Исследовательская работа: Геометрия в бурятских орнаментах

Арьяна  Ирдынеева, ученица 6 «в» класса РБНЛИ №1

Руководитель:Дашеева Софья Санжиена,

учитель математики РБНЛИ-И №1

Геометрия в бурятских орнаментах

Математика – настоящее волшебное царство… Цифры, числа, геометрические фигуры, если к ним присмотреться повнимательнее, могут превратиться в удивительный математический мир.

Меня заинтересовали узоры на красивых бурятских костюмах. Захотелось узнать – как, кем и когда были придуманы первые узоры, что они означают? На уроках математики выяснила, что любой узор создается с помощью геометрического преобразования – симметрии.

Древний человек наделял определенными знаками свои представления об устройстве мира. Например, круг – солнце, квадрат – земля, треугольник – горы, свастика – движение солнца. Постепенно эти знаки – символы приобрели орнаментальную выразительность узора. Возникнув в древности, искусство украшения на протяжении многих веков постоянно совершенствовалось. Человек, живший постоянно среди природы и наблюдавший за нею, уже с глубокой древности научился создавать несложные узоры, условные знаки – символы, с помощью которых он выражал свое восприятие к окружающему миру. Каждая линия, каждый знак были полны понятного ему смысла, были одним из средств общения. Со временем отдельные фигуры видоизменялись, усложнялись, сочетались с другими формами, создавая узоры – рисунки. Так возникли орнаменты – последовательное повторение отдельных узоров или их группы.

Орнаменты с давних времен применяются в декоративном искусстве.  При исследовании геометрического строения кристаллов выяснилось, что их атомы расположены очень правильным образом, образуя как бы пространственный орнамент.

Именно это открытие побудило в конце XIX века физиков и математиков подробнее изучить орнаменты (тогда и было дано точное математическое определение орнамента).     

Бурятский орнамент – составная часть художественной национальной культуры, сохранившая самобытный характер, преемственную связь с прошлым.

Актуальность. Удивительные по красоте и сложности изящные мозаичные узоры, украшавшие средневековые строения бурят, предметы обихода, одежду являют собой прекрасный пример слияния народного искусства и науки – геометрии.

Практическая значимость. Данный материал можно использовать на уроках математики, технологии, а также адресовать тем, кто желает пошить самостоятельно бурятские национальные костюмы.

Цель: изучить бурятские национальные орнаменты, историю их создания, определить группы орнаментов, символику, значение и связь их с геометрией.

Задачи: 

- Изучить исторические сведения по теме. 

- Рассмотреть геометрические преобразования, которые лежат в основе создания орнаментов;

- Систематизировать по видам орнаменты.

- Создать орнаменты, которые можно использовать при изготовлении школьных грамот, при украшении костюмов для школьной хореографической студии, при оформлении титульных листов творческих работ.

Создать панно с национальным орнаментом, расписать шкатулку в бурятском стиле.
          Объект: Материальная культура бурят.

Методы исследования: изучение дополнительной литературы по данному вопросу, описательный метод с приемами наблюдения.

Бурятский узор, его особенности

Бурятский орнамент имеет свои выразительные особенности, отличающиеся от узоров других народов традиционными мотивами, формой, цветовой гаммой, композиционным решением. Он находит универсальное применение при украшении предметов быта, народного костюма, ювелирных украшений и др.

«Слово «орнамент» – латинского происхождения означает «узор», «украшение», связан с почитанием духов, богов, напоминает о связях орнамента с представлением человека о Вселенной. Узор по-бурятски звучит так «угалза», по-монгольски- «хээ угалз^». Новыми для бурятского декоративного искусства явились такие символы буддийской культуры, как улзы, соёмбо, зэндэмэни, бадма сэсэг, ваджра, ратна, шоу, и другие. Если в начале эти элементы имели каноническое использование в оформлении буддийских храмов, внутреннего убранства дацанов, культовых атрибутов, то постепенно они приобрели значение национально-эстетических компонентов орнамента и нашли широкое применение в украшении предметов народной бытовой среды. Для бурятского орнамента свойственны графическая четкость контура, симметричность формы, выразительная локальность цвета. 

Старые бурятские мастера, сравнивая создание орнамента с трудом ученого, говорили своим ученикам: «Если ученый говорит, нанизывая в строку буквы, то для нас, погруженных в мир красок и цветов, имеющих, как и каждый завиток орнамента, свой смысл, цвет, то орнаменты – те же буквы, которыми мы выражаем свои мысли, свое отношение к предмету».

Цвет играет исключительную важную роль в традиционном декоре, поскольку этническая самобытность узоров во многом определяется их характерным колористическим решением. В бурятском орнаменте преобладают белый цвет – цвет чистоты благородства, цвет Луны. Красный цвет считается цветом огня, олицетворяет радость, счастье, торжество и связывается у бурят с изображением Орла (существа небесной сферы, символа огня и солнца). Голубой цвет – цвет чистого неба над степью – почитается как цвет верности и постоянства. Желтый цвет – цвет золота – выражает в народной символике монголов великую любовь, способную выдержать любые испытания, оранжевый – символ раннего восхода Солнца, возрождения, расцвета, зеленый – символ цветущей степи и вечной жизни. В декоративных композициях предпочтение отдается следующим их сочетаниям: красному желтым, оранжевому с зеленым, синему с белым. Коричневый и черный цвета чаще применяются в качестве фона и декоративной отделки, придающих контраст изображению. В орнаменте, как правило, используются яркие, насыщенные краски, лишенные дополнительных цветовых оттенков, чем достигается особенная выразительность узоров.

Орнамент тесно связан с бытом народа, с его обрядами и обычаями.               

Бурятский узор имеет немало общих черт с орнаментом живших в данной местности и ныне живущих кочевых и полукочевых народов Средней Азии и Южной Сибири.  Все многообразие орнаментов разделяются на пять основных групп:

• Геометрические: ломаные, прямые, зигзаги, круги, ромбы, звезды…

• Зооморфные: животные, птицы.

• Растительные: листья, цветы, лотос…

• Природные или космогонические солнце, луна, вода…

• Культовые

Бурятский орнамент и примеры геометрических фигур в бурятском орнаменте

Для монголоязычных народов самые распространенные орнаменты –геометрические.

Основными видами геометрического орнамента являются:

- “меандр” или “алхан хээ” – молоточный орнамент;

- рисунок стеганого матраса – шэрдэг – “шэрэмэл шэрдэгэй хээ”; 

- “улзы” – “плетенка” и сложные сочетания крестообразного орнамента; 

- “хас” – “свастика”; 

- круг.

А теперь подробнее о каждом мотиве.

“Меандр” или молоточный орнамент имеет множество вариантов. Меандр выражает идею вечного движения, но в самом названии меандра “алхан хээ”, связанном с древним орудием труда, отразилось уважение скотоводческих племен к ремеслу. Этим орнаментом украшаются вещи из жестких и мягких материалов. Его можно встретить на деревянных частях юрты, мебели, на войлочных коврах, вышивках, одежде, посуде, упряжи, музыкальных инструментах. В старину меандром украшались лишь особо ценимые вещи. В наш технический век “молоточный” трудовой орнамент встречается всюду.

Наряду с меандром в монгольский мир проникли и другие геометрические узоры. Наиболее давнее происхождение имеют такие геометрические узоры, как тумэн наст; у бурят тумэн жаргал, – сложное переплетение крестообразного орнамента, символизирующее долголетие; хаан бугуйвч – «царские браслеты», изображение спаренных ромбов, выражающее идею верности, дружбы, силы, прочности; хатаны суйх – «серьги царицы» – спаренные круги, символ веры, неутомимости.

Орнамент “шэрдэг” – простегивание насквозь сухожильной ниткой использовалось для небольших по размерам войлочных матрасов. Такая операция придает войлочному матрасу особую прочность. Мастерицами созданы несколько вариантов таких узоров в форме замкнутых секций (из геометрических – ромбы или квадраты), полностью покрывающих плоскость матраса. Традиционно края матраса обрамляются бордюром из сукна с узором, чаще меандром. Такая кайма придает белоснежному войлочному изделию особую привлекательность и законченность рисунка.

Улзы – “плетенка” – древний орнамент, символизирующий счастье, благополучие, долголетие. Это очень почитаемый и распространенный в наше время узор, имеет множество вариантов, но наиболее распространенный 10-глазковый узел. Он изображается в виде клетчатого или криволинейного переплетения. Улзы принято считать буддийским по происхождению. В буддийском искусстве – мистическая диаграмма, означающая бесконечный цикл перерождений в мире людей.

Круг с древнейших времен имеет свое символическое выражение в культуре многих народов. Образцом изначального круга служил диск Солнца, и все остальное строилось по этому подобию. Линия круга – это единственная линия, которая не имеет ни конца, ни начала. Центр круга, от которого равноудалены все точки, является точкой бесконечного вращения в пространстве и времени.

Круг символизирует вечность, бесконечность, представляет небесную сферу в противоположность квадрату Земли.

В природе все движется по кругу: земля вокруг своей оси, солнце – по небу. Вода совершает круговорот в природе: округлые капли дождя или града падают с неба, вода в воронке омута закручивается по спирали, камень, брошенный в воду, вызывает круги на ее поверхности.

Человек строит свою жизнь по образцу и подобию природы. Вся его жизнь от рождения до самой кончины – это движение по кругу, “колесу жизни” (сансарын хэрдэ). Исчисление времени по календарю подчинено форме круга, отсюда выражения “круглый год”, “круглосуточно”.

Округлый бубен шамана, зеркало толи, четки ламы, большинство музыкальных инструментов. Поэтому, изображение круга часто встречается на изделиях из металла, колчанах, на мужских и женских украшениях, на ритуальных предметах и одежде, в росписи мебели, а бурятский круговой танец “ёхор” исполняют, двигаясь по кругу.

Слово, которое представляет орнамент – хас (свастика), оно состоит из двух санскритских корней, означающих “благосостояние. Свастика – древний солярный знак, указывающий видимое движение Солнца вокруг Земли и деления времен года на четыре сезона. Как солярный знак служит эмблемой жизни и света.

Чингисхан носил на правой руке перстень с изображением свастики, в которую был вправлен великолепный рубин – солнечный камень.

Часто встречаются в бурятских узорах и в гербе Бурятии – язычки пламени, символизирующие «огонь». Земным эквивалентом Солнца является «огонь». Огонь с древнейших времен не только согревал, но и давал надежду, пищу, кров – символ жизни, тепла и света. Трехязычковое пламя символизирует в эмблеме Бурятии – прошлое, настоящее и будущее. Обратите внимание в центре – симметрия 3 порядка, не имеющая осей симметрии.    

Современные узоры можно рисовать так: сначала фрагмент узора, а затем его отсканировать и с помощью Microsoft Photo Editor производить движение фрагмента, используя буфер обмена Office. Если нет сканера можно рисовать с помощью программы Pаint.

Топология и бурятский узор

Топология – это одна из математических наук, изучающая те свойства геометрических фигур, которые могут быть описаны с помощью понятия непрерывности.

В топологии рассматриваются различные узлы, и для каждого узла определяется некоторая группа, называемая группой узлов.

.

Этот узел называют математики «трилистником».

Линии на плоскости

  Бурятские узоры можно представить в виде алгебраических линий (кривых) п - ого       порядка:

линий первого порядка – прямых

Этот узор по-бурятски называется «алхам хээ»  –  узор шага, ассоциирует ежедневный шаг человека, который приносит либо счастье, либо грусть.

Вода изображается в виде волн, означая очищение, прохождение через мир иллюзий

• линий второго порядка- окружности, эллипсов, гипербол, парабол…

Внутри круга изображено «солнце». Солнце – источник высших ценностей, духовной власти. Оно изливает на землю поток жизнетворных сил.

Симметрия и параллельный перенос в бурятских орнаментах

Симметрия, действительно, очень важный элемент. Она играет очень важную роль и придаёт орнаментам неопределённую красоту, а без параллельного переноса в орнаментах не обойтись.

Мотивы - законы симметрии, по которым строится растительный орнамент, диктует сама природа. Эта группа орнаментов во всем их многообразии символизирует жизнь красоту долголетие и мир на земле.

В эмблеме Бурятии, Монголии – «соёмбо» – диск Солнца и полумесяц – древние прародители монголоязычных народов. Здесь присутствуют геометрические фигуры: дисковидные изображения Солнца – круглый диск, и Луны – серповидный полумесяц, симметрические прямоугольники, треугольники и магический символ Инь-Янь.

Ромб – элемент геометрического характера, земледельческий культовый символ. Одиночный ромб с завитками – символ плодородия земли и скота, он должен быть украшен элементами орнамента как внутри, так и снаружи. Цепочка ромбов означает дерево жизни. Ромб также является символом добра и изобилия, позже трактуется, как знак удачной охоты. Этот атрибут связан с культом солнца и плодородия Бурятский орнамент имеет свои специфические черты, которые отличают его от орнамента других народов. Бурятский орнамент почти всегда симметричен. Со временем орнамент стал характерным художественным жанром, приобрел огромное значение и достиг высокой степени утонченности.

Переплетающиеся линии и геометрические фигуры заполняют все поверхности художественных изделий бурят. Звезды пятиугольные, шестиугольные, восьмиугольные, ромбы и прямоугольники живут самостоятельно. У бурятских мастеров были свои приемы, образовывая все новые и новые комбинации, различным образом располагаясь относительно оси симметрии. Так украшение жилища исходило из правила: «Мой дом – моя крепость», а потому люди старались украсить места возможного проникновения в дом злых духов. Геометрический орнамент преобладает и в искусстве бурятского народа. Это и изделия из драгоценных металлов, изделия из кожи и дерева, вышивка, украшение внутреннего убранства жилища и одежды, при изготовлении ковров и кошм.

Несмотря на характерное своеобразие, искусство орнамента бурят сформировалось под воздействием общих законов развития декоративно – прикладного искусства кочевников. И одним из мотивов орнаментальной композиции является бордюрные обрамления, повторяющие конфигурацию предмета, состоит из простых геометрических фигур и элементов (треугольники, полукруги, параллелограммы, прямые линии). Если обратить внимание на размещение орнаментальных масс на декорируемой поверхности, то можно выявить, что бурятские мастера орнаментом покрывали всю площадь, выделяя композиционный центр, обычно совпадающий с математическим.

Резьба по дереву была также развита в Бурятии. Домовая резьба покрывала карнизы, наличники и двери домов и домашнюю утварь, калиточные проемы, опорные столбы и створки ворот. Характерные орнаментальные мотивы домовой резьбы – ромб, окружность. Геометрическая резьба – один из самых древних видов резьбы по дереву. Она выполняется в виде двух-, трех- и четырехгранных углублений, образующих на поверхности узор из геометрических фигур – треугольников, квадратов, окружностей.
 В далекие времена язычества каждая геометрическая фигура и различные их сочетания имели свое с символическое значение.

«Геометрия есть средство, с помощью которого мы воспринимаем окружающую нас среду и выражаем себя». Орнамент является продуктом длительного исторического развития. В нем сохранились наслоения различных предметов этнокультурной истории бурят. Бурятский орнамент характеризуется геометрическим узором. Геометрический орнамент состоит из различных квадратов, треугольников, ромбов, овалов и т.д. Различные комбинации этих фигур образует бесконечный ряд всевозможных узоров.

Я даже представить не могла насколько тесно, бурятский орнамент связан с геометрией. Порой орнамент напоминает нечто хаотичное и бесформенное, однако, это не так. Бурятский орнамент увлекает своей многогранностью и неповторимостью узора.

Итак, при создании узоров орнамента люди в древности использовали знания геометрии.
 В процессе работы над данным проектом я убедилась, насколько многообразна наука математика и это далеко не скучный школьный предмет, а самый увлекательный.
 Изучая используемую литературу для подготовки данной работы, было приобретено много интересных знаний из истории бурятского народного творчества и геометрии, что еще раз убеждает в многогранности применения этой науки (геометрии) и необходимости ее изучения. Не вызывает сомнения важность применения закономерностей и законов геометрии.

В процессе исследовательской работы посетила музей Истории Бурятии, узнала о многих интересных орнаментах. Мне понравились различные экспонаты разными орнаментами.

Литература

1. Бабуева В.Д., Материальная и духовная культура бурят. –Улан-Удэ, 2004г.

1. Балдаев Ф.И., Бурятский национальный орнамент. –Улан-Удэ, 1972г

1. Баторова Е.А.,Бурятский орнамент 18-20 веков.-Улан-Удэ:Издательство БГУ, 2007. -67с.

1. КочетоваТ.В., Бурятский орнамент., - Улан-Удэ, 1995.-16с.