Книжка составлена для того, чтобы на уроке сильные ученики могли в "свободное" время решать нестандартные, олимпиадного плана задачи, а также задания ОГЭ. Книжка разрезается на 3 части и склеивается, получается "гармошка".
Просмотр содержимого документа
«Книжка-малышка "Арифметическая прогрессия"»
Арифмети- ческая прогрессия | № 1 Сколько часов потребуется велосипедисту, чтобы проехать 54 км, если за первый час он проехал 15 км, а за каждый последующий час он проезжал на 1 км меньше, чем за предыдущий? | № 2 Дана арифметическая прогрессия a1,a2,a3,…, для которой a1=1 и d=a2−a1=4, найдите a8. |
№ 3 Найдите разность арифметической прогрессии {an}, если a1=5 и a3=15. | № 4 Дана арифметическая прогрессия {an}, для которой a5=14, a1=2. Найдите a3. | № 5 Дана арифметическая прогрессия {an}, для которой a2+a3+a4=54. Найдите a3. |
№ 6 Дана арифметическая прогрессия {an}, для которой a1+a2+a3=102 и a1=15. Найдите a10. | № 7 Дана арифметическая прогрессия {an}, для которой a3+a8+a10+a16++a18+a23=126. Найдите сумму первых 25 членов {an}. | № 8 Найдите разность d арифметической прогрессии {an}, для которой a1=9 и S5=15. |
№ 9 Найдите абсолютное значение разности арифметической прогресии {an}, если a1 + a2=5 и
![](https://fsd.multiurok.ru/html/2019/06/04/s_5cf65a1d5e867/1167967_1.png) | № 10 Найдите сумму первых трёх элементов арифметической прогрессии {an}, для которой a1+a5=22 и a8−a5=6. | № 11 Дана арифметическая прогрессия {an}, для которой a10=15, a5=5. Найдите a1. |
№ 12 Дана арифметическая прогрессия: -4; -2; 0; … Найдите сумму первых десяти её членов. | № 13 Дана арифметическая прогрессия: 33; 25; 17; … Найдите первый отрицательный член этой прогрессии. | № 14 Найдите сумму всех отрицательных членов арифметической прогрессии: −8,6; −8,4; ... |
№ 15 Какое наибольшее число последовательных натуральных чисел, начиная с 1, можно сложить, чтобы получившаяся сумма была меньше 528? | № 16 Записаны первые три члена арифметической прогрессии: 20; 17; 14; … Какое число стоит в этой арифметической прогрессии на 91-м месте? | № 17 В первом ряду кинозала 24 места, а в каждом следующем на 2 больше, чем в предыдущем. Сколько мест в восьмом ряду? |
Ответы к заданиям книжки «Арифметическая прогрессия»»
1) Ответ: 4 часа.
2) Ответ: 29.
3) Решение: a3=a1+2d, тогда
Ответ: 5.
4) Ответ: 8.
5) Решение: По условию a2+a3+a4=54, то есть a3 -
+ a3 + a3 +
=54, 3 a3 = 54, a3 = 18. Ответ: 18.
6) Решение: По условию a1+a2+a3=102, то есть a1+ a1+
+ a1+ 2
=102, 3 a1 + 3
a1+
= 34,
= 34 - a1 = 34 – 15 = 19, a10 = 15 + 9
Ответ: 186.
7) Решение: (a3+a23)+(a8+a18)+(a10+a16)=2a13+2a13+2a13=6a13, так как 3+23=8+18=10+16=26=13.2, 6a13=126, тогда a13=21.
S25 =
. Ответ: 525
8) Решение:
, поэтому 10d=−30 и d=−3. Ответ: -3.
9)Решение:
поэтому
С другой стороны, 13 =
поэтому
Ответ: 1
10) Решение:
Из ![](https://fsd.multiurok.ru/html/2019/06/04/s_5cf65a1d5e867/1167967_18.png)
Ответ: 27.
11) Решение:
Ответ: -3.
12) Решение:
Ответ: 50.
13) Решение: ![](https://fsd.multiurok.ru/html/2019/06/04/s_5cf65a1d5e867/1167967_23.png)
![](https://fsd.multiurok.ru/html/2019/06/04/s_5cf65a1d5e867/1167967_24.png)
Первое натуральное число, которое удовлетворяет этому условию, число 6. Следовательно, первым отрицательным числом прогрессии является
Ответ: -7.
14) Решение:
Найдём число отрицательных членов прогрессии.
Значит, ![](data:image/png;base64,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)
Ответ: -189,2
15) Решение:
Найдем наибольшее натуральное решение неравенства
Для этого найдем корни уравнения
![](data:image/png;base64,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)
![](data:image/png;base64,iVBORw0KGgoAAAANSUhEUgAAAHkAAAASCAIAAADwq+aHAAADiElEQVR4nO1YTSh0URiez4yIGpEkjCalNNhMpFE2JkrNAmGFlCQbJcVqmqz8NTXbmWIhSQlhQTGLwcJPJL+lJBv/iZpRE2O+J6fOdztz75npftf9Ft88i+k973nH+7zPee97z9CFw2FNHKpA968J/EeIa60elNfabDZfX18HAoHs7Oy6urrh4eGMjAz4y8vL4ff7/Tk5OY2NjUNDQ6mpqYpnVwFSBUr5KX6kr4+OjnJzc19eXhwOR1dX1/z8PJyhUOjw8BBCPz8/2+323t7eiYmJn8iuAkQL5PgJlNcaghIjKysLZ2s0Ghk/jn18fLywsFDx1OogaoGMn4LVur+/3+Vy7e7ujo6Orq2twTCZTLJpfX5+5uXlRfp/fYMuGxoaVlZWMF6Sk5OxTEtLu7u7S0lJgY2HoK2tbXNzE8urqyu9Xs8JVpy/7AJF/azWTqdzdnYWdPv6+vAgYO7c3NyQLa/XW1NTI5pSq9V+fHwIPVje3t7iLwwODkbGX1xcWCwWupycnKyoqCDaIV1mZibVDtMGW3gY8Qmh+cEK8o8KqQI5hbNav76+vr+/j42NYbBi7gi7z2q1fn19xUglKSkJ3x0YGEBXRu5iUgupnJyc0O47Pz8vLi4mNkb8zs7OwcHB29sbNOUHK8tfdoGcwlmtT09PcWEAUc139zGVxI5gMHh5eYn3w/T0dGtrq3BreXk5Pz+/srJSmJQmgnwlJSXExuiAQAkJCWdnZzRAKlgR/rH3vlSBnMJZrVEV7RrYTCWxIzExEXXieKempoQpNzY2tre30XdMUio95Kuurib20tJSfX09CaCqSQUrwj/23pcqUMqvEe3r0tJSyrWsrIxuyZh3eJp0uj8pFhYW9vb2GKGB4+Pjzs5OzfcEWF9fx3UQdjgc9vl8mL+EVXNzMyf4h/hHBVMg3y/S1y0tLcRG13R0dNCtGM8cv1M8Hk96evrj4yOGgM1mI363243X1MjISORXcP+/v7+HTLgL4oJRVFQE58zMTFVVFVQgrPC24QQryF92gVJ+iigzpKmpaX9/n/n9w8fT01NBQQHGlsFg6O7ubm9vJ/6enh58CrWmlcMJopgMOA8y5jDy8JJZXV2lTDABFxcXRYPn5uYU5C+7QCk/Bav1w8MDtXF3kUFla2tL1M/pqdraWnQosXH3iAwQsuIH/z3/qJAqUMpPEf/fk3qIa60e4lqrh98UxbSP6aMDgwAAAABJRU5ErkJggg==)
Таким образом, при
сумма 32 слагаемых равна 528. Следовательно, наибольшее натуральное число, для которого сумма будет меньше 528, равно 31. Ответ: 31.
16) Решение:
Ответ: -250.
17) Решение: Число мест в ряду представляет собой арифметическую прогрессию с первым членом
и разностью
=2. .
Ответ: 38 мест.