Итоговая контрольная работа по алгебре 7 кл

Итоговая контрольная работа

Вариант 1

1. Упростите выражение (a + 6)² – 2a (3 – 2a).

2. Решите систему уравнений 

3. а) Постройте график функции y = 2x – 2.

б) Определите, проходит ли график функции через точку А 
(–10; –20).

4. Разложите на множители:

а) 2a⁴b³ – 2a³b⁴ + 6a²b²; б) x² – 3x – 3y – y².

5. Из пункта А вниз по реке отправился плот. Через 1 ч навстречу ему из пункта В, находящегося в 30 км от А, вышла моторная лодка, которая встретилась с плотом через 2 ч после своего выхода. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки 2 км/ч.

Вариант 2

1. Упростите выражение (x – 2)² – (x – 1) (x + 2).

2. Решите систему уравнений 

3. а) Постройте график функции y = –2x + 2.

б) Определите, проходит ли график функции через точку А (10; –18).

4. Разложите на множители:

а) 3x³y³ + 3x²y⁴ – 6xy²; б) 2a + a² – b² – 2b.

5. Из поселка на станцию, расстояние между которыми 32 км, выехал велосипедист. Через 0,5 ч навстречу ему со станции выехал мотоциклист и встретил велосипедиста через 0,5 ч после своего выезда. Известно, что скорость мотоциклиста на 28 км/ч больше скорости велосипедиста. Найдите скорость каждого из них.

Вариант 3

1. Упростите выражение 2x (2x + 3y) – (x + y)².

2. Решите систему уравнений 

3. а) Постройте график функции y = 2x + 2.

б) Определите, проходит ли график функции через точку А 
(–10; –18).

4. Разложите на множители:

а) 2a³x³ – 2a³x² – 10a²x; б) a² + 5a + 5b – b².

5. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 17 км, вышел пешеход. Через 0,5 ч навстречу ему из пункта В вышел второй пешеход и встретился с первым через 1,5 ч после своего выхода. Найдите скорость каждого пешехода, если известно, что скорость первого на 2 км/ч меньше скорости второго.

Вариант 4

1. Упростите выражение (y – 4) (y + 2) – (y – 2)².

2. Решите систему уравнений 

3. а) Постройте график функции y = –2x – 2.

б) Определите, проходит ли график функции через точку А (10; –20).

4. Разложите на множители:

а) 3x³y³ – 3x⁴y² + 9x²y; б) 2x – x² + y² + 2y.

5. Из пункта А вверх по течению к пункту В, расстояние до которого от пункта А равно 35 км, вышла моторная лодка. Через 0,5 ч навстречу ей из пункта В отплыл плот и встретил моторную лодку через 1,5 ч после своего отправления. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки 2 км/ч.