Исследовательская работа "Многогранники и тела вращения" в рамках учебно - сетевого проекта "Первые шаги в пространстве"

Многогранники и тела вращения

В рамках УСП «Первые шаги в пространство»

Команда «Морские котики», г.Новокузнецк

Почему мы назвали команду "Морские котики"?

Морские котики не только милые, но ещё и очень умные. Они легко обучаемы. У котиков великолепная встроенная навигационная система. Несмотря на то, что это стайные животные, морские котики уходят на охоту в одиночку и вообще проявляют индивидуализм. Мы назвали себя этими животными, потому что мы хотим во многом быть похожими на них, быть смелыми и умными, ведь часто этих животных недооценивают.

Девиз команды:

Мы-морские котики, Активны и умны, Наш девиз всего три слова, Улыбаться это клево!

Стихи о геометрических фигурах  

Есть на свете пирамида –

Удивительный объект, 

Ее строили в Египте, 

А вот как для всех секрет.

(автор Елизавета К.)

Вот хожу я по квартире и смотрю вокруг себя, И по всюду окружают тела вращения меня. На окне стоит игрушка в виде конуса она. А вот банка из-под чая форму цилиндра приняла.

(автор Алена Я.)

Стоит на кухне холодильник По форме он параллелепипед. Как у квадрата у него Шесть граней на лицо, Однако есть отличия

У куба грани равные,

А у него противоположные.

(автор Александр Т.)

Признаюсь вам призма,  Ну очень капризна.  Скажу без обмана Но так многогранна (автор Наталья У.)

А лучшая фигура-куб!

Поставлю я на кон свой зуб

И грани все и ребра в нем,

Прямо под прямым углом

(автор Наталья У.)

Многогранники и тела вращения в объектах окружающего мира

Гипотеза: Во многих предметах окружающего мира, можно увидеть многогранники и тела вращения

Многогранник -

Геометрическое тело, поверхность которого состоит из конечного числа плоских многоугольников.

Призма -

Многогранник, две грани которого n-угольники, а остальные грани - параллелограммы .

Параллелепипед -

Призма основаниями которой служат параллелограммы.

Куб -

Прямоугольный параллелепипед с равными измерениями. Все грани куба – равные квадраты.

Пирамида -

Многогранник, основание которого многоугольник, а остальные грани – треугольники, имеющие общую вершину.

Усеченная пирамида -

Многогранник, у которого вершинами служат вершины основания и вершины ее сечения плоскостью, параллельной основанию.

Тела вращения -

Объемные тела, возникающие при вращении плоской геометрической фигуры, ограниченной кривой, вокруг оси, лежащей в той же плоскости.

Цилиндр -

Фигура, полученная при вращении прямоугольника вокруг оси, содержащей его сторону.

Конус -

Фигура, полученная при вращении прямоугольного треугольника вокруг оси.

Вывод

В ходе исследования мы подтвердили свою гипотезу и убедились, что многие объекты окружающего нас мира имеют форму тел вращения и многогранников.

Многогранники в искусстве

Гипотеза:

НЕ СУЩЕСТВУЕТ ГРАНИ МЕЖДУ МИРОМ ИСКУССТВА

И МИРОМ ГЕОМЕТРИИ.

Знаменитый художник, увлекавшийся геометрией, Альбрехт Дюрер (1471- 1528), в известной гравюре «Меланхолия»

на переднем плане

изобразил каменный многогранник .

Голландский художник Мориц Корнилис Эшер (1898-1972) создал уникальные и очаровательные работы, в которых использованы или показаны широкий круг математических идей.

Правильные геометрические тела - многогранники - имели особое очарование для Эшера. В его многих работах многогранники являются главной фигурой и в еще большем количестве работ они встречаются в качестве вспомогательных элементов.

На гравюре "Четыре тела" Эшер изобразил пересечение основных правильных многогранников, расположенных на одной оси симметрии, кроме этого многогранники выглядят полупрозрачными, и сквозь любой из них можно увидеть остальные.

Изящный пример звездчатого додекаэдра можно найти в его работе "Порядок и хаос". В данном случае звездчатый многогранник помещен внутрь стеклянной сферы. Аскетичная красота этой конструкции контрастирует с беспорядочно разбросанным по столу мусором.

Наиболее интересная работа Эшера - гравюра "Звезды", на которой можно увидеть тела, полученные объединением тетраэдров, кубов и октаэдров.

Если бы Эшер изобразил в данной работе лишь различные варианты многогранников, мы никогда бы не узнали о ней. Но он по какой-то причине поместил внутрь центральной фигуры хамелеонов, чтобы затруднить нам восприятие всей фигуры.

На картине «Гравитация» изображён додекаэдр , образованный двенадцатью плоскими пятиконечными звёздами. На каждой из площадок живёт длинношеее четырёхногое бесхвостое фантастическое животное; его туловище находится в пирамиде, в отверстия которой оно высовывает конечности, верхушка пирамиды является одной из стен жилища соседнего чудовища .

На картине художника Сальвадора Дали «Тайная Вечеря» Христос со своими учениками изображён на фоне огромного прозрачного додекаэдра.

Форму додекаэдра, по мнению древних, имела  ВСЕЛЕННАЯ , т.е. они считали, что мы живём внутри свода, имеющего форму поверхности  правильного додекаэдра.

В поисках четвертого измерения

Вывод:

ГИПОТЕЗА ДОКАЗАНА, ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ФИГУРЫ, МНОГОГРАННИКИ ЯВЛЯЮТСЯ НЕОТЪЕМЛЕМОЙ ЧАСТЬЮ ГЕОМЕТРИИ. НА ПРИМЕРЕ РАБОТ ВЕЛИКИХ ХУДОЖНИКОВ МЫ ДОКАЗАЛИ, ЧТО НЕ СУЩЕСТВУЕТ ГРАНИ МЕЖДУ ИСКУССТВОМ И ГЕОМЕТРИЕЙ.

Какой вклад вносит геометрия в развитие культуры человека? 

Искусство — это особый способ познания и отражения действительности. Искусство развивает духовную культуру человека. Проанализировав работы великих художников мы без сомнений можем сказать, что не существует границы между миром искусства и миром геометрии. А значит геометрия так же развивает интеллектуальные, творческие способности человека, образное и пространственное мышление, поэтому данная наука является неотъемлемой частью культуры человека.

  Ментальная карта «Многогранники и тела вращения в продукции предприятий моего города»

Где живет геометрия в Вашем городе? 

Геометрия в Нашем городе живет по всюду!!! На какое архитектурное сооружение не посмотри, в нем обязательно присутствуют многогранники и тела вращения. Собранные вместе в одном сооружении они создают уникальные, неповторимые, гениальные здания!!!  

Используемые источники

Используемая литература:

• http://www.uzluga.ru/potrb/Многогранник+–+это+такое+тело,поверхность+которого+состоит+из+конечного+числа+плоских+многоугольниковb/part-5.html
• http://kamensky.perm.ru/proj/mng/01.htm
• http://www.liveinternet.ru/tags/%FD%F8%E5%F0/page3.html
• http://www.distedu.ru/mirror/_math/www.tmn.fio.ru/works/26x/304/d9_3.htm
• https://ru.wikipedia.org/wiki/Эшер,_Мауриц_Корнелис
• http://www.propro.ru/graphbook/graphbook/book/001/027.htm
• http://math4school.ru/mnogogranniki.html