Использование СD-F-демонстраций на уроках математики в начальной школе при изучении величин

Использование CDF-демонстраций на уроках математики в начальной школе при изучении величин

Интернетизация российского образования является одним из важнейших направлений реализации приоритетного национального проекта «Образование». С подключением школ к сети Интеренет у учителей появились уникальные возможности по повышению своего уровня, поиску и использованию в учебном процессе новых методик и инструментов преподавания. Одним из таких инструментов является CDF-демонстрация.

CDF расшифровывается как Computable Document Format, что означает вычислимый формат документа. В таком формате удобно представлять учебники, журнальные статьи, отчёты (http://www.wolfram.com/cdf/uses-examples/). Основное достоинство этих документов состоит в наличии интерактивных диаграмм, графиков, динамических расчётов, трёхмерных подвижных моделей и т.п. Читатели могут самостоятельно менять параметры визуализации с помощью специальных элементов управления. На основе вычислений, осуществляемых в режиме реального времени, диаграмма меняется и читатели видят результат. К преимуществам CDF-файлов относится возможность их иерархической организации и типографски свёрстанный текст. Более 7,5 тысяч CDF-демонстраций размещены на свободном сайте Demonstrations Project (http://demonstrations.wolfram.com/) американской фирмы Wolfram Research – создателе нового формата. Эта компания создала и продолжает совершенствовать одну из лидирующих на рынке систему компьютерной математики Mathematica. Успех системы Mathematica позволил компании Wolfram Research поддерживать мировое интеллектуальное сообщество, предоставляя важные веб-сайты в свободном доступе, среди которых Demonstrations Project. 

Для просмотра CDF-демонстрации достаточно установить бесплатно скачиваемый «CDF-проигрыватель» (http://www.wolfram.com/cdf-player/).

Изучение в курсе математики начальной школы величин и их измерений имеет большое значение в плане развития младших школьников. Это обусловлено тем, что через понятие величины описываются реальные свойства предметов и явлений, происходит познание окружающей действительности. В начальной школе дети знакомятся с такими величинами, как длина, площадь, масса, время, объём. Наряду с числом является ведущим понятием начального курса математики

Цель настоящей работы состоит в изучении возможностей использования CDF-демонстраций при изучении величин на уроках математики в начальной школе. Величина рассматривалась как математическое понятие [1,2]. Кроме этого, изучалась методика введения величин на уроках математики по двум программам: Программе Моро М.И. и др. УМК «Школа России» и по программе Л.Г.Петерсон (УМК «Школа 2100»). [3,4].

Итогом работы стал перечень CDF-демонстраций, использование которых возможно при изучении величин (длина, площадь, масса, время, объём) в начальном курсе математики. Каждая демонстрация имеет оригинальное английское название, автора, интернет-адрес. Мы приводим описание интерактивных свойств демонстрации и указываем место её использования при изучении математики в начальной школе по двум ранее указанным программам.

Перечень CDF- демонстраций

Volume Units of Measurement, или Единицы измерения объема

Данная CDF- демонстрация отображает переходы между различными единицами измерения объема.

Верхняя галочка позволяет выбрать единицу объема. Нижняя – ту единицу объема, в которую необходимо осуществить переход. Движок указывает на количество единиц, которые нужно измерять (так называемые переводные коэффициенты). В данной демонстрации представлены изображения тех емкостей, с помощью которых можно измерить объем. Так же здесь имеются надписи, прилагаемые к изображениям, в которых говорится, что одна единица измерения длины примерно равна какому – либо объекту из окружающей действительности.

Составитель: Sarah Lichtblau

Адрес: http://demonstrations.wolfram.com/VolumeUnitsOfMeasurement/

Mass Units of Measurement, или Единицы измерения массы

Данная CDF- демонстрация по своим интерактивным свойствам похожа на предыдущую. С помощью верхней галочки выбирается единица измерения массы, с помощью нижней – та единица измерения массы, в которую нужно осуществить переход. С помощью движка изменяется переводной коэффициент. В данной демонстрации также имеются изображения и подписи к изображениям, в которых приводятся аналогии о предметах и явлениях из повседневной действительности.

Составитель: Sarah Lichtblau

Адрес: http://demonstrations.wolfram.com/MassUnitsOfMeasurement/

A Simple Lever, или простой рачаг

Данную CDF - демонстрацию можно рассмотреть как рычажные весы. Перемещая верхний движок, который имеет оригинальное название left weight (левый вес, обозначим его №1) мы изменяем массу левой фигуры. Меняя положение движка №3 right weight (правый вес) соответственно меняется масса правой фигуры.

Учащиеся могут придти к выводу, что для того, чтобы одна из фигур уравновесила другую, надо, чтобы их массы были одинаковы.

Составитель: Stephen Wolfram

Адрес: http://demonstrations.wolfram.com/ASimpleLever/

A Lever with Four Weights, или весы с четырьмя рычагами

Принцип работы у данной CDF- демонстрации тот же, что и у предыдущей. Отличие заключается в увеличении количества фигурок и их расцветок и соответственно в увеличении движков для изменения положения и веса фигурок.

Составитель: Stephen Wolfram

Адрес: http://demonstrations.wolfram.com/ALeverWithFourWeights/

При изменении наклона параллелограмма, количество клеток которого является мерой измерения площади, остается неизменными .

Т.о. изменяя положение верхнего движка изменяем наклон параллелограмма, а перемещая нижний движок изменяем разрешение клеток, из которых состоит параллелограмм.

Составитель: Stephen Wolfram

Адрес: http://demonstrations.wolfram.com/AreasOfParallelograms/

Estimating Perimeter and Area of Simple Polygons, или Оценка периметра и площади простых многоугольников

В данной CDF - демонстрации при помощи мышки можно перетаскивать вершины многоугольников. При помощи движка изменяем количество вершин. Выбирая галочку «показывать периметр» - появляются количественные сведения о периметре многоугольника. При помощи галочки «показывать площадь» - появляется количественная информация о площади многоугольника.

Составитель: Chris Boucher

Адрес:http://demonstrations.wolfram.com/EstimatingPerimeterAndAreaOfSimplePolygons/

Rectangles: Perimeter and Area, или Прямоугольники: периметр и площадь

Площадь прямоугольника является произведением его длины и ширины.

На этой CDF - демонстрации можно регулировать длину, с помощью верхнего движка и ширину, с помощью нижнего движка. Изменяя длину и ширину прямоугольника, изменяется площадь и периметр фигуры.

Составитель: Sarah Lichtblau

Адрес: http://demonstrations.wolfram.com/RectanglesPerimeterAndArea/

Analog & 24-Hour Digital Clocks, или Аналоговые и 24 – часовые цифровые часы

В данной CDF - демонстрации представлены аналоговые часы с разметкой из римских цифр и цифровые часы. Изменяя положение движка изменяется время. В данной CDF- демонстрации с правой стороны изображено окно, которое наглядно демонстрирует изменение времени суток. Т.о. у учащихся формируются временные представления.

Составитель: S. M. Blinder

Адрес: http://demonstrations.wolfram.com/Analog24HourDigitalClocks/

Данная CDF - демонстрация наглядно показывает работу простых аналоговых часов. Перемещая движок - изменяется время. При помощи галочки можно выбрать работу цифровых часов. На циферблате из четырех типов разметки можно выбрать наиболее подходящую. (Деление штрихами, римские цифры, слова и арабские цифры.)

Составитель: Stephen Wolfram

Дополнительные взносы: Jon McLoone

Адрес: http://demonstrations.wolfram.com/AnAnalogClock/

Данная CDF - демонстрация позволяет вычислить затраченное время. Верхний движок в графе «starting time» позволяет изменить начало отсчета часов, а нижний движок – минут. Перемещая верхний движок в графе «ending time» изменяется окончание затраченного времени, в данном случае – часов, перемещая нижний движок – изменяется количество минут. Так же в данной демонстрации есть кнопки, с помощью которых выбирается время суток – до полудня и после полудня. Т.о. данная CDF - демонстрация позволяет автоматически вычислять затраченное время.

Составитель: Sarah Lichtblau

Адрес: http://demonstrations.wolfram.com/ElapsedTime/

An Automatic Analog/Digital Clock, или Автоматические аналоговые/цифровые часы

На этой CDF - демонстрации возможно регулировать часовой пояс (при помощи верхнего «движка»), выводить или не выводить (при помощи соответствующих «галочек») цифровую информацию о времени и дате, а также количество прошедших и оставшихся дней года.

Составитель: Rudolf Muradian.

Based on a program by: Chris Carlson

Адрес: http://demonstrations.wolfram.com/AnAutomaticAnalogDigitalClock/

Measuring Angles with a Protractor, Измерение углов с помощью транспортира

Перемещая верхний движок- изменяется положение первой линии, перемещая нижний движок – перемещается вторая линия . В ходе данных перемещений изменяется угол. Под транспортиром показывается длина угла Данное измерение углов с помощью электронного транспортира, его количественная величина, определяется со 100% точностью.

Составитель: Sarah Lichtblau

Адрес: http://demonstrations.wolfram.com/MeasuringAnglesWithAProtractor/

Length Units of Measurement, или Единицы измерения длины.

Данная CDF - демонстрация отображает переходы между разными единицами измерения длины.

При помощи верхней галочки выбирается единица измерения, при помощи нижней галочки – в какие единицы измерения нужно перевести. Движок указывает на количество единиц, которые нужно измерять (так называемые переводные коэффициенты). Так же в данной демонстрации к соизмеримым величинам прилагаются картинки и надписи, в которых говорится, что одна единица измерения длины примерно равна какому – либо объекту из реальной жизни.

Составитель: Sarah Lichtblau

Адрес: http://demonstrations.wolfram.com/LengthUnitsOfMeasurement/

Length of Line Illusion, или Иллюзия длины линии

Необходимо подобрать длину верхнего красного отрезка, равную длине нижнего. Делается это верхней прокруткой. Выбор проверяется вращением верхнего отрезка до наложения на нижний. Для этого используется нижняя прокрутка.

Составитель: Sándor Kabai

Адрес: http://demonstrations.wolfram.com/LengthOfLineIllusion/

Müller-Lyer Illusion, или Иллюзия неравных отрезков

На всех трёх снимках изображены два одинаковых отрезка. Верхняя прокрутка позволяет менять остроту наконечников, которая меняет восприятие отрезков. А нижняя - положение среднего наконечника.

Составители: Gary McClelland and James Faughnan

Адрес: http://demonstrations.wolfram.com/MullerLyerIllusion/

Таким образом, можно сделать вывод, что использование CDF- демонстраций в начальном курсе математики является дополнительным средством в методике её преподавания и, соответсвенно с одной стороны облегчает работу учителю, а с другой помогает учащимся получить наиболее понятные первичные представления о математических величинах.

По нашему мнению, описанные демонстрации вполне доступны для уроков математики в начальной школе и соответствуют возрастным и психологическим особенностям младших школьников.

Использование современных образовательных ресурсов приводит к существенному повышению доступности качественного образования.

Используемая литература:

1. Стойлова Л.П. Математика: учебник для студентов вузов по спец. «Педагогика и методика начального образования» / Л.П. Стойлова. – М. : Академия, 2007.

2. Столяр А.А. Математика. (Для студентов II курса факультетов подготовки учителей начальных классов педагогических вузов.)/ Под обшей ред. А.А. Столяра. – Минск, «Вышейш. школа», 1976.

3. http://nsportal.ru/nachalnaya-shkola/matematika/library/rabochaya-programma-po-matematike-fgos-vtorogo-pokoleniya

4. http://nsportal.ru/nachalnaya-shkola/matematika/rabochaya-programma-po-matematike-peterson-1-klass