ХКУ- Хурдтарин каратии умумӣ (НОК)

МАТЕМАТИКА

СИНФИ 6

Тақсимшавии ададҳо

Дарсҳои №16-18

КАРАТИИ УМУМИИ ХУРДТАРИН

(КУХ)

10.05.2012

Мақсад:

• Фаҳмонидани мавҳуми КУХ-и ададҳо
• Омӯзиши тарзҳои гуногуни ёфтани КУХ- и ададҳо.
• Ташаккули махорат ва малака дар истифодаи ТУК ва ХУК-и ададҳо дар ҳалли мисолу масъалаҳо
• Инкишофи фикрронии мантиқӣ.
• Пайдо намудани шавқу ҳаваси хонандагон дар омӯзиши фанни математика.

10.05.2012

ТАКРОРИ ДАРСИ ГУЗАШТА

Санҷиши супориши хонагӣ

Саволҳо аз мавзӯъҳои гузашта:

1. Кадом ададҳо ададҳои сода номида мешаванд?

2. Кадом ададҳоро ададҳои таркибӣ меноманд?

3. Адади 1 сода аст ё таркибӣ?

4. Оё, ҳамаи ададҳои сода тоқ астанд?

5. Чи гуна ададро ТУК-и ду адади а ва b меномем?

6. Чи гуна ададҳо байни ҳам сода номида мешаванд?

10.05.2012

Баёни мавзӯи нав:

Каратиҳои умумии ададҳои 4 ва 6-ро меёбем:

4. 4; 8; 12 ; 16; 20; 24 ...

6 6; 12 ; 18; 24 ; 30...

Каратиҳои умумии ин ададҳо 12, 24 ...

Пас, адади 12 каратии умумии хурдтарини ададҳои 4 ва 6 аст, чунки дигар адади натуралӣ аз 12 хурд мавҷуд нест, ки ҳам ба 4, ва ҳам ба 6 бебақия тақсим шавад. Инро ин тавр ишорат мекунем:

КУХ (4;6) = 12

10.05.2012

Баёни мавзӯи нав:

Каратиҳои умумии ададҳои 12, 15 ва 20-ро меёбем:

12 12; 24; 36; 48; 60 ; 72; 84; 96; 108; 120 ...

15 15; 30; 45; 60 ; 75; 90; 105; 120 ; 135...

20 20; 40; 60 ; 80; 100; 120 ; 140; 160...

Каратиҳои умумии ин ададҳо 60, 120...

Пас, адади 60 каратии умумии хурдтарини ададҳои 12, 15 ва 20 аст, чунки дигар адади натуралӣ аз 60 хурд мавҷуд нест, ки ҳам ба 12, ҳам ба 15 ва ҳам ба 20 бебақия тақсим шавад. Инро ин тавр ишорат мекунем:

КУХ (12, 15, 20) = 60.

10.05.2012

Баёни мавзӯи нав:

ТАЪРИФ: Адади натуралии хурдтарине, ки ба ҳамаи ададҳои додашуда бебақия тақсим мешавад, каратии умумии хурдтарин (КУХ)-и ин ададҳои додашуда ном дорад.

10.05.2012

Тарзҳои гуногуни ёфтани каратии умумии хурдтарини ададҳои натуралӣ

Тарзи якум . Барои ёфтани КУХи ададҳо онҳоро ба зарбшавандаҳои сода ҷудо мекунем. Масалан, КУХ-и ададҳои 270 ва 576-ро меёбем:

270=2×3×3×3×5; 756=2×2×3×3×3×7.

Шумораи зиёдтарини зарбшавандаҳои якхелаи дар ин ҷудокуниҳо мавҷудбударо мегирем: 2×2-ро мегирем, 3×3×3-ро мегирем ×5-ро ва ×7-ро ҳам мегирем, зеро КУХ-и онҳо бояд ба 5 ҳам тақсим шавад. Ҳамин тариқ,

КУХ (270, 756)=2×2×3×3×3×5×7=3780 мешавад.

10.05.2012

10.05.2012

Тарзи дуюм . Аввал алоқамандии байни ТУК ва КУХ-и ду ададҳоро ҳосил карда, баъд дар асоси он ёфтани КУХ-и ададҳоро муқаррар кардан мумкин аст. ТУК-и ададҳои 270 ва 756-ро меёбем:

270=2×3×3×3×5; 756=2×2×3×3×3×7.

ТУК (270,756)=2×3×3×3=54;

КУХ (270,756)=2×2×3×3×3×5×7=3780

Ҳосили зарби ТУК ва КУХ-и ҳосил кардаамонро меёбем:

ТУК (270,756)×КУХ (270,756)=54×3780=204120

Адади 204120 ба ҳосили зарби ададҳои 270 ва 756 баробар аст.

Пас, ХУК(270,756)=204120÷ТУК (270,756)=204120÷54=3780 мешавад.

10.05.2012

Тарзҳои гуногуни ёфтани каратии умумии хурдтарини ададҳои натуралӣ

Ҳамин тарин хулоса мекунем:

1)Ҳосили зарби ТУК ва ХУК-и ду адади додашуда ба ҳосили зарби ин ададҳо баробар аст;

2) Барои ёфтани ХУК-и ду адади додашуда ҳосили зарби ин ададҳоро ба ТУК-и онҳо тақсим кардан кифоя аст.

ТУК (а,b) ×КУХ (a,b)=a×b

КУХ=(a×b):ТУК (a,b)

10.05.2012

Як мисоли дигарро муоина мекунем. КУХ-и ададҳои 168 ва 231-ро меёбем:

Ададҳои додашударо ба зарбшавандаҳои сода ҷудо мекунем:

168=2×2×2× 3×7 ва 231= 3×7 ×11 ТУК (168,231)=3×7=21

Акнун КУХ-и ин ададҳоро бо тарзи дуюм меёбем:

КУХ (168,231)=168×231:21=168×11=1848

Агар тарзи якумро татбиқ кунем,

КУХ (168,231)=2×2×2×3×7×11=1848 мешавад.

10.05.2012

Махсусан, агар ададҳои додашударо ба зарбшавандаҳои сода ҷудо кардан душвори оварад, он гоҳ аввал бо роҳи тақсими пайдарпай ТУК-и ин ададҳоро меёбем. Баъди ин ҳосили зарби ададҳои додашударо ба ТУК-и ёфтаамон тақсим мекунем.

Қайд мекунем, ки агар яке аз ададҳо ба ҳамаи ададҳои додашуда бебақия тақсим шавад, он гоҳ ҳамин адад хурдтарин каратии умумии ҳамаи ҳамон ададҳост. Масалан, ададҳои 12, 24, 36 ва 72 дода шудаанд. Адади 72 ба ададҳои 12, 24, 36 ва 72 бебақия тақсим мешавад. Пас, 72 ТУК-и ададҳои 12, 24, 36 ва 72 аст.

ТУК-и ададҳои байни ҳам сода ба ҳосили зарби онҳо баробар аст.

10.05.2012

10.05.2012

Каратии умумии хурдтарини ададҳои зеринро ёбед:

I

12 ва 16;

12

2

6

2

3

1

3

16

8

2

2

4

2

2

2

1

12 = 2 ∙ 2 ∙ 3; 16 = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2

КУХ (12; 16) = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 = 48;

10.05.2012

Каратии умумии хурдтарини ададҳои зеринро ёбед:

396 ва 180;

II

180

396

2

2

198

90

2

99

45

2

3

33

3

15

5

11

3

3

5

1

1

11

396 = 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 3 · 11; 180 = 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 3 · 5

КУХ (396; 180) = 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 11 ∙ 5 = 1980;

10.05.2012

Каратии умумии хурдтарини ададҳои зеринро ёбед:

III

168, 231 ва 60.

60

30

2

2

15

5

3

1

5

168

84

2

42

2

21

2

7

3

1

7

231

3

77

7

11

11

1

168 = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 · 7; 231 = 3∙ 7 ∙ 11 60 = 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 5

КУХ (168; 231; 60) = 11 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 · 7 · 5 = 9240

10.05.2012

Оё, ададҳои 54 ва 65 байни ҳам содаанд ? КУХ-и ададҳои 54 ва 65-ро ёбед. Вай ба ҳосили зарби ададҳои 54 ва 65 баробар аст? Ягон ду адади байни ҳам содаро нависед, КУХ-и ин ададҳоро ёбед ва хулоса кунед.

КУХ-и ду адади дилхоҳро меёбем:

54

2

27

3

9

3

3

3

1

65

5

13

13

1

35

24

7

5

2

12

7

2

6

1

2

3

3

1

54 = 2 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3

65 = 5 ∙ 13

24 = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3

35 = 5 · 7

КУХ (54; 65) = 54 · 65 = 3510;

КУХ (24; 35) = 24 · 35 = 840;

Хулоса:

ТУК-и ададҳои байни ҳам сода ба ҳосили зарби онҳо баробар аст.

10.05.2012

КУХ ва ТУК-и ададҳои 22 ва 66 -ро ёбед:

I

КУХ (22; 66) = ? ТУК (22; 66) = ?

66

22

2

11

33

2

3

11

1

11

11

1

КУХ (22; 66) = 2 · 3 · 11 = 66

ТУК (22; 66) = 2 · 11 = 22

10.05.2012

КУХ ва ТУК-и ададҳои 39 ва 65-ро ёбед:

II

КУХ (39; 65) = ? ТУК (39; 65) = ?

39

3

13

13

1

65

5

13

13

1

КУХ (39; 65) = 5 · 13 · 3 = 195;

ТУК (39; 65) = 13.

10.05.2012

Масъалаи амалӣ:

Се нафар тоҷир аз шаҳри Душанбе ба шаҳрҳои гуногун

рафта, молу амвол меоранд. Яке аз онҳо аз Хуҷанд, дуюмӣ аз Чин ва сеюмӣ

аз Теҳрон доимо мол меоранд. Тоҷири якум баъди 6 рўз, дуюмӣ - баъди 8 рўз ва сеюмӣ -баъди 14 рўз боз ба Душанбе меоянд. Ин ҳолат доимо такрор мешавад. Агар ин тоҷирон дар як рўз аз Душанбе ба сафар бароянд, боз,

баъди чанд рўз дар Душанбе бо ҳам вомехўранд?

10.05.2012

Барои ҳал кардани ин масъала КУХ-и ададҳои 6, 8, 14-ро ёфтан даркор.

10.05.2012

Супориши охирон :

Дар дафтари худ, дар охири навиштаи худ одамча кашед

Агар шумо аз дарс пурра розиед, одамчаи хандон кашед: ☺

Агар шумо чизеро нафаҳмидед ,одамчаи хайрон тасвир кунед: 😐

Агар шуморо дарси имруза норози сохт, одамчаи бадқаҳрро дар дафтари худ тасвир созед: 😡

10.05.2012

Вазифаи хонагӣ:

Мисоли 96 (г, ғ, д)

Мисоли 97 (г, ғ, д)

Саҳифаи 25

10.05.2012