Карточки-тренажёры по алгебре на тему: «Производная функции и её геометрический смысл»

Карточки-тренажёры по алгебре на тему:

«Производная функции и её геометрический смысл»

11 класс

Цель: сформировать целостное представление о производной функции, о ее геометрическом и физическом смысле.

Задачи:

• обобщить и систематизировать материал о производной;

• изучить методы и способы нахождения производной элементарных и сложных функций;

• Формирование и закрепление умений  и навыков учащихся решать задачи, используя геометрический и механический смысл производной

• формировать действия самоконтроля.

Тренажер содержит 14 карточек, в каждой из которых по 4 задания на тему производной.

Задание 1 раскрывает физический смысл производной; в задании 2 требуется найти производные элементарных функций с использованием формул дифференцирования; в задании 3 нужно вычислить производную сложной функции; задание 4 – геометрический смысл производной.

Карточки-тренажеры предназначены для учащихся 11 класса, обучающихся по учебнику Ш.А. Алимова «Алгебра и начала математического анализа 10-11 класс».

Карточка № 1

1. Вычислить приращение функции на промежутке
   .

2. Найдите производную функции
   a) б).

3. Найдите производную сложной функции:

4. Дана функция . Найдите:
   а) угловой коэффициент касательной к графику этой функции в точке с абсциссой ;
   б) точки, в которых угловой коэффициент касательной равен k=4;
   в) напишите уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой .

Карточка № 2

1. Вычислить приращение функции на промежутке
   .

2. Найдите производную функции
   a) б)

3. Найдите производную сложной функции: g

4. Дана функция . Найдите:
   а) угловой коэффициент касательной к графику этой функции в точке с абсциссой ;
   б) точки, в которых угловой коэффициент касательной равен k=-1;
   в) напишите уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой .

Карточка № 3

1. Вычислить приращение функции на промежутке
   .

2. Найдите производную функции
   a) б).

3. Найдите производную сложной функции:

4. Дана функция . Найдите:
   а) угловой коэффициент касательной к графику этой функции в точке с абсциссой ;
   б) точки, в которых угловой коэффициент касательной равен k=6;
   в) напишите уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой .

Карточка № 4

1. Вычислить приращение функции на промежутке
   .

2. Найдите производную функции
   a) б).

3. Найдите производную сложной функции: g(t)

4. Дана функция . Найдите:
   а) угловой коэффициент касательной к графику этой функции в точке с абсциссой ;
   б) точки, в которых угловой коэффициент касательной равен k=0;
   в) напишите уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой .

Карточка № 5

1. Вычислить приращение функции на промежутке
   .

2. Найдите производную функции
   a) б)g.

3. Найдите производную сложной функции:

4. Дана функция . Найдите:
   а) угловой коэффициент касательной к графику этой функции в точке с абсциссой ;
   б) точки, в которых угловой коэффициент касательной равен ;
   в) напишите уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой .

Карточка № 6

1. Вычислить приращение функции на промежутке
   .

2. Найдите производную функции
   a) б)g.

3. Найдите производную сложной функции:

4. Дана функция . Найдите:
   а) угловой коэффициент касательной к графику этой функции в точке с абсциссой ;
   б) точки, в которых угловой коэффициент касательной равен ;
   в) напишите уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой .

Карточка № 7

1. Вычислить приращение функции на промежутке
   .

2. Найдите производную функции
   a) б)g.

3. Найдите производную сложной функции:

4. Дана функция . Найдите:
   а) угловой коэффициент касательной к графику этой функции в точке с абсциссой ;
   б) точки, в которых угловой коэффициент касательной равен ;
   в) напишите уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой .

Карточка № 8

1. Вычислить приращение функции на промежутке
   .

2. Найдите производную функции
   a) б)g.

3. Найдите производную сложной функции:

4. Дана функция . Найдите:
   а) угловой коэффициент касательной к графику этой функции в точке с абсциссой ;
   б) точки, в которых угловой коэффициент касательной равен ;
   в) напишите уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой .

Карточка № 9

1. Вычислить приращение функции на промежутке
   .

2. Найдите производную функции
   a) б)g.

3. Найдите производную сложной функции:

4. Дана функция . Найдите:
   а) угловой коэффициент касательной к графику этой функции в точке с абсциссой ;
   б) точки, в которых угловой коэффициент касательной равен ;
   в) напишите уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой .

Карточка № 10

1. Вычислить приращение функции на промежутке
   .

2. Найдите производную функции
   a) б)g.

3. Найдите производную сложной функции:

4. Дана функция . Найдите:
   а) угловой коэффициент касательной к графику этой функции в точке с абсциссой ;
   б) точки, в которых угловой коэффициент касательной равен ;
   в) напишите уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой .

Карточка № 11

1. Вычислить среднюю скорость роста функции на двух данных промежутках и на промежутке
   .

2. Найдите производную функции
   a) б)g.

3. Найдите производную сложной функции:

4. Дана функция . Найдите:
   а) угловой коэффициент касательной к графику этой функции в точке с абсциссой ;
   б) точки, в которых угловой коэффициент касательной равен ;
   в) напишите уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой .

Карточка № 12

1. Вычислить приращение функции на двух данных промежутках и на промежутке
   .

2. Найдите производную функции
   a) б)g.

3. Найдите производную сложной функции:

4. Дана функция . Найдите:
   а) угловой коэффициент касательной к графику этой функции в точке с абсциссой ;
   б) точки, в которых угловой коэффициент касательной равен ;
   в) напишите уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой .

Карточка № 13

1. Вычислить среднюю скорость роста функции на двух данных промежутках и на промежутке
   .

2. Найдите производную функции
   a) б) g.

3. Найдите производную сложной функции:

4. Дана функция .. Найдите:
   а) угловой коэффициент касательной к графику этой функции в точке с абсциссой ;
   б) точки, в которых угловой коэффициент касательной равен ;
   в) напишите уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой .

Карточка № 14

1. Вычислить среднюю скорость роста функции на двух данных промежутках и на промежутке
   .

2. Найдите производную функции
   a) б) .

3. Найдите производную сложной функции:

4. Дана функция .. Найдите:
   а) угловой коэффициент касательной к графику этой функции в точке с абсциссой ;
   б) точки, в которых угловой коэффициент касательной равен ;
   в) напишите уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой .

Литература:

1. Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачёва и др. «Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы»: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый уровень – М.: Просвещение, 2011.

2. Г.И. Григорьева «Алгебра и начала анализа. 11 класс: поурочные планы по учебнику Ш.А. Алимова и др.» - Ч. I – Волгоград: Учитель, 2006.