Карточки для подготовки к ЕГЭ на базовом уровне. Задание №4 "Преобразования выражений. Действия с формулами"

Вариант 1 4. Преобразование выражений. Действия с формулами.

1. Ра­бо­та по­сто­ян­но­го тока (в джо­у­лях) вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле А =  , где U — на­пря­же­ние (в воль­тах), R — со­про­тив­ле­ние (в омах),  — время (в се­кун­дах). Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, най­ди­те  (в джо­у­лях), если t = 15 с, U = 6 В и R = 9 Ом.

2. Сред­нее квад­ра­тич­ное трёх чисел a, b и c вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле q =  . Най­ди­те сред­нее квад­ра­тич­ное чисел 3, 3 и 9.

3. Най­ди­те h из ра­вен­ства E = mgh, g = 9,8, m = 5,  а E = 4,9.

4. Ко­ли­че­ство теп­ло­ты (в джо­у­лях), по­лу­чен­ное од­но­род­ным телом при на­гре­ва­нии, вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле Q = cm( где c — удель­ная теплоёмкость в ,  m — масса тела (в кг), t₁— на­чаль­ная тем­пе­ра­ту­ра тела (в кель­ви­нах), а t₂ — ко­неч­ная тем­пе­ра­ту­ра тела (в кель­ви­нах). Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, най­ди­те Q (в джо­у­лях), если t₂ = 366 К, c = 500 ,   m = 4 кг и t₁ = 359 К.

5. Пе­ре­ве­сти тем­пе­ра­ту­ру из шкалы Фа­рен­гей­та в шкалу Цель­сия поз­во­ля­ет фор­му­ла  (, где t_C — тем­пе­ра­ту­ра в гра­ду­сах по шкале Цель­сия, t_F — тем­пе­ра­ту­ра в гра­ду­сах по шкале Фа­рен­гей­та. Сколь­ким гра­ду­сам по шкале Цель­сия со­от­вет­ству­ет 50 гра­ду­сов по шкале Фа­рен­гей­та?

6. Длина бис­сек­три­сы l_c, про­ведённой к сто­ро­не c тре­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми a, b и c, вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле =.  Най­ди­те длину бис­сек­три­сы l_c, если a = 3, b = 9, c = 4

7. Сред­нее гео­мет­ри­че­ское трёх чисел a, b и  вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле g =   Вы­чис­ли­те сред­нее гео­мет­ри­че­ское чисел 2, 4, 27.

8. Энергия заряженного конденсатора W (в Дж) вычисляется по формуле W =  , где C — ёмкость конденсатора (в Ф), а q — заряд на одной обкладке конденсатора (в Кл). Найдите энергию (в Дж) конденсатора ёмкостью 5 · 10⁻⁴ Ф, если заряд на его обкладке равен 0,019 Кл.

9.Чтобы пе­ре­ве­сти тем­пе­ра­ту­ру из шкалы Цель­сия в шкалу Фаренгейта, поль­зу­ют­ся фор­му­лой t_F = 1,8t_C + 32, где t_C — тем­пе­ра­ту­ра в гра­ду­сах по шкале Цельсия, t_F — тем­пе­ра­ту­ра в гра­ду­сах по шкале Фаренгейта. Сколь­ким гра­ду­сам по шкале Фа­рен­гей­та со­от­вет­ству­ют 23 гра­ду­сов по шкале Цельсия?

10. Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле P =, где I — сила тока (в амперах), R — сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите P (в ваттах), если R = 48 Ом и I = 1,5 А.

Вариант 2 4. Преобразование выражений. Действия с формулами.

1. Мощ­ность по­сто­ян­но­го тока (в ват­тах) вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле P = I²R где I — сила тока (в ам­пе­рах), R — со­про­тив­ле­ние (в омах). Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, най­ди­те со­про­тив­ле­ние R (в омах), если мощ­ность со­став­ля­ет 144,5 Вт, а сила тока равна 8,5 А.

2. Ко­ли­че­ство теп­ло­ты (в джо­у­лях), по­лу­чен­ное од­но­род­ным телом при на­гре­ва­нии, вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле

Q = cm(t₂ – t₁)  где c — удель­ная теплоёмкость (в  ) m — масса тела (в кг), t₁ — на­чаль­ная тем­пе­ра­ту­ра тела (в кель­ви­нах), а t₂ — ко­неч­ная тем­пе­ра­ту­ра тела (в кель­ви­нах). Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, най­ди­те Q если t₂ = 657 К, с= 500 , m = 4 кг и t₁ = 653 К.

3. Сред­нее квад­ра­тич­ное трёх чисел a, b и c вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле q =  . Най­ди­те сред­нее квад­ра­тич­ное чисел  и 6.

4. Пе­ре­ве­сти тем­пе­ра­ту­ру из шкалы Цель­сия в шкалу Фа­рен­гей­та поз­во­ля­ет фор­му­ла F = 1,8C + 32, где C — гра­ду­сы Цель­сия, F — гра­ду­сы Фа­рен­гей­та. Какая тем­пе­ра­ту­ра по шкале Цель­сия со­от­вет­ству­ет 116^° по шкале Фа­рен­гей­та? Ответ округ­ли­те до де­ся­тых.

5. Пло­щадь по­верх­но­сти пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да с рёбрами a,b и c вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле 

S = 2(ab + ac + bc). Най­ди­те пло­щадь по­верх­но­сти пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да с рёбрами 3,5 и 6.

6. Най­ди­те h из ра­вен­ства E = mgh, g = 9,8, M = 5, а E = 4,9.

7. Цен­тро­стре­ми­тель­ное уско­ре­ние при дви­же­нии по окруж­но­сти (в м/c² ) можно вы­чис­лить по фор­му­ле a = ,  где  — уг­ло­вая ско­рость (в с⁻¹), а R — ра­ди­ус окруж­но­сти. Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, най­ди­те рас­сто­я­ние R (в мет­рах), если уг­ло­вая ско­рость равна 3 с⁻¹, а цен­тро­стре­ми­тель­ное уско­ре­ние равно 45 м/c².

8. Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда с рёбрами a,b и c   вычисляется по формуле S = 2(ab + ac + bc). Найдите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда с рёбрами 2,6 и 6.

9. Среднее гео­мет­ри­че­ское трёх чисел a, b и c вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле g =.  Вы­чис­ли­те среднее гео­мет­ри­че­ское чисел 4, 18, 81.

10. В стро­и­тель­ной фирме «Родник» сто­и­мость (в рублях) ко­лод­ца из же­ле­зо­бе­тон­ных колец рас­счи­ты­ва­ет­ся по фор­му­ле С = 6000 + 4100n, где n ― число колец, уста­нов­лен­ных при ко­па­нии колодца. Поль­зу­ясь этой формулой, рас­счи­тай­те сто­и­мость ко­лод­ца из 4 колец. Ответ ука­жи­те в рублях.

Вариант 3 4. Преобразование выражений. Действия с формулами.

1.Пло­щадь лю­бо­го вы­пук­ло­го че­ты­рех­уголь­ни­ка можно вы­чис­лять по фор­му­ле S =  , где d₁, d₂   — длины его диа­го­на­лей, а    угол между ними. Вы­чис­ли­те  sin ∝ , если s = 21, d₁ = 7, d₂ = 15. 

2.Длина ме­ди­а­ны , про­ведённой к сто­ро­не тре­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми a, b и c, вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле . Тре­уголь­ник имеет сто­ро­ны  ,5 и 6.  Най­ди­те длину ме­ди­а­ны, про­ведённой к сто­ро­не длины 6.

3. Мощ­ность по­сто­ян­но­го тока (в ват­тах) вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле P = I²R, где I — сила тока (в ам­пе­рах), R — со­про­тив­ле­ние (в омах). Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, най­ди­те со­про­тив­ле­ние R (в омах), если мощ­ность со­став­ля­ет 224 Вт, а сила тока равна 4 А.

4.Чтобы пе­ре­ве­сти зна­че­ние тем­пе­ра­ту­ры по шкале Цель­сия в шкалу Фа­рен­гей­та, поль­зу­ют­ся фор­му­лой F = 1,8C + 32, где C — гра­ду­сы Цель­сия, F — гра­ду­сы Фа­рен­гей­та. Какая тем­пе­ра­ту­ра по шкале Фа­рен­гей­та со­от­вет­ству­ет −1° по шкале Цель­сия?

5. В стро­и­тель­ной фирме «Род­ник» сто­и­мость (в руб­лях) ко­лод­ца из же­ле­зо­бе­тон­ных колец рас­счи­ты­ва­ет­ся по фор­му­ле С = 6000 + 4100n, где n ― число колец, уста­нов­лен­ных при ко­па­нии ко­лод­ца. Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, рас­счи­тай­те сто­и­мость ко­лод­ца из 4 колец. Ответ ука­жи­те в руб­лях.

6.Най­ди­те  из ра­вен­ства E =  если v = 4 и E = 80.

7.Мощ­ность по­сто­ян­но­го тока (в ват­тах) вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле P = I²R, где I — сила тока (в ам­пе­рах), R — со­про­тив­ле­ние (в омах). Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, най­ди­те со­про­тив­ле­ние R (в омах), если мощ­ность со­став­ля­ет 144 Вт, а сила тока равна 4 А.

8.Зная длину сво­е­го шага, че­ло­век может приближённо под­счи­тать прой­ден­ное им рас­сто­я­ние s по фор­му­ле 

s = nl, где n — число шагов, l — длина шага. Какое рас­сто­я­ние прошёл человек, если l = 50 см, n = 1400? Ответ вы­ра­зи­те в километрах.

9. Найдите h из ра­вен­ства E = mgh, g = 9,8, m = 5, а E = 4,9. 

10. Известно, что 1² + 2² + 3² + … + n² =  . Най­ди­те сумму что 1² + 2² + 3² + … + 30². 

Вариант 4 4. Преобразование выражений. Действия с формулами.

1.Зная длину сво­е­го шага, че­ло­век может при­ближённо под­счи­тать прой­ден­ное им рас­сто­я­ние s по фор­му­ле s = nl, где n — число шагов, l — длина шага. Какое рас­сто­я­ние прошёл че­ло­век, если l = 50 см, n = 1400? Ответ вы­ра­зи­те в ки­ло­мет­рах.

2. Закон Гука можно за­пи­сать в виде F = kx, где F — сила (в нью­то­нах), с ко­то­рой сжи­ма­ют пру­жи­ну, x — аб­со­лют­ное удли­не­ние (сжа­тие) пру­жи­ны (в мет­рах), а k — ко­эф­фи­ци­ент упру­го­сти. Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, най­ди­те x (в мет­рах), если F = 38 Н и k = 2 Н/м.

3.Ра­ди­ус впи­сан­ной в пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник окруж­но­сти можно найти по фор­му­ле r =  , где  a  и  b  — ка­те­ты, а  c — ги­по­те­ну­за тре­уголь­ни­ка. Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, най­ди­те  b, если r = 1,2; с = 6,8 и a =6.   

4.Пло­щадь тра­пе­ции S (м²)   можно вы­чис­лить по фор­му­ле S =  , где  a, b — ос­но­ва­ния тра­пе­ции,  h — вы­со­та (в мет­рах). Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, 2най­ди­те вы­со­ту  h, если ос­но­ва­ния тра­пе­ции равны  5м  и  7м, а её пло­щадь  24м².

5.Пло­щадь тре­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми а, b и с  можно найти по фор­му­ле Ге­ро­на   , где p = . Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми 7,15,20.

6.Длина бис­сек­три­сы l_c, про­ведённой к сто­ро­не c тре­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми a, b и c, вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле =.  Най­ди­те длину бис­сек­три­сы l_c, если a = 3, b = 9, c = 4.

7. Ко­ли­че­ство теп­ло­ты (в джо­у­лях), по­лу­чен­ное од­но­род­ным телом при на­гре­ва­нии, вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле Q = cm (t₂ – t₁), где c — удель­ная теплоёмкость (в ,  m — масса тела (в кг), t₁ — на­чаль­ная тем­пе­ра­ту­ра тела (в кель­ви­нах), а t₂ — ко­неч­ная тем­пе­ра­ту­ра тела (в кель­ви­нах). Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, най­ди­те Q если t₂ = 409К, с = 450 , m = 4 кг и t₁ = 405 К.

8. Зная длину своего шага, человек может приближённо подсчитать пройденное им расстояние s по формуле s = nl, где n — число шагов, l — длина шага. Какое рас­сто­я­ние прошёл человек, если l = 50 см, n = 1100? Ответ выразите в километрах.

9. Площадь лю­бо­го вы­пук­ло­го че­ты­рех­уголь­ни­ка можно вы­чис­лять по фор­му­ле S =  , где d₁, d₂   — длины его диа­го­на­лей, а    угол между ними. Вы­чис­ли­те  sin ∝ , если s = 21, d₁ = 7, d₂ = 15.

10. Работа постоянного тока (в джоулях) вычисляется по формуле А =  , где U — на­пря­же­ние (в воль­тах), R — со­про­тив­ле­ние (в омах),  — время (в се­кун­дах). Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, най­ди­те А (в джо­у­лях), если t = 3 с, U = 10 В и R = 12 Ом.

Вариант 5 4. Преобразование выражений. Действия с формулами.

1. Среднее квад­ра­тич­ное трёх чисел a,b и c вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле q =  . Най­ди­те сред­нее квад­ра­тич­ное чисел  и 6.

2. Скорость камня (в м/с), падающего с высоты h (в м), в момент удара о землю можно найти по формуле . Найдите скорость (в м/с), с которой ударится о землю камень, падающий с высоты 3,6 м. Считайте, что ускорение свободного падения g равно 9,8 м/с² .

3. Длина ме­ди­а­ны m_c, проведённой к сто­ро­не тре­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми а, b и с, вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле  . Тре­уголь­ник имеет сто­ро­ны 5, 9 и 10. Най­ди­те длину медианы, проведённой к сто­ро­не длины 9.

4. Чтобы пе­ре­ве­сти тем­пе­ра­ту­ру из шкалы Цель­сия в шкалу Фаренгейта, поль­зу­ют­ся фор­му­лой t_F = 1,8t_C + 32, где t_C — тем­пе­ра­ту­ра в гра­ду­сах по шкале Цельсия, t_F — тем­пе­ра­ту­ра в гра­ду­сах по шкале Фаренгейта. Сколь­ким гра­ду­сам по шкале Фа­рен­гей­та со­от­вет­ству­ют 23 гра­ду­сов по шкале Цельсия?

5. Площадь тре­уголь­ни­ка  S (в м²)  можно вы­чис­лить по фор­му­ле S =  , где   — сто­ро­на треугольника,  h — высота, про­ве­ден­ная к этой сто­ро­не (в метрах). Поль­зу­ясь этой формулой, най­ди­те сторону  , если пло­щадь треугольника равна  28 м², а вы­со­та h   равна 14 м.

6. Площадь тре­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми  а, b, с можно найти по фор­му­ле Ге­ро­на S =  , где p = . Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми 11, 13,20.

7. Мощность по­сто­ян­но­го тока (в ваттах) вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле Р =   где U — на­пря­же­ние (в вольтах), R — со­про­тив­ле­ние (в омах). Поль­зу­ясь этой формулой, най­ди­те P (в ваттах), если R = 6 Ом и U = 12 В.

8. Найдите h из ра­вен­ства E = mgh, где g = 9,8, m=5   а E = 4,9/

9. Работа постоянного тока (в джоулях) вычисляется по формуле A =  , где U — напряжение (в вольтах), R — сопротивление (в омах), t — время (в секундах). Пользуясь этой формулой, найдите A (в джоулях), если t = 3 с, U = 10 В и R = 12 Ом.

10. Сумма углов правильного выпуклого многоугольника вычисляется по формуле где n — количество его углов. Пользуясь этой формулой, найдите n, если .

Вариант 6 4. Преобразование выражений. Действия с формулами.

1. Работа постоянного тока (в джоулях) вычисляется по формуле A =  , где U — напряжение (в вольтах), R — сопротивление (в омах), t — время (в секундах). Пользуясь этой формулой, найдите A (в джоулях), если t = 15 с, U = 6 В и R = 9 Ом.

2. Длина ме­ди­а­ны , проведённой к сто­ро­не тре­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми , b и c, вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле . Тре­уголь­ник имеет сто­ро­ны  ,5 и 6. Най­ди­те длину медианы, проведённой к сто­ро­не длины 6.

3. Найдите h из ра­вен­ства E = mgh,  g = 9,8, m = 5, а E = 4,9.

4. Кинетическая энер­гия тела (в джоулях) вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле E = , где m — масса тела (в килограммах), а v — его ско­рость (в м/с). Поль­зу­ясь этой формулой, най­ди­те E (в джоулях), если v = 3 м/с и m =14 кг.

5.Зная длину своего шага, человек может приближённо подсчитать пройденное им расстояние s по формуле s = nl, где n — число шагов, l — длина шага. Какое расстояние прошёл человек, если l = 60 см, n = 1700? Ответ выразите в километрах.

6. Второй закон Ньютона можно записать в виде F = ma, где F— сила (в ньютонах), с которой растягивают пружину, m — его масса (в килограммах), a — ускорение, с которым движется тело (в м/с²). Пользуясь этой формулой, найдите m (в метрах), если F = 153 Н и a = 17 м/с².

7. Радиус опи­сан­ной около тре­уголь­ни­ка окружности можно найти по фор­му­ле  R = , где   — сто­ро­на треугольника,   — про­ти­во­ле­жа­щий этой сто­ро­не угол, а  R — ра­ди­ус описанной около этого тре­уголь­ни­ка окружности. Поль­зу­ясь этой формулой, най­ди­те  sin , если  , а  R = 0,75.

8. Найдите  из ра­вен­ства E =  если v = 4 и E = 80.

9. Теорему ко­си­ну­сов можно за­пи­сать в виде cos  , где а, b и с  — сто­ро­ны треугольника, а  — угол между сто­ро­на­ми a и b. Поль­зу­ясь этой формулой, най­ди­те ве­ли­чи­ну cos  если  a = 5, b = 8 и c = 9.

10. Площадь ромба S (в м²)   можно вы­чис­лить по фор­му­ле S =  , где    — диа­го­на­ли ромба (в метрах). Поль­зу­ясь этой формулой, най­ди­те диагональ  , если диа­го­наль    равна 30 м, а пло­щадь ромба 120 м².

Вариант 7 4. Преобразование выражений. Действия с формулами.

1. Второй закон Ньютона можно записать в виде F = ma, где F— сила (в ньютонах), с которой растягивают пружину, m — его масса (в килограммах), a — ускорение, с которым движется тело (в м/с²). Пользуясь этой формулой, найдите m (в метрах), если F = 153 Н и a = 17 м/с².

2. Длина бис­сек­три­сы l_c, проведённой к сто­ро­не c тре­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми a, b и c, вы­чис­ля­ет­ся по формуле =.  Най­ди­те длину бис­сек­три­сы l_c, если a = 3, b = 9, c = 4.

3. Теорему ко­си­ну­сов можно за­пи­сать в виде cos  , где а, b и с  — сто­ро­ны треугольника, а  — угол между сто­ро­на­ми a и b. Поль­зу­ясь этой формулой, най­ди­те ве­ли­чи­ну cos  если  a = 5, b = 8 и c = 7.

4. Если p₁, p₂ и p₃  — простые числа, то сумма всех делителей числа p₁, p₂ и p₃  равна (p₁ + 1)(p₂ + 1)(p₃ +1). Найдите сумму делителей числа 114.

5. Среднее гео­мет­ри­че­ское трёх чисел a, b и c вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле  g = . Вы­чис­ли­те сред­нее гео­мет­ри­че­ское чисел 5, 25, 27.

6. В фирме «Эх, прокачу!» сто­и­мость по­езд­ки на такси (в рублях) рас­счи­ты­ва­ет­ся по фор­му­ле C = 1500 + 11·(t–5) , где  t — дли­тель­ность поездки, вы­ра­жен­ная в ми­ну­тах (t5). Поль­зу­ясь этой формулой, рас­счи­тай­те сто­и­мость 15-минутной поездки. Ответ ука­жи­те в рублях.

7. Зная длину своего шага, человек может приближённо подсчитать пройденное им расстояние s по формуле s = nl, где n — число шагов, l — длина шага. Какое расстояние прошёл человек, если l = 50 см, n = 1300 ? Ответ выразите в километрах.

8. Площадь четырёхугольника можно вы­чис­лить по фор­му­ле S =  , где d₁, d₂   — длины диа­го­на­лей четырехугольника, а    угол между диагоналями. Поль­зу­ясь этой формулой, най­ди­те длину диа­го­на­ли d₂, если s = 19, d₁ = 6,

9. Площадь лю­бо­го вы­пук­ло­го че­ты­рех­уголь­ни­ка можно вы­чис­лять по фор­му­ле S =  , где d₁, d₂   — длины его диагоналей, а    угол между ними. Вы­чис­ли­те  sin    , если S = 21, d₁ = 7; d₂  = 15.   

10. Работа постоянного тока (в джоулях) вычисляется по формуле A =  , где U — напряжение (в вольтах), R — сопротивление (в омах), t — время (в секундах). Пользуясь этой формулой, найдите A (в джоулях), если t = 18 с, U = 7 В и R = 14 Ом.

Вариант 8 4. Преобразование выражений. Действия с формулами.

1. Площадь тра­пе­ции S в м² можно вы­чис­лить по фор­му­ле S = , где  a,b — ос­но­ва­ния трапеции,  h — вы­со­та (в метрах). Поль­зу­ясь этой формулой, най­ди­те S, если a = 3, b = 6 и h = 4.

2. Закон Гука можно за­пи­сать в виде F = kx, где F — сила (в ньютонах), с ко­то­рой сжи­ма­ют пружину, x — аб­со­лют­ное удли­не­ние (сжатие) пру­жи­ны (в метрах), а k — ко­эф­фи­ци­ент упругости. Поль­зу­ясь этой формулой, най­ди­те x (в метрах), если F = 38 Н и k = 2 Н/м.

3. Второй закон Ньютона можно записать в виде F = ma , где F — сила (в ньютонах), действующая на тело, m — его масса (в килограммах), a — ускорение, с которым движется тело (в м/с² ). Найдите m (в килограммах), если F = 296 Н и a = 37 м/с².

4. Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда с рёбрами a,b и c вычисляется по формуле S = 2(ab + ac + bc). Найдите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда с рёбрами 3,5 и 6.

5. Зная длину сво­е­го шага, че­ло­век может приближённо под­счи­тать прой­ден­ное им рас­сто­я­ние s по фор­му­ле S = nl, где n — число шагов, l — длина шага. Какое рас­сто­я­ние прошёл человек, если l = 50 см, n = 1400 ? Ответ вы­ра­зи­те в километрах.

6. Площадь тре­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми a, b и c можно найти по фор­му­ле Ге­ро­на S =  , где p = . Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми 7, 15. 20.

7. Мощность по­сто­ян­но­го тока (в ваттах) вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле P = I²R, где I — сила тока (в амперах), R — со­про­тив­ле­ние (в омах). Поль­зу­ясь этой формулой, най­ди­те со­про­тив­ле­ние R (в омах), если мощ­ность со­став­ля­ет 423,5 Вт, а сила тока равна 5,5 А.

8. Работа по­сто­ян­но­го тока (в джоулях) вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле A =  , где U — на­пря­же­ние (в вольтах), R — со­про­тив­ле­ние (в омах), t — время (в секундах). Поль­зу­ясь этой формулой, най­ди­те A (в джоулях), если t = 18 c, U = 7 В и R = 14 Ом.

9. Зная длину своего шага, человек может приближённо подсчитать пройденное им расстояние s по формуле S = nl, где n — число шагов, l — длина шага. Какое расстояние прошёл человек, если l = 50 см, n = 1100? Ответ выразите в километрах.

10. В фирме «Эх, прокачу!» сто­и­мость поездки на такси (в рублях) рас­счи­ты­ва­ет­ся по фор­му­ле C = 150 + 11 • (t – 5), где  — дли­тель­ность поездки, вы­ра­жен­ная в ми­ну­тах (t5). Поль­зу­ясь этой формулой, рас­счи­тай­те стоимость 8-минутной поездки.

Вариант 9 4. Преобразование выражений. Действия с формулами.

1. Потенциальная энергия тела (в джоулях) в поле тяготения Земли вблизи её поверхности вычисляется по формуле E = mgh где m — масса тела (в килограммах), g — ускорение свободного падения (в м/с² ), а h — высота (в метрах), на которой находится это тело, относительно поверхности. Пользуясь этой формулой, найдите m (в килограммах), если g = 9,8 м/с², h = 5 м, а E = 490 Дж.

2. Кинетическая энер­гия тела (в джоулях) вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле E = ,  где m — масса тела (в килограммах), а v — его ско­рость (в м/с). Поль­зу­ясь этой формулой, най­ди­те E (в джоулях), если v = 3 м/с и m =14 кг.

3. Площадь треугольника можно вычислить по формуле  S =  , где a, b и c — стороны треугольника, а R — радиус окружности, описанной около этого треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите b, если a = 12, с = 13, S = 30 и R = .

4. Площадь тре­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми a,b,c можно найти по фор­му­ле Ге­ро­на S =  , где p = .  Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми 11, 25, 30.

5. Среднее квадратичное трёх чисел a,b и c вычисляется по формуле q = . Найдите среднее квадратичное чисел 3, 3 и 9.

6. Зная длину своего шага, человек может приближённо подсчитать пройденное им расстояние s по формуле s = nl, где n — число шагов, l — длина шага. Какое расстояние прошёл человек, если l = 70 см, n = 1900.  Ответ дайте в метрах.

7. Площадь четырёхугольника можно вы­чис­лить по фор­му­ле S =  , где d₁, d₂ — длины диа­го­на­лей четырёхугольника,  — угол между диагоналями. Поль­зу­ясь этой формулой, най­ди­те длину диа­го­на­ли d₂ если d₁ = 6,   а s = 19.

8. В фирме «Эх, прокачу!» сто­и­мость поездки на такси дли­тель­но­стью меньше 5 минут со­став­ля­ет 150 рублей. Если по­езд­ка длится 5 минут или более, то её сто­и­мость (в рублях) рас­счи­ты­ва­ет­ся по фор­му­ле C = 150 + 11(t − 5), где t — длительность поездки, вы­ра­жен­ная в ми­ну­тах (t ≥ 5) . Поль­зу­ясь этой формулой, рас­счи­тай­те стоимость 15-минутной поездки. Ответ ука­жи­те в рублях.

9. Площадь по­верх­но­сти пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да с рёбрами a,b и c вычисляется по формуле S = 2(ab + ac + bc). Най­ди­те пло­щадь по­верх­но­сти пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да с рёбрами 5, 6 и 20.

10. Перевести тем­пе­ра­ту­ру из шкалы Фа­рен­гей­та в шкалу Цель­сия позволяет фор­му­ла  (   где t_C — тем­пе­ра­ту­ра в гра­ду­сах по шкале Цельсия, t_F — тем­пе­ра­ту­ра в гра­ду­сах по шкале Фаренгейта. Сколь­ким градусам по шкале Цель­сия соответствует 50 гра­ду­сов по шкале Фаренгейта?

Вариант 10 4. Преобразование выражений. Действия с формулами.

1. Мощность по­сто­ян­но­го тока (в ваттах) вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле P = I²R, где I — сила тока (в амперах), R — со­про­тив­ле­ние (в омах). Поль­зу­ясь этой формулой, най­ди­те мощ­ность P (в ваттах), если со­про­тив­ле­ние со­став­ля­ет 14 Ом, а сила тока равна 4 А.

2. Площадь тра­пе­ции S в м² можно вы­чис­лить по фор­му­ле S = , где  a,b — ос­но­ва­ния трапеции,  h — вы­со­та (в метрах). Поль­зу­ясь этой формулой, най­ди­те S, если a = 6, b = 4 и h = 6.

3. Площадь тра­пе­ции S в м² можно вы­чис­лить по фор­му­ле S = , где  a,b — ос­но­ва­ния трапеции,  h  — вы­со­та (в метрах). Поль­зу­ясь этой формулой, най­ди­те S, если a = 4, b = 9 и h = 2.

4. Работа постоянного тока (в джоулях) вычисляется по формуле A = , где U — напряжение (в вольтах), R — сопротивление (в омах), t — время (в секундах). Пользуясь этой формулой, найдите A (в джоулях), если t = 3 с, U = 10 В и R = 12 Ом.

5. Закон Гука можно за­пи­сать в виде F = kx, где F — сила (в ньютонах), с ко­то­рой сжи­ма­ют пружину, x — аб­со­лют­ное удли­не­ние (сжатие) пру­жи­ны (в метрах), а k — ко­эф­фи­ци­ент упругости. Поль­зу­ясь этой формулой, най­ди­те x (в метрах), если F = 38 Н и k = 2 Н/м.

6. Найдите v₀ из ра­вен­ства v = v₀ + at, если v = 20 , t = 2 и a = 7.

7. Площадь тра­пе­ции S в м² можно вы­чис­лить по фор­му­ле S = , где  a,b — ос­но­ва­ния трапеции,  h    — вы­со­та (в метрах). Поль­зу­ясь этой формулой, най­ди­те S, если a = 3, b = 6 и h = 4.

8. Известно, что что 1² + 2² + 3² + … + n² =  . Най­ди­те сумму что 1² + 2² + 3² + … + 30².

9. Среднее гео­мет­ри­че­ское трёх чисел a,b и c вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле g = .  Вы­чис­ли­те сред­нее гео­мет­ри­че­ское чисел 12, 18, 27.

10. Мощность по­сто­ян­но­го тока (в ваттах) вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле P = I²R, где I — сила тока (в амперах), R — со­про­тив­ле­ние (в омах). Поль­зу­ясь этой формулой, най­ди­те сопротивление R (в омах), если мощ­ность составляет 144 Вт, а сила тока равна 4 А.