁D

1. Ромб ABCD и трапеция BCMN (ВС – основание) не лежат в одной плоскости. Как расположены прямые MN и AD? Почему? (постройте чертеж и объясните свой ответ)

Задание: решить задачу с подробным описанием ее решения

1. Сумма длин всех рёбер параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ равна 432 см. Известно, что AB : B₁C₁ : DD₁ = 2 : 3 : 4. Найдите периметр AA₁D₁D

1. Плоскость , параллельная стороне AС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и BС в точках Е и F соответственно, так, что AE : BE = 3 : 8. Отрезок EF = 12 см, Найдите длину отрезка AC.

1. Плоскость  пересекает тетраэдр DABC в точках М, N и К так, что M  AD, N  BD и K  CD. Известно, что DM : MA = DN : NB = DK : KC = 1 : 2. Найдите отношение периметра треугольника MNK к периметру треугольника ABC

1. Построить сечения многогранника через заданные элементы: