Исследовательская работа Система счисления с помощью мерок

Категория: Математика

Данная разработка использовалась для участия в конкурсе научно - исследовательских работ в рамках Малой академии наук школьников. Работа выполнена по учебнику   Математика. 2 класс. В 2 ч. Давыдов В.В., Горбов С.Ф, Микулина Г.Г. и др. 

Просмотр содержимого документа
«Система счисления с помощью мерок»

Министерство образования и науки Республики Башкортостан

ГАУ ДПО Институт развития образования Республики Башкортостан

Конкурс исследовательских работ в рамках Малой академии наук

школьников Республики Башкортостан



Секция: «Научных открытий заманчивый мир»

Направление: «Математика»





Тема

«Системы счисления с помощью мерок»



Михайлова Полина Дмитриевна

ученица 2 Г класса

муниципального бюджетного общеобразовательного учреждения Лицей №1 им. Флорида Булякова с.Мишкино.



Научный руководитель: Михайлова Наталья Валерьевна, учитель математики МБОУ Лицей №1 им. Флорида Булякова с.Мишкино.







г.Уфа

2019 - 2020 учебный год

Оглавление

  1. Введение. Обоснование выбора темы исследовательской работы…3

  2. Основное содержание.

    1. Цели и задачи работы……………………………………………..3

    2. Что такое система счисления и мерка?...........................................4

    3. Практическое применение в математике…………………………4

    4. Практическое применение в жизни……………………………….7

    5. Результаты эксперимента………………….………………………7

  1. Заключение……………………………………………………………………9

  2. Литература…………………………………………………………………...10

  3. Приложение1………………………………………………………………..11





















  1. Введение. Обоснование выбора темы исследовательской работы

Здравствуйте. Меня зовут Михайлова Полина. Я ученица 2 Г класса МБОУ Лицей №1 им.Флорида Булякова с.Мишкино Мишкинского района Республики Башкортостан.

Тема исследовательской работы «Система счисления с помощью мерок». Почему я выбрала данную тему?

На одном из уроков математики я узнала, что сейчас в большинстве стран мира, несмотря на то, что люди там говорят на разных языках, они, как и мы, пользуются десятичной системой счисления и что это не единственная позиционная система. Как в этих системах записываются числа? Где они используются в нашей жизни? Чтобы ответить на эти вопросы, я занялась исследованием.

  1. Основное содержание.

    1. Цели и задачи работы

На мой взгляд, данная тема будет актуальна всегда. Ведь с числами мы работаем каждый день: смотрим время на часах, считаем деньги. Целью моей исследовательской работы было познакомиться с системами счисления и мерками и их применением в жизни. Гипотеза: если определить основные методы построения мерок, то в дальнейшем, я смогу легко записывать большие (многозначные) числа. Практическая значимость: предполагает возможность дальнейшего применения данной темы при изучении многозначных чисел, при арифметических действиях с ними. Но для этого мне придется решить следующие задачи:

  1. Рассмотреть разные системы счисления;

  2. Рассмотреть системы дополнительных мерок;

  3. Изучить применение систем счисления в математике и в жизни;

  4. Определить удобную систему счисления для жизни;

  5. Провести расчет необходимых материалов для ремонта моей комнаты и эксперименты с большими числами.



    1. Что такое система счисления и мерка?

Система счисления - это правила и приемы записи числа с помощью цифр. Для решения примеров мы берем целые числа от 0 до 9.

Мерка – это величина (часть), на которую можно разложить целое. Мерка Е1 – самая маленькая. Мерка Е2 – крупнее, состоит из нескольких мерок Е1 и т.д. Мерка Е1 основная, мерки Е2, Е3 и т.д. дополнительные.

Основанием системы счисления называется отношение между соседними мерками.

Основание

Используемые цифры

2

0,1

3

0,1,2

4

0,1,2,3

5

0,1,2,3,4

10

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9


    1. Практическое применение в математике

С помощью мерок можно построить площадь, длину и измерить количество фигур.

Чтобы посчитать количество фигур в указанной системе счисления нужно:

  1. посчитать общее количество;

  2. выбрать мерки по указанной системе;

  3. поделить фигурки на мерки, начиная с самой большой;

  4. записать в таблицу количество полученных мерок.

Пример1.





  1. Общее количество 11.

Е1 Е2

Е3 Е4







IV

III

II

I

1

0

1

1

Ответ: 1011(2)

Для того, чтобы построить площадь в указанной системе счисления нужно:

  1. построить мерки;

  2. перевести число в мерки;

  3. построить площадь из мерок.

Пример 2. Построить площадь 201(6)

1.

Е1 Е2

2.



Е3оместите здесь ваш текст





Е1оместите здесь ваш текст

Е3оместите здесь ваш текст



3.





М











Для того, чтобы построить отрезок в указанной системе счисления нужно:

  1. построить мерки;

  2. перевести число в мерки;

  3. начертить отрезок с помощью мерок.

Пример 3. Построить отрезок 112 (3)

1.

Е1 Е2 Е3

Е1

Е1

Е3

Е2

2.

3.



Для того, чтобы записать результаты измерений из таблицы в строку нужно:

  1. переписать числа из таблицы в том же порядке;

  2. пустые места, заменять цифрой 0;

  3. подписать систему счисления.

III

II

I

1

0

0

(2)

100(2)


    1. Практическое применение в жизни

Представьте, что вы пересчитываете большое число одинаковых предметов, например, спичек. Удобнее всего будет разложить эти предметы как кучки по десять в каждой. Получится некоторое количество десятков (и, может быть, останутся несколько предметов, не вошедших в целые десятки). Далее придется пересчитывать кучки (десятки). Если кучек (десятков) будет очень много, можно их тоже сгруппировать в десятки, и так далее.

Счет десятками получил широкое распространение потому, что люди располагают естественной «счетной машиной», связанной с числом десять -десятью пальцами на руках. (Десятичная система счисления)

Также на многих приборах, выключателях дома я видела цифры 0 и 1, что означает 0 – выключен, а 1 – включен. (Двоичная система счисления)

    1. Результаты эксперимента

Я решила сделать ремонт в моей комнате: поменять потолочные плитки и обои. Сейчас на потолке 24 плитки. Нужно сосчитать необходимое количество пачек. Е1 это одна плитка, Е2 – 8 плиток, так как в пачке 8 штук. Таких мерок вмещается 3.

Значит мне нужно 3 пачки потолочных плиток.

Теперь сосчитаю количество рулонов для комнаты. Высота стены будет мерка Е1, таких мерок в 1 рулон вмещается 4.

Сейчас в комнате 18 полосок обоев.

Мерки Е2 вмещается 4 раза. Но в магазине отдельно 2 полосок не продают, поэтому мне еще нужно 1 рулон. В итоге для моей комнаты необходимо 1 заводская упаковка и 1 рулон или 5 рулонов.

Я попробовала разложить спички в десятеричной системе счисления. Е1 – 1 спичка, Е2 – 10 спичек, Е3 = 10Е2, Е4=10Е3. Е1 – единица, Е2 – десяток, Е3 – сотня, Е4 – тысяча, то есть при увеличении каждой мерки, числа увеличивались на один знак (однозначные, двузначные, трехзначные, четырехзначные). Если продолжить дальше, то получатся большие числа. Раскладывала числа 58 и 158. Данная тема мне поможет при изучении многозначных чисел.



  1. Заключение.

В жизни при счете предметов, мы используем разные системы счисления. Сами того не замечая ежедневно пользуемся не только десятичной системой счисления, а так же двенадцатеричной, когда хотим узнать время или двоичной, когда переходим дорогу на зеленый цвет, а на красный – ждем.

Я думаю, что эта тема мне поможет в жизни.

























Литература

  1. Давыдов В.В. Математика, 13-е изд. – М.: ВИТА – ПРЕСС,2015.

  2. Горбов С.Ф. Рабочая тетрадь по математике, 14 – е изд. – М.ВИТА – ПРЕСС, 2018.

  3. И. Дышинский Е.А. Игротека математического кружка. М.: Просвещение, 1972.

  4. Источник: https://www.bibliofond.ru/view.aspx?id=785529

  5. Бендукидзе А.Д. О системах счисления // Квант - 1975 - №8























Приложение 1.





























12


Просмотр содержимого документа
«Тезис»

Тема: Системы счисления с помощью мерок

Автор: Михайлова Полина Дмитриевна

Класс: 2

Школа: МБОУ Лицей №1 им.Флорида Булякова с.Мишкино

Научный руководитель: Михайлова Наталья Валерьевна, учитель

Что изучалось?

Целью моей работы было познакомиться с системами счисления и мерками и их применением в жизни. Гипотеза: если определить основные методы построения мерок, то в дальнейшем, я смогу легко записывать большие числа. Практическая значимость: предполагает возможность дальнейшего применения данной темы при изучении многозначных чисел, при арифметических действиях с ними и в жизни. Для этого я рассмотрела следующие задачи:

  1. Рассмотреть системы счисления и системы дополнительных мерок;

  2. Изучить применение систем счисления в математике и в жизни;

  3. Определить удобную систему счисления для жизни;

  4. Провести расчет необходимых материалов для ремонта моей комнаты и эксперименты с большими числами.

Как изучалось? Методы:

  1. Теоретический: изучила понятия системы счисления, мерки.

  2. Исследовательский: рассмотрела применение мерок в математике и в жизни.

  3. Экспериментальный: провела эксперименты с большими числами, рассчитала количество потолочных плиток и обоев для ремонта в моей комнате.

Какие результаты были получены? В результате работы сформированы:

  • Исследовательские умения;

  • Умение анализировать собственную деятельность и корректировать её;

  • Рассчитала необходимое количество материала для ремонта комнаты.

Просмотр содержимого презентации
«Михайлова Полина ССМ»

Секция: «Научных открытий заманчивый мир» Направление: «Математика» Системы счисления с помощью мерок Михайлова Полина Дмитриевна ученица 2 Г класса МБОУ Лицей №1 им.Ф.Булякова с.Мишкино . Руководитель: Михайлова Н.В., учитель математики МБОУ Лицей №1 им. Ф.Булякова с.Мишкино.

Секция: «Научных открытий заманчивый мир»

Направление: «Математика»

Системы счисления с помощью мерок

Михайлова Полина Дмитриевна

ученица 2 Г класса МБОУ Лицей №1 им.Ф.Булякова с.Мишкино .

Руководитель: Михайлова Н.В., учитель математики МБОУ Лицей №1 им. Ф.Булякова с.Мишкино.

Как в этих системах записываются числа? Где они используются в нашей жизни?
  • Как в этих системах записываются числа?
  • Где они используются в нашей жизни?
Целью  моей работы было познакомиться с системами счисления и мерками и их применением в жизни .

Целью моей работы было познакомиться с системами счисления и мерками и их применением в жизни .

Система счисления - это правила и приемы записи числа с помощью цифр.  Мерка – это величина (часть), на которую можно разложить целое. Мерка Е1 основная , мерки Е2, Е3 и т.д. дополнительные .

Система счисления - это правила и приемы записи числа с помощью цифр.

Мерка – это величина (часть), на которую можно разложить целое.

Мерка Е1 основная , мерки Е2, Е3 и т.д. дополнительные .

С помощью мерок можно:

С помощью мерок можно:

  • измерить количество фигур;
  • построить площадь;
  • измерить длину .
Пример 1. Измерить количество фигур в двоичной системе счисления

Пример 1. Измерить количество фигур в двоичной системе счисления

Е1 Е3 Е2 Е4 Е1 Е2 Е4

Е1

Е3

Е2

Е4

Е1

Е2

Е4

IV III 1 0 II I 1 1 Ответ: 1011 (2)

IV

III

1

0

II

I

1

1

Ответ: 1011 (2)

Пример 2. Построить площадь М 201 (6) Е1 Е2 Е3

Пример 2. Построить площадь М 201 (6)

Е1

Е2

Е3

Е3 М Е3 Е1

Е3

М

Е3

Е1

Пример 3. Построить отрезок А 112 (3 ) Е3 Е1 Е2 Е1 Е1 Е2 Е3 А

Пример 3. Построить отрезок А 112 (3 )

Е3

Е1

Е2

Е1

Е1

Е2

Е3

А

Практическое применение в жизни Ремонт в моей комнате

Практическое применение в жизни

Ремонт в моей комнате

Практическое применение в жизни В одной пачке 8 плиток Е1 Е2 Е2 Е2 II 3 I 0 3 пачки (8)

Практическое применение в жизни

В одной пачке 8 плиток

Е1

Е2

Е2

Е2

II

3

I

0

3 пачки

(8)

1 рулон Е2 Е1 Высота стены Е1 Е1 Е1 Е1

1 рулон

Е2

Е1

Высота стены

Е1

Е1

Е1

Е1

В моей комнате 4 стена 3 стена 1 стена 2 стена

В моей комнате

4 стена

3 стена

1 стена

2 стена

В моей комнате 1 заводская упаковка Е3 5 рулонов или 1 уп.и1 рулон

В моей комнате

1 заводская упаковка Е3

5 рулонов или

1 уп.и1 рулон

Число 58 (10) Е1 Е2 50 8

Число 58 (10)

Е1

Е2

50

8

Число 158 (10) Е3 50 8

Число 158 (10)

Е3

50

8

Число 1000 (10) Е4

Число 1000 (10)

Е4

Системами счисления мы пользуемся каждый день. Я думаю, что они мне помогут в жизни. Спасибо за внимание!

Системами счисления мы пользуемся каждый день. Я думаю, что они мне помогут в жизни.

Спасибо за внимание!


Скачать

Рекомендуем курсы ПК и ППК для учителей