КИМы по математике 11 класс

КИМы по математике (алгебра и начала математического анализа, геометрия) для 11 КЛАССА

Всего контрольных работ – 14.

Контрольные работы полностью соответствуют учебникам:

1. Ю.М. Колягин, М.В. Ткачёва, Н.Е. Федорова, М.И Шабунин. «Алгебра и начала математического анализа.11 класс». Москва. «Просвещение». 2010.

2. А.В. Погорелов. Геометрия 10 – 11. Москва. «Просвещение». 2012 г.

Контрольная работа № 1. Входная контрольная работа (дифференцированная. 1 часа).

1)Критерии оценивания.

Контрольная работа № 1 состоят из 15 заданий в два варианта.

На оценку «5» - необходимо выполнить верно 1(б), 2, 7, 8, 9, 10, 11 и любые две из 12 – 15 задания;

На оценку «4» - необходимо выполнить верно 1(б), 2, 3, 6, 8, 9, 10 и любые две из 12 – 15 задания;

На оценку «3» - необходимо выполнить верно 1(а, б), 3, 4, 5, 6 и одну любую из 12 – 15 задания;

Цели проведения:

1.Проверить знания, умения их применять для выполнения учащимися:

а) упрощения тригонометрических выражений,

б) решения иррациональных, показательных, логарифмических, тригонометрических

уравнений;

в) распознавания графиков элементарных функций;

в) решения иррациональных, показательных, логарифмических неравенств;

г) применения свойств параллельности и перпендикулярности прямых и плоскостей;

д) применения учащимися декартовых координат и векторов в пространстве.

2) Проверка уровня сформированности навыка решения упражнений, с применением

знаний, изученных тем в 10 классе.

3) Формировать вычислительные навыки учащихся.

Контрольной работы № 1.

Вариант 1.

1. Вычислить: а) log 125 + log ; б) (32 )

2. Найдите значение выражения: log 5 - log .

3. Решите уравнение:

4. Решите уравнение: log₂ (x + 2) = 3.

5. Решите уравнение: .

6. Решить неравенство: .

7. Решите уравнение: .

8. Решите уравнение: log х + log₂ (x + 2) = 3.

9. Решите уравнение: .

10. Решите уравнение: cos x + cos 2x + cos 3x = 0.

11.Решить неравенство: .

12. Прямоугольник АВСД и треугольник АВМ не лежат в одной плоскости.

Точки Е и К – середины отрезков АМ и ВМ. Определите вид четырёхугольника ДЕКС.

13. Из точки А к плоскости проведены две наклонные АС и АВ, образующие с данной

плоскостью углы 30⁰ и 45⁰ соответственно. Найдите расстояние между основаниями

наклонных, если АС = 2 см, а угол между наклонными прямой.

14. Точка удалена от каждой из вершин правильного треугольника на 10 см, а от каждой

из её сторон – на см. Найдите расстояние от данной точки до плоскости

треугольника. Д₁ С₁

* 15. В кубе АВСДА₁В₁С₁Д₁ точка Р лежит на середине

ребра СВ, точка М на середине ребра АА₁. А₁ В₁

Найдите угол между прямыми РМ и ДД₁.

Д С

А В

Вариант 2.

1. Вычислить: а) log ₃ ; б) 4^2,5 + .

2. Найдите значение выражения: log 5 - log .

3. Решите уравнение:

4. Решите уравнение: log₃ (x - 2) = 2.

5. Решите уравнение: .

6. Решить неравенство: .

7.Решите уравнение: .

8.Решите уравнение: log (х + 1) + log (2x + 1) = 1.

9.Решите уравнение: .

10 .Решите уравнение: sin x + sin 2x + sin 3x = 0.

11.Решить неравенство:

12. Точка М не лежит в плоскости ромба АВСД. Точки Е и К – середины отрезков ВМ

и СМ. Определите вид четырёхугольника АЕКД.

13. Из точки М к плоскости проведены две наклонные МА и МВ, образующие с данной

плоскостью углы 30⁰ и 45⁰ соответственно. Найдите расстояние между основаниями

наклонных, если проекция МВ на плоскость равна 3 см, а угол между проекциями

наклонных - прямой.

14. Точка удалена от каждой из вершин квадрата на см, а от каждой из её сторон – на

5 см. Найдите расстояние от данной точки до плоскости квадрата.

15*. В кубе АВСДА₁В₁С₁Д₁ точка Е лежит на середине Д₁ С₁

ребра СД, точка Н - на середине ребра АА₁.

Найдите угол между прямыми ЕН и ВВ₁. А₁ В₁

. Д С

А В

Контрольная работа № 2 по теме «Тригонометрические функции».

Контрольная работа № 2 состоят из 6 заданий в два варианта.

На оценку «5» - необходимо выполнить верно 5 заданий;

На оценку «4» - необходимо выполнить верно 4 заданий;

На оценку «3» - необходимо выполнить верно 3 заданий;

Цели проведения:

1.Проверить знания, умения их применять для выполнения учащимися:

а) нахождения области определения и множества значений тригонометрических функций,

б) определения чётности и нечётности тригонометрических функций,

в) построения графиков тригонометрических функций;

2.Проверка уровня сформированности навыка решения различных заданий

по изученным темам.

3. Формировать вычислительные навыки учащихся.

Вариант 1.

1. Найти область определения и множество значений функции у = sin x + 2.

2. Выясните, является ли функция у = х² + сos x чётной или нечётной.

3. Пусть у(х) = 2cos 2x + sin x. Найти: 1) у ( ); 2) у ( ).

4. Расположите в порядке возрастания числа: cos ; cos ; cos .

5. Решите уравнение sin x = . Найдите все корни уравнения, принадлежащие

отрезку

6. Постройте график функции у = sin x – 1. Найдите значение аргумента, при

котором функция принимает наибольшее значение.

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Вариант 2.

1. Найти область определения и множество значений функции у = 3 cos x .

2. Выясните, является ли функция у = х sin x чётной или нечётной.

3. Пусть у(х) = cos 2x - 3sin x. Найти: 1) у ( ); 2) у ( ).

4. Расположите в порядке возрастания числа: sin ; sin ; sin

5. Решите уравнение cos x = . Найдите все корни уравнения принадлежащие

отрезку

6. Постройте график функции у = 2 cos x . Найдите значение аргумента, при

котором функция принимает наименьшее значение.

Контрольная работа № 3 по теме «Призма. Параллелепипед».

1. Критерии оценивания.

Контрольная работа № 2 состоят из 9 заданий:

На оценку «5» - необходимо выполнить верно задания 1, 2 и 3.

На оценку «4» - необходимо выполнить верно задания 4, 5 и 6.

На оценку «3» - необходимо выполнить верно задания 7, 8, 9.

1. Цели

1)Проверка знаний учащимися определений призмы и параллелепипеда, их

элементов, свойств.

2) Проверка умений учащихся находить элементы призмы и параллелепипеда.

3) Проверка уровня сформированности навыка решения задач, с применением

сведений о призме и параллелепипеде.

1. Формировать вычислительные навыки учащихся.

Текст контрольной работы № 3.

Г – 11. Текст контрольной работы № 3. Призма. Параллелепипед.

1.Каждое ребро правильной треугольной призмы равно 4 см. Найдите площадь

сечения призмы плоскостью, проведённого через сторону нижнего основания и

противоположную вершину верхнего основания.

2. Основание прямого параллелепипеда и служит ромб с диагоналями 6 см и 8 см..

Большая диагональ параллелепипеда наклонена к плоскости основания под

углом 60⁰ . Найдите площадь полной поверхности параллелепипеда.

3. Найдите сторону и высоту правильной четырёхугольной призмы, если площадь её

полной поверхности равна 40 см², а площадь боковой поверхности равна 32 см².

4. В правильной четырёхугольной призме сторона основания 4 см, а диагональ

призмы составляет с основанием угол 60⁰. Найдите площадь полной поверхности

призмы.

5.В прямом параллелепипеде боковое ребро рано 12см. Найдите площадь

диагональных сечений параллелепипеда, если в его основании лежит ромб с

диагональю 24 см и стороной 13 см.

6.Найдите сторону и высоту правильной треугольной призмы, если площадь её

полной поверхности равна 20 см², а площадь боковой поверхности

равна 12 см².

7. В правильной треугольной призме сторона основания равна 6см, а диагональ

боковой грани равна 10 см. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

8. В прямоугольном параллелепипеде боковое ребро равно 11 см. Найдите площадь

диагональных сечений параллелепипеда, если одна из сторон основания

параллелепипеда, равна 12 см, образует с диагональю основания угол 60⁰.

9. Найдите сторону и высоту правильной четырёхугольной призмы, если площадь её

полной поверхности равна 64 см², а площадь боковой поверхности равна 32 см².

На оценку «5» - решить задачи № 1, 2 и 6; на оценку «4» - решить задачи № 3, 4, 5;

на оценку «3» - решить задачи № 7, 8, 9.

Контрольная работа № 4 по теме «Пирамида».

1. Критерии оценивания.

Контрольная работа № 2 состоят из 7 заданий:

На оценку «5» - необходимо выполнить верно задания 1, 2 и 3 .

На оценку «4» - необходимо выполнить верно задания 4 и 5.

На оценку «3» - необходимо выполнить верно задания 6 и 7.

2)Цели:

1)Проверка знаний учащимися определения пирамиды, её элементов, свойств.

2) Проверка умений находить учащихся элементы пирамиды.

3) Проверка уровня сформированности навыка решения задач, с применением

сведений о пирамиде.

4) Формировать вычислительные навыки учащихся.

Контрольная работа № 4 по теме « Пирамида».

1. Боковое ребро правильной четырёхугольной пирамиды равно 12 см и составляет с

плоскостью основания угол 60⁰. Найдите площадь полной поверхности пирамиды. 2. Найти апофему правильной треугольной пирамиды, у которой площадь боковой

поверхности равна 60 см², а площадь полной поверхности пирамиды 108 см².

3. Найдите величину двугранного угла при основании правильной четырёхугольной

пирамиды, если её боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 60⁰.

4. В правильной четырёхугольной пирамиде высота равна 6 см, двугранный угол при

основании пирамиды равен 60⁰. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

5. Найти высоту правильной треугольной пирамиды, у которой площадь основания

равна 9 см², а площадь полной поверхности пирамиды 171 см².

6. В правильной треугольной пирамиде сторона основания равно 12см, а боковое

ребро 10 см. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

7.В правильной четырёхугольной пирамиде сторона основания равна 4 см, величина

двугранного угла при основании пирамиды 60⁰.

Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

На оценку «5» решить № 1, 2 и 3, на «4» решить № 4 и 5, на «3» решить № 6 и 7.

Контрольная работа № 5 по теме «Производная, её геометрический смысл»

На оценку «5» - необходимо выполнить верно 5 заданий;

На оценку «4» - необходимо выполнить верно 4 заданий;

На оценку «3» - необходимо выполнить верно 3 заданий;

Цели проведения:

1.Проверить знания, умения их применять для выполнения учащимися:

а) нахождения производных функций;

б) применять понятие геометрического смысла производной к решению задач;

2.Проверка уровня сформированности навыка решения различных заданий

по изученным темам.

3. Формировать вычислительные навыки учащихся.

Контрольной работы № 5 по теме «Производная и её геометрический смысл».

Вариант 1

1. Найдите производную функции: а) у = 3х² - ; б) у = ; в) у = .

г) у = е^х⋅ cosx ;

2. Найдите значение производной функции у = f(x) в точке х₀, если f(x) = 1 - 6 , х₀ = 8

3. Записать уравнение касательной к графику функции f(x) = x² – 4х в точке х₀ = -1.

Сделайте рисунок.

4. Найдите значения х, при которых значения производной функции f(x) =

положительны. у

5. На рисунке изображён график

у дифференцированной функции у = f(x) и

касательная к нему в точке с абсциссой х₀. Найти

значение производной функции f(x) в точке х₀.

х0 1 х

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Вариант 2.

1. Найдите производную функции: а) у = 2х³ - ; б) у = ; в) у = ;

г) у = e^x ⋅ sin x ;

2. Найдите значение производной функции у = f(x) в точке х₀, если f(x) = 2 - , х₀ = .

3. Записать уравнение касательной к графику функции f(x) = x² + 4х в точке х₀ = -1.

Сделайте рисунок.

4. Найдите значения х, при которых значения производной функции f(x) = .

отрицательны.

5. у На рисунке изображён график функции у = f(x) и

касательная к этому графику в точке с абсциссой х₀.

Найти значение производной функции в точке х₀.

х0

0 х

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

ТЕСТ по теме «Производная и её геометрический смысл».

1. Найдите производную функции: а) у = 3х² - 5; б) у = 2 ; в) у = ;

г) у = г) у = 6 .

2. Найдите значение производной функции у = f(x) в точке х₀, если f(x) = 1 -3х³ , х₀ = 2.

3. Найдите значение x, при которых производная функции у = х³ – х² равна нулю.

4. Найдите значение x, при которых производная функции у = 4 – х² больше нуля.

Контрольная работа № 6 по теме «Тела вращения».

1. Критерии оценивания:

Контрольная работа № 6 состоят из 4 заданий в два варианта.

На оценку «5» - необходимо выполнить верно задании 1, 3, 4.

На оценку «4» - необходимо выполнить верно любые два задания из 1, 2, 3.

На оценку «3» - необходимо выполнить верно 1, 2 задания.

2)Цели:

1)Проверка знаний учащимися определений цилиндра, конуса, шара, их

элементов, свойств.

2) Проверка умений учащихся находить элементы тел вращения.

3) Проверка уровня сформированности навыка решения задач, с применением

сведений о цилиндре, конусе, шаре.

4) Формировать вычислительные навыки учащихся.

Контрольная работа № 6 по теме «Тела вращения».

Вариант 1.

1.Радиус шара равен 17см. Найдите площадь сечения шара, удалённого от его центра

на 15 см.

2. Найдите площадь осевого сечения конуса, если образующая конуса равна 12 см и

составляет с основанием угол 30⁰.

3.Диаметр основания цилиндра равен 10 см. На расстоянии 3 см от оси цилиндра

проведено сечение, параллельно оси цилиндра и имеет форму квадрата.

Найдите: а) площадь данного сечения; б) площадь осевого сечения.

4. Высота конуса равна Н и составляет с образующей угол α.

Найдите: а) площадь сечения, проведённого через середину высоты конуса

параллельно плоскости его основания; б) площадь сечения, проведённого

через две образующие, угол между которыми равен β.

Вариант 2.

1.Радиус сферы равен 15см. Найдите длину окружности сечения сферы, удалённого

от его центра на 12 см.

2. Найдите площадь осевого сечения цилиндра, если его диагональ равна 8 см и

составляет с основанием цилиндра угол 30⁰.

3.Радиус основания конуса равен 10 см, а образующая конуса равна 14 см.

Найдите: а) площадь осевого сечения; б) площадь сечения конуса, проведённого

через две образующие и хорду основания, расстояние от которой до центра основания

равно 8 см.

4. Хорда основания конуса равна а и видна из центра основания под угол α.

Найдите: а) площадь сечения, проведённого через середину высоты конуса

параллельно его основанию; б) площадь сечения, проведённого через данную

хорду и вершину конуса, если угол между образующими, проведённые через

концы хорды, равен β.

Контрольная работа № 7 по теме «Применение производной к исследованию функции».

Контрольная работа № 4 состоят из 6 заданий в два варианта.

На оценку «5» - необходимо выполнить верно 5 заданий;

На оценку «4» - необходимо выполнить верно 4 заданий;

На оценку «3» - необходимо выполнить верно 3 заданий;

Цели проведения:

1.Проверить знания, умения их применять для выполнения учащимися:

а) проводить исследование свойств функции;

б) построение графиков функций.

2.Проверка уровня сформированности навыка решения различных заданий

по изученным темам.

3. Формировать вычислительные навыки учащихся.

Контрольной работы № 7 по теме

«Применение производной к исследованию функции».

Вариант 1.

1. Найти интервалы возрастания и убывания функции: f(x) = х³ – 2х² + х + 3.

2. Найти экстремумы функции: f(x) = е^х (5х – 3).

3. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции: а) f(x) = 2 -х на

отрезке .

4 . Найдите число, которое в сумме со своим квадратом давало

бы наименьшую величину.

5. Найдите наибольшую площадь ромба, если сумма длин диагоналей ромба

равна 12 см.

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Вариант 2.

1. Найти интервалы возрастания и убывания функции: f(x) = х³ – х² - х + 2.

2. Найти экстремумы функции: f(x) = е^х (8- 7х).

3. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции: а) f(x) = 2х - на

отрезке .

4 . Найдите число, разность которого со своим квадратом давало

бы наибольшей.

5. Сумма двух сторон треугольника равна 16 см, а угол между ними 30⁰.

Найдите стороны треугольника наибольшей площади.

Тест по теме «Применение производной к исследованию функции».

1.Найти экстремумы функции: а) f(x) = х² +4х +2; б) f(x) = х³ – 3х.

2. Найти интервалы возрастания и убывания функции: f(x) = 2х³ + 6х² - 1.

3. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции: а) f(x) = х³ -12х + 4 на

отрезке ; б) f(x) = 24tg x – 24х + 6 - 5 на отрезке .

Контрольная работа № 8 по теме «Объём многогранников».

1. Критерии оценивания:

Контрольная работа № 8 состоят из 9 заданий.

На оценку «5» - необходимо выполнить верно задания 1, 2, 3.

На оценку «4» - необходимо выполнить верно 2 задания из 4, 5, 6.

На оценку «3» - необходимо выполнить верно 2 задания из 7, 8, 9.

2)Цели:

1)Проверка знаний учащимися определений призмы, параллелепипеда, пирамиды, их

элементов, свойств.

2) Проверка умений учащихся находить элементы призмы, параллелепипеда и

пирамиды;

3) Проверка уровня сформированности навыка решения задач, с применением

сведений о призме, параллелепипеде, пирамиде.

4) Формировать вычислительные навыки учащихся.

Текст контрольной работы № 8 по теме «Объём многогранников».

1.В правильной треугольной призме площадь основания равна 27 см², а площадь

полной поверхности равна 144 см². Найдите объём призмы.

2. Основание прямого параллелепипеда - ромб с периметром 40 см. Одна из

диагоналей ромба 12 см. Найдите объём параллелепипеда, если его большая

диагональ равна 20 см.

3.В правильной треугольной пирамиде боковое ребро наклонено к плоскости

основания под углом 30⁰. Расстояние от середины высоты пирамиды до бокового

ребра равно 3см. Найдите объём пирамиды.

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

4.В правильной треугольной призме площадь боковой поверхности равна 36 см²,

а площадь полной поверхности равна 54 см². Найдите объём призмы.

5. Основание прямого параллелепипеда - ромб со стороной 2см и тупым углом 120⁰.

Найдите объём параллелепипеда, если его большая диагональ равна 4 см.

6.Сторона правильной четырёхугольной пирамиды равна 6 см, двугранный угол при

основании равен 30⁰. Найдите объём пирамиды.

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

7. В правильной треугольной призме площадь основания равна 9 см², а площадь

боковой поверхности равна 72 см². Найдите боковое ребро призмы.

Найдите объём призмы.

8. Основание прямого параллелепипеда - квадрат со стороной 6 см. Найдите объём

параллелепипеда, если его диагональ с плоскостью основания образует угол 45⁰.

9. Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды равно 6 см.

Найдите объём пирамиды, если её боковая грань составляет с плоскостью

основания угол 60⁰.

На «5» - задания 1,2, 3; на «4» - 2 задания из 4, 5 ,6; на оценку «3» - 2 задания из 7, 8, 9.

Контрольная работа № 9 по теме «Первообразная и интеграл».

Контрольная работа № 9 состоят из 4 заданий в шесть вариантов.

На оценку «5» - необходимо выполнить верно 4 задания;

На оценку «4» - необходимо выполнить верно 1, 2, 3(б) задания;

На оценку «3» - необходимо выполнить верно 1, 2, 3(а) задания.

Цели проведения:

1.Проверить знания, умения их применять для выполнения учащимися:

а) доказательства существования первообразной для заданной функции ;

б) нахождение первообразной функции, график который проходит через заданную

точку;

в) вычисления площади фигур, ограниченной заданными линиями;

г) вычисления интегралов.

2.Проверка уровня сформированности навыка решения различных заданий

по изученным темам.

3. Формировать вычислительные навыки учащихся.

Контрольная работа № 9 по теме «Первообразная и интеграл».

Вариант 1.

1.Докажите, что функция F(x) = 3x + sin x – е^2х является первообразной

функцииf(x) = 3 + cos x – 2 е^2х.

2.Найти первообразную F(x) для функции f(x) = 2 , график которой проходит

через точку А .

3.Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: а) у = 0,5 х², х = 3

и осью ОХ; б) у(х) = 4х – х² и у = х; в) у = , у = 4 – 0,5х, у = 0.

4.Вычислить интеграл: dх.

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Вариант 2

1. Докажите, что функция F(x) = е^3х + cos x + х – является первообразной функции

f(x) = 3е^3х - sin x + 1 на всей числовой оси.

2.Найти первообразную F(x) функции f(x) = 3 , график которой проходит

через точку А .

3.Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями у = 2x², х = 2 и осью ОХ;

Б) б) у(х) = - 4х – х² и у = -х; в) у = х³, у = 12 – 2х, у = 0.

4.Вычислить интеграл: dx.

Контрольная работа № 10 по теме «Объём и поверхность тел вращения».

1. Критерии оценивания:

Контрольная работа № 6 состоят из 5 заданий в два варианта.

На оценку «5» - необходимо выполнить верно задания 3, 4.

На оценку «4» - необходимо выполнить верно одно задание из первых двух и одно задание из двух последних.

На оценку «3» - необходимо выполнить верно 1, 2 задания.

2)Цели:

1)Проверка знаний учащимися определений цилиндра, конуса шара, их

элементов, свойств, формул объёма и площади поверхности.

1. Проверка умений учащихся находить элементы тел вращения, их объём, и

площади поверхности.

3) Проверка уровня сформированности навыка решения задач, с применением

сведений о цилиндре, конусе, шаре.

4) Формировать вычислительные навыки учащихся.

Текст контрольной работы № 6 по теме «Объём и поверхность тел вращения».

Вариант 1.

1. На расстоянии 4 см от центра шара проведено сечение, диаметр которого равен

4 см. Найти поверхность шара.

2. У конуса объёма 12 дм³ высоту увеличили в 4 раза, а радиус основания

уменьшили в 4 раза. Чему равен объём нового конуса?

3.Чему равна полная площадь поверхности цилиндра, описанного около правильной

треугольной призмы, все рёбра которой равны 6 см?

4. Прямоугольник с диагональю 8 см и углом 30⁰ между диагональю и стороной,

вращается вокруг стороны, противолежащей заданному углу. Найдите объём и

площадь поверхности тела вращения.

Вариант 2.

1.Диаметр сечения шара, удалённого от центра шара на см, равен 4 см.

Найти поверхность шара.

2.У цилиндра объёма 36 дм² высоту увеличили в 3 раза, а радиус основания

уменьшили в 3 раза. Чему равен объём нового цилиндра?

3.Чему равна площадь поверхности конуса, описанного около правильного

тетраэдра с рёбром 6 см?

4. Прямоугольный треугольник с гипотенузой 6 см и острым углом 30⁰ вращается

вокруг катета лежащего против заданного угла. Найдите объём и площадь

поверхности тела вращения.

Контрольная работа № 11 по теме «Комбинаторика».

Контрольная работа № 11 состоят из 6 заданий в два варианта.

На оценку «5» - необходимо выполнить верно 6 заданий;

На оценку «4» - необходимо выполнить верно 5 заданий;

На оценку «3» - необходимо выполнить верно 4 заданий;

Цели проведения:

1.Проверить знания, умения их применять для выполнения учащимися:

а) решения задач с применением понятий перестановки, размещения, сочетания;

б) возведения двучлена в n степень.

2.Проверка уровня сформированности навыка решения различных заданий

по изученным темам.

3. Формировать вычислительные навыки учащихся.

Контрольной работы № 11 по теме «Комбинаторика».

Вариант 1.

1.Найти .

2.Сколькими способами из числа 15 учащихся класса можно выбрать культорга

и казначея ?

3.Сколько различных шестизначных чисел можно записать с помощью цифр

2, 3, 4, 5, 6, 7 таким образом, чтобы все цифры в числах были различны?

4.Записать разложение бинома (2 – х)⁵.

Вариант 2.

1.Найти Р₅ + .

2.Сколькими способами 7 детей ясельной группы можно рассадить на

1. стульях. ?

3.Сколько способами можно составить набор из 5 карандашей, выбирая

их из 8 имеющихся карандашей восьми имеющихся цветов?

4.Записать разложение бинома (3 + х)⁵.

Контрольная работа № 12 по теме «Элементы теории вероятности».

Контрольная работа № 12 состоят из 4 заданий в два варианта.

На оценку «5» - необходимо выполнить верно 4 заданий;

На оценку «4» - необходимо выполнить верно 3 заданий;

На оценку «3» - необходимо выполнить верно 2 заданий;

Цели проведения:

1.Проверить знания, умения их применять для выполнения учащимися:

а) решения задач с применением понятий перестановки, размещения, сочетания;

б) возведения двучлена в n степень.

2.Проверка уровня сформированности навыка решения различных заданий

по изученным темам.

3. Формировать вычислительные навыки учащихся.

Контрольной работы № 12 по теме «Элементы теории вероятности».

Вариант 1.

1.Бросают 2 игральных кубика - большой и маленький. Какова вероятность того что:

а) на обоих кубиках появятся четыре очка;

б) на большом кубике появится 2 очка, а на маленьком - чётное число очков.

2. В коробке лежат 3 чёрных, 2 белых и 4 красных шара. Случайным образом

вынимается один шар. Какова вероятность того, что это или белый, или

красный шар?

3.Вероятность попадания по мишени стрелком равна . Какова вероятность:

а) непопадания по мишени при одном выстреле? б) попадание по мишени каждом

из двух последовательных выстрелов?

4.В коробке лежат 4 белых и 3 черных шара. Наугад выбирают два шара.

Какова вероятность того, что вынуты два белых шара?

5. В вазе стоят 5 гвоздик и 6нарциссов. Какова вероятность того, что среди трёх

случайным образом вынутых цветков окажется по крайне мере одна гвоздика?

Вариант 2.

1.Бросают 2 игральных кубика - большой и маленький. Какова вероятность того что:

а) на обоих кубиках появятся пять очков;

б) на маленьком кубике появится кратное 3 число очков, а на большом – 5 очков?

2. В коробке лежат 3 чёрных, 2 белых и 4 красных шара. Случайным образом

вынимается один шар. Какова вероятность того, что это или чёрный, или

красный шар?

3.Вероятность попадания по мишени стрелком равна . Какова вероятность:

а) непопадания по мишени при одном выстреле? б) попадание по мишени в

каждом из двух последовательных выстрелов?

4.В коробке лежат 4 белых и 3 черных шара. Наугад выбирают два шара.

Какова вероятность того, что вынуты два белых шара?

5. На столе лежат 8 синих 4 красных карандаша. Какова вероятность того, что

среди трёх случайным образом вынутых карандашей окажется по крайне мере

один красный карандаш?

Контрольная работа № 13. Итоговое повторение. Вопросы геометрии в ЕГЭ.

Контрольная работа № 13 состоят из 9 заданий в два варианта.

На оценку «5» - необходимо выполнить верно 8 заданий;

На оценку «4» - необходимо выполнить верно 7 заданий;

На оценку «3» - необходимо выполнить верно 5 заданий;

Цели проведения:

1.Проверить знания, умения их применять для выполнения учащимися:

а) решения задач с применением формул планиметрии;

б) решения задач с применением формул стереометрии;

2.Проверка уровня сформированности навыка решения различных заданий

по изученным темам.

3. Формировать вычислительные навыки учащихся.

Контрольная работа № 13. Итоговое повторение. Вопросы геометрии в ЕГЭ.

Текст контрольной работы № 7.

Вариант 1. S

1. Диагональ АС основания правильной четырёхугольной С

пирамиды SАВСД равна 6, высота пирамиды

SО равна 4. Найдите длину бокового ребра SВ.

А В

О А О В

Д С

2.Диаметр основания конуса равен 18, а длина образующей равна 15. Найдите высоту конуса.

3.Объём первого цилиндра равен 12 м³. У второго цилиндра высота в три раза больше, а радиус основания

в два раза меньше, чем у первого. Найдите объём второго цилиндра.

4. Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды равна 6, боковое

ребро равно 5. Найдите площадь поверхности этой пирамиды.

5.Во сколько раз увеличится площадь поверхности пирамиды, если все её

рёбра увеличатся в 7 раз?

6. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус

основания и высота, которого равны 2. Найдите объём

параллелепипеда.

7.В правильной шестиугольной призме АВСДЕКА₁В₁С₁Д₁Е₁К₁ S

все рёбра равны 1. Найдите тангенс угла АД₁Д.

8. В правильной треугольной пирамиде SАВС точка Р – середина

ребра АВ, SР = 29, площадь боковой

поверхности равна 261. Найдите длину ВС. А С

9. Объём прямоугольного параллелепипеда равен 64. Чему будет равен объём Р

прямоугольного параллелепипеда, если каждое его ребро уменьшить в четыре раза? В

10. Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычислите объём

цилиндра, если объём конуса равен 20.

11. В цилиндрический сосуд налили 1700см³ воды. Уровень воды при этом достиг

высоты 10 см. В жидкость полностью погрузили деталь и уровень воды в сосуде

поднялся на 5 см. Чему равен объём детали?

12. Бетонный шар весит 0,5 т. Сколько тонн будет весить шар вдвое меньшего радиуса,

сделанного из того же бетона?

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Вариант 2.

1. S Диагональ АС основания правильной четырёхугольной

пирамиды SАВСД равна 16, длина бокового С

ребра SВ = 10. Найдите длину высоты пирамиды SО.

Д С

А О В А В

2. Диаметр основания конуса равен 18, а длина высоты равна 12. Найдите образующую конуса.

3. Объём первого цилиндра равен 12 м³. У второго цилиндра высота в три раза меньше, а радиус основания в два раза

больше, чем у первого. Найдите объём второго цилиндра.

4. Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды равна 8, боковое ребро равно 5. Найдите площадь

поверхности этой пирамиды.

5. Во сколько раз уменьшится площадь поверхности пирамиды, если все её рёбра уменьшить в 4 раза?

6. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого

равны 4. Найдите объём параллелепипеда.

S

7. В правильной шестиугольной призме АВСДЕКА₁В₁С₁Д₁Е₁К₁ все рёбра равны 1.

Найдите тангенс угла АДА₁.

8. В правильной четырёхугольной пирамиде пирамиды SАВСД точка Р - середина ребра СВ, Д С

SР = 23, площадь боковой поверхности равна 184. Найдите длину ВС. Р

А В

9. Объём прямоугольного параллелепипеда равен 16. Чему будет равен объём прямоугольного параллелепипеда,

если каждое его ребро увеличить в четыре раза?

10. Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычислите объём конуса ,

если объём цилиндра равен 60.

11. В цилиндрический сосуд налили 1600см³ воды. Уровень воды при этом достиг высоты 10 см.

В жидкость полностью погрузили деталь и уровень воды в сосуде поднялся на 6 см.

Чему равен объём детали?

12. Бетонный шар весит 0,8 т. Сколько тонн будет весить шар вдвое большего радиуса, сделанного из того же бетона?

Контрольной работы № 14 по теме «Уравнения и неравенства

с двумя переменными».

Контрольная работа № 14 состоят из 4 заданий в два варианта.

На оценку «5» - необходимо выполнить верно 4 заданий;

На оценку «4» - необходимо выполнить верно 3 заданий;

На оценку «3» - необходимо выполнить верно 2 заданий;

Цели проведения:

1.Проверить знания, умения их применять для выполнения учащимися:

а) решения уравнений с двумя переменными;

б) решения неравенств и систем неравенств с двумя переменными;

2.Проверка уровня сформированности навыка решения различных заданий

по изученным темам.

3. Формировать вычислительные навыки учащихся.

Вариант 1.

1. Найти множеств точек координатной плоскости, удовлетворяющих

уравнению: а) х – у + 2 = 0; б) (х + 4)² + ( у – 1) ² = 9.

2. Найти множество точек координатной плоскости, удовлетворяющих

Неравенству: а) 2х + у – 1 0; б) х² + (у – 2) ²

3.Изображать на координатной плоскости множество точек, координаты

которых удовлетворяют системе неравенств: 2х – у + 4 0,

5у – 2х – 4 0,

у + 2х – 8 0.

4.Найдите множество точек координатной плоскости, удовлетворяющих неравенству х² + у² – 2х + 6у + 1 0.

Вариант 2.

1. Найти множеств точек координатной плоскости, удовлетворяющих

уравнению: а) х + у - 3 = 0; б) (х - 3)² + ( у + 2) ² = 16.

2. Найти множество точек координатной плоскости, удовлетворяющих

неравенству: а) х - 2 у + 3 0; б)( х +3)² + у ² 1.

3.Изображать на координатной плоскости множество точек, координаты

которых удовлетворяют системе неравенств:

2у + 3х 0,

3у – х –11 0,

4х – у - 11 0.

4.Найдите множество точек координатной плоскости, удовлетворяющих

неравенству х² + у² – 4х + 6у - 3 0.

Контрольная работа № 15 по теме «Итоговое повторение по алгебре и началам анализа.».

1)Критерии оценивания.

Контрольная работа № 1 состоят из 9 заданий в два варианта.

На оценку «5» - необходимо выполнить верно задания;

На оценку «4» - необходимо выполнить верно 5 из заданий 2, 8, 9, 10, 11, 12;

На оценку «3» - необходимо выполнить верно 5 заданий из первых 6.

Цели проведения:

1.Проверить знания, умения их применять для выполнения учащимися:

а) упрощения тригонометрических выражений, б) решения иррациональных, показательных,

логарифмических, тригонометрических уравнений;

в) распознавать графики элементарных функций;

г) решать показательные, логарифмические неравенства.

2.Проверка уровня сформированности навыка решения различных заданий

по изученным темам.

3. Формировать вычислительные навыки учащихся.

Контрольная работа № 15 по теме «Итоговое повторение».

Вариант 1.

1.Найдите значение выражения: а) : 4^-5; б) log ₃₆ 84 – log ₃₆ 14;

в) log 27∙ ; г) ; д) ; е) 8 sin ;

ж) найдите cos , если sin = и .

2. Решите уравнения:

а) cos² - sin ² = , укажите корень принадлежащий промежутку (0; ).

б) ; в) log₆ (x² + 5х) = 1; г) 3^{2х + 5} = ;

д) (2х + 5)² – (2х – 3)( 2х + 1) = 4;

е) соотнесите квадратные уравнения и их корни:

1) х² – 7х = 0; 2) х² + 12х – 13 = 0; 3) 2х² + 3х – 14 = 0. 1 2 3

А) 2 и -3,5; Б) -13 и 1; В) 0 и 7; Г) -7 и 2.

3. Решите систему уравнений: у = х -1,

х² - 2у = 26.

4.Решите неравенства: а ) х² + 8х 0; б) х² - 10х – 11 ≥ 0; в) 2х² + х – 21 0;

г) х² + 10 х + 25 1; е) log (3 – 6x) - 1

5.Решите систему неравенств:

1,5х – 4,5

Укажите наибольшее целое решение системы.

6.Найдите производные функции: а) у = ln x – cos x, б) у = х⁵ - 7 - 6 ;

в) у = сtg x + .

7.Найти критические точки функции: у = .

8.Найдите точку максимума функции: у = .

9. Найти наибольшее значение функции: у = sin x – х на отрезке .

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Вариант 2.

1.Найдите значение выражения: а) 3^-4∙ 3⁶ + ; б) log ₈₁ 126 – log ₈₁ 14;

в) log ; г) 3^{2 + log}₃ ⁵ ; д) ; е) 6 ;

ж) найдите sin , если cos = и .

2. Решите уравнения:

а) 4 ∙ sin ∙ cos = 1, укажите корень принадлежащий промежутку (0; ).

б) ; в) log₄ (x² - 5х - 8) = 2; г) ^{2х - 7} = 4;

д) (3х - 4)² – (3х – 2)( 3х + 2) = 8;

1

2

3

е) соотнесите квадратные уравнения и их

корни:

1) х² + 8х = 0; 2) х² - 10х – 11 = 0; 3) 2х² + х – 21 = 0.

А) 11 и -1; Б) 0 и -8; В) 1 и -11; Г) 3 и -3,5.

3. Решите систему уравнений: у = х + 1,

х² - 3у = 25.

4.Решите неравенства:

а ) х² - 7х 2 - 12х – 13 0; в) 2х² + 3х – 14 0; г) х² - 8х +16 0;

д) ≥ 1; е) log ₃ (2 – 4x)

5.Решите систему неравенств:

1,5х – 7,5 0.

Укажите наименьшее целое решение системы.

6.Найдите производные функции: а) у = е^х – sin x; б) у = х⁴ - 4 +3;

в) у = tg x + .

7.Найти критические точки функции: у = .

8.Найдите точку максимума функции: у = .

9.Найти наименьшее значение функции у = cos x + х на отрезке .

---------------------------------------------------------------------------------ВСЁ!!!

Зачёт по теме «Многогранники».

Зачёт содержит 1 теоретический вопрос и 3 задач по уровням.

1)Критерии оценивания.

Для получения положительной оценки нужно правильно ответить на теоретической

и решить одну задачу, решение второй и третьей задачи оценивается отдельно.

2)Цели

1.Проверить знания, умения применять учащимися определения, свойства , формулы вычисления объёма и поверхности многогранников для решения задач.

2.Проверить уровень сформированности навыка решения задач по изученной теме.

3.Формировать вычислительные навыки учащихся.

Контрольной работы № 14 по теме «Уравнения и неравенства

с двумя переменными».

Вариант 1.

1. Найти множеств точек координатной плоскости, удовлетворяющих

уравнению: а) х – у + 2 = 0; б) (х + 4)² + ( у – 1) ² = 9.

2. Найти множество точек координатной плоскости, удовлетворяющих

Неравенству: а) 2х + у – 1 0; б) х² + (у – 2) ²

3.Изображать на координатной плоскости множество точек, координаты

которых удовлетворяют системе неравенств: 2х – у + 4 0,

5у – 2х – 4 0,

у + 2х – 8 0.

4.Найдите множество точек координатной плоскости, удовлетворяющих неравенству х² + у² – 2х + 6у + 1 0.

Вариант 2.

1. Найти множеств точек координатной плоскости, удовлетворяющих

уравнению: а) х + у - 3 = 0; б) (х - 3)² + ( у + 2) ² = 16.

2. Найти множество точек координатной плоскости, удовлетворяющих

неравенству: а) х - 2 у + 3 0; б)( х +3)² + у ² 1.

3.Изображать на координатной плоскости множество точек, координаты

которых удовлетворяют системе неравенств: 2у + 3х 0,

3у – х –11 0,

4х – у - 11 0.

4.Найдите множество точек координатной плоскости, удовлетворяющих

неравенству х² + у² – 4х + 6у - 3 0.

Контрольная работа № 15 по теме «Итоговое повторение.».

1)Критерии оценивания.

Контрольная работа № 1 состоят из 9 заданий в два варианта.

На оценку «5» - необходимо выполнить верно задания;

На оценку «4» - необходимо выполнить верно 5 из заданий 2, 8, 9, 10, 11, 12;

На оценку «3» - необходимо выполнить верно 5 заданий из первых 6.

Цели проведения:

1.Проверить знания, умения их применять для выполнения учащимися:

а) упрощения тригонометрических выражений, б) решения иррациональных, показательных,

логарифмических, тригонометрических уравнений;

в) распознавать графики элементарных функций;

г) решать показательные, логарифмические неравенства.

2.Проверка уровня сформированности навыка решения различных заданий

по изученным темам.

3. Формировать вычислительные навыки учащихся.

Контрольная работа № 15 по теме «Итоговое повторение».

Вариант 1.

1.Найдите значение выражения: а) : 4^-5; б) log ₃₆ 84 – log ₃₆ 14;

в) log 27∙ ; г) ; д) ; е) 8 sin ;

ж) найдите cos , если sin = и .

2. Решите уравнения:

а) cos² - sin ² = , укажите корень принадлежащий промежутку (0; ).

б) ; в) log₆ (x² + 5х) = 1; г) 3^{2х + 5} = ;

д) (2х + 5)² – (2х – 3)( 2х + 1) = 4;

е) соотнесите квадратные уравнения и их корни:

1) х² – 7х = 0; 2) х² + 12х – 13 = 0; 3) 2х² + 3х – 14 = 0. 1 2 3

А) 2 и -3,5; Б) -13 и 1; В) 0 и 7; Г) -7 и 2.

3. Решите систему уравнений: у = х -1,

х² - 2у = 26.

4.Решите неравенства: а ) х² + 8х 0; б) х² - 10х – 11 ≥ 0; в) 2х² + х – 21 0;

г) х² + 10 х + 25 1; е) log (3 – 6x) - 1

5.Решите систему неравенств:

1,5х – 4,5

Укажите наибольшее целое решение системы.

6.Найдите производные функции: а) у = ln x – cos x, б) у = х⁵ - 7 - 6 ;

в) у = сtg x + .

7.Найти критические точки функции: у = .

8.Найдите точку максимума функции: у = .

9. Найти наибольшее значение функции: у = sin x – х на отрезке .

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Вариант 2.

1.Найдите значение выражения: а) 3^-4∙ 3⁶ + ; б) log ₈₁ 126 – log ₈₁ 14;

в) log ; г) 3^{2 + log}₃ ⁵ ; д) ; е) 6 ;

ж) найдите sin , если cos = и .

2. Решите уравнения:

а) 4 ∙ sin ∙ cos = 1, укажите корень принадлежащий промежутку (0; ).

б) ; в) log₄ (x² - 5х - 8) = 2; г) ^{2х - 7} = 4;

д) (3х - 4)² – (3х – 2)( 3х + 2) = 8;

1

2

3

е) соотнесите квадратные уравнения и их

корни:

1) х² + 8х = 0; 2) х² - 10х – 11 = 0; 3) 2х² + х – 21 = 0.

А) 11 и -1; Б) 0 и -8; В) 1 и -11; Г) 3 и -3,5.

3. Решите систему уравнений: у = х + 1,

х² - 3у = 25.

4.Решите неравенства:

а ) х² - 7х 2 - 12х – 13 0; в) 2х² + 3х – 14 0; г) х² - 8х +16 0;

д) ≥ 1; е) log ₃ (2 – 4x)

5.Решите систему неравенств:

1,5х – 7,5 0.

Укажите наименьшее целое решение системы.

6.Найдите производные функции: а) у = е^х – sin x; б) у = х⁴ - 4 +3;

в) у = tg x + .

7.Найти критические точки функции: у = .

8.Найдите точку максимума функции: у = .

9.Найти наименьшее значение функции у = cos x + х на отрезке .

---------------------------------------------------------------------------------ВСЁ!!!

Контрольно измерительные материалы по геометрии в 11 классе.

Всего контрольных работ 15, два зачёта.

Контрольная работа № 1 (ВХОДНАЯ) по теме «Повторение».

1. Критерии оценивания.

Контрольная работа № 1 состоят из 4 заданий:

На оценку «5» - необходимо выполнить верно задания 4, 1 и любую из 2, 3.

На оценку «4» - необходимо выполнить верно любые 3 задания.

На оценку «3» - необходимо выполнить верно любые 2 из заданий 1, 2, 3.

1. Цели:

1. Проверка знаний учащимися свойств параллельности и перпендикулярности

прямых и плоскостей;

2) Проверка знаний учащимися декартовых координат и векторов в пространстве.

3) Проверка уровня сформированности навыка решения задач, с применением

свойств параллельности и перпендикулярности прямых и плоскостей;

4) Формировать вычислительные навыки учащихся.

Контрольной работы № 1 (входная).

Вариант 1.

1. Прямоугольник АВСД и треугольник АВМ не лежат в одной плоскости.

Точки Е и К – середины отрезков АМ и ВМ. Определите вид четырёхугольника ДЕКС.

1. Из точки А к плоскости проведены две наклонные АС и АВ, образующие с данной плоскостью углы 30⁰ и 45⁰ соответственно. Найдите расстояние между основаниями наклонных, если АС = 2 см, а угол между наклонными прямой.

2. Точка удалена от каждой из вершин правильного треугольника на 10 см, а от каждой из её сторон – на см. Найдите расстояние от данной точки до плоскости треугольника. Д₁ С₁

3. В кубе АВСДА₁В₁С₁Д₁ точка Р лежит на середине

ребра СВ, точка М на середине ребра АА₁. А₁ В₁

Найдите угол между прямыми РМ и ДД₁.

Д С

А В

Вариант 2.

1. Точка М не лежит в плоскости ромба АВСД. Точки Е и К – середины отрезков ВМ и СМ. Определите вид четырёхугольника АЕКД.

2. Из точки М к плоскости проведены две наклонные МА и МВ, образующие с данной плоскостью углы 30⁰ и 45⁰ соответственно. Найдите расстояние между основаниями наклонных, если проекция МВ на плоскость равна 3 см, а угол между проекциями наклонных - прямой.

3. Точка удалена от каждой из вершин квадрата на см, а от каждой из её сторон – на 5 см. Найдите расстояние от данной точки до плоскости квадрата.

4. В кубе АВСДА₁В₁С₁Д₁ точка Е лежит на середине ребра СД, точка Н - на середине ребра АА₁. Найдите угол между прямыми ЕН и ВВ₁.

Контрольная работа № 2 по теме «Призма. Параллелепипед».

1. Критерии оценивания.

Контрольная работа № 2 состоят из 9 заданий:

На оценку «5» - необходимо выполнить верно задания 1, 2 и 3.

На оценку «4» - необходимо выполнить верно задания 4, 5 и 6.

На оценку «3» - необходимо выполнить верно задания 7, 8, 9.

1. Цели

1)Проверка знаний учащимися определений призмы и параллелепипеда, их

элементов, свойств.

2) Проверка умений учащихся находить элементы призмы и параллелепипеда.

3) Проверка уровня сформированности навыка решения задач, с применением

сведений о призме и параллелепипеде.

1. Формировать вычислительные навыки учащихся.

Текст контрольной работы № 2.

Г – 11. Текст контрольной работы № 2. Призма. Параллелепипед.

1.Каждое ребро правильной треугольной призмы равно 4см. Найдите площадь

сечения призмы плоскостью, проведённого через сторону нижнего основания и

противоположную вершину верхнего основания.

2. Основание прямого параллелепипеда и служит ромб с диагоналями 6 см и 8 см..

Большая диагональ параллелепипеда наклонена к плоскости основания под

углом 60⁰ . Найдите площадь полной поверхности параллелепипеда.

3. Найдите сторону и высоту правильной четырёхугольной призмы, если площадь её

полной поверхности равна 40 см², а площадь боковой поверхности равна 32 см².

4. В правильной четырёхугольной призме сторона основания 4 см, а диагональ

призмы составляет с основанием угол 60⁰. Найдите площадь полной поверхности

параллелепипеда.

5.В прямом параллелепипеде боковое ребро рано 12см. Найдите площадь

диагональных сечений параллелепипеда, если в его основании лежит ромб с

диагональю 24 см и стороной 13 см.

6.Найдите сторону и высоту правильной треугольной призмы, если площадь её

полной поверхности равна 20 см², а площадь боковой поверхности

равна 12 см².

7. В правильной треугольной призме сторона основания равна 6см, а диагональ

боковой грани равна 10 см. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

8. В прямоугольном параллелепипеде боковое ребро равно 11 см. Найдите площадь

диагональных сечений параллелепипеда, если одна из сторон основания

параллелепипеда, равна 12 см, образует с диагональю основания угол 60⁰.

9. Найдите сторону и высоту правильной четырёхугольной призмы, если площадь её

полной поверхности равна 64 см², а площадь боковой поверхности равна 32 см².

Контрольная работа № 3 по теме «Пирамида».

1. Критерии оценивания.

Контрольная работа № 2 состоят из 7 заданий:

На оценку «5» - необходимо выполнить верно задания 1, 2 и 3 .

На оценку «4» - необходимо выполнить верно задания 4 и 5.

На оценку «3» - необходимо выполнить верно задания 6 и 7.

2)Цели:

1)Проверка знаний учащимися определения пирамиды, её элементов, свойств.

2) Проверка умений находить учащихся элементы пирамиды.

3) Проверка уровня сформированности навыка решения задач, с применением

сведений о пирамиде.

4) Формировать вычислительные навыки учащихся.

Контрольная работа № 3 по теме « Пирамида».

1. Боковое ребро правильной четырёхугольной пирамиды равно 12 см и составляет с

плоскостью основания угол 60⁰. Найдите площадь полной поверхности пирамиды. 2. Найти апофему правильной треугольной пирамиды, у которой площадь боковой

поверхности равна 60 см², а площадь полной поверхности пирамиды 108 см².

3. Найдите величину двугранного угла при основании правильной четырёхугольной

пирамиды, если её боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 60⁰.

4. В правильной четырёхугольной пирамиде высота равна 6 см, двугранный угол при

основании пирамиды равен 60⁰. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

5. Найти высоту правильной треугольной пирамиды, у которой площадь основания

равна 9 см², а площадь полной поверхности пирамиды 171 см².

6. В правильной треугольной пирамиде сторона основания равно 12см, а боковое

ребро 10 см. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

7.В правильной четырёхугольной пирамиде сторона основания равна 4 см, величина

двугранного угла при основании пирамиды 60⁰.

Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

На оценку «5» решить № 1, 2 и 3, на «4» решить № 4 и 5, на «3» решить № 6 и 7.

Контрольная работа № 4 по теме «Тела вращения».

1. Критерии оценивания:

Контрольная работа № 4 состоят из 4 заданий в два варианта.

На оценку «5» - необходимо выполнить верно задании 1, 3, 4.

На оценку «4» - необходимо выполнить верно любые два задания из 1, 2, 3.

На оценку «3» - необходимо выполнить верно 1, 2 задания.

2)Цели:

1)Проверка знаний учащимися определений цилиндра, конуса, шара, их

элементов, свойств.

2) Проверка умений учащихся находить элементы тел вращения.

3) Проверка уровня сформированности навыка решения задач, с применением

сведений о цилиндре, конусе, шаре.

4) Формировать вычислительные навыки учащихся.

Контрольная работа № 4 по теме «Тела вращения».

Вариант 1.

1.Радиус шара равен 17см. Найдите площадь сечения шара, удалённого от его центра

на 15 см.

2. Найдите площадь осевого сечения конуса, если образующая конуса равна 12 см и

составляет с основанием угол 30⁰.

3.Диаметр основания цилиндра равен 10 см. На расстоянии 3 см от оси цилиндра

проведено сечение, параллельно оси цилиндра и имеет форму квадрата.

Найдите: а) площадь данного сечения; б) площадь осевого сечения.

4. Высота конуса равна Н и составляет с образующей угол α.

Найдите: а) площадь сечения, проведённого через середину высоты конуса

параллельно плоскости его основания; б) площадь сечения, проведённого

через две образующие, угол между которыми равен β.

Вариант 2.

1.Радиус сферы равен 15см. Найдите длину окружности сечения сферы, удалённого

от его центра на 12 см.

2. Найдите площадь осевого сечения цилиндра, если его диагональ равна 8 см и

составляет с основанием цилиндра угол 30⁰.

3.Радиус основания конуса равен 10 см, а образующая конуса равна 14 см.

Найдите: а) площадь осевого сечения; б) площадь сечения конуса, проведённого

через две образующие и хорду основания, расстояние от которой до центра основания

равно 8 см.

4. Хорда основания конуса равна а и видна из центра основания под угол α.

Найдите: а) площадь сечения, проведённого через середину высоты конуса

параллельно его основанию; б) площадь сечения, проведённого через данную

хорду и вершину конуса, если угол между образующими, проведённые через

концы хорды, равен β.

Контрольная работа № 8 по теме «Объём многогранников».

1. Критерии оценивания:

Контрольная работа № 8 состоят из 9 заданий.

На оценку «5» - необходимо выполнить верно задания 1, 2, 3.

На оценку «4» - необходимо выполнить верно 2 задания из 4, 5, 6.

На оценку «3» - необходимо выполнить верно 2 задания из 7, 8, 9.

2)Цели:

1)Проверка знаний учащимися определений призмы, параллелепипеда, пирамиды, их

элементов, свойств.

2) Проверка умений учащихся находить элементы призмы, параллелепипеда и

пирамиды;

3) Проверка уровня сформированности навыка решения задач, с применением

сведений о призме, параллелепипеде, пирамиде.

4) Формировать вычислительные навыки учащихся.

Текст контрольной работы № 8 по теме «Объём многогранников».

1.В правильной треугольной призме площадь основания равна 27 см², а площадь

полной поверхности равна 144 см². Найдите объём призмы.

2. Основание прямого параллелепипеда - ромб с периметром 40 см. Одна из

диагоналей ромба 12 см. Найдите объём параллелепипеда, если его большая

диагональ равна 20 см.

3.В правильной треугольной пирамиде боковое ребро наклонено к плоскости

основания под углом 30⁰. Расстояние от середины высоты пирамиды до бокового

ребра равно 3см. Найдите объём пирамиды.

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

4.В правильной треугольной призме площадь боковой поверхности равна 36 см²,

а площадь полной поверхности равна 54 см². Найдите объём призмы.

5. Основание прямого параллелепипеда - ромб со стороной 2см и тупым углом 120⁰.

Найдите объём параллелепипеда, если его большая диагональ равна 4 см.

6.Сторона правильной четырёхугольной пирамиды равна 6 см, двугранный угол при

основании равен 30⁰. Найдите объём пирамиды.

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

7. В правильной треугольной призме площадь основания равна 9 см², а площадь

боковой поверхности равна 72 см². Найдите боковое ребро призмы.

Найдите объём призмы.

8. Основание прямого параллелепипеда - квадрат со стороной 6 см. Найдите объём

параллелепипеда, если его диагональ с плоскостью основания образует угол 45⁰.

9. Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды равно 6 см.

Найдите объём пирамиды, если её боковая грань составляет с плоскостью

основания угол 60⁰.

На «5» - задания 1,2, 3; на «4» - 2 задания из 4, 5 ,6; на оценку «3» - 2 задания из 7, 8, 9.

Контрольная работа № 10 по теме «Объём и поверхность тел вращения».

1. Критерии оценивания:

Контрольная работа № 6 состоят из 5 заданий в два варианта.

На оценку «5» - необходимо выполнить верно задания 3, 4.

На оценку «4» - необходимо выполнить верно одно задание из первых двух и одно задание из двух последних.

На оценку «3» - необходимо выполнить верно 1, 2 задания.

2)Цели:

1)Проверка знаний учащимися определений цилиндра, конуса шара, их

элементов, свойств, формул объёма и площади поверхности.

1. Проверка умений учащихся находить элементы тел вращения, их объём, и

площади поверхности.

3) Проверка уровня сформированности навыка решения задач, с применением

сведений о цилиндре, конусе, шаре.

4) Формировать вычислительные навыки учащихся.

Текст контрольной работы № 6 по теме «Объём и поверхность тел вращения».

Вариант 1.

1. На расстоянии 4 см от центра шара проведено сечение, диаметр которого равен

4 см. Найти поверхность шара.

2. У конуса объёма 12 дм³ высоту увеличили в 4 раза, а радиус основания

уменьшили в 4 раза. Чему равен объём нового конуса?

3.Чему равна полная площадь поверхности цилиндра, описанного около правильной

треугольной призмы, все рёбра которой равны 6 см?

4. Прямоугольник с диагональю 8 см и углом 30⁰ между диагональю и стороной,

вращается вокруг стороны, противолежащей заданному углу. Найдите объём и

площадь поверхности тела вращения.

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Вариант 2.

1.Диаметр сечения шара, удалённого от центра шара на см, равен 4 см.

Найти поверхность шара.

2.У цилиндра объёма 36 дм² высоту увеличили в 3 раза, а радиус основания

уменьшили в 3 раза. Чему равен объём нового цилиндра?

3.Чему равна площадь поверхности конуса, описанного около правильного

тетраэдра с рёбром 6 см?

4. Прямоугольный треугольник с гипотенузой 6 см и острым углом 30⁰ вращается

вокруг катета лежащего против заданного угла. Найдите объём и площадь

поверхности тела вращения.

Контрольная работа № 7 по теме «Итоговое повторение».

1. Критерии оценивания:

Контрольная работа № 8 состоят из 12 заданий.

На оценку «5» - необходимо выполнить верно 11 заданий.

На оценку «4» - необходимо выполнить верно 9 заданий.

На оценку «3» - необходимо выполнить верно 7 заданий.

2)Цели:

1)Проверка знаний учащимися сведений изученных в курсе геометрии.

2) Проверка умений находить учащимися элементы многогранников, тел

вращения, вычислять объём, площадь поверхности.

3) Проверка уровня сформированности навыка решения задач, с применением

сведений о призме, параллелепипеде, пирамиде, цилиндре, конусе, шаре.

4) Формировать вычислительные навыки учащихся.

Текст контрольной работы № 7.

Вариант 1. S

1. Диагональ АС основания правильной четырёхугольной С

пирамиды SАВСД равна 6, высота пирамиды

SО равна 4. Найдите длину бокового ребра SВ.

А В

О А О В

Д С

2.Диаметр основания конуса равен 18, а длина образующей равна 15. Найдите высоту конуса.

3.Объём первого цилиндра равен 12 м³. У второго цилиндра высота в три раза больше, а радиус основания

в два раза меньше, чем у первого. Найдите объём второго цилиндра.

4. Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды равна 6, боковое

ребро равно 5. Найдите площадь поверхности этой пирамиды.

5.Во сколько раз увеличится площадь поверхности пирамиды, если все её

рёбра увеличатся в 7 раз?

6. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус

основания и высота, которого равны 2. Найдите объём

параллелепипеда.

7.В правильной шестиугольной призме АВСДЕКА₁В₁С₁Д₁Е₁К₁ S

все рёбра равны 1. Найдите тангенс угла АД₁Д.

8. В правильной треугольной пирамиде SАВС точка Р – середина

ребра АВ, SР = 29, площадь боковой

поверхности равна 261. Найдите длину ВС. А С

9. Объём прямоугольного параллелепипеда равен 64. Чему будет равен объём Р

прямоугольного параллелепипеда, если каждое его ребро уменьшить в четыре раза? В

10. Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычислите объём

цилиндра, если объём конуса равен 20.

11. В цилиндрический сосуд налили 1700см³ воды. Уровень воды при этом достиг

высоты 10 см. В жидкость полностью погрузили деталь и уровень воды в сосуде

поднялся на 5 см. Чему равен объём детали?

12. Бетонный шар весит 0,5 т. Сколько тонн будет весить шар вдвое меньшего радиуса,

сделанного из того же бетона?

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Вариант 2.

1. S Диагональ АС основания правильной четырёхугольной

пирамиды SАВСД равна 16, длина бокового С

ребра SВ = 10. Найдите длину высоты пирамиды SО.

Д С

А О В А В

2. Диаметр основания конуса равен 18, а длина высоты равна 12. Найдите образующую конуса.

3. Объём первого цилиндра равен 12 м³. У второго цилиндра высота в три раза меньше, а радиус основания в два раза

больше, чем у первого. Найдите объём второго цилиндра.

4. Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды равна 8, боковое ребро равно 5. Найдите площадь

поверхности этой пирамиды.

5. Во сколько раз уменьшится площадь поверхности пирамиды, если все её рёбра уменьшить в 4 раза?

6. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого

равны 4. Найдите объём параллелепипеда.

S

7. В правильной шестиугольной призме АВСДЕКА₁В₁С₁Д₁Е₁К₁ все рёбра равны 1.

Найдите тангенс угла АДА₁.

8. В правильной четырёхугольной пирамиде пирамиды SАВСД точка Р - середина ребра СВ, Д С

SР = 23, площадь боковой поверхности равна 184. Найдите длину ВС. Р

А В

9. Объём прямоугольного параллелепипеда равен 16. Чему будет равен объём прямоугольного параллелепипеда,

если каждое его ребро увеличить в четыре раза?

10. Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычислите объём конуса ,

если объём цилиндра равен 60.

11. В цилиндрический сосуд налили 1600см³ воды. Уровень воды при этом достиг высоты 10 см.

В жидкость полностью погрузили деталь и уровень воды в сосуде поднялся на 6 см.

Чему равен объём детали?

12. Бетонный шар весит 0,8 т. Сколько тонн будет весить шар вдвое большего радиуса, сделанного из того же бетона?

Зачёт по теме «Многогранники».

Зачёт содержит 1 теоретический вопрос и 3 задач по уровням.

1)Критерии оценивания.

Для получения положительной оценки нужно правильно ответить на теоретической

и решить одну задачу, решение второй и третьей задачи оценивается отдельно.

2)Цели

1.Проверить знания, умения применять учащимися определения, свойства , формулы вычисления объёма и поверхности многогранников для решения задач.

2.Проверить уровень сформированности навыка решения задач по изученной теме.

3.Формировать вычислительные навыки учащихся.

Зачёт по теме «Поверхность тел вращения».

Зачёт содержит 1 теоретический вопрос и 3 задач по уровням.

1)Критерии оценивания.

Для получения положительной оценки нужно правильно ответить на теоретической

и решить одну задачу, решение второй и третьей задачи оценивается отдельно.

2)Цели

1.Проверить знания, умения применять учащимися определения, свойства , формулы вычисления объёма и поверхности тел врачения для решения задач.

2.Проверить уровень сформированности навыка решения задач по изученной теме.

3.Формировать вычислительные навыки учащихся.

ВСЁ на 2013 – 2014 учебный год !

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Контрольная работа № 6 по теме «Объём тел вращения».

1. Критерии оценивания:

Контрольная работа № 6 состоят из 4 заданий в два варианта.

На оценку «5» - необходимо выполнить верно задания 3, 4.

На оценку «4» - необходимо выполнить верно одно задание из первых двух и одно задание из двух последних.

На оценку «3» - необходимо выполнить верно 1, 2 задания.

2)Цели:

1)Проверка знаний учащимися определений цилиндра, конуса шара, их

элементов, свойств.

2) Проверка умений учащихся находить элементы тел вращения, его объём.

3) Проверка уровня сформированности навыка решения задач, с применением

сведений о цилиндре, конусе, шаре.

4) Формировать вычислительные навыки учащихся.

Текст контрольной работы № 6.

Вариант 1.

1.На расстоянии 4 см от центра шара проведено сечение, диаметр которого

равен 4 см. Найдите объём шара.

2. Диагональ осевого сечения цилиндра равна 8 см, и составляет с основанием

цилиндра угол 60⁰. Найти объём цилиндра.

3.Через две образующие конуса, угол между которыми равен α, проведено сечение,

пересекающее основание конуса по хорде длиной а. Найдите объём конуса, если

угол между его образующей и высотой равен β.

4.Прямоугольный треугольник с гипотенузой 6 см и острым углом 30⁰ вращается

вокруг катета лежащего против заданного угла. Найдите объём тела вращения.

Вариант 2.

1.Диаметр сечения шара, удалённого от центра шара на см, равен 4см.

Найдите объём шара.

2. Найдите объём конуса, если образующая конуса равна 12 см и составляет

с высотой угол 30⁰.

3. Хорда нижнего основания цилиндра равна а и видна из центра основания под

угол α. Найдите объём цилиндра, если отрезок, соединяющий центр верхнего

основания с одним из концов данной хорды, образует с плоскостью основания

угол β.

4.Прямоугольник с диагональю 8 см и углом 30⁰ между диагональю и стороной

вращается вокруг стороны, противолежащей заданному углу. Найдите объём тела

вращения.

Контрольная работа № 7 по теме «Поверхность тел вращения».

1. Критерии оценивания:

Контрольная работа № 7 состоят из 4 заданий.

На оценку «5» - необходимо выполнить верно задания 3, 4.

На оценку «4» - необходимо выполнить верно одно задание из первых двух и одно задание из двух последних.

На оценку «3» - необходимо выполнить верно 1, 2 задания.

2)Цели:

1)Проверка знаний учащимися определений цилиндра, конуса шара, их

элементов, свойств.

2) Проверка умений учащихся находить элементы тел вращения, их поверхность.

3) Проверка уровня сформированности навыка решения задач, с применением

сведений о цилиндре, конусе, шаре.

4) Формировать вычислительные навыки учащихся.

Текст контрольной работы № 7.

Вариант 1.

1. Высота конуса равна 12 см, угол при вершине осевого сечения равен 60⁰.

Определите площадь поверхности конуса.

2. Сечение шара плоскостью, удалённой от его центра на 12 см, имеет площадь

25 . Определите площадь поверхности шара.

3.Прямоугольный треугольник с катетами 3 см и 4 см вращается около прямой,

параллельной меньшему катету и проходящего через вершину меньшего угла

треугольника. Найдите площадь поверхности тела вращения.

4. Около правильной четырёхугольной призмы со стороной основания 4 см и

высотой 2 см описан шар. Определите площадь поверхности шара.

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Вариант 2.

1. Диагонали осевого сечения цилиндра взаимно перпендикулярны. Периметр сечения

равен 16 см. Определите площадь поверхности цилиндра.

2.Сечение шара плоскостью, удалённой от его центра на 8 см, имеет длину

окружности равной 12 . Определите площадь поверхности шара.

3. Прямоугольный треугольник с гипотенузой 10 см вращается около прямой,

параллельной катету, длина которого 6 см и проходящего через конец второго

катета. Определите площадь поверхности тела вращения.

4. В конус вписан шар радиуса 6 см. Угол между образующей конуса и плоскостью

основания равен 60⁰. Определите площадь поверхности конуса.

Контрольная работа № 7 по теме «Итоговое повторение».

1. Критерии оценивания:

Контрольная работа № 8 состоят из 12 заданий.

На оценку «5» - необходимо выполнить верно 11 заданий.

На оценку «4» - необходимо выполнить верно 9 заданий.

На оценку «3» - необходимо выполнить верно 7 заданий.

2)Цели:

1)Проверка знаний учащимися сведений изученных в курсе геометрии.

2) Проверка умений находить учащимися элементы многогранников, тел

вращения, вычислять объём, площадь поверхности.

3) Проверка уровня сформированности навыка решения задач, с применением

сведений о призме, параллелепипеде, пирамиде, цилиндре, конусе, шаре.

4) Формировать вычислительные навыки учащихся.

Текст контрольной работы № 7.

Вариант 1.

1. S Диагональ АС основания правильной четырёхугольной

пирамиды SАВСД равна 6, высота С

пирамиды SО равна 4. Найдите длину бокового

ребра SВ.

А

О В А В

Д С

2. Диаметр основания конуса равен 18, а длина образующей равна 15. Найдите высоту конуса.

3. Объём первого цилиндра равен 12 м³. У второго цилиндра высота в три раза больше, а радиус основания в два раза

меньше, чем у первого. Найдите объём второго цилиндра.

4. Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды равна 6, боковое ребро равно 5. Найдите площадь

поверхности этой пирамиды.

5. Во сколько раз увеличится площадь поверхности пирамиды, если все её рёбра увеличатся в 7 раз?

6. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого

Равны 2. Найдите объём параллелепипеда.

S

7 . В правильной шестиугольной призме АВСДЕКА₁В₁С₁Д₁Е₁К₁ все рёбра равны 1.

Найдите тангенс угла АД₁Д.

8. В правильной треугольной пирамиде пирамиды SАВС точка Р - середина ребра АВ, А С

SР = 29, площадь боковой поверхности пирамиды равна 261. Найдите длину ВС. Р

В

9. Объём прямоугольного параллелепипеда равен 64. Чему будет равен объём прямоугольного параллелепипеда,

если каждое его ребро уменьшить в четыре раза?

10. Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычислите объём цилиндра, если объём конуса равен 20.

11. В цилиндрический сосуд налили 1700см³ воды. Уровень воды при этом достиг высоты 10 см. В жидкость полностью

погрузили деталь и уровень воды в сосуде поднялся на 5 см. Чему равен объём детали?

12. Бетонный шар весит 0,5 т. Сколько тонн будет весить шар вдвое меньшего радиуса, сделанного из того же бетона?

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Вариант 2.

1. S Диагональ АС основания правильной четырёхугольной

пирамиды SАВСД равна 16, длина бокового С

ребра SВ = 10. Найдите длину высоты пирамиды SО.

Д С

А О В А В

2. Диаметр основания конуса равен 18, а длина высоты равна 12. Найдите образующую конуса.

3. Объём первого цилиндра равен 12 м³. У второго цилиндра высота в три раза меньше, а радиус основания в два раза

больше, чем у первого. Найдите объём второго цилиндра.

4. Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды равна 8, боковое ребро равно 5. Найдите площадь

поверхности этой пирамиды.

5. Во сколько раз уменьшится площадь поверхности пирамиды, если все её рёбра уменьшить в 4 раза?

6. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого

равны 4. Найдите объём параллелепипеда.

S

7. В правильной шестиугольной призме АВСДЕКА₁В₁С₁Д₁Е₁К₁ все рёбра равны 1.

Найдите тангенс угла АДА₁.

8. В правильной четырёхугольной пирамиде пирамиды SАВСД точка Р - середина ребра СВ, Д С

SР = 23, площадь боковой поверхности равна 184. Найдите длину ВС. Р

А В

9. Объём прямоугольного параллелепипеда равен 16. Чему будет равен объём прямоугольного параллелепипеда,

если каждое его ребро увеличить в четыре раза?

10. Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычислите объём конуса ,

если объём цилиндра равен 60.

11. В цилиндрический сосуд налили 1600см³ воды. Уровень воды при этом достиг высоты 10 см.

В жидкость полностью погрузили деталь и уровень воды в сосуде поднялся на 6 см.

Чему равен объём детали?

12. Бетонный шар весит 0,8 т. Сколько тонн будет весить шар вдвое большего радиуса, сделанного из того же бетона?

Зачёт по теме «Многогранники».

Зачёт содержит 1 теоретический вопрос и 3 задач по уровням.

1)Критерии оценивания.

Для получения положительной оценки нужно правильно ответить на теоретической

и решить одну задачу, решение второй и третьей задачи оценивается отдельно.

2)Цели

1.Проверить знания, умения применять учащимися определения, свойства , формулы вычисления объёма и поверхности многогранников для решения задач.

2.Проверить уровень сформированности навыка решения задач по изученной теме.

3.Формировать вычислительные навыки учащихся.

Зачёт по теме «Поверхность тел вращения».

Зачёт содержит 1 теоретический вопрос и 3 задач по уровням.

1)Критерии оценивания.

Для получения положительной оценки нужно правильно ответить на теоретической

и решить одну задачу, решение второй и третьей задачи оценивается отдельно.

2)Цели

1.Проверить знания, умения применять учащимися определения, свойства , формулы вычисления объёма и поверхности тел врачения для решения задач.

2.Проверить уровень сформированности навыка решения задач по изученной теме.

3.Формировать вычислительные навыки учащихся.

Итоговая контрольная работа по геометрии в 11 классе.

Вариант 1.

1. S Диагональ АС основания правильной четырёхугольной С

пирамиды SАВСД равна 6, высота пирамиды SО равна 4

пирамиды SО равна 4. Найдите длину ребра SВ.

Д С А В

А О В

2. Диаметр основания конуса равен 18, а длина образующей равна 15. Найдите высоту конуса.

3. Объём первого цилиндра равен 12 м³. У второго цилиндра высота в три раза больше, а радиус основания в два раза

меньше, чем у первого. Найдите объём второго цилиндра.

4. Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды равна 6, боковое ребро равно 5. Найдите площадь

поверхности этой пирамиды.

5. Во сколько раз увеличится площадь поверхности пирамиды, если все её рёбра увеличатся в 7 раз?

6. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого

равны 2. Найдите объём параллелепипеда.

S

7. В правильной шестиугольной призме АВСДЕКА₁В₁С₁Д₁Е₁К₁ все рёбра равны 1.

Найдите тангенс угла АД₁Д. А С

8. В правильной треугольной пирамиде пирамиды SАВС точка Р - середина ребра АВ, Р

SР = 29, площадь боковой поверхности равна 261. Найдите длину ВС. В

9. Объём прямоугольного параллелепипеда равен 64. Чему будет равен объём прямоугольного параллелепипеда,

если его ребро уменьшить в четыре раза?

10. Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычислите объём цилиндра,

если объём конуса равен 20. 5см

11. В цилиндрический сосуд налили 1700см³ воды. Уровень воды при этом достиг высоты 10 см.

В жидкость полностью погрузили деталь и уровень воды в сосуде поднялся на 5 см. 10см

Чему равен объём детали?

12. Бетонный шар весит 0,5 т. Сколько тонн будет весить шар вдвое меньшего радиуса, сделанного из того же бетона?

Итоговая контрольная работа по геометрии в 11 классе.

Вариант 2.

1. S Диагональ АС основания правильной четырёхугольной

пирамиды SАВСД равна 16, длина бокового С

ребра SВ = 10. Найдите длину высоты пирамиды SО.

Д С

А О В А В

2. Диаметр основания конуса равен 18, а длина высоты равна 12. Найдите образующую конуса.

3. Объём первого цилиндра равен 12 м³. У второго цилиндра высота в три раза меньше, а радиус основания в два раза

больше, чем у первого. Найдите объём второго цилиндра.

4. Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды равна 8, боковое ребро равно 5. Найдите площадь

поверхности этой пирамиды.

5. Во сколько раз уменьшится площадь поверхности пирамиды, если все её рёбра уменьшить в 4 раза?

6. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого

равны 4. Найдите объём параллелепипеда.

S

7. В правильной шестиугольной призме АВСДЕКА₁В₁С₁Д₁Е₁К₁ все рёбра равны 2.

Найдите тангенс угла АДА₁.

8. В правильной треугольной пирамиде пирамиды SАВС точка Р - середина ребра АВ, А С

SР = 23, площадь боковой поверхности равна 184. Найдите длину ВС. Р В

9. Объём прямоугольного параллелепипеда равен 16. Чему будет равен объём

прямоугольного параллелепипеда, если его ребро уменьшить в два раза?

10. Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычислите объём конуса,

если объём цилиндра равен 60. 6см

11. В цилиндрический сосуд налили 1600см³ воды. Уровень воды при этом достиг высоты 10 см.

В жидкость полностью погрузили деталь и уровень воды в сосуде поднялся на 6 см. 10см

Чему равен объём детали?

12. Бетонный шар весит 0,8 т. Сколько тонн будет весить шар вдвое большего радиуса, сделанного из того же бетона?

Контрольная работа № 5 по теме «Объём тел вращения». Вариант 1.

1. На расстоянии 4 см от центра шара проведено сечение, диаметр которого равен

4 см. Найдите объём шара.

2 .Найдите объём конуса, если образующая конуса равна 12 см и составляет с

высотой угол 30⁰.

3. Хорда нижнего основания цилиндра равна а и видна из центра этого основания

под углом . Найдите объём цилиндра, если отрезок, соединяющий центр

верхнего основания с одним из концов данной хорды, образует с плоскостью

основания угол .

4. Прямоугольный треугольник с гипотенузой 6 см и острым углом 30⁰ вращается

вокруг катета лежащего против заданного угла. Найдите объём тела вращения.

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Контрольная работа № 5 по теме «Объём тел вращения». Вариант 2.

1. Диаметр сечения шара, удалённого от центра шара на см, равен 4см.

Найдите объём шара.

2. Диагональ осевого сечения цилиндра равна 8 см и образует с основанием

угол 60⁰. Найдите объём цилиндра.

3. Через две образующие конуса, угол между которыми равен , проведено сечение,

пересекающее основание конуса по хорде длиной а. Найдите объём конуса, если

угол между его образующей и высотой равен .

4. Прямоугольник с диагональю 8 см и углом 30⁰ между диагональю и стороной

вращается вокруг стороны, противолежащей заданному углу. Найдите объём тела

вращения.

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Контрольная работа № 6 по теме «Объём тел вращения».

Вариант 1.

1. На расстоянии 4 см от центра шара проведено сечение, диаметр которого равен

4 см. Найдите объём шара.

2. Найти объём конуса, если образующая конуса равна 12 см и составляет с высотой

угол 30⁰.

3. Хорда нижнего основания цилиндра равна 3см и видна из центра этого

Основания под углом 60⁰. Найдите объём цилиндра, если отрезок, соединяющий

центр верхнего основания с одним из концов данной хорды, образует с

плоскостью основания угол 30⁰.

4. Прямоугольный треугольник с гипотенузой 6 см и острым углом 30⁰ вращается

вокруг катета лежащего против заданного угла. Найдите объём тела вращения.

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Вариант 2.

1. Диаметр сечения шара, удалённого от центра шара на см, равен 4см.

Найдите объём шара.

2. Диагональ осевого сечения цилиндра равна 8 см и образует с основанием угол

60⁰. Найти объём цилиндра.

2. Через две образующие конуса, угол между которыми равен 60⁰, проведено

сечение, пересекающее основание конуса по хорде длиной 4 см. Найдите объём

конуса, если угол между его образующей и высотой равен 30⁰.

3. Прямоугольник с диагональю 8 см и углом 30⁰ между диагональю и стороной

вращается вокруг стороны, противолежащей заданному углу. Найдите объём тела

вращения.

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

1. Высота конуса равна 12 см, угол при вершине осевого сечения равен 60⁰.

Определите площадь поверхности конуса.

2. Сечение шара плоскостью, удалённой от его центра на 12 см, имеет площадь

25 . Определите площадь поверхности шара.

3.Прямоугольный треугольник с катетами 3 см и 4 см вращается около прямой,

параллельной меньшему катету и проходящего через вершину меньшего угла

треугольника. Найдите площадь поверхности тела вращения.

4. Около правильной четырёхугольной призмы со стороной основания 4 см и

высотой 2 см описан шар. Определите площадь поверхности шара.

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Вариант 2.

1. Диагонали осевого сечения цилиндра взаимно перпендикулярны. Периметр сечения

равен 16 см. Определите площадь поверхности цилиндра.

2.Сечение шара плоскостью, удалённой от его центра на 8 см, имеет длину

окружности равной 12 . Определите площадь поверхности шара.

3. В конус вписан шар радиуса 6 см. Угол между образующей конуса и плоскостью

основания равен 60⁰. Определите площадь поверхности конуса.

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Контрольная работа.

Вариант 1.

1. Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 6 см, и составляет с

плоскостью основания угол 60 . Найти объём пирамиды.

1. Через вершину конуса проведена плоскость под углом 60 к плоскости

основания, пересекающая основание по хорде, стягивающей дугу в 60 .

Высота конуса равна 4 см. Найдите объём конуса.

1. В цилиндр вписана призма. Основанием призмы служит прямоугольный

треугольник, катет которого равен 2а, а прилежащий угол равен 60 .

Диагональ большей грани призмы составляет с плоскостью её основания угол 45 . Найдите объём цилиндра, объём призмы.

Вариант 2.

1. Апофема правильной треугольной пирамиды равна 4 см, а двугранный угол

при основания угол 60 . Найти объём пирамиды.

1. В цилиндре проведена плоскость, параллельна его оси, которая отсекает от

окружности основания дугу 120 , а длина хорды, противолежащий этому

углу, 6 см. Найдите объём цилиндра..

1. В конус вписана пирамида.. Основанием пирамиды служит прямоугольный

треугольник, катет которого равен 2а, а прилежащий угол равен 60 .

Боковая грань пирамиды, проходящая через данный катет, составляет с плоскостью основания угол 45 . Найдите объём конуса, объём пирамиды.

Контрольная работа. Г – 11 класс. «ОБЪЁМЫ».

ВАРИАНТ 1.

1. Апофема правильной треугольной пирамиды равна 4см, а двугранный угол при основании равен 60⁰. Найдите объём пирамиды.

2. В цилиндр вписана призма. Основанием призмы служит прямоугольный треугольник, катет которого равен 2а, а прилежащий угол равен 60⁰.

Диагональ большей грани призмы составляет с плоскостью её основания

угол 45⁰. Найдите объём цилиндра.

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Контрольная работа. Г – 11 класс. «ОБЪЁМЫ».

ВАРИАНТ 2.

1. Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 6см, и составляет с плоскость основания угол 60⁰. Найдите объём пирамиды.

2. В конус вписана пирамида. Основанием призмы служит прямоугольный треугольник, катет которого равен 2а, а прилежащий угол равен 60⁰.

Боковая грань пирамиды, проходящая через данный катет, составляет с плоскостью основания угол 45⁰. Найдите объём конуса.

Контрольная работа. Г – 11 класс. «ОБЪЁМЫ».

ВАРИАНТ 1.

1. Апофема правильной треугольной пирамиды равна 4см, а двугранный угол при основании равен 60⁰. Найдите объём пирамиды.

2. В цилиндр вписана призма. Основанием призмы служит прямоугольный треугольник, катет которого равен 2а, а прилежащий угол равен 60⁰.

Диагональ большей грани призмы составляет с плоскостью её основания

угол 45⁰. Найдите объём цилиндра.

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Контрольная работа. Г – 11 класс. «ОБЪЁМЫ».

ВАРИАНТ 2.

1. Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 6см, и составляет с плоскость основания угол 60⁰. Найдите объём пирамиды.

2. В конус вписана пирамида. Основанием призмы служит прямоугольный треугольник, катет которого равен 2а, а прилежащий угол равен 60⁰.

Боковая грань пирамиды, проходящая через данный катет, составляет с плоскостью основания угол 45⁰. Найдите объём конуса.

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Контрольная работа. Г – 11 класс. «ОБЪЁМЫ».

ВАРИАНТ 1.

1. Апофема правильной треугольной пирамиды равна 4см, а двугранный угол при основании равен 60⁰. Найдите объём пирамиды.

2. В цилиндр вписана призма. Основанием призмы служит прямоугольный треугольник, катет которого равен 2а, а прилежащий угол равен 60⁰.

Диагональ большей грани призмы составляет с плоскостью её основания

угол 45⁰. Найдите объём цилиндра.

------------------------------------------------------------------------------------

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 4.

ВАРИАНТ 1.

1.Образующая конуса равна 12 см, угол при вершине осевого сечения равен 60 .

Найдите объём конуса.

2.Апофема правильной треугольной пирамиды равна 4см, а двугранный угол при

основании равен 60 . Найдите объём пирамиды.

3. В цилиндре параллельно оси проведена плоскость, отсекающая от окружности

основания дугу в 120 . Диагональ полученного сечения составляет с осью

цилиндра угол 30 , расстояние от секущей плоскости до оси равно 2 см.

Найдите объём цилиндра.

4.В цилиндр вписана призма. Основанием призмы служит прямоугольный

треугольник, катет которого равен 2а, а прилежащий угол равен 30 .

Диагональ большей боковой грани призмы составляет с плоскостью её

основания угол в 45 . Найдите объём цилиндра.

ВАРИАНТ 2.

1.Диагональ осевого сечения цилиндра имеет длину 8 см и наклонена к плоскости

основания под углом 30 . Найдите объём цилиндра.

2. Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 6 см и составляет с

плоскостью основания угол в 60 . Найдите объём пирамиды.

3. Найти объём конуса, если в его основании хорда длиной 6 см стягивает дугу

в 120 , а угол между образующей и высотой конуса равен 30 .

4. В конус вписана пирамида. Основанием пирамиды служит прямоугольный

треугольник, катет которого равен 2а, а прилежащий угол равен 30 .

Боковая грань пирамиды, проходящая через данный катет, составляет с

плоскостью основания угол в 45 . Найти объём конуса.

Контрольная работа.

Вариант 1.

1. Высота цилиндра вдвое больше его радиуса. Площадь боковой поверхности

цилиндра равна 100 см². Найдите объём цилиндра.

1. Образующая конуса наклонена к плоскости его основания под углом 60⁰.

Длина окружности основания конуса равна 8 см. Найдите объём конуса.

1. Прямоугольный треугольник с катетом 12 см и прилежащим к нему углом 30⁰ вращается вокруг гипотенузы. Найдите объём тела, полученного при вращении.

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Контрольная работа.

Вариант 2.

1. Высота цилиндра втрое меньше его радиуса. Площадь боковой поверхности

цилиндра равна 150 см². Найдите объём цилиндра.

1. Образующая конуса составляет с высотой углом 60⁰.

Площадь основания конуса равна 16 см². Найдите объём конуса.

1. Прямоугольный треугольник с катетом 8 см и противолежащим ему углом 30⁰, вращается вокруг гипотенузы. Найдите объём тела, полученного при вращении.

К – 5 по теме «Объём тел вращения».

1)Критерии оценивания.

Контрольная работа № 3 состоят из 4 заданий:

На оценку «5» - необходимо выполнить верно задания 4, 3.

На оценку «4» - необходимо выполнить верно задания 4, и любую из задач № 1, 2.

На оценку «3» - необходимо выполнить верно задания 1, 2.

2) Цели 2) Цели Проверка ЗУН применять изученный материал к решению задач на вычисление объёма цилиндра, конуса, шара.

.

К – 6 по теме «Поверхность тел вращения».

1)Критерии оценивания.

Контрольная работа № 3 состоят из 4 заданий:

На оценку «5» - необходимо выполнить верно задания 1, 3, 4.

На оценку «4» - необходимо выполнить верно задания 4, и любую из задач № 1, 2, 3.

На оценку «3» - необходимо выполнить верно задания 1, 2.

2) Цели Проверка ЗУН применять изученный материал к решению задач на вычисление поверхности цилиндра, конуса, шара.

Зачёт по теме «Многогранники».

Зачёт содержит 1 теоретический вопрос и 3 задач по уровням.

1)Критерии оценивания.

Для получения положительной оценки нужно правильно ответить на теоретической

и решить одну задачу, решение второй и третьей задачи оценивается отдельно.

2)Цели

1.Проверить знания, умения применять учащимися определения, свойства , формулы вычисления объёма и поверхности многогранников для решения задач.

2.Проверить уровень сформированности навыка решения задач по изученной теме.

3.Формировать вычислительные навыки учащихся.

Зачёт по теме «Поверхность тел вращения».

Зачёт содержит 1 теоретический вопрос и 3 задач по уровням.

1)Критерии оценивания.

Для получения положительной оценки нужно правильно ответить на теоретической

и решить одну задачу, решение второй и третьей задачи оценивается отдельно.

2)Цели

1.Проверить знания, умения применять учащимися определения, свойства , формулы вычисления объёма и поверхности тел врачения для решения задач.

2.Проверить уровень сформированности навыка решения задач по изученной теме.

3.Формировать вычислительные навыки учащихся.

Итоговая контрольная работа по геометрии в 11 классе.

Вариант 1.

1. S Диагональ АС основания правильной четырёхугольной

пирамиды SАВСД равна 6, высота С

пирамиды SО равна 4. Найдите длину бокового

ребра SВ.

А

О В А В

Д С

2. Диаметр основания конуса равен 18, а длина образующей равна 15. Найдите высоту конуса.

3. Объём первого цилиндра равен 12 м³. У второго цилиндра высота в три раза больше, а радиус основания в два раза

меньше, чем у первого. Найдите объём второго цилиндра.

4. Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды равна 6, боковое ребро равно 5. Найдите площадь

поверхности этой пирамиды.

5. Во сколько раз увеличится площадь поверхности пирамиды, если все её рёбра увеличатся в 7 раз?

6. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого

Равны 2. Найдите объём параллелепипеда.

S

7 . В правильной шестиугольной призме АВСДЕКА₁В₁С₁Д₁Е₁К₁ все рёбра равны 1.

Найдите тангенс угла АД₁Д.

8. В правильной треугольной пирамиде пирамиды SАВС точка Р - середина ребра АВ, А С

SР = 29, площадь боковой поверхности равна 261. Найдите длину ВС. Р

В

9. Объём прямоугольного параллелепипеда равен 64. Чему будет равен объём прямоугольного параллелепипеда,

если каждое его ребро уменьшить в четыре раза?

10. Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычислите объём цилиндра, если объём конуса равен 20.

11. В цилиндрический сосуд налили 1700см³ воды. Уровень воды при этом достиг высоты 10 см. В жидкость полностью

погрузили деталь и уровень воды в сосуде поднялся на 5 см. Чему равен объём детали?

12. Бетонный шар весит 0,5 т. Сколько тонн будет весить шар вдвое меньшего радиуса, сделанного из того же бетона?

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Итоговая контрольная работа по геометрии в 11 классе.

Вариант 2.

1. S Диагональ АС основания правильной четырёхугольной

пирамиды SАВСД равна 16, длина бокового С

ребра SВ = 10. Найдите длину высоты пирамиды SО.

Д С

А О В А В

2. Диаметр основания конуса равен 18, а длина высоты равна 12. Найдите образующую конуса.

3. Объём первого цилиндра равен 12 м³. У второго цилиндра высота в три раза меньше, а радиус основания в два раза

больше, чем у первого. Найдите объём второго цилиндра.

4. Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды равна 8, боковое ребро равно 5. Найдите площадь

поверхности этой пирамиды.

5. Во сколько раз уменьшится площадь поверхности пирамиды, если все её рёбра уменьшить в 4 раза?

6. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого

равны 4. Найдите объём параллелепипеда.

S

7. В правильной шестиугольной призме АВСДЕКА₁В₁С₁Д₁Е₁К₁ все рёбра равны 1.

Найдите тангенс угла АДА₁.

8. В правильной четырёхугольной пирамиде пирамиды SАВСД точка Р - середина ребра СВ, Д С

SР = 23, площадь боковой поверхности равна 184. Найдите длину ВС. Р

А В

9. Объём прямоугольного параллелепипеда равен 16. Чему будет равен объём прямоугольного параллелепипеда,

если каждое его ребро увеличить в четыре раза?

10. Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычислите объём конуса ,

если объём цилиндра равен 60.

11. В цилиндрический сосуд налили 1600см³ воды. Уровень воды при этом достиг высоты 10 см.

В жидкость полностью погрузили деталь и уровень воды в сосуде поднялся на 6 см.

Чему равен объём детали?

12. Бетонный шар весит 0,8 т. Сколько тонн будет весить шар вдвое большего радиуса, сделанного из того же бетона?

Контрольная работа № 5 по теме «Первообразная и интеграл».

Вариант 1.

1.Докажите, что функция F(x) = 3x + sin x – е^2х является первообразной

функцииf(x) = 3 + cos x – 2 е^х.

2.Найти первообразную F(x) для функции f(x) = 2 , график которой проходит

через точку А . Сделайте рисунок.

3.Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: а) у = 0,5 х², х = 3

и осью ОХ; б) у(х) = 4х – х² и у = х.

4.Вычислить интеграл: dх.

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Вариант 2

1. Докажите, что функция F(x) = е^3х + cos x + х – является первообразной функции

f(x) = 3е^3х - sin x + 1 на всей числовой оси.

2.Найти первообразную F(x) функции f(x) = 3 , график которой проходит через точку А .

3.Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями у = 2x², х = 2 и осью ОХ;

Б) б) у(х) = - 4х – х² и у = -х.

4.Вычислить интеграл: dx.

Итоговая контрольная работа по алгебре и началам анализа в 11 классе.

Вариант 1 («3»).

1.Найдите значение выражения: .

2. Вычислите: 8 8 - .

3. Найдите значение выражения: log .

4. Найдите значение выражения: 4 .

5. Решите уравнения: .

6. Решите показательные уравнения: .

7 . Решите логарифмические уравнения: log₃ (2x - 4) = log₃ (x + 7).

8. Решите показательные неравенства: 5 .

9. Решите логарифмическое неравенство: log₂(8 –x)

10. Упростите выражение 4 – 5 tg² x ∙cos² x и найдите его значение при sin² x = 0,8.

Вариант 2 («4»).

1.Найдите значение выражения: .

2. Вычислите: .

3. Найдите значение выражения: log .

4. Найдите: .

5. Решите уравнения: .

6. Решите показательные уравнения .

7 . Решите логарифмические уравнения: log

8. Решите показательные неравенства: .

9. Решите логарифмическое неравенство: log_0,25 x log .

10. Найдите значение выражения 1,3 ∙cos x, если sin x = x .

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------

Вариант 3 («5»).

1.Найдите значение выражения: .

2. Вычислите: .

3. Найдите значение выражения: log - log .

4. Найдите значение выражения: 2 .

5. Решите уравнения: ;

6. Решите показательные уравнения: .

7 . Решите логарифмические уравнения: log ₂ (x -1) + log ₂ х = 1.

8. Решите показательные неравенства: .

9. Решите логарифмическое неравенство: log ₄ x log .

10. Найдите значение выражения .

------------------------------------------------------------------------------------------------- всё!