Россия, Находка
СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ
Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно
Скидки до 50 % на комплекты
только до
Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой
Организационный момент
Проверка знаний
Объяснение материала
Закрепление изученного
Итоги урока
Была в сети 22.06.2024 15:42
Коптева Лайсан Мунавировна
учитель математики
61 год
660 711
14 
Местоположение
Специализация
Книжка-малышка "Геометрическая прогрессия"
Категория:
Алгебра
07.09.2019 10:13
Просмотр содержимого документа
«Книжка-малышка "Геометрическая прогрессия"»
|
Геометри- ческая прогрессия
| № 1 Пусть {an} - возрастающая геометрическая прогрессия, для которой a1=2, a5=162.
| № 2 Дана геометрическая прогрессия {an}, для которой a1=15 и Найдите ее шестой член.
|
| № 3 Бизнесмен Рубликов получил в 2000 году прибыль в размере 50000 рублей. Каждый следующий год его прибыль увеличивалась на 200% по сравнению с предыдущим годом. Сколько рублей заработал Рубликов за 2003 год? | № 4 В геометрической прогрессии сумма первого и второго членов равна 40, а сумма второго и третьего членов равна 120. Найдите первые три члена этой прогрессии. | № 5 Геометрическая прогрессия
|
| № 6 Геометрическая прогрессия задана условием | № 7 Выписано несколько последовательных членов геометрической прогрессии: … ; 150; x; 6 ; 1,2 ; … Найдите член прогрессии, обозначенный буквой x.
| № 8 Дана геометрическая прогрессия (bn), для которой b5 = −14, b8 = 112. Найдите знаменатель прогрессии.
|
| № 9 Выписаны первые несколько членов геометрической прогрессии: − 256; 128; − 64; … Найдите сумму первых семи её членов. | № 10 Одноклеточное животное инфузория – туфелька размножается делением на две части. Сколько инфузорий было первоначально, если после шестикратного деления их стало 320?
| № 11 Решите уравнение:
|
| № 12 Колобок сбежал от дедушки с бабушкой и до встречи с зайцем прокатился 300 метров, а от встречи с медведем до встречи с лисицей 2км 400 метров. На какое расстояние укатился Колобок от дома, если все отрезки его пути между встречами, а именно до встречи с зайцем, до встречи с волком, до встречи с медведем и до встречи с лисицей составляют геометрическую прогрессию? Ответ выразить в километрах. | № 13 Мальвина, Пьеро и Буратино зашли перекусить в театральный буфет Карабаса-Барабаса. Суммы денег, которые имел каждый из них, образуют геометрическую прогрессию. После обеда выяснилось, что у Пьеро осталось 150 рублей, у Мальвины – 180 рублей, а у Буратино –230 рублей. Определите, сколько денег потратил в буфете Буратино, если известно, что Мальвина заплатила за обед в 2 раза больше, а Буратино в 3 раза больше, чем потратил на обед Пьеро? | № 14 Бизнесмен Коржов получил в 2000 году прибыль в размере 1400000 рублей. Каждый следующий год его прибыль увеличивалась на 20% по сравнению с предыдущим годом. Сколько рублей составила прибыль Коржова за 2004 год? |
| № 15 Вычислите:
| № 16 Знаменатель геометрической прогрессии равен -2, сумма её первых пяти членов равна 5,5. Найдите пятый член этой прогрессии.
| № 17 Найдите третий член бесконечно убывающей геометрической прогрессии, сумма которой равна 1,6, а второй член равен -0,5.
|
задана формулой n - го члена 
. Укажите четвертый член этой прогрессии.
Найдите сумму первых её 4 членов.
Ответы к заданиям книжки «Геометрическая прогрессия»»
1) Решение: Так как an увеличивается, то ana10 для любого n1. 
, или 
=18. Ответ: 18.
2) Решение: 
Ответ: -15360.
3) Решение: В задаче геометрическая прогрессия со знаменателем 3. Первый ее член 
. Всего бизнесмен трудился три года, поэтому искомое – b4:
– был Рубликов – стал Миллиончиков!
Ответ: 1350000 рублей.
4) Ответ: 10; 30; 90.
5) Решение: 
Ответ: -54.
6) Решение: q = 3, 
Ответ: 19200.
7)Решение: 
Ответ: 30.
8) Решение: 
Ответ: -2.
9)Решение: 
Ответ: -172.
10) Ответ: 5.
11) Решение: Правая часть – бесконечная геометрическая прогрессия с q = 
Поэтому
Ответ: -0,5; 1,5.
12) Решение: По условию все отрезки пути Колобка между встречами: до встречи с зайцем, до встречи с волком, до встречи с медведем и до встречи с лисицей составляют геометрическую прогрессию. Значит, первый член геометрической прогрессии равен длине пути Колобка от дома до встречи с зайцем, то есть 300 метров b1 = 300.
Всего в данной прогрессии 4 члена: это длины отрезков пути до встречи с зайцем, с волком, с медведем и лисицей. Последний 4-ый член прогрессии равен 2км 400м или 2400м, так как по условию задачи Колобок прокатился от встречи с медведем до встречи с лисицей 2км 400 метров. Пользуясь формулой n-го члена прогрессии, выразим 4-й член, как b4 = b1 · q3, 300 · q3=2400, q =2. Чтобы ответить на главный вопрос задачи, надо найти сумму всех отрезков пути, пройденных Колобком между встречами.
4500 м или 4,5 км прокатился Колобок от дома до встречи с лисицей. Ответ: 4,5 км.
13) Решение: Пусть х рублей потратил в буфете Пьеро, тогда затраты Буратино составят 3х рублей, а затраты Мальвины 2х рублей.
Смоделируем данные задачи на языке математики в форме геометрической прогрессии. Так как Мальвина потратила денег больше, чем Пьеро и остаток денег у Пьеро (150 рублей) меньше остатка денег у Мальвины (180 рублей), то очевидно, что первым членом прогрессии b1 будет являться капитал Пьеро до обеда (150 + х рублей), вторым членом b2 - первоначальная сумма денег Мальвины (180 + 2х рублей), а третьим членом геометрической прогрессии b3 будет изначальная сумма денег Буратино (230 + 3х рублей).
По основному свойству пропорции b22 = b1 · b3. Подставив соответствующие выражения в полученное соотношение, имеем квадратное уравнение (180 + 2х)2 = (150 + х)(230 + 3х), 32400 + 720х + 4х2 = 3х2 + 680х + 34500, х2 + 40х – 2100 = 0, х1 = 30 и х2 = –70 - посторонний корень, так как значение (затраты Пьеро), не может быть отрицательной величиной. Получаем, что Буратино потратил на обед 90 рублей.
Ответ: 90 рублей.
14) Решение: Каждый год прибыль увеличивалась на 20%, т.е. в 1,2 раза. Значит, величины прибылей образуют геометрическую прогрессию, в которой b1 = 1400000, q = 1,2. За 2004 год Коржов заработал: 
рублей.
Ответ: 2903040 рублей.
15) Решение: Так как для данной последовательности чисел выполняется признак геометрической прогрессии: 
то данная последовательность является геометрической прогрессией, у которой b1 = 32, q = 
. 
Ответ: 20.
16) Решение: 
Ответ: 8.
17) Решение: S = 1,6; b2 = -0,5.
Разделим второе уравнение на первое, получим
Из первого уравнения последней системы (не подходит),
Ответ: 0,125.
Вебинар для учителей
Свидетельство об участии БЕСПЛАТНО!
Полезное для учителя
Реализация образовательных программ осуществляется с применением исключительно электронного обучения и ДОТ
