Історія розвитку математики

Баюн Н. В.

Наші перші знання про використання людством математики приводять до Єгипту та Вавилону. Обидві цивілізації розвивали математику, однакову за обсягом, але підходи їх відрізнялись деталями. Не можна відкидати той факт, що вся математика була елементарною.

Ранні шумери мали відповідні знаки для чисел. Внаслідок дефіциту ресурсів, вони використовували глину, якої у них було дуже багато. Таке письмо було попередником клинопису, який шумери розвивали протягом наступних чотирьох тисяч років.

Вавилонські “тексти “ доходять до нас у вигляді глиняних табличок, зазвичай розміру долоні. Є два типи математичних табличок: тексти-таблиці, тексти-задачі. Тексти-таблиці є таблицями величин для певних цілей. Наприклад, таблиці множення, таблиці ваги та мір. Другий клас таблиць присвячений методам розв ’ зання алгебраїчних та геометричних задач. Деякі таблички містять до двохсот задач. Без сумніву, роль викладання була дуже значною.

Вавилонські числа

У математиці вавилоняни (шумери) досягли більшого, ніж єгиптяни

• Їх математична система була позиційною але шестидесятковою;
• Вони не використовували нуль;
• Використовували дроби;
• Брали квадратні корені;
• Уміли розв ’ язувати лінійні системи;
• Розв ’ язували кубічні рівняння за допомогою таблиць;
• Вивчали виміри, пов ’ язані з колом.

Для рахунку вавилоняни використовували систему з основою 60.

Математика Єгипту

Найдавнішим з відомих сучасній науці пам ’ ятників древній математичній літературі є складений за 1700 років до

н. е., а за джерелами ще більш древній 2221-2179 рр. д.н.е, єгипетський папірус Рінда.

У таблицях, що складають його арифметичну частину є дії над цілими та дробовими числами, піднесення до степеня, пропорційне ділення, арифметичні прогресії, лінійні рівняння.

Антична Греція

Піфагор народився на Самосі . Згідно з легендою, його батько, Мнесарх, звернувся до Піфії з приводу однієї дуже важливої для нього подорожі. Він отримав відповідь, що подорож буде успішною, а його дружина народить дитину, яка буде виділятися з-поміж усіх, хто жив коли-небудь, красою й мудрістю й принесе людському роду дуже велику користь на всі часи. Мнесарх після пророцтва дав своїй дружині нове ім’я – Піфаїда, а новонародженому – Піфагор.

Батько дав йому добру освіту, навчаючи його в найзнаменитіших учителів того часу. Багато хто вважав, що він – син бога Аполлона . Після смерті батька Піфагор вирушає до Мілета , де його вчителями були Ферекід, Анаксимандр і Фалес . Саме за порадою Фалеса Піфагор, у віці 20 років, їде до Єгипту , аби в спілкуванні з жерцями стати ближчим до бога й набути мудрості.

В Грецію Піфагор повернувся на п’ятдесятому році життя. В Кротоні він засновує “піфагорійський союз”, прообраз майбутньої філософської школи. Союз виникає як певне братство чи релігійний орден, підкорений жорстким правилам спільного життя й поведінки. У піфагорійців перш за все культивується певний образ життя, що передбачає особливий погляд на людську душу, її безсмертя й потойбічне існування, а в теперішньому житті – певне виховання. Вчення сприймалося піфагорійцями як таємниця.

Архімед (близько 287 до Р.Х. — 212 до Р.Х. , Сіракузи ) — грецький математик і фізик ; один з найвидатніших вчених античності; обчислив площу сегмента параболи, поверхню та об'єм кулі, кульового сегмента й циліндра. Обчислив наближене значення числа π , сформулював основні положення гідростатики , створив низку машин і споруд (відтак є вагомі підстави вважати його інженером ). В рік падіння Сіракуз Архімед загинув від руки римського солдата

Історики давнини Полібій, Лівий, Плутарх мало розповідали про його математичні заслуги, від них до наших часів дійшли дані про чудові винаходи вченого, зроблені під час служби в царя Гієрона II. Відома історія про золотий вінець царя, чистоту складу якого Архімед перевірив за допомогою знайденого ним закону виштовхуючої сили. Коли Архімед додумався як саме це зробити, він вигукнув «Евріка!», тобто «Знайшов!». Інша легенда розповідає, що Архімед спорудив систему блоків, за допомогою якої одна людина могла опустити на воду величезний корабель «Сіракосія». Крилатою стала вимовлена Архімедом фраза: «Дайте мені точку опори, і я поверну Землю».

Індія

Народом, який одночасно з греками стояв на чолі розумового розвитку людства, були індуси.

Національними рисами індуського генію були схильність до філософського сприйняття світу. Їх мало, на відміну від греків, цікавила форма, вони шукали суть у глибині. Тому саме алгебра стала стрімко розвиватись у індусів. Вони зосереджуються на результаті, а не на дослідженні.

Їх більше цікавить відповідь на питання «Як?», ніж «Чому?»

Арабська культура

Ара́бська культу́ра  — культура , створена власне арабами протягом їх історичного розвитку. Термін «Арабська культура» часом поширюють і на всі ті культури, що творилися у середні віки як арабськими народами, так і народами Близького і Середнього Сходу , Північної Африки і Південно-Західної Європи , які тоді перебували під владою або під безпосереднім впливом арабського халіфату. Спільною зовнішньою ознакою всіх цих культур була арабська мова .

Біруні Абу Рейхан Мухаммед ібн Ахмед , Аль Біруні (* 4 жовтня 973 — † 13 грудня 1048 ) — хорезмський вчений-енциклопедист. Писав арабською мовою. Твори Біруні є значним вкладом у математику, астрономію, фізику, мінералогію, історію та етнографію .

Біруні описав календарні системи арабів, персів, греків, євреїв, хорезмійців та інших народів. Написав фундаментальну працю про Індію. В ряді трактатів Біруні виклав основи математики й астрономії. Вперше на Середньому Сході висловив думку про рух Землі навколо Сонця. Обчислив довжину кола Землі.

Християнське середньовіччя

Леонардо Пізанський ( Leonardo Pisano ), більш відомий як Фібоначчі ( Fibonacci (син Боначчі), близько 1170  — близько 1250 ), — італійський купець, який розглянув ідею так званих чисел Фібоначчі і вважається одним з найвидатніших західних математиків середньовіччя .

В часи Фібоначчі імператором Священної Римської імперії був Фрідріх II . Вихований у традиціях південної Італії Фрідріх ІІ був внутрішньо глибоко далекий від європейського християнського лицарства. Тому ціновані його дідом лицарські турніри Фрідріх ІІ зовсім не визнавав. Замість цього він культивував менш криваві математичні змагання, на яких супротивники обмінювалися не ударами, а задачами.

На одному з таких турнірів проявився талант Леонардо Фібоначчі. Цьому сприяла чудова освіта, яку отримав син купця Боначчі на Сході у арабських учителів.

Заступництво Фрідріха сприяло також випуску наукових трактатів Фібоначчі: «Книга абака», «Практика геометрії», «Книга квадратів».

За цими книгами, які перевершували за своїм рівнем арабські і середньовічні європейські твори, вивчали математику ледь не до часів Декарта (XVІІ ст.).

Франсуа Вієт ( 1540 - 14 лютого 1603 , Париж ) – французький математик , який поклав початок алгебрі як науці про перетворення виразів, про розв’язування рівнянь у загальному вигляді.

Вієт став позначати буквами не тільки невідомі, але й дані величини. Тим самим йому вдалося ввести в науку можливість виконання алгебраїчних перетворень над символами, тобто ввести поняття математичної формули. Цим він вніс важливий вклад в створення буквеної алгебри, чим закінчив розвиток математики епохи Відродження і підготував ґрунт для появи результатів Ферма, Декарта, Ньютона.

Рене́ Дека́рт ( фр. René Descartes ; * 31 березня 1596 , 11 лютого 1650 , Стокгольм ) — французький філософ , фізик , фізіолог, математик , основоположник аналітичної геометрії .

Ввів Декартову систему координат , дав поняття змінної величини і функції, ввів багато алгебраїчних позначень. Висловив закон збереження кількості руху , дав поняття імпульсу сили .

Лейбніц Ґотфрід Вільгельм (Gottfried Wilhelm Leibniz, 1 липня 1646 , Лейпціґ - 14 листопада 1716 , Ганновер ) — провідний німецький філософ , математик , фізик , мовознавець та дипломат .

Передбачив принципи сучасної комбінаторики . Створив першу механічну лічильну машину, здатну виконувати додавання, віднімання, множення й ділення. Незалежно від Ньютона створив диференціальне й інтегральне числення і заклав основи двійкової системи числення. Зробив вагомий внесок у логіку і філософію. Мав надзвичайно широке коло наукових кореспондентів, багато з ідей викладено в рукописах і листуванні, що ще й досі повністю не надруковано