Из истории матриц

История возникновения матриц

Цель работы: расширить знания о матрицах.

Задачи: изучить интернет-источники по данной теме; составить хронологию развития и применения матриц.

Матрица — математический объект, записываемый в виде прямоугольной таблицы, которая представляет собой совокупность строк и столбцов, на пересечении которых находятся её элементы. Количество строк и столбцов матрицы задают размер матрицы.

Термин « матрица » имеет много значений. Например, в программировании матрица – это двумерный массив, в электронике – набор проводников, которые можно замкнуть в точках их пересечений, в фотографии – это интегральная микросхема (аналоговая или цифро-аналоговая), которая состоит из фотодиодов (светочувствительных элементов).

Впервые матрицы упоминались ещё в древнем Китае, называясь тогда «волшебным квадратом» или «магическим квадратом».  Согласно легенде, во времена правления императора Ю (ок. 2200 до н.э.) из вод Хуанхэ (Желтой реки) всплыла священная черепаха, на панцире которой были начертаны таинственные иероглифы и эти знаки известны под названием Ло Шу. Символ, изображенный на черепахе использовался при заклинаниях. Что же в нем магического? Девять порядковых чисел размещены в девяти клетках квадрата так, что суммы чисел вдоль каждой строки, каждого столбца и каждой из двух диагоналей одинаковы - это основное свойство волшебного квадрата.

Более поздние сведения о волшебных квадратах, относящиеся к I веку, получены из Индии. Вот один из таких древне индусских памятников почти 2000-летней давности.

Здесь 16 порядковых чисел расположенных в 16 клетках так, что выполняется основное свойство волшебного квадрата - сумма равна 34.

Вся эта своеобразная мозаика чисел с ее постоянством сумм действительно придает волшебному квадрату "волшебную" силу произведения искусства. И это привлекло внимание не только математиков, но и художников.

В Западную Европу из Индии этот волшебный квадрат проник лишь в начале XVI века и так очаровал выдающегося немецкого художника, гравера и немного математика Альбрехта Дюрера, что художник даже воспроизвел его (в несколько измененном виде) в одной из своих гравюр на меди "Меланхолия" 1514 г.

Интересно, что в нижней строке этого магического квадрата средние числа изображают год создания гравюры - 1514. возможно, Дюрер знал этот квадрат, а может быть, начав именно с этих чисел, художник смог найти остальные методом подбора.

В средние века бытовало поверье, что выгравированный на серебре магический квадрат защищает от чумы. 

В начале XVII в. в Европе появились первые сочинения, в которых магические квадраты предстали в качестве объектов математического исследования. Так было положено начало их новой жизни.

Например, французский математик Баше де Мезириак описал простой графический способ построений квадратов нечетного порядка.

Другой французский математик Пьер де Ферма разработал общий метод построения квадратов четного порядка.

Современный термин «матрица» ввел английский математик Джеймс Сильвестр в 1850 году.

Швейцарский математик Габриэль Крамер (1704-1752) внес огромный вклад в развитие линейной алгебры. Самая известная из его работ  — это трактат «Введение в анализ алгебраических кривых», опубликованный в 1750 году. В нём впервые доказывается, что алгебраическая кривая  n -го порядка в общем случае полностью определена, если заданы её  n(n + 3) /2 точек. Для доказательства Крамер строит систему линейных уравнений и решает её с помощью алгоритма, названного позже его именем: метод Крамера.

Большой вклад в развитие линейной алгебры внес немецкий математик, механик, физик Карл Фридрих Гаусс (1777-1855).

Метод Гаусса - это метод решения системы линейных уравнений, основанный на последовательном исключении переменных, когда с помощью элементарных преобразований система уравнений приводится к равносильной системе треугольного вида. Исторически этот метод возник достаточно давно. Решение систем этим методом было изложено в древнем китайском трактате «Математика в девяти книгах».

В 1810 году К.Ф. Гаусс опубликовал свои дополнения к этому методу, после чего этот способ решения СЛАУ стал носить его имя. В конце XIX века немецкий математик и геодезист Вильгельм Жордан разработал усовершенствованный вариант метода Гаусса с получением диагональной матрицы.

Метод Жордана –Гаусса используется не только для решения систем уравнений, но и для получения обратной матрицы, нахождения ранга матрицы, а также для решения технических задач со множеством неизвестных.

Интернет-источники

• https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%86%D0%B0_(%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0 )
• https:// www.webmath.ru/poleznoe/formules_6_0.php
• https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B0%D1%83%D1%81%D1%81,_%D0%9A%D0%B0%D1%80%D0%BB_% D0%A4%D1%80%D0%B8%D0%B4%D1%80%D0%B8%D1%85
• https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D1%80%D0%B0%D0%BC%D0%B5%D1%80,_% D0%93%D0%B0%D0%B1%D1%80%D0%B8%D1%8D%D0%BB%D1%8C