Итоговая контрольная работа по алгебре (7 класс, Мерзляк А.Г. и др.)

Контрольная работа №8

по теме «Обобщение и систематизация знаний учащихся»

Вариант 1

1. Упростите выражение (5a − 4)² − (2a − 1)(3a + 7).

2. Разложите на множители:

1) 5x²y² − 45y²c²; 2) 2x² + 24xy + 72y².

1. График функции y = kx+ b пересекает оси координат в точках A  (0; −6) и B  (3; 0). Найдите значения k и b.

2. Решите систему уравнений

3. Найдите четыре последовательных натуральных числа таких, что
   произведение третьего и четвёртого из этих чисел на 22 больше произведения первого и второго.

4. Решите уравнение x² + y² − 2x + 6y + 10 = 0.

Вариант 2

1. Упростите выражение (3a − 2)² − (3a + 1)(a + 5).

2. Разложите на множители:

1) 3m²n² − 48m²p²; 2) 3x² + 12xy + 12y².

1. График функции y = kx+ b пересекает оси координат в точках C  (0; 15) и D (−5; 0). Найдите значения k и b.

2. Решите систему уравнений

3. Найдите четыре последовательных натуральных числа таких, что
   произведение первого и третьего из этих чисел на 17 меньше произведения второго и четвёртого.

4. Решите уравнение x² + y² + 4x − 8y + 20 = 0.

Вариант 3

1. Упростите выражение (4a + 3)² − (2a + 1)(4a − 3).

2. Разложите на множители:

1) 7a²c² – 28b²c²; 2) 5a² – 30ab + 45b².

1. График функции y = kx+ b пересекает оси координат в точках M  (0; −12) и K (−3; 0). Найдите значения k и b.

2. Решите систему уравнений

3. Найдите четыре последовательных натуральных числа таких, что
   произведение четвёртого и третьего из этих чисел на 42 больше произведения первого и второго.

4. Решите уравнение x² + y² − 8x + 2y + 17 = 0.

Вариант 4

1. Упростите выражение (2b + 5)² − (b − 3)(3b + 5).

2. Разложите на множители:

1) 6a²b² − 600a²c²; 2) 7a² − 28ab + 28b².

1. График функции y = kx+b пересекает оси координат в точках E  (0; −36) и F (4; 0). Найдите значения k и b.

2. Решите систему уравнений

3. Найдите четыре последовательных натуральных числа таких, что
   произведение первого и третьего из этих чисел на 31 меньше произведения второго и четвёртого.

4. Решите уравнение x² + y² − 12x + 4y + 40 = 0.