Изображение действительных чисел на числовой оси.

Модуль: Множество действительных чисел. Урок: Изображение действительных чисел на числовой оси. Учитель математики I – ой дидактической степени теоретического лицея имени Св. Кирилла и Мефодия: Лунгу Евгения.

Изображение действительных чисел на числовой оси.

Числовая прямая, числовая ось - это прямая на которой изображаются действительные числа. На прямой выбирают начало отсчета – точку О и единичный отрезок, изображающий единицу длины.

Точки, стоящие справа от точки О, изображают положительные числа; точки, стоящие слева от точки О, - отрицательные числа. Число, показывающее положение точки на прямой, называется координатой этой точки.

Для изображения целого положительного (отрицательного) числа откладываем вправо (влево) от точки О единичных отрезков.

Изображение действительных чисел на числовой оси.

Для изображения рационального числа используется принцип деления единичного отрезка на меньшие.

Например, для изображения на числовой оси числа 3,45 отложим вправо от точки О четыре единичных отрезка. Далее разобьем отрезок на 10 равных частей и отложим от точки вправо 4 частичных отрезка длиной 0,1. Далее разделим отрезок длиной 0,1 ещё на десять частей и отложим 5 таких отрезков длиной 0,01.

Для изображения числа откладываем влево то О два единичных отрезка и делим следующий на семь равных частей, из которых откладываем справа налево три.

Изображение действительных чисел на числовой оси.

Для изображения иррационального числа на числовой оси применяют геометрический способ (используя циркуль и линейку) или десятичные приближения.

Изобразим геометрически число

Построим на единичном отрезке числовой оси квадрат со стороной 1. Длина диагонали этого квадрата равна: Проведем дугу окружности с центром в точке О и радиусом, равным диагонали квадрата, отметив точку на числовой оси.

Изображение действительных чисел на числовой оси.

Изобразим на числовой оси число

Изображение действительных чисел на числовой оси.

Рассмотрим принцип отображения на числовой оси квадратных корней из натуральных ненулевых чисел с использованием теоремы Пифагора.

Изображение действительных чисел на числовой оси.

На практике, как правило, применяют изображение иррациональных чисел на оси, используя их десятичные приближения.

Изобразим на числовой оси числа:

До новых встреч!