КИМ по математике, 5 класс

Код раздела

Код

элемента

Элементы содержания,

проверяемые заданиями контрольных работ

1

Натуральные числа и нуль

1.1

Натуральный ряд чисел и его свойства

1.1.1

Натуральное число

1.1.2

Множество натуральных чисел и его свойства

1.1.3

Изображение натуральных чисел точками на числовой прямой

1.1.4

Использование свойств натуральных чисел при решении задач

1.2

Запись и чтение натуральных чисел

1.2.1

Различие между цифрой и числом

1.2.2

Позиционная запись натурального числа, поместное значение цифры, разряды и классы, соотношение между двумя соседними разрядными единицами, чтение и запись натуральных чисел

1.3

Округление натуральных чисел

1.3.1

Необходимость округления

1.3.2

Правило округления натуральных чисел

1.4

Сравнение натуральных чисел, сравнение с числом 0

1.4.1

Понятие о сравнении чисел

1.4.2

Сравнение натуральных чисел друг с другом и с нулём

1.4.3

Математическая запись сравнений

1.4.4

Способы сравнения чисел

1.5

Действия с натуральными числами

1.5.1

Сложение и вычитание, компоненты сложения и вычитания, связь между ними

1.5.2

Нахождение суммы и разности

1.5.3

Изменение суммы и разности при изменении компонентов сложения и вычитания

1.5.4

Умножение и деление, компоненты умножения и деления, связь между ними

1.5.5

Умножение и сложение в столбик

1.5.6

Деление уголком

1.5.7

Проверка результата с помощью прикидки и обратного действия

1.5.8

Переместительный и сочетательный законы сложения и умножения

1.5.9

Распределительный закон умножения относительно сложения

1.5.10

Обоснование алгоритмов выполнения арифметических действий

1.6

Степень с натуральным показателем

1.6.1

Запись числа в виде суммы разрядных слагаемых

1.6.2

Порядок выполнения действий в выражениях, содержащих степень

1.6.3

Вычисление значений выражений, содержащих степень

1.7

Числовые выражения

1.7.1

Числовое выражение и его значение

1.7.2

Порядок выполнения действий

1.8

Деление с остатком

1.8.1

Деление с остатком на множестве натуральных чисел

1.8.2

Свойства деления с остатком

1.8.3

Практические задачи на деление с остатком

1.9

Свойства и признаки делимости

1.9.1

Свойство делимости суммы (разности) на число

1.9.2

Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10

1.9.3

Признаки делимости на 4, 6, 8, 11. Доказательство признаков делимости

1.9.4

Решение практических задач с применением признаков делимости

1.10

Разложение числа на простые множители

1.10.1

Простые и составные числа, решето Эратосфена

1.10.2

Разложение натурального числа на множители, разложение на простые множители

1.10.3

Количество делителей числа, алгоритм разложения числа на простые множители, основная теорема арифметики

1.11

Алгебраические выражения

1.11.1

Использование букв для обозначения чисел

1.11.2

Вычисление значения алгебраического выражения

1.11.3

Применение алгебраических выражений для записи свойств арифметических действий

1.11.4

Преобразование алгебраических выражений

1.12

Делители и кратные

1.12.1

Делитель и его свойства, общий делитель двух и более чисел

1.12.2

Наибольший общий делитель

1.12.3

Взаимно простые числа

1.12.4

Нахождение наибольшего общего делителя

1.12.5

Кратное и его свойства, общее кратное двух и более чисел

1.12.6

Наименьшее общее кратное

1.12.7

Способы нахождения наименьшего общего кратного

2

Дроби

2.1

Обыкновенные дроби

2.1.1

Доля, часть, дробное число, дробь

2.1.2

Дробное число как результат деления

2.1.3

Правильные и неправильные дроби, смешанная дробь (смешанное число)

2.1.4

Запись натурального числа в виде дроби с заданным знаменателем

2.1.5

преобразование смешанной дроби в неправильную дробь и наоборот

2.1.6

Приведение дробей к общему знаменателю

2.1.7

Сравнение обыкновенных дробей

2.1.8

Сложение и вычитание обыкновенных дробей

2.1.9

Умножение и деление обыкновенных дробей

2.1.10

Арифметические действия со смешанными дробями

2.1.11

Арифметические действия с дробными числами

2.1.12

Способы рационализации вычислений и их применение при выполнении действий

2.2

Среднее арифметическое чисел

2.2.1

Среднее арифметическое двух чисел

2.2.2

Изображение среднего арифметического двух чисел на числовой прямой

2.2.3

Решение практических задач с применением среднего арифметического

2.2.4

Среднее арифметическое нескольких чисел

3

Решение текстовых задач

3.1

Единицы измерений

3.1.1

Длины, площади, объёма, массы, времени, скорости

3.1.2

Зависимости между единицами измерения каждой величины

3.1.3

Зависимости между величинами: скорость, время, расстояние; производительность, время, работа; цена, количество, стоимость

3.2

Задачи на все арифметические действия

3.2.1

Решение текстовых задач арифметическим способом

3.2.2

Использование таблиц, схем, чертежей, других средств представления данных при решении задачи

3.3

Задачи на движение, работу и покупки

3.3.1

Решение несложных задач на движение в противоположных направлениях, в одном направлении

3.3.2

Движение по реке по течению и против течения

3.3.3

Решение задач на совместную работу

3.3.4

Применение дробей при решении задач

3.4

Задачи на части, доли

3.4.1

Решение задач на нахождение части числа и числа по его части

3.4.2

Решение задач на доли

3.5

Логические задачи

3.5.1

Решение несложных логических задач

3.5.2

Решение логических задач с помощью графов, таблиц

3.6

Основные методы решения текстовых задач

3.6.1

Арифметический метод решения текстовых задач

3.6.2

Перебор вариантов

4

Наглядная геометрия

4.1

Наглядные представления о фигурах на плоскости

4.1.1

Фигуры в окружающем мире

4.1.2

Прямая, отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник, окружность, круг

4.1.3

Четырёхугольник, прямоугольник, квадрат

4.1.4

Треугольник, виды треугольников

4.1.5

Правильные многоугольники

4.1.6

Изображение основных геометрических фигур

4.1.7

Взаимное расположение двух прямых, двух окружностей, прямой и окружности

4.1.8

Длина отрезка, ломаной

4.1.9

Единицы измерения длины

4.1.10

Построение отрезка заданной длины

4.1.11

Виды углов

4.1.12

Градусная мера угла

4.1.13

Измерение и построение углов с помощью транспортира

4.2

4.2.1

Периметр многоугольника

4.2.2

Понятие площади фигуры; единицы измерения площади

4.2.3

Площадь прямоугольника, квадрата

4.2.4

Приближенное измерение площади фигур на клетчатой бумаге

4.2.5

Равновеликие фигуры

4.3

Наглядные представления о пространственных фигурах

4.3.1

Куб, параллелепипед

4.3.2

Изображение пространственных фигур

4.3.3

Примеры развёрток многогранников

4.4

4.4.1

Понятие объёма; единицы объёма

4.4.2

Объём прямоугольного параллелепипеда, куба

4.5

4.5.1

Понятие о равенстве фигур

4.6

4.6.1

Решение практических задач с применением простейших свойств фигур

Код раздела

Код

умения, вида деятельности

Планируемые результаты освоения

учебного предмета «Математика»,

проверяемые заданиями контрольных работ

1

Числа

Выпускник научится в 5 классе

1.1

Оперировать на базовом уровне понятиями: натуральное число, обыкновенная дробь, смешанное число, рациональное число

1.2

Использовать свойства чисел и правила действий с рациональными числами при выполнении вычислений

1.3

Использовать признаки делимости на 2, 5, 3, 9, 10 при выполнении вычислений и решении несложных задач

1.4

Сравнивать рациональные числа

Выпускник получит возможность научиться в 5 классе

1.5

Оперировать понятиями: множество натуральных чисел, множество рациональных чисел, геометрическая интерпретация натуральных, рациональных чисел

1.6

Понимать и объяснять смысл позиционной записи натурального числа

1.7

Выполнять вычисления, в том числе с использованием приёмов рациональных вычислений, обосновывать алгоритмы выполнения действий

1.8

Использовать признаки делимости на 4, 8, 6, 11, суммы и произведения чисел при выполнении вычислений и решении задач, обосновывать признаки делимости

1.9

Упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенных дробей

1.10

Находить НОД и НОК чисел и использовать их при решении задач

2

Уравнения и неравенства

Выпускник получит возможность научиться в 5 классе

2.1

Оперировать понятиями: равенство, числовое равенство, уравнение, корень уравнения, решение уравнения, числовое неравенство

3

Текстовые задачи

Выпускник научится в 5 классе

3.1

Решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия

3.2

Строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка), в которой даны значения двух из трёх взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи

3.3

Осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к условию

3.4

Составлять план решения задачи

3.5

Выделять этапы решения задачи

3.6

Интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи

3.7

Знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению реки

3.8

Решать задачи на нахождение части числа и числа по его части

3.9

Решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих три величины, выделять эти величины и отношения между ними

3.10

Решать несложные логические задачи методом рассуждений

Выпускник получит возможность научиться в 5 классе

3.11

Решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной трудности

3.12

использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для построения поисковой схемы и решения задач

3.13

знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к условию и от условия к требованию)

3.14

выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа

3.15

интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи

3.16

анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние) при решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных направлениях

3.17

исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке, рассматривать разные системы отсчёта

3.18

решать разнообразные задачи «на части»

3.19

решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу) на нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби

3.20

осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение); выделять эти величины и отношения между ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задачи указанных типов

4

Наглядная геометрия

Геометрические фигуры

Выпускник научится в 5 классе

4.1

Оперировать на базовом уровне понятиями: фигура, точка, отрезок, прямая, луч, ломаная, угол, многоугольник, треугольник и четырёхугольник, прямоугольник и квадрат, окружность и круг, прямоугольный параллелепипед, куб, шар

4.2

Изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью линейки и циркуля

Выпускник получит возможность научиться в 5 классе

4.3

Извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах

4.4

Изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью компьютерных инструментов

5

Измерения и вычисления

Выпускник научится в 5 классе

5.1

Выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для измерений длин и углов

5.2

Вычислять площади прямоугольников

Выпускник получит возможность научиться в 5 классе

5.3

Выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для измерений длин и углов

5.4

Вычислять площади прямоугольников, квадратов, объёмы прямоугольных параллелепипедов, кубов

6

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

Выпускник научится в 5 классе

6.1

оценивать результаты вычислений при решении практических задач

6.2

выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях

6.3

составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов

6.4

выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых величин в задаче (делать прикидку)

6.5

решать практические задачи с применением простейших свойств геометрических фигур

6.6

вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади прямоугольников

6.7

выполнять простейшие построения и измерения на местности, необходимые в реальной жизни

Выпускник получит возможность научиться в 5 классе

6.8

применять правила приближенных вычислений при решении практических задач и решении задач других учебных предметов

6.9

выполнять сравнение результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближенных вычислений

6.10

составлять числовые выражения и оценивать их значения при решении практических задач и задач из других учебных предметов

6.11

решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в которых не требуется точный вычислительный результат

6.12

решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета

6.13

вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади участков прямоугольной формы, объёмы комнат

6.14

выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни

6.15

оценивать размеры реальных объектов окружающего мира

№ задания

Проверяемые элементы

содержания

Проверяемые умения, виды деятельности

Уровень

Максимальное количество баллов

Примерное время

выполнения

1а

1б

1в

1.1, 1.2, 1.4

1.1, 1.4

Б

1

1

1

2 мин

2а

2б

1.5.1, 1.5.2, 1.5.5, 1.5.7

1.2

Б

1

1

2 мин

3 мин

3а

3б

3в

3г

1.5.8, 1.5.9, 1.7.1

1.2, 1.7

Б

1

1

1

1

1 мин

2 мин

2 мин

1 мин

4а

4б

1.5.1, 1.11.1

2.1

П

2

2

4 мин

4 мин

5

3.2.1, 3.2.2, 3.6.1

3.1 – 3.6, 3.11

П

2

9 мин

6

1.2.1, 1.2.2, 1.5.2, 1.5.7, 1.5.10, 3.5.1

1.2, 1.5, 1.6

П

2

10 мин

Отметка по пятибалльной шкале

Суммарный первичный балл за работу в целом

«5»

16-17 баллов

«4»

13-15 баллов

«3»

7-12 баллов

«2»

0-6 баллов

Номер задания

Правильный ответ

Вариант 1

Вариант 2

1а

20 00019 999

18 888

1б

1 536 819 = 1 536 819

9 056 272 = 9 056 272

1в

588 711

159 482

2а

81 730

96 545

2б

4 548

9 839

3а

1 002

1 071

3б

59 000

71 000

3в

270

840

3г

397 000

387 000

4а

856

508

4б

419

836

5

265 км

292 р.

6

10 081 – 9 988 = 93

10 047 – 9 988 = 59

№ задания

Проверяемые элементы

содержания

Проверяемые умения, виды деятельности

Уровень

Максимальное количество баллов

Примерное время

выполнения

1а

1б

1в

1.1, 1.2, 1.5.4, 1.5.5, 1.5.6, 1.5.7

1.1, 1.2

Б

1

1

1

3 мин

2а

2б

1.7.1, 1.7.2, 1.6

1.2,

Б

1

1

3 мин

3 мин

3а

3б

1.8, 1.11.1

2.1

П

2

2

2 мин

2 мин

4а

4б

3.2.1, 3.2.2, 3.6.1

3.1 – 3.6, 3.11, 3.18

П

2

2

7 мин

8 мин

5

1.2.1, 1.2.2, 1.5.5, 1.5.10, 3.5.1

1.6, 1.7

П

2

12 мин

Отметка по пятибалльной шкале

Суммарный первичный балл за работу в целом

«5»

14-15 баллов

«4»

11-13 баллов

«3»

6-10 баллов

«2»

0-5 баллов

Номер задания

Правильный ответ

Вариант 1

Вариант 2

1а

211 236

367 826

1б

1 570

1 540

1в

706

406

2а

98

67

2б

755

257

3а

48

49

3б

10

9

4а

18 и 6 деревьев

16 и 4 шарика

4б

48 и 12 слов

18 и 6 задач

5

453 · 801 = 362 853

625 · 201 = 125 625

№ задания

Проверяемые элементы

содержания

Проверяемые умения, виды деятельности

Уровень

Максимальное количество баллов

Примерное время

выполнения

1

4.1.2

4.1

Б

1

2 мин

2а

2б

2в

2г

3.1.1, 3.1.2, 4.1.9

6.2

Б

3

1

1

1

3 мин

3а

3б

3в

1.1.3, 4.1.8,

4.2, 5.1

Б

1

1

1

3 мин

2 мин

2 мин

4

1.1.3, 4.1.10

4.2, 5.1

П

2

8 мин

5

3.2.1, 3.2.2, 3.6.1

1.2, 3.1 – 3.6, 3.11

П

2

12 мин

6

4.1.2, 4.1.6

4.2

П

2

8 мин

Отметка по пятибалльной шкале

Суммарный первичный балл за работу в целом

«5»

15-16 баллов

«4»

12-14 баллов

«3»

7-11 баллов

«2»

0-6 баллов

Номер задания

Правильный ответ

Вариант 1

Вариант 2

1

14

12

2а

565 см; 5 209 см; 450 см

1 234 см; 1 506 см; 350 см

2б

13 130 мм

8 540 мм

2в

870 дм

370 дм

2г

67 м

73 м

3а

3б

D (6)

Е (6)

3в

AC = 2

AC = 8

4

Два решения: С (2) или С (8)

Два решения: С (4) или С (12)

5

561 и 438

510 и 378

6