Муниципальное общеобразовательное учреждение-
основная общеобразовательная школа с.Караман
ПРОЕКТ
по окружающему миру
Тема: «История возникновения чисел.
Системы счисления»
Выполнил: ученик 2 класса
Саламаха Иван
Руководитель проекта:
учитель окружающего мира
Саламаха Виктория Викторовна
Караман, 2018 г.
Цели исследования:
1.Узнать что такое система счисления.
2.Изучить историю возникновения числа.
3.Познакомиться с непозиционной и позиционной системами счисления.
Задачи исследования:
1.Определить какие бывают системы счисления.
2.Найти сведения об истории возникновения системы счисления.
3.Представить результаты исследования.
2
Содержание:
1.Введение................................................................................................................4
2.История возникновения чисел............................................................................5
3.Непозиционные системы счисления..................................................................8
4.Позиционные системы счисления......................................................................9
5.Интересные факты..............................................................................................11
6.Заключение..........................................................................................................12
7.Используемые источники..................................................................................13
3
ВВЕДЕНИЕ
Древние культуры были в большей степени ориентированы на устную речь, на устное обучение, чем современная. Тем не менее, ясно, что практическая необходимость порой заставляла фиксировать точное число каких-либо предметов – например, для целей обмена, расчета числа дней и т. д. Человечество выработало целый ряд различных систем записи чисел – различных нумераций. Одним из древнейших способов фиксации чисел состоял в обозначении каждого предмета некоторой совокупности одним и тем же значком, обозначавшим единицу. Таким образом, число изображалось соответствующим количеством единиц. Такая система записи называется единичной нумерацией. В 1937 в Моравии (на территории современной Чешской Республики) была найдена относящаяся к 3 тысячелетию до н. э. волчья кость с 55 глубокими зарубками; это старейшая из известных в настоящее время записей числа. В позднейшее время числа тоже обозначались зарубками: еще в XIX в. в Западной Европе применялись деревянные бирки, на которых зарубками фиксировались долги; у других народов для тех же целей применялись веревки с соответствующим числом узелков (в некоторых районах Китая и Японии такая практика сохранилась до XX в.). Но в чистом виде единичная нумерация не очень удобна, если речь идет о числах, скажем, больше 10: такие обозначения перестают быть наглядными, зарубки или узелки становится слишком долго пересчитывать. Для простоты их группируют в совокупности по 3, по 5 или как-нибудь еще (как, например, штрихи, соответствующие миллиметровым делениям на линейке, сгруппированы по 5). Таким образом возникла необходимость изобретать различные системы счисления.
4
История возникновения чисел
Числа преследуют человека везде. Даже наше тело созвучно их миру – мы имеем определенное количество органов, зубов, волос и кожных клеток. Счет стал привычным, автоматическим действием, поэтому сложно представить, что когда-то люди не знали цифр. На самом деле история возникновения чисел прослеживается с самых древних времен.В какой-то момент человек ощутил большую потребность в счете. На это его подтолкнула сама жизнь. Необходимо было каким-то образом организовывать племя, отправляя на охоту или собирательство только определенное количество человек. Поэтому для счета пользовались пальцами на руках. До сих пор есть племена, которые вместо цифры «5» показывают одну руку, а вместо десяти – две. С такого простого алгоритма счета и начала развиваться история возникновения чисел.
Чтобы посчитать 40 оленей, первобытному человеку надо было всего лишь позвать одного соплеменника. Но эта система счисления становилась необычайно сложной, если речь шла о большем количестве предметов или животных. Поэтому до возникновения чисел широкое распространение получили зарубки на стенах, камнях, прочих предметах. Иногда они получались слишком длинными и громоздкими, что подтолкнуло к новой идее – придумать символы, каждый из которых будет отвечать за определенное количество чего-либо. Возникновение чисел происходило у каждого этноса по-особенному. Так, древний народ майя использовал рисунки страшных голов вместо привычных нашему глазу цифр. Принято считать, что создание знакомых нам цифр – заслуга арабов. Само слово «цифра» пришло к нам в язык от арабского «сыфр» (в буквальном переводе «пустое место»). Трактаты о числах в Европе были переведены именно с арабского языка, но они всего лишь послужили повсеместному распространению десятичной системы счисления.
Истинной родиной обычной нумерации стала Индия. На всей территории этой страны было распространено множество различных вариаций записи цифр, но в какой-то момент из общей массы выделился тот, который мы используем до сих пор. Числа имели вид точно такой же, как первые буквы в их названиях на санскрите. Впоследствии, чтобы указать пустой разряд, ввели точку или жирный кружок, более известный нам как «ноль». Именно тогда система счисления превратилась в десятичную. С этого момента берет начало история возникновения натуральных чисел.
История возникновения чисел позволяет заметить, что люди довольно давно обнаружили разницу между нечетной и четной цифрой, а также различные
5
взаимосвязи внутри самих числовых выражений. Немалый вклад в подобные исследования внесли древние греки. Например, греческий ученый Эратосфен создал довольно легкий способ поиска простых чисел. Для этого он записывал нужное количество цифр по порядку, а потом начинал вычеркивать – сначала все числа, которые можно делить на два, потом – на три. В результате получался список цифр, которые ни на что не делятся, кроме единицы и себя самого. Этот метод был назван «решето Эратосфена» из-за того, что греки не вычеркивали, а выкалывали ненужные числа на табличках, покрытых воском. Таким образом, история возникновения чисел – явление древнее и глубинное. По оценкам ученых, оно началось еще около 30 тысяч лет назад. За это время в жизни человека успело поменяться многое. Но магия числа и по сей день руководит нашим бытием.
Римские цифры.
Римские цифры появились 500 лет до н.э. Римская система счисления была очень распространена в Европе и считалась на то время, пока не придумали арабские цифры, идеальной.
С небольшими числами она вполне удобна, но для записи больших чисел очень сложна. Еще один недостаток: невозможно письменно делать вычисления. Их можно сделать только в уме, что, естественно, может породить большое количество ошибок.
Сейчас римские цифры тоже применяют, например, в записи века, порядкового номера монарха и т.п.
I— 1
V-5
X-10
L-50
C-100
D-500
M-1000
Арабские цифры.
6
арабские цифры и активно используем сейчас. Это был набор из 9 цифр от 1 до 9. Каждая цифра записывалась так, чтобы ей соответствовало количество углов. Например, в цифре 1 — один угол, в цифре 2 — два угла, в цифре 3 — три. И так до 9. Нуля еще не существовало, он появился позже. Вместо него просто оставляли пустое место.
Далее произошло интересное: арабы переняли индийскую систему счисления и начали вовсю применять ее. В те времена мусульманский мир был очень развит, он имел очень тесные связи и с азиатской и европейской культурой и брал от них все самое совершенное и передовое на то время.
Математик Мухаммед Аль-Хорезми в IX веке составил руководство обиндийской нумерации. Оно в XII веке попало в Европу и эта система счисленияполучило очень широкое распространение. Интересно, но именно из-за того, что к нам эти цифры пришли от арабов, мы их называем арабскими, а не индийскими.
Кстати, и само слово «цифра» — арабского происхождения. Арабы перевели индийское «сунья» и получилось «цифр».
Арабская система счисления называется позиционной. Это значит, что значение числа зависит от положения его в записи. То есть в числе 18 цифра 8 обозначает 8 единиц, а в числе 87 та же восьмерка обозначает 8 десятков. Позиционные системы наиболее совершенны. Но они произошли от непозиционных систем (которые, в принципе, существуют и сейчас) в результате развития человечества, его знаний и потребностей.
7
Непозиционные системы счисления
Непозиционная система счисления - это система счисления, в которой значение цифры не изменяется в зависимости от ее расположения.
Единичная система, которая считается одной из первых. В ней вместо цифр использовались палочки. Чем их было больше, тем больше было значение числа. Встретить пример чисел, записанных таким образом, можно в фильмах, где речь идет о потерянных в море людях, заключенных, которые отмечают каждый день с помощью зарубок на камне или дереве. Единичной системой счисления пользуются малыши,сами того не зная,показывая ,например,свой возраст на пальцах.
Римская, в которой вместо цифр использовались латинские буквы. Используя их, можно записать любое число. При этом его значение определялось с помощью суммы и разницы цифр, из которых состояло число. Если слева от цифры находилось меньшее число, то левая цифра вычиталась изправой, а если справа цифра была меньше или равна цифре слева, то их значения суммировались. Например, число 11 записывалось как XI, а 9 – IX.
Буквенные, в которых числа обозначались с помощью алфавита того или иного языка. Одной из них считается славянская система, в которой ряд букв имел не только фонетическое, но и числовое значение.
Вавилонская система счисления, в которой использовалось всего два обозначения для записи – клинья и стрелочки. В Египте тоже использовались специальные символы для обозначения чисел. При записи числа каждый символ мог использоваться не более девяти раз.
8
Позиционные системы счисления
Большое внимание уделяется в информатике позиционным системам счисления. К ним относятся следующие:
двоичная; восьмеричная; десятичная; шестнадцатеричная; шестидесятеричная, используемая при счете времени (к примеру, в минуте - 60 секунд, в часе - 60 минут). Каждая из них обладает своим алфавитом для записи, правилами перевода и выполнения арифметических операций.
Двоичная система. Одна из основных систем счисления в информатике – двоичная. Ее простота позволяет компьютеру производить громоздкие вычисления в несколько раз быстрее, нежели в десятичной системе.
Для записи чисел используется лишь две цифры – 0 и 1. При этом, в зависимости от положения 0 или 1 в числе, его значение будет меняться. Изначально именно с помощью двоичного кода компьютеры получали всю необходимую информацию. При этом, единица означала наличие сигнала, передаваемого с помощью напряжения, а ноль – его отсутствие.
Восьмеричная система. Еще одна известная компьютерная система счисления, в которой применяются цифры от 0 до 7. Применялась в основном в тех областях знаний, которые связаны с цифровыми устройствами. Но в последнее время она употребляется значительно реже, так как на смену ей пришла шестнадцатеричная система счисления.
Десятичная система. Данная система является для нас наиболее привычной. В ней используются цифры от 0 до 9 для записи чисел. Они также носят название арабских. В зависимости от положения цифры в числе, она может обозначать разные разряды – единицы, десятки, сотни, тысячи или миллионы. Ею мы пользуемся повсеместно, знаем основные правила, по которым производятся арифметические операции над числами.
Двоично-десятичная система. Представление больших чисел в двоичной системе для человека – процесс довольно сложный. Для его упрощения была разработана двоично-десятичная система счисления. Используется она обычно в электронных часах, калькуляторах. В данной системе из десятичной системы в двоичную преобразуется не все число, а каждая цифра переводится в соответствующий ей набор нулей и единиц в двоичной системе. Аналогично происходит и перевод из двоичной системы в десятичную. Каждая цифра, представленная в виде четырехзначного набора нулей и единиц, переводится в цифру десятичной системы счисления. В принципе, нет ничего сложного.
9
Для работы счислам в данном случае пригодится таблица систем счисления, в которой будет указано соответствие между цифрами и их двоичным кодом. Шестнадцатеричная система. В последнее время все большую популярность приобретает в программировании и информатике система счисления шестнадцатеричная. В ней используются не только цифры от 0 до 9, но и ряд латинских букв – A, B, C, D, E, F. При этом, каждая из букв имеет свое значение, так A=10, B=11, C=12 и так далее. Каждое число представляется в виде набора из четырех знаков: 001F.
10
Интересные факты
Вавилоняне, кажется, очень любили число 60, и их влияние сохраняется в нашем 60-минутном часу и 60-секундной минуте. Число 60 также очень легко превращается в другое ужасное число, 360 (6 раз по 60). Это приблизительное число дней в году, и оно использовалось в некоторых примитивных календарях (пока календари не стали более точными). Мы до сих пор делим окружность на 360 градусов, каждый градус на 60 минут, а каждую минуту на 60 секунд.
Число 360 замечательно тем, что оно делится без остатка на многие числа. Вы можете разделить 360 без остатка на 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 24, 30, 36, 40, 45, 60, 90, 120 и 180.
Все осьминоги, дельфины и слоны очень умные животные. На самом деле, мы точно не знаем, насколько они умны. Если бы они были достаточно сообразительны, чтобы решать математические задачи, осьминоги, вероятно, использовали бы восьмеричную систему счисления, потому что у них восемь щупалец — их эквивалент пальцев или рук. Дельфины же для манипулирования объектами используют свою морду, а слоны для этих же целей — свой хобот. Это дает возможность предположить, что их математика (если бы таковая существовала) могла бы быть основана на единственной цифре .
Даже малыши пользуются системой счисления,сами того не понимая. Например,когда ребенок учится считать,он использует единичную систему счисления,считая на пальцах по одному.
11
Заключение
Проследив основные этапы зарождения чисел, их различных систем записей у разных народов, необходимо сделать такой вывод: не зря многие ученые умы интересовались понятием числа, раскрывали его тайны. Да и в наш технократичный век, когда с числами сталкиваешься повсеместно (на денежных знаках, ценниках, компьютерах, панелях стиральных машин и т.д.) это понятие не утратило своей актуальности. Трудно себе представить как современный человек смог бы прожить, если бы когда-то, много тысячелетий назад, не была бы приоткрыта тайна великих и загадочных чисел.
12
Используемые источники
1.http://goldlara.narod.ru – позиционные и непозиционные системы счисления
2.http://school-collection.edu.ru история чисел
3.http://www.megalink.ru/~agb/n/numerat.htm - различные нумерации и системы счисления
4.http:// www.slideshare.net/Irina61/ss-41100190 ,
5.http ://lubopitnie.ru/istoriya-chisel/# ixzz3vDpMAoJO ,
6.http://www.medkurs.ru/memory/use_memory/something_about_nambers/3927.html
13
796
61 110 
