Классификация текстовых задач начального курса математики

Фадеева Алина Александровна – студентка 3 курса, ПНК

Красноярский педагогический колледж №1 им. М. Горького

КЛАССИФИКАЦИЯ ТЕКСТОВЫХ ЗАДАЧ НАЧАЛЬНОГО КУРСА МАТЕМАТИКИ

Аннотация

В статье рассматриваются виды задач, изучаемые на уроках математики в начальной школе. Объяснено для чего необходимо знать классификацию задач воспитателям, учителям начальной и основной школ, а также учащимся. Проведенное исследование показало невозможность построения единой классификации, поэтому представлена классификация текстовых задач по разным основаниям.

Ключевые слова: начальная школа, простая задача, составная задача, текстовая задача.

Важнейшим видом учебной деятельности, в процессе которой усваивается система математических знаний, умений и навыков, является решение задач. Программа учебного предмета «Математика» на первой ступени общего среднего образования требует от обучающихся умения решать текстовые задачи различных видов. Каждый обучающийся должен овладеть общими приемами работы над задачей: уметь кратко записать задачу, проиллюстрировать ее с помощью рисунка или чертежа, объяснить последовательность шагов и содержание каждого шага при ее решении и проверить правильность решения. Умение решать текстовые задачи является одним из основных показателей уровня математического развития младшего школьника. Математическая задача неизменно помогает ученику вырабатывать правильные математические понятия, глубже выяснять различные стороны взаимосвязей в окружающей его жизни, дает возможность применять изучаемые теоретические положения. Задачи дают возможность связать теорию с практикой, обучение с жизнью. Через решение задач дети знакомятся с важными в познавательном и воспитательном отношении фактами.

Под текстовой задачей понимают «описание некоторой ситуации на естественном языке с требованием дать количественную характеристику какого-либо компонента этой ситуации, установить наличие или отсутствие некоторого отношения между её компонентами или определить вид этого отношения» [7, с. 43].

Одним из принципов современных Федеральных государственных образовательных стандартов является принцип преемственности всех ступеней образования. О необходимости соблюдения принципа преемственности также говорится и в Концепции развития математического образования в РФ, поэтому учителя начальных классов приступая к обучению учеников первого класса должны иметь полное представление о типовых задачах, рассматриваемых не только в начальной школе, но и в дошкольных образовательных организациях, и в основной школе. Воспитатели дошкольных образовательных организаций и учителя основной школы также должны быть знакомы с классификацией для правильного построения пропедевтики, актуализации и «открытия» знаний, рационального использования учебного времени при ознакомлении, изучении и решении задач, определенных программой.

В начальной школе текстовые задачи называют сюжетными (Богданович М.В.) в связи с тем, что они описывают реальные жизненные ситуации, процессы, явления, например, такие как: куплю – продажу, производительность труда, движение и т.п. С представленной точки зрения текстовая задача – это словесная модель ситуации (явления, процесса). При этом в текстовой задаче (как и в модели) описывается не вся ситуация с мельчайшими подробностями, а лишь некоторые её стороны, в основном, количественные характеристики.

Таким образом, с одной стороны, понятие текстовой задачи однозначно определяется условием и вопросом, с другой стороны, оно многопланово, поэтому построить единую классификацию сложно, легче классифицировать текстовые задачи по разным основаниям.

Если в основание классификации положить количество действий, необходимое для решения задачи, то текстовые задачи могут быть:

• простыми (решаемые в одно действие),

• составными (решаемые в два и более действий).

Простые задачи можно классифицировать в зависимости от действий, с помощью которых они решаются. Простые задачи, решаемые: сложением; вычитанием; умножением; делением.

Простые текстовые задачи можно классифицировать в зависимости от понятий, формируемых при их решении, на задачи: раскрывающие смысл арифметических действий; раскрывающие взаимосвязь между результатом и компонентами арифметических действий; нахождения отношения больше на / в, меньше на / в (разностное / кратное сравнение).

Провести классификацию составных задач намного сложнее, т.к. нет единого основания, при котором задачу можно было бы отнести только к одной из групп в пределах одной классификации [2, 3].

Если проанализировать раздел «Решение текстовых задач» программ по математике для 1-4 классов [4, 5, 6], то текстовые задачи можно классифицировать на задачи:

• с пропорциональными величинами (скорость, время, расстояние); работа (производительность, время, объем работы); стоимость; расход материала (расход на 1 предмет, количество предметов, общий расход); сбор урожая (урожайность, масса урожая, площадь участка);

- задачи на нахождение четвертого пропорционального;

- на пропорциональное деление;

- на нахождение неизвестных по двум разностям;

• задачи логического и комбинаторного характера;

• на нахождение доли целого и целого по его доли.

Если рассмотреть раздел «Геометрические величины» программ [4, 5, 6], то к представленной выше классификации можно добавить задачи:

• с геометрическими величинами (длины сторон геометрической фигуры, периметр многоугольника, площадь квадрата, прямоугольника);

• на соотношение единиц длины (миллиметр, сантиметр, дециметр, метр, километр), массы (грамм, килограмм, центнер, тонна), времени (секунда, минута, час, сутки, неделя, месяц, год).

Простые и составные текстовые задачи в зависимости от описываемого в них сюжета можно классифицировать на: нахождение массы; куплю-продажу; измерение длины, расстояния; нахождение периметра, площади; сбор урожая; расход материала; движение по суше или по воде; работу или совместную работу; с единицами времени и т.п.

Описываемые в задачах сюжеты достаточно разнообразны, поэтому приведенная классификация может и не учитывать всех вариантов.

Классификация задач в зависимости от соответствия числа данных и искомых [3]:

• определенные – данных необходимое и достаточное количество для получения искомых;

• задачи с альтернативным условием – данных столько, что они допускают несколько вариантов искомых;

• неопределенные (с недостающими данными) – данных недостаточное количество для получения искомых;

• переопределенные задачи (задачами с избыточными данными) – данных больше необходимого, поэтому они не все используются для получения искомых.

Таким образом, в процессе решения текстовой задачи младшие школьники проходят ряд основных этапов: анализ задачи; поиск и составление плана решения задачи; осуществление плана решения задачи; проверку решения задачи; формулировку ответа на вопрос задачи; исследование решения. В реальном процессе решения текстовой задачи названные этапы не имеют четких границ. Вместе с тем, будущему учителю необходимо понимать, что решение каждой отдельно взятой задачи обязательно должно содержать все указанные этапы, осмысленное прохождение которых сделает процесс усвоения материала целенаправленным, а, следовательно, более успешным. Полнота использования младшими школьниками рассмотренных приемов организации выполнения каждого из перечисленных этапов решения текстовой задачи во многом зависит от уровня математических знаний, опыта и мыслительных умений младших школьников.

Библиографический список

1. Овчинникова М.В. Методика работы над текстовыми задачами в начальных классах (общие вопросы): Учебно-методическое пособие для студентов специальностей «Начальное обучение. Дошкольное воспитание» – К.: Пед.пресса, 2001. –– 128 с. – ил.

2. Баракина Т.В. Обучение младших школьников решению составных задач с пропорциональными величинами // Начальная школа плюс до и после. 2012. № 10. С. 43-46.

3. Виноградова Е.П. Математика: текстовые задачи и методы их решения: учебно-методическое пособие / Е. П. Виноградова. – Орск: Издательство ОГТИ, 2007. – 94 с.

4. Дорофеев Г.В. Математика. Рабочие программы. Предметная линия учебников системы «Перспектива». 1–4 классы: пособие для учителей общеобразовательных организаций / Г.В. Дорофеев, Т.Н. Миракова. – М.: Просвещение, 2014. – 137 с.

5. Математика. Рабочие программы. Предметная линия учебников системы «Школа России». 1 – 4 классы: учебное пособие для общеобразовательных организаций / М.И. Моро, С.И. Волкова, С.В. Степанова и др. – 2-е изд. перераб. – М.: Просвещение, 2016. – 124 с.

6. Программы общеобразовательных учреждений Математика: программа 1–4 классы. Поурочно-тематическое планирование: 1–4 классы / Н. Б. Истомина. – Смоленск: Ассоциация ХХI век, 2013. – 160 с.

7. Стойлова, Л. П. Основы начального курса математики: учеб. пособие для студ. / Л. П. Стойлова, А. М. Пышкало. – М.: Просвещение, 1988. – 320 с.