Календарно-тематическое планирование по предмету "Алгебра и начало анализа" (11 класс)

Пояснительная записка

В 2013-2014 году обучение в общеобразовательных школах РК осуществляется на основе государственного общеобязательного стандарта начального, основного среднего, общего среднего образования РК, утвержденного постановлением правительства РК от 23 августа 2012 года №1080.

Календарно-тематическое планирование составлено на основе учебной программы для средней школы, утвержденной приказом министерства образования и науки РК №115 от 3 апреля 2013 года.

При обучении учащихся 11 класса алгебре и началам анализа необходимо особое внимание уделять развитию интеллекта учащихся, их умению логически рассуждать, проводить доказательства, использовать математические знания при решении практических задач.

Цель обучения:

• освоение учащимися базисных основ алгебры и начал анализа,

• овладение ими математическим языком;

• развитие интереса к математическому творчеству, математической интуиции и математических способностей;

• воспитание самоопределяющейся личности и ее ценностного отношения к различным видам трудовой деятельности.

Задачи обучения:

• обеспечить качественное усвоения базисных основ алгебры и начал анализа;

• сформировать представление о математике как форме описания и методе познания действительности;

• развить представление о математике как части общечеловеческой культуры;

• актуализировать применение новых подходов к решению задач по математике;

• сформировать у учащихся качества мышления, необходимые им для жизни в современном обществе;

• воспитать у учащихся качества личности, которые будут обеспечивать способность принимать самостоятельные решения.

• вовлекать учащихся в игровую, коммуникативную, практическую, исследовательскую деятельность;

• создавать условия для дальнейшего изучения предметов естественно-математического цикла;

Объем учебной нагрузки по предмету «Алгебра и начала анализа» естественно-математического направления составляет:

11 класс: 3 часа в неделю, всего 102 часа.

Базовое содержание учебного предмета 11 класса

Содержание курса алгебры и начала анализа 11 класса включает следующие разделы:

1. Повторение курса алгебры и начала анализа 10 класса (6 ч.).

Простейшие преобразования графиков функций. Свойства и графики тригонометрических функций. Тригонометрические уравнения и их системы. Тригонометрические неравенства и их системы. Вычисления производных. Уравнение касательной к графику функции. Исследование функции с помощью производной и построение её графика. Наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке. Применение производной при решении практических задач;

1. Первообразная и интеграл (13 ч.).

Первообразная функции. Неопределённый интеграл. Основное свойство первообразной. Правила нахождения первообразных. Криволинейная трапеция. Площадь криволинейной трапеции. Определённый интеграл. Формула Ньютона-Лейбница. Интегрирование. Применение определённого интеграла к решению геометрических и физических задач;

1. Степени и корни. Степенная функция (23 ч.)

Корень n-ой степени и его свойства. Арифметический корень n-ой степени. Степень с рациональным показателем и её свойства. Степень с иррациональным показателем.

Иррациональное выражение. Преобразования иррациональных выражений. Иррациональное уравнение. Решение иррациональных уравнений и их систем. Иррациональное неравенство. Решение иррациональных неравенств и их систем. Степенная функция, её свойства и графики. Дифференцирование и интегрирование степенной функции с действительным показателем;

1. Показательная и логарифмическая функции (9 ч.).

Показательная функция, ее свойства и график. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Свойства логарифмов. Десятичный логарифм. Натуральный логарифм. Тождественные преобразования выражений, содержащих логарифмы. Логарифмическая функция, ее свойства и график. Дифференцирование показательной и логарифмической функций. Интегрирование показательной функции;

1. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства (19 ч.).

Показательные уравнения. Решение показательных уравнений и их систем. Логарифмические уравнения. Решение логарифмических уравнений и их систем. Показательно-логарифмические уравнения. Показательные неравенства. Решение показательных неравенств и их систем. Логарифмические неравенства. Решение логарифмических неравенств и их систем;

1. Уравнения и неравенства, системы уравнений и неравенств (14 ч.).

Основные методы решения уравнений и их систем. Уравнение-следствие. Основные методы решения неравенств и их систем. Система равносильных неравенств. Уравнения и неравенства, содержащие переменные под знаком модуля. Уравнения с параметром. Неравенства с параметром;

1. Вероятность (6 ч.)

Независимое событие. Зависимое событие. Теоремы сложения и умножения вероятностей. Условная вероятность. Случайная величина. Дискретная случайная величина. Непрерывная случайная величина. Закон распределения случайной величины. Числовые характеристики случайной величины (математические ожидание, дисперсия, среднее квадратичное отклонение). Элементы выборочного метода (частота, относительная частота, полигон);

1. Повторение курса алгебры и начала анализа 10-11 классов (12 ч.).

Преобразования выражений, содержащих корень n-ой степени, степень с рациональным и иррациональным показателем, логарифм. Простейшие преобразования графиков функций. Свойства и графики степенной функции, тригонометрических, показательных и логарифмических функций. Тригонометрические, показательные, логарифмические, иррациональные уравнения и неравенства и их системы. Уравнения и неравенства, содержащие переменные под знаком модуля. Уравнения и неравенства с параметром. Вычисления производных. Уравнение касательной к графику функции. Исследование функции с помощью производной и построение её графика. Наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке. Применение производной и определенного интеграла при решении практических задач.

Задачи обучения в 11 классе:

• отработка умений решения тригонометрических уравнений и неравенств, нахождения производных, применения производной при решении практических задач;

• совершенствование умений построения графиков функций; установления свойств функции по её графику; выполнения преобразований графиков функций;

• формирование понятия первообразной, интеграла, корня п-ой степени, степени с рациональным и иррациональным показателем, логарифма;

• формирование умений применения определенного интеграла для решения геометрических и физических задач;

• формирование умений выполнения тождественных преобразований выражений, содержащих корни п-ой степени, степени с рациональным и иррациональным показателем, логарифмы;

• формирование умений решения иррациональных уравнений и неравенств и их систем; показательных уравнений и неравенств и их систем уравнений; логарифмических уравнений и неравенств и их систем;

• закрепление умений решения уравнений и неравенств и их систем, в том числе уравнений, содержащих переменную под знаком модуля;

• формирование умений решения уравнений с параметром;

• совершенствование умений использования графиков функций для решения уравнений, неравенств и их систем; применения алгебраических преобразований, аппарата уравнений и неравенств для решения задач из различных разделов курса алгебры и начала анализа;

• формирование умений нахождения условной вероятности; применения теорем сложения и умножения вероятностей; нахождения дискретной случайной величины, её закона распределения, числовых характеристик случайной величины и элементов выборочного метода.

По окончанию изучения программы алгебры и начала анализа

Учащиеся 11 класса должны знать:

1) определение первообразной;

2) основное свойство первообразной;

3) правила нахождения первообразных;

4) определение неопределённого интеграла;

5) определение определённого интеграла;

6) определение криволинейной трапеции;

7) формулу Ньютона-Лейбница;

8) формулу нахождения площади плоской фигуры с помощью определённого интеграла;

9) формулу нахождения объёма тела с помощью определённого интеграла;

10) определение корня п-ой степени;

11) свойства корня п-ой степени;

12) определение степени с рациональным показателем;

13) свойства степени с рациональным показателем;

14)определение степени с иррациональным показателем;

15)определение иррационального уравнения;

16)алгоритм решения иррационального уравнения;

17)определение иррационального неравенства;

18)формулу нахождения производной степенной функции;

19) формулу нахождения первообразной степенной функции;

20) определение показательной функции;

21) определение логарифма числа;

22) основное логарифмическое тождество;

23) свойства логарифма числа;

24) определение логарифмической функции;

25) определение показательного уравнения;

26) определение показательного неравенства;

27) определение логарифмического уравнения;

28) определение логарифмического неравенства;

29) определение уравнения с параметром;

30) правило суммы и правило произведения;

31) определение события;

32) определение вероятности события;

33) определения сложения и умножения вероятностей;

34) определение случайной величины и ее виды;

35) закон распределения случайной величины.

Учащиеся 11 класса должны уметь:

1) находить первообразную функции,

2) находить неопределённый интеграл;

3) вычислять определённый интеграл;

4) использовать формулу Ньютона-Лейбница;

5) находить площадь плоской фигуры с помощью определённого интеграла;

6) находить объём тела с помощью определённого интеграла;

7) использовать свойства корня п-ой степени;

8) преобразовывать выражения, содержащие корни п-ой степени;

9) использовать свойства степени с рациональным показателем;

10) преобразовывать выражения, содержащие степень с рациональным и иррациональным показателями;

11) решать иррациональные уравнения;

12) решать иррациональные неравенства;

13) строить графики и устанавливать свойства степенной функции;

14) находить производную степенной функции;

15) находить первообразную степенной функции;

16) строить графики и устанавливать свойства показательной функции;

17) строить графики и устанавливать свойства логарифмической функции;

18) преобразовывать выражения, содержащие логарифмы;

19) находить производную показательной и логарифмической функции;

20) находить первообразную показательной функции;

21) решать показательные уравнения;

22) решать логарифмические уравнения;

23) решать системы показательных и логарифмических уравнений;

24) решать показательные неравенства;

25) решать логарифмические неравенства;

26) решать системы показательных и логарифмических неравенств;

27) использовать общие методы решения уравнений и их систем;

28) использовать общие методы решения неравенств и их систем;

29) решать уравнения с параметром;

30) решать неравенства с параметром;

31) решать простейшие комбинаторные задачи, используя правила суммы и произведения;

32) выполнять операции над событиями;

33) находить геометрическую вероятность;

34) находить условную вероятность события;

35) использовать теоремы сложения и умножения вероятностей при вычислении вероятности события;

36) находить числовые характеристики случайной величины.

Учащиеся 11 класса должны владеть навыками:

1) использования справочных материалов, поиска определений, формул и других утверждений в учебной, методической и справочной литературе;

2) использования калькулятора для вычисления значений числовых выражений;

3) работы с компьютерными программами построения графиков функций;

4) использования таблиц В.Брадиса для нахождения значений логарифмических и показательных функций;

5) использования таблиц В.Брадиса для нахождения значений числа (угла) по значению тригонометрических функций.

Календарно-тематическое планирование по алгебре

11-класс

Количество часов в неделю – 3

Количество часов в год – 102

Учебник - А.Н. Шыныбеков

Алгебра и начала анализа :Учебник для 11 класса общеобразовательной школы.

Алматы: Атамура, 2007