Календарнор-тематическое планирование по алгебре в 7 кдассе

С О Г Л А С О В А Н О: У Т В Е Р Ж Д А Ю:

Заместитель директора по УВР Директор МОУ

__________________________ «ШКОЛА № 56 Г. ДОНЕЦКА»

«_____»___________2020 г. ___________________________

«_____»___________2020 г.

Календарно-тематическое планирование

(рабочая программа)

по алгебре

в 7классе на 2020-2021 уч.г.

Учитель: Мужецкая

Лариса Александровна,

специалист высшей категории, старший учитель

Рассмотрено на заседании ШМО учителей естественно-математических дисциплин

Протокол № _____ от «___»_____2020г.

Руководитель ШМО ________________________________

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Календарно-тематическое планирование по учебному предмету алгебра в 7 классе составлена на основании: Закона Донецкой Народной Республики «Об образовании» (принят Постановлением Народного Совета 19 июня 2015 года, с изменениями, внесенными Законами от 04.03.2016 № 111-IНС, от 03.08.2018 № 249-IНС от 12.06.2019 № 41-IIНС, от 18.10.2019 № 64-IIНС, от 13.12.2019 № 75-IIНС, от 06.03.2020 № 107-IIНС, от 27.03.2020 № 116-IIНС); Государственного образовательного стандарта основного общего образования Донецкой Народной Республики, утвержденного приказом Министерства образования и науки Донецкой Народной Республики от 07.08.2020 г. № 120-НП, в соответствии с требованиями Примерной основной образовательной программы основного общего образования Донецкой Народной Республики в редакции 2020 года, с учетом учебно-методического комплекса Ю.Н. Макарычев и др. «Алгебра, 7» ;Примерных программ по учебным предметам. Математика 5 – 9 классы. /- Москва: Просвещение, 2011 (Стандарты второго поколения).

КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА СОСТАВЛЕНО НА ОСНОВЕ:

1. Примерная программа по учебному предмету «Алгебра. 7-9 кл.»/ сост. Скафа Е.И., Федченко Л.Я., Полищук И.В.–5-е изд. перераб., дополн. – ГОУ ДПО «ДонРИДПО». – Донецк: Истоки, 2020. – 58 с.

2. Алгебра. 7 класс: учеб. Для общеобразоват. организаций / [Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова]; под ред. С.А.Теляковского. – 6-е изд. – М.: Просвещение, 2016. – 256 с.

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ

1. Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др. Алгебра. 7 класс / Под ред. Теляковского С.А. − М.: Просвещение, 2016.

2. Алгебра. 7 класс. Тематические тесты / Ю.П. Дудицын, В.Л. Кронгауз.− М.: Просвещение, 2011.

3. Алгебра. Дидактические материалы. 7 класс/ Л.И. Звавич, Л.В. Кузнецова, С.Б. Суворова − М.: Просвещение, 2012.

4. Изучение алгебры в 7-9 кл.: пособие для учителей/Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, С.Б.Суворова, И.С. Шлыкова. – М.:Просвещение,2009.

5. Разноуровневые задания для тематических и итоговых контрольных работ по алгебре. 7-8 классы. / Л.Я. Федченко. – Д.,2004.

6. Сборник заданий для тематических и итоговых аттестаций по алгебре. 7-9 класс/ Л.Я.Федченко. – Д.,2009.

Примерный учебный план

Практическая часть программы:

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА ПО ТЕМАМ

С учетом разбиения их на логически завершенные блоки знаний (подтемы)
Количество контрольных работ

ДКР – диагностическая контрольная работа; ГКР – годовая контрольная работа.

СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ

1. Обобщение и систематизация учебного материала за 5-6 классы (12 часов)

Учащиеся должны:

знать 

как использовать математические формулы;

примеры их применения для решения математических и практических задач;

уметь 

выполнять устно и письменно арифметические действия над рациональными числами, находить в несложных случаях значения степеней с целыми показателями; находить значения числовых выражений;

решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с дробями и процентами;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни.

2. Выражения, тождества, уравнения (12 часов)

Числовые выражения. Выражения с переменными. Сравнение значений выражений. Свойства действий над числами. Тождества. Тождественные преобразования выражений. Уравнение и его корень. Линейное уравнение с одной переменной. Решение текстовых задач методом составления уравнений. Среднее арифметическое, размах и мода. Медиана как статистическая характеристика

Основная цель – систематизировать и обобщить сведения о преобразовании алгебраических выражений и решении уравнений с одной переменной.

Учащиеся должны:

знать

какие числа являются целыми, дробными, рациональными, положительными, отрицательными и др.; свойства действий над числами;

знать и понимать

термины «числовое выражение», «выражение с переменными», «значение выражения», тождество, «тождественные преобразования»;

уметь

в выражении с переменными находить его значение при заданных значениях переменных;

сравнивать значения выражений при заданных значениях входящих в них переменных.

Первая тема курса 7 класса является связующим звеном между курсом математики 5-6 классов и курсом алгебры. В ней закрепляются вычислительные навыки, систематизируются и обобщаются сведения о преобразованиях выражений и решении уравнений.

Нахождение значений числовых и буквенных выражений дает возможность повторить с учащимися правила действий с рациональными числами. Умения выполнять арифметические действия с рациональными числами являются опорными для всего курса алгебры. Следует выяснить, насколько прочно овладели ими учащиеся, и в случае необходимости организовать повторение с целью ликвидации выявленных пробелов. Серьезное внимание должно уделяться развитию навыков вычислений и в дальнейшем при изучении других тем курса алгебры.

В связи с рассмотрением вопроса о сравнении значений выражений расширяются сведения о неравенствах: вводятся знаки ≥ и ≤, дается понятие о двойных неравенствах.

При рассмотрении преобразований выражений формально-оперативные умения остаются на том же уровне, учащиеся поднимаются на новую ступень в овладении теорией. Вводятся понятия «тождественно равные выражения», «тождество», «тождественное преобразование выражений», содержание которых будет постоянно раскрываться и углубляться при изучении преобразований различных алгебраических выражений. Подчеркивается, что основу тождественных преобразований составляют свойства действий над числами.

Усиливается роль теоретических сведений при рассмотрении уравнений. С целью обеспечения осознанного восприятия учащимися алгоритмов решения уравнений вводится вспомогательное понятие равносильности уравнений, формулируются и разъясняются на конкретных примерах свойства равносильности. Дается понятие линейного уравнения и исследуется вопрос о числе его корней. В системе упражнений особое внимание уделяется решению уравнений вида при различных значениях а и b. Продолжается работа по формированию у учащихся умения использовать аппарат уравнений как средство для решения текстовых задач. Уровень сложности задач здесь остается таким же, как в 6 классе.

Изучение темы завершается ознакомлением учащихся с простейшими статистическими характеристиками: средним арифметическим, модой, медианой, размахом. Учащиеся должны уметь использовать эти характеристики для анализа ряда данных в несложных ситуациях.

3. Функции (11 часов)

Функция, область определения функции. Вычисление значений функции по формуле. График функции. Прямая пропорциональность и ее график. Линейная функция и ее график.

Основная цель – ознакомить учащихся с важнейшими функциональными понятиями и с графиками прямой пропорциональности и линейной функции общего вида.

Учащиеся должны:

знать

определения функции, области определения функции, области значений, что такое аргумент, какая переменная называется зависимой, какая независимой;

понимать,

что функция - это математическая модель, позволяющая описывать и изучать разнообразные зависимости между реальными величинами, что конкретные типы функций (прямая и обратная пропорциональности, линейная) описывают большое разнообразие реальных зависимостей;

уметь

правильно употреблять функциональную терминологию (значение функции, аргумент, график функции, область определение, область значений), понимать ее в тексте, в речи учителя, в формулировке задач;

находить значения функций, заданных формулой, таблицей, графиком;

решать обратную задачу;

строить графики линейной функции, прямой и обратной пропорциональности;

интерпретировать в несложных случаях графики реальных зависимостей между величинами, отвечая на поставленные вопросы.

Данная тема является начальным этапом в систематической функциональной подготовке учащихся. Здесь вводятся такие понятия, как функция, аргумент, область определения функции, график функции. Функция трактуется как зависимость одной переменной от другой. Учащиеся получают первое представление о способах задания функции. В данной теме начинается работа по формированию у учащихся умений находить по формулам значение функции по известному значению аргумента, выполнять ту же задачу по графику и решать по графику обратную задачу.

Функциональные понятия получают свою конкретизацию при изучении линейной функции и ее частного вида – прямой пропорциональности. Умения строить и читать графики этих функций широко используются как в самом курсе алгебры, так и в курсах геометрии и физики. Учащиеся должны понимать, как влияет знак углового коэффициента k на расположение в координатной плоскости графика функции , где , как зависит от значений k и b взаимное расположение графиков двух функций вида

Формирование всех функциональных понятий и выработка соответствующих навыков, а также изучение конкретных функций сопровождаются рассмотрением примеров реальных зависимостей между величинами, что способствует усилению прикладной направленности курса алгебры.

4. Степень с натуральным показателем (13 часов)

Определение степени с натуральным показателем. Умножение и деление степеней. Возведение в степень произведения и степени. Одночлен и его стандартный вид. Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень. Функции и и их графики.

Основная цель – выработать умение выполнять действия над степенями с натуральным показателем.

Учащиеся должны:

знать

определение степени, одночлена, многочлена;

свойства степени с натуральным показателем, свойства функций , ;

уметь

находить значения функций, заданных формулой, таблицей, графиком и решать обратную задачу;

строить графики функций , ;

выполнять действия со степенями с натуральным показателем;

преобразовывать выражения, содержащие степени с натуральным показателем;

приводить одночлен к стандартному виду.

В данной теме дается определение степени с натуральным показателем. В курсе математики 6 класса учащиеся уже встречались с примерами возведения чисел в степень. В связи с вычислением значений степени в 7 классе дается представление о нахождении степени с помощью калькулятора. Рассматриваются свойства степени с натуральным показателем. На примере доказательства свойств , , где тп, , учащиеся впервые знакомятся с доказательствами, проводимыми на алгебраическом материале. Указанные свойства степени с натуральным показателем находят применение при умножении одночленов и возведении одночленов в степень. При нахождении значений выражений, содержащих степени, особое внимание следует обратить на порядок действий.

Рассмотрение функций , позволяет продолжить работу по формированию умений строить и читать графики функций. Важно обратить внимание учащихся на особенности графика функции : график проходит через начало координат, ось Оу является его осью симметрии, график расположен в верхней полуплоскости.

Умение строить графики функций и используется для ознакомления учащихся с графическим способом решения уравнений.

5. Многочлены (10 часов)

Многочлен и его стандартный вид. Сложение и вычитание многочленов. Умножение одночлена на многочлен. Вынесение общего множителя за скобки. Умножение многочлена на многочлен. Разложение многочлена на множители способом группировки.

Основная цель – выработать умение выполнять сложение, вычитание, умножение многочленов и разложение многочленов на множители.

Учащиеся должны:

знать

определение многочлена и его стандартный вид;

уметь

приводить многочлен к стандартному виду, выполнять действия с одночленом и многочленом;

выполнять разложение многочлена вынесением общего множителя за скобки;

умножать многочлен на многочлен, раскладывать многочлен на множители способом группировки, доказывать тождества.

Данная тема играет фундаментальную роль в формировании умения выполнять тождественные преобразования алгебраических выражений. Формируемые здесь формально-оперативные умения являются опорными при изучении действий с рациональными дробями, корнями, степенями с рациональными показателями.

Изучение темы начинается введением понятия многочлена, стандартного вида многочлена, степени многочлена. Основное место в этой теме занимают алгоритмы действий с многочленами – сложение, вычитание и умножение. Учащиеся должны понимать, что сумму, разность, произведение многочленов всегда можно представить в виде многочлена. Действия сложения, вычитания и умножения многочленов выступают как составной компонент в заданиях на преобразования целых выражений. Поэтому нецелесообразно переходить к комбинированным заданиям прежде, чем усвоены основные алгоритмы.

Серьезное внимание в этой теме уделяется разложению многочленов на множители с помощью вынесения за скобки общего множителя и с помощью группировки. Соответствующие преобразования находят широкое применение как в курсе 7 класса, так и в последующих курсах, особенно в действиях с рациональными дробями.

В данной теме учащиеся встречаются с примерами использования рассматриваемых преобразований при решении разнообразных задач, в частности при решении уравнений. Это позволяет в ходе изучения темы продолжить работу по формированию умения решать уравнения, а также решать задачи методом составления уравнений. В число упражнений включаются несложные задания на доказательство тождеств.

6. Формулы сокращенного умножения (18 часов)

Возведение в квадрат и куб суммы и разности двух выражений. Разложение на множители многочлена с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности. Умножение разности двух выражений на их сумму. Разложение разности квадратов на множители. Разложение на множители суммы и разности кубов. Преобразование целого выражения в многочлен. Применение различных способов разложения многочлена на множители.

Основная цель – выработать умение применять формулы сокращенного умножения в преобразованиях целых выражений в многочлены и в разложении многочленов на множители.

Учащиеся должны:

знать

формулы сокращенного умножения;

различные способы разложения многочленов на множители;

уметь

читать формулы сокращенного умножения, выполнять преобразование выражений с помощью формул сокращенного умножения;

выполнять разложение разности квадратов и суммы и разности кубов двух выражений на множители;

применять различные способы разложения многочленов на множители;

преобразовывать целые выражения; применять преобразование целых выражений при решении задач.

В данной теме продолжается работа по формированию у учащихся умения выполнять тождественные преобразования целых выражений. Основное внимание в теме уделяется формулам , . Учащиеся должны знать эти формулы и соответствующие словестные формулировки, уметь применять их как «слева направо», так и «справа налево».

Рассматриваются также формулы ,

. Однако они находят меньшее применение в курсе, поэтому не следует излишне увлекаться выполнением упражнений на их использование.

В заключительной части темы рассматривается применение различных приемов разложения многочлена на множители, а также использование преобразований целых выражений для решения широкого круга задач.

7. Системы линейных уравнений (16часов)

Линейное уравнение с двумя переменными. График линейного уравнения с двумя переменными. Системы линейных уравнений с двумя переменными. Способ подстановки. Способ сложения. Решение задач с помощью систем уравнений.

Основная цель – ознакомить учащихся со способами решения систем линейных уравнений с двумя переменными, выработать умение решать системы уравнений и применять их при решении текстовых задач.

Учащиеся должны:

знать

что такое линейное уравнение с двумя переменными, система уравнений;

различные способы решения систем уравнений: графический способ, способ подстановки, способ сложения;

уметь

правильно употреблять термины: «уравнение с двумя переменными», «система уравнений»;

понимать их в тексте, в речи учителя, понимать формулировку задачи «решить систему уравнений с двумя переменными»;

строить некоторые графики уравнения с двумя переменными;

решать системы уравнений с двумя переменными различными способами.

Изучение систем уравнений распределяется между курсами 7 и 9 классов. В 7 классе вводится понятие системы уравнений и рассматриваются системы линейных уравнений.

Изложение начинается с введения понятия «линейное уравнение с двумя переменными». В систему упражнений включаются несложные задания на решение линейных уравнений с двумя переменными в целых числах.

Формируется умение строить график уравнения при различных значениях a,b,c. Введение графических образов дает возможность наглядно исследовать вопрос о числе решений системы двух линейных уравнений с двумя переменными.

Основное место в данной теме занимает изучение алгоритмов решения систем двух линейных уравнений с двумя переменными способом подстановки и способом сложения введение систем позволяет значительно расширить круг текстовых задач, решаемых с помощью аппарата алгебры. Применение систем упрощает процесс перевода данных задачи с обычного языка на язык уравнений.

8. Обобщение и систематизация программного материала (10 часов)

Учащиеся должны:

знать:

основные ранее изученные математические формулы, способы и методы их применения для решения математических и практических задач;

уметь:

выполнять действия над числами, применять формулы сокращенного умножения;

находить значения числовых и буквенных выражений;

решать текстовые задачи с помощью уравнений и систем уравнений;

использоватьприобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни.

9. Резерв ( 3 часа)

В результате изучения курса алгебры в 7 классе учащиеся должны

понимать:

• как используются математические формулы для преобразования выражений; примеры их применения для решения математических и практических задач;

• как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

• вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов.

уметь:

• составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач, осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

• выполнять основные действия со степенями с натуральным показателем, с многочленами; выполнять тождественные преобразования целых выражений; выполнять разложение многочленов на множители;

• решать линейные уравнения, уравнения сводящиеся к ним, и системы двух линейных уравнений;

• решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

• изображать числа точками на координатной прямой;

• определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• выполнения расчётов по формулам; составления формул, выражающих зависимость между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;

• моделирования практических ситуаций и исследование построенных моделей с использованием аппарата алгебры; описания зависимости между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций.

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА

(3 часа в неделю, всего 105 часов)

Учебник: Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др. / Под ред. Теляковского С.А. Алгебра. 7 класс. − М.: Просвещение, 2016.