В честь окончания учебного года! Скидки до 50% на готовые материалы для учителей на каждый урок

СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ

Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно

Выбрать материалы

Скидки до 50 % на комплекты
только до

Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой

Организационный момент

Проверка знаний

Объяснение материала

Закрепление изученного

Итоги урока

Была в сети 13.06.2024 14:06

Чудоквасова Галина Анатольевна

преподаватель математики и информатики

13 257

2 217

Местоположение

Россия, Красные Баки

Специализация

Информатика

Математика

Обо мне Блог Файлы Тесты Галерея Активность Награды

КОМПЛЕКТ КОНТРОЛЬНО-ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ПО ДИСЦИПЛИНЕ ЕН.01 «МАТЕМАТИКА» Специальность 23.02.04 «Техническая эксплуатация подъемно-транспортных, строительных, дорожных машин и оборудования (по отраслям)»

Категория: Математика

15.12.2019 21:13

Просмотр содержимого документа
«КОМПЛЕКТ КОНТРОЛЬНО-ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ПО ДИСЦИПЛИНЕ ЕН.01 «МАТЕМАТИКА» Специальность 23.02.04 «Техническая эксплуатация подъемно-транспортных, строительных, дорожных машин и оборудования (по отраслям)»»

ДЕПАРТАМЕНТ ЛЕСНОГО ХОЗЯЙСТВА НИЖЕГОРОДСКОЙ ОБЛАСТИ

Государственное бюджетное профессиональное

образовательное учреждение Нижегородской области

«КРАСНОБАКОВСКИЙ ЛЕСНОЙ КОЛЛЕДЖ»

КОМПЛЕКТ

КОНТРОЛЬНО-ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ

ПО ДИСЦИПЛИНЕ ЕН.01 «МАТЕМАТИКА»

Специальность 23.02.04 «Техническая эксплуатация подъемно-транспортных, строительных, дорожных машин и оборудования (по отраслям)»

р.п. Красные Баки

2018 год

Одобрено на заседании предметно-цикловой комиссии

Общеобразовательных дисциплин

Протокол №_______ от «_____» _________ 2018г.

Председатель ПЦК _____________ /Т.В. Поспелова /

Разработчики:

ГБПОУ НО «КБЛК» преподаватель Г.А.Чудоквасова

(место работы) (занимаемая должность) (инициалы, фамилия)

Общие положения

Контрольно-оценочные средства (КОС) предназначены для контроля и оценки образовательных достижений обучающихся, освоивших программу учебной дисциплины ЕН.01.Математика.

КОС включают контрольные материалы для проведения текущего контроля и промежуточной аттестации в форме экзамена.

КОС разработаны на основании положений:

основной профессиональной образовательной программы по направлению подготовки специальности СПО 23.02.04 «Техническая эксплуатация подъемно-транспортных, дорожных, строительных машин и оборудования (по отраслям»;
программы учебной дисциплины ЕН.01. «Математика».

2. Результаты освоения дисциплины, подлежащие проверке

Результаты обучения (освоенные умения, усвоенные знания)	Основные показатели оценки результатов
Умение применять математические методы дифференциального и интегрального исчисления для решения профессиональных задач	- Вычисление предела функции в точке и в бесконечности - Исследование функции на непрерывность в точке - Нахождение производной функции - Нахождение производных высших порядков - Исследование функции и построение графика - Нахождение неопределенных интегралов - Вычисление определенных интегралов
Умение решать прикладные технические задачи методом комплексных чисел	- Расчёт технических задач методом комплексных чисел
Умение применять основные положения теории вероятностей и математической статистики в профессиональной деятельности	- Нахождение вероятности случайного события - Составление закона распределения случайной величины - Вычисление числовых характеристик случайных величин
Умение использовать приемы и методы математического синтеза и анализа в различных профессиональных ситуациях	- Решение дифференциальных уравнений первого и второго порядка. - Формулирование основных понятий дискретной математики; перечисление свойства операций над множествами, свойства отношений.
Знание основных понятий и методов математическо-логического синтеза и анализа логических устройств	- Формулировка геометрического и механического смысла производной - Приложение определенного интеграла к вычислению площадей плоских фигур, объемов тел вращения, пути, пройденного точкой - Знание понятий, терминов, формул, определений, алгоритмов решения.

3. Распределение оценивания результатов обучения по видам контроля

Наименование элемента умений или знаний	Виды аттестации
Наименование элемента умений или знаний	Текущий контроль	Промежуточная аттестация
У 1. Умение применять математические методы дифференциального и интегрального исчисления для решения профессиональных задач	устные ответы, защита практической работы № 1, 2,3,4,5,6; контроль выполнения самостоятельной работы по темам	экзамен
У 2. Умение решать прикладные технические задачи методом комплексных чисел.	устные ответы, защита практической работы №7,8;контрольная работа; контроль выполнения самостоятельной работы по темам	экзамен
У 3. Умение применять основные положения теории вероятностей и математической статистики в профессиональной деятельности.	устные ответы, защита практической работы № 15,16,17;контроль выполнения самостоятельной работы по темам	экзамен
У 4. Умение использовать приемы и методы математического синтеза и анализа в различных профессиональных ситуациях.	устные ответы, защита практической работы № 9,10,11,1213,14,18,19,20; контроль выполнения самостоятельной работы по темам	экзамен
З 1. Знание основных понятий и методов математическо-логического синтеза и анализа логических устройств.	устные ответы, защита практической работы № 9,10,11,1213,14,18,19,20; контроль выполнения самостоятельной работы по темам	экзамен

4. Распределение типов контрольных заданий по элементам знаний и умений.

Содержание учебного материала по программе УД	Тип контрольного задания
Содержание учебного материала по программе УД	У1	У2	У3	У4	З1
Раздел 1. Математический анализ
Тема 1.1. Дифференциальное и интегральное исчисление	РЗ6.1.1,6.2, 6.5,6.6 О6.3,6.4,С				РЗ6.1.1,6.2, 6.5,6.6 О6.3,6.4, С
Тема 1.2. Комплексные числа.		РЗ6.15, С			РЗ6.15, С
Тема 1.3. Обыкновенные дифференциальные уравнения.	РЗ 6.9, С				РЗ 6.9,О 6.10, С
Тема 1.4. Дифференциальные уравнения в частных производных.	РЗ 6.8, С				РЗ 6.8, С
Тема 1.5. Ряды.				РЗ6.11, С	РЗ6.11, С
Раздел 2. Основы дискретной математики
Тема 2.1. Множества и отношения. Свойства отношений. Операции над множествами.				РЗ6.13, С	РЗ 6.13, С
Тема 2.2. Основные понятия теории графов.				О 6.15, С	О 6.15,С
Раздел 3. Основы теории вероятностей и математической статистики
Тема 3.1. Вероятность. Теорема сложения вероятностей.			РЗ 6.1, О 17, С		РЗ 6.1, С
Тема 3.2. Случайная величина, ее функция распределения.			О17,РЗ 6.12, С		О17,РЗ 6.12, С
Тема 3.3. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины.			О17,РЗ6.12, С		О17,РЗ6.12, С
Раздел 4. Основные численные методы
Тема 4.1. Численное интегрирование.				О, С,РЗ20	О, С, РЗ20
Тема 4.2. Численное дифференцирование				О, С,РЗ20	О, С, РЗ20
Тема 4. 3. Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений.				О, С,РЗ20	О, С, РЗ20

Условные обозначения: О - устный опрос, РЗ – расчетное задание, С - задания самостоятельной работы

5. Распределение типов и количества контрольных заданий по элементам знаний и умений, контролируемых на промежуточной аттестации.

Содержание учебного материала по программе УД	Тип контрольного задания
Содержание учебного материала по программе УД	У1	У2	У3	У4	З1
Раздел 1. Математический анализ
Тема 1.1. Дифференциальное и интегральное исчисление	экзаменационный вопрос			экзаменационный вопрос	экзаменационный вопрос
Тема 1.2. Комплексные числа.		экзаменационный вопрос			экзаменационный вопрос
Тема 1.3. Обыкновенные дифференциальные уравнения.					экзаменационный вопрос
Тема 1.4. Дифференциальные уравнения в частных производных.	экзаменационный вопрос				экзаменационный вопрос
Тема 1.5. Ряды.					экзаменационный вопрос
Раздел 2. Основы дискретной математики
Тема 2.1. Множества и отношения. Свойства отношений. Операции над множествами.					экзаменационный вопрос
Тема 2.2. Основные понятия теории графов.					экзаменационный вопрос
Раздел 3. Основы теории вероятностей и математической статистики
Тема 3.1. Вероятность. Теорема сложения вероятностей.			экзаменационный вопрос	экзаменационный вопрос	экзаменационный вопрос
Тема 3.2. Случайная величина, ее функция распределения.				экзаменационный вопрос	экзаменационный вопрос
Тема 3.3. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины.				экзаменационный вопрос	экзаменационный вопрос
Раздел 4. Основные численные методы
Тема 4.1. Численное интегрирование.				экзаменационный вопрос	экзаменационный вопрос
Тема 4. 2. Численное дифференцирование					экзаменационный вопрос
Тема 4. 3. Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений.				экзаменационный вопрос	экзаменационный вопрос

6. Структура контрольного задания

6.1. Расчетное задание

6.1.1. Текст задания

Текст задания

Вариант 1

Вычислить предел функции:

Вычислить предел функции:

Вычислить предел функции:

Вычислить предел функции:

Вариант 2

Вычислить предел функции:

Вычислить предел функции:

Вычислить предел функции:

Вычислить предел функции:

Вариант 3

Вычислить предел функции:

Вычислить предел функции:

Вычислить предел функции:

Вычислить предел функции:

Вариант 4

Вычислить предел функции:

Вычислить предел функции:

Вычислить предел функции:

Вычислить предел функции:

Вариант 5

Вычислить предел функции:

Вычислить предел функции:

Вычислить предел функции:

Вычислить предел функции:

Вариант 6

Вычислить предел функции:

Вычислить предел функции:

Вычислить предел функции:

Вычислить предел функции:

6.1.2. Текст задания

Вариант 1

Исследовать функцию на непрерывность в точке .

Вариант 2

Исследовать функцию на непрерывность в точке

Вариант 3

Исследовать функцию на непрерывность в точке .

6.1.3. Время на выполнение: 50 мин.

6.1.4. Перечень объектов контроля и оценки

Наименование объектов контроля и оценки

Основные показатели оценки результата

Оценка

У 1. Умение применять математические методы дифференциального и интегрального исчисления для решения профессиональных задач

Вычисление предела функции в точке и в бесконечности

Исследование функции на непрерывность в точке

4 балла

З 1. Знание основных понятий и методов математическо-логического синтеза и анализа логических устройств

Классификация точек разрыва

1 балл

За правильный ответ на вопросы или верное решение задачи выставляется положительная оценка – 1 балл.

За неправильный ответ на вопросы или неверное решение задачи выставляется отрицательная оценка – 0 баллов.

6.2. Расчетное задание

6.2.1. Текст задания

Вариант 1

Найти производную функции .
Найти производную третьего порядка функции .
Написать уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой , .
Материальная точка движется по закону . Найти скорость и ускорение в момент времени t=5 с. (Перемещение измеряется в метрах.)

Вариант 2

Найти производную функции .
Найти производную третьего порядка функции .
Написать уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой , .
Материальная точка движется по закону . Найти скорость и ускорение в момент времени t=5 с. (Перемещение измеряется в метрах.)

Вариант 3

Найти производную функции .
Найти производную третьего порядка функции .
Написать уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой , .
Материальная точка движется по закону . Найти скорость и ускорение в момент времени t=5 с. (Перемещение измеряется в метрах.)

Вариант 4

Найти производную функции .
Найти производную третьего порядка функции .
Написать уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой , .
Материальная точка движется по закону . Найти скорость и ускорение в момент времени t=5 с. (Перемещение измеряется в метрах.)

Вариант 5

Найти производную функции .
Найти производную третьего порядка функции .
Написать уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой , .
Материальная точка движется по закону . Найти скорость и ускорение в момент времени t=5 с. (Перемещение измеряется в метрах.)

Вариант 6

Найти производную функции .
Найти производную третьего порядка функции .
Написать уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой , .
Материальная точка движется по закону . Найти скорость и ускорение в момент времени t=5 с. (Перемещение измеряется в метрах.)

6.2.2. Время на выполнение: 40 мин.

6.2.3. Перечень объектов контроля и оценки

Наименование объектов контроля и оценки

Основные показатели оценки результата

Оценка

Нахождение производной функции

Нахождение производных высших порядков

4 балла

З 1. Знание основных понятий и методов математическо-логического синтеза и анализа логических устройств

Формулировка геометрического и механического смысла производной

За правильный ответ на вопросы или верное решение задачи выставляется положительная оценка – 1 балл.

За неправильный ответ на вопросы или неверное решение задачи выставляется отрицательная оценка – 0 баллов.

6.3. Устный ответ

6.3.1. Текст задания

Сформулировать правила дифференцирования и записать производные основных элементарных функций:

1^о.		8^о.
2^о.	В частности,	9^о.
		10^о.
		11^о.
		12^о.
		13^о.
		ПРАВИЛА ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЯ
		14^о.
3^о.		15^о.
4^о.	В частности,	16^о.
4^о.	В частности,	17^о.
5^о.	В частности,	18^о.	В частности,
6^о.		ПРОИЗВОДНАЯ СЛОЖНОЙ ФУНКЦИИ
7^о.		19^о.

6.3.2. Время на выполнение: 15 мин.

6.3.3. Перечень объектов контроля и оценки

Наименование объектов контроля и оценки	Основные показатели оценки результата	Оценка
З 1. Знание основных понятий и методов математическо-логического синтеза и анализа логических устройств	Формулировка правил дифференцирования и перечисление производных основных элементарных функций	28 баллов

За правильный ответ на вопросы или верное решение задачи выставляется положительная оценка – 1 балл.

За неправильный ответ на вопросы или неверное решение задачи выставляется отрицательная оценка – 0 баллов.

6.4. Расчетное задание

6.4.1. Текст задания

Исследовать функцию и построить ее график.

Вариант 1

Вариант 2

Вариант 3

Вариант 4

Вариант 5

Вариант 6

Вариант 7

Вариант 8

6.4.2. Время на выполнение: 20 мин.

6.4.3. Перечень объектов контроля и оценки

Наименование объектов контроля и оценки	Основные показатели оценки результата	Оценка
У 1. Умение применять математические методы дифференциального и интегрального исчисления для решения профессиональных задач	Исследование функции и построение графика	1 балл

За правильный ответ на вопросы или верное решение задачи выставляется положительная оценка – 1 балл.

За неправильный ответ на вопросы или неверное решение задачи выставляется отрицательная оценка – 0 баллов.

6.5. Расчетное задание

6.5.1. Текст задания

Вариант 1

Найти неопределенные интегралы методом непосредственного интегрирования (для № 1-5).

Найти неопределенные интегралы методом подстановки (для № 6-8).

.
.
.
Найти неопределенный интеграл методом интегрирования по частям: .

Вариант 2

Найти неопределенные интегралы методом непосредственного интегрирования (для № 1-5).

Найти неопределенные интегралы методом подстановки (для № 6-8).

.
.
.
Найти неопределенный интеграл методом интегрирования по частям: .

6.5.2. Время на выполнение: 60 мин.

6.5.3. Перечень объектов контроля и оценки

Наименование объектов контроля и оценки	Основные показатели оценки результата	Оценка
У 1. Умение применять математические методы дифференциального и интегрального исчисления для решения профессиональных задач	Нахождение неопределенных интегралов	9 баллов

За правильный ответ на вопросы или верное решение задачи выставляется положительная оценка – 1 балл.

За неправильный ответ на вопросы или неверное решение задачи выставляется отрицательная оценка – 0 баллов.

6.6. Устный ответ

6.6.1. Текст задания

Записать табличные интегралы:

1^о.

2^о.

В частности,

3^о.

4^о.

В частности,

5^о.

6^о.

7^о.

8^о.

9^о.

В частности,

10^о.

В частности,

6.6.2. Время на выполнение: 10 мин.

6.6.3. Перечень объектов контроля и оценки

Наименование объектов контроля и оценки	Основные показатели оценки результата	Оценка
З 1. Знание основных понятий и методов математическо-логического синтеза и анализа логических устройств	Перечисление табличных интегралов	14 баллов

За правильный ответ на вопросы или верное решение задачи выставляется положительная оценка – 1 балл.

За неправильный ответ на вопросы или неверное решение задачи выставляется отрицательная оценка – 0 баллов.

6.7. Расчетное задание

6.7.1. Текст задания

Вариант 1

Вычислить определенный интеграл: .
Вычислить определенный интеграл методом подстановки: .
Вычислить, предварительно сделав рисунок, площадь фигуры, ограниченной линиями: .
Найти объем тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс криволинейной трапеции, ограниченной линиями: .
Скорость движения точки изменяется по закону (м/с). Найти путь S, пройденный точкой за 10 с от начала движения.

Вариант 2

Вычислить определенный интеграл: .
Вычислить определенный интеграл методом подстановки: .
Вычислить, предварительно сделав рисунок, площадь фигуры, ограниченной линиями: .
Найти объем тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс криволинейной трапеции, ограниченной линиями: .
Скорость движения точки изменяется по закону (м/с). Найти путь S, пройденный точкой за четвертую секунду.

6.7.2. Время на выполнение: 40 мин.

6.7.3. Перечень объектов контроля и оценки

Наименование объектов контроля и оценки	Основные показатели оценки результата	Оценка
У 1. Умение применять математические методы дифференциального и интегрального исчисления для решения профессиональных задач	Вычисление определенных интегралов	5 баллов
У 4. Умение использовать приемы и методы математического синтеза и анализа в различных профессиональных ситуациях	Приложение определенного интеграла к вычислению площадей плоских фигур, объемов тел вращения, пути, пройденного точкой	5 баллов

За правильный ответ на вопросы или верное решение задачи выставляется положительная оценка – 1 балл.

За неправильный ответ на вопросы или неверное решение задачи выставляется отрицательная оценка – 0 баллов.

6.8. Расчетное задание

6.8.1. Текст задания

Вариант 1

Найти частные производные функций.

Вариант 2

Найти частные производные функций.

6.8.2. Время на выполнение: 25 мин.

6.8.3. Перечень объектов контроля и оценки

Наименование объектов контроля и оценки	Основные показатели оценки результата	Оценка
У 1. Умение применять математические методы дифференциального и интегрального исчисления для решения профессиональных задач	Нахождение частных производных	3 балла

За правильный ответ на вопросы или верное решение задачи выставляется положительная оценка – 1 балл.

За неправильный ответ на вопросы или неверное решение задачи выставляется отрицательная оценка – 0 баллов.

6.9. Расчетное задание

6.9.1. Текст задания

Вариант 1

Являются ли данные функции решениями данных дифференциальных уравнений (для № 1-4).

.
.
.
.
Решить задачу Коши: .

Решить следующие дифференциальные уравнения первого и второго порядка (для № 6-12).

Вариант 2

Являются ли данные функции решениями данных дифференциальных уравнений (для № 1-4).

.
.
.
.
Решить задачу Коши: .

Решить следующие дифференциальные уравнения первого и второго порядка (для № 6-12).

6.9.2. Время на выполнение: 80 мин.

6.9.3. Перечень объектов контроля и оценки

Наименование объектов контроля и оценки	Основные показатели оценки результата	Оценка
У 1. Умение применять математические методы дифференциального и интегрального исчисления для решения профессиональных задач.	Решение дифференциальных уравнений первого и второго порядка	12 баллов

За правильный ответ на вопросы или верное решение задачи выставляется положительная оценка – 1 балл.

За неправильный ответ на вопросы или неверное решение задачи выставляется отрицательная оценка – 0 баллов.

6.10. Устный ответ

6.10.1. Текст задания

Сформулировать общие положения при составлении дифференциального уравнения по условию задачи.
Записать дифференциальное уравнение показательного роста и показательного убывания и получить его решение. Привести примеры прикладных задач, решаемых с его помощью.
Сформулировать задачу о радиоактивном распаде, записать для нее дифференциальное уравнение.
Сформулировать задачу о гармонических колебаниях, записать дифференциальное уравнение гармонических колебаний.
Сформулировать задачу о падении тел в атмосферной среде, записать для нее дифференциальное уравнение.

6.10.2. Время на выполнение: 30 мин.

6.10.3. Перечень объектов контроля и оценки

Наименование объектов контроля и оценки	Основные показатели оценки результата	Оценка
У 4. Умение использовать приемы и методы математического синтеза и анализа в различных профессиональных ситуациях	Описание процессов в технике с помощью дифференциальных уравнений	5 баллов

За правильный ответ на вопросы или верное решение задачи выставляется положительная оценка – 1 балл.

За неправильный ответ на вопросы или неверное решение задачи выставляется отрицательная оценка – 0 баллов.

6.11. Расчетное задание

6.11.1. Текст задания

Пользуясь необходимым признаком сходимости, показать, что ряд

расходится.

С помощью признака Даламбера решить вопрос о сходимости ряда

Пользуясь признаком Лейбница, исследовать на сходимость знакочередующийся ряд

Пользуясь признаком сходимости знакопеременного ряда, исследовать на сходимость ряд

6.11.2. Время на выполнение: 30 мин.

6.11.3. Перечень объектов контроля и оценки

Наименование объектов контроля и оценки	Основные показатели оценки результата	Оценка
У 4. Умение использовать приемы и методы математического синтеза и анализа в различных профессиональных ситуациях	Исследование рядов на сходимость	4 балла

За правильный ответ на вопросы или верное решение задачи выставляется положительная оценка – 1 балл.

За неправильный ответ на вопросы или неверное решение задачи выставляется отрицательная оценка – 0 баллов.

6.12. Расчетное задание

6.12.1. Текст задания

Из корзины, в которой находятся 4 белых и 7 черных шара, вынимают один шар. Найти вероятность того, что шар окажется черным.
Определить вероятность появления «герба» при бросании монеты.
В корзине 20 шаров: 5 синих, 4 красных, остальные черные. Выбирают наудачу один шар. Определить, с какой вероятностью он будет цветным.
Событие А состоит в том, что станок в течение часа потребует внимания рабочего. Вероятность этого события составляет 0,7. Определить, с какой вероятностью станок не потребует внимания.
В одной корзине находятся 4 белых и 8 черных шаров, в другой – 3 белых и 9 черных. Из каждой корзины вынули по шару. Найти вероятность того, что оба шара окажутся белыми.
Бросают две монеты. Определить, с какой вероятностью появится «герб» на обеих монетах.
В лотерее 100 билетов. Разыгрывается один выигрыш в 200 рублей и двадцать выигрышей по 50 рублей. Пусть Х – величина возможного выигрыша для человека, имеющего один билет. Составить закон распределения этой случайной величины Х.
Случайная величина Х задана законом распределения:

1	4	6
0,1	0,6	0,3

Найти ее математическое ожидание.

Согласно статистике, вероятность того, что двадцатипятилетний человек проживет еще год, равно 0,992. Компания предлагает застраховать жизнь на год на 1000 у.е. с уплатой 10 у.е. взноса. Определить, какую прибыль ожидает компания от страховки одного двадцатипятилетнего человека.
Случайная величина Х задана законом распределения:

1	5	8
0,1	0,2	0,7

Найти дисперсию и среднее квадратичное отклонение этой случайной величины Х.

Случайные величины X и Y заданы законом распределения. Найти математическое ожидание этих случайных величин и определить по таблицам, какая из данных величин более рассеяна. Подсчитать дисперсии D(X) и D(Y). Убедиться, что D(X)D(Y).

X	2	20	28	50
X

Y	23	25	26
Y

6.12.2. Время на выполнение: 45 мин.

6.12.3. Перечень объектов контроля и оценки

Наименование объектов контроля и оценки

Основные показатели оценки результата

Оценка

У 3. Умение применять основные положения теории вероятностей и математической статистики в профессиональной деятельности

Нахождение вероятности случайного события.

Составление закона распределения случайной величины.

Вычисление числовых характеристик случайных величин.

Формулировка классического определения вероятности.

11 баллов

За правильный ответ на вопросы или верное решение задачи выставляется положительная оценка – 1 балл.

За неправильный ответ на вопросы или неверное решение задачи выставляется отрицательная оценка – 0 баллов.

6.13. Расчетное задание

6.13.1. Текст задания

Задание 1: 1) Найти множества А∩В, АUВ, А/В, В/А, если:

а) А={е, о, р, х} В={х, у}

б) А={х: -3

в) А={2ⁿ+1}, B={n+1} nєN

2) Найти множества А∩В, АUВ, А/В, В/А, если:

а) А={12, 13, 14, 15} В={12, 14, 16}

б) А={х: 0

в) А={3-(n+1)}, B={n+5} nєN

Задание 2: 1) На 1 курсе учатся 200 студентов, 106 из них знают английский язык, 60 – немецкий, 92 – французский. 24 студента знают английский и немецкий языки, 36 – английский и французский, 30 – немецкий и французский, 14 – все три языка. Остальные знают только один испанский язык. Сколько студентов знают:

а) только один язык?

б) испанский язык?

в) только немецкий язык?

г) знают английский и немецкий, но не знают французский?

2) На 1 курсе учатся 200 студентов, 106 из них знают английский язык, 60 – немецкий, 92 – французский. 24 студента знают английский и немецкий языки, 36 – английский и французский, 30 – немецкий и французский, 14 – все три языка. Остальные знают только один испанский язык. Сколько студентов знают:

а) ровно два языка?

б) только французский язык?

в) знают немецкий и французский, но не знают английский?

г) не знают испанский язык?

6.13.2. Время на выполнение: 45 мин.

6.13.3. Перечень объектов контроля и оценки

Наименование объектов контроля и оценки

Основные показатели оценки результата

Оценка

У 4. Умение использовать приемы и методы математического синтеза и анализа в различных профессиональных ситуациях

З 1. Знание основных понятий и методов математическо-логического синтеза и анализа логических устройств

Формулировка основных понятий дискретной математики и теории множеств

32 балла

За правильный ответ на вопросы или верное решение задачи выставляется положительная оценка – 1 балл.

За неправильный ответ на вопросы или неверное решение задачи выставляется отрицательная оценка – 0 баллов.

6.14. Устный ответ

6.14.1. Текст задания

Тема 2.1. Множества и отношения. Свойства отношений. Операции над множествами.

Тема 2.2. Основные понятия теории графов.

Кто является основоположником теории множеств?
Какие два множества являются равными?
Как называется множество, в котором нет ни одного элемента?
Составьте множество и запишите два элемента принадлежащие этому множеству и два элемента не принадлежащие ему.
Какое множество является подмножеством данного множества?
Для множества составьте все его подмножества.
Какое множество является пересечением двух множеств? Приведите пример.
Какое множество является объединением двух множеств? Приведите пример.
Как вычитаются множества? Приведите пример.
Что называется графом?
Какой граф называется ориентированным?
Что называют степенью вершины?
Что называют маршрутом в графе? Виды маршрутов.
Что называется циклом? Виды циклов.

6.14.2. Время на выполнение: 25 мин.

6.14.3. Перечень объектов контроля и оценки

Наименование объектов контроля и оценки

Основные показатели оценки результата

Оценка

З 1. Знание основных понятий и методов математическо-логического синтеза и анализа логических устройств

Формулировка основных понятий дискретной математики и теории множеств

14 баллов

За правильный ответ на вопросы или верное решение задачи выставляется положительная оценка – 1 балл.

За неправильный ответ на вопросы или неверное решение задачи выставляется отрицательная оценка – 0 баллов.

6.15. Расчетное задание

6.15.1. Текст задания

Задание 1. Вычислить, выписать вещественную и мнимую части полученных комплексных чисел.

1) 2) 3)

4) 5) 6)

Задание 2. Запишите предложенные комплексные числа в тригонометрической форме:

1) ; 2) ; 3) ; 4) _{5) 6) 7)}.

Задание 3. Найти все корни уравнений:

₁₎ ; 2) ; 4) ; 5) ; 6) 7)

Задание 4. Комплексное число имеет вид:

1) ; 2) 3) 4)

Задание 5. Тригонометрическая форма комплексного числа имеет вид:

3) 4)

Задание 6. Назовите действительную часть комплексного числа _:

_{9 2)-9 3)-7 4)7}

Задание 7. _{Назовите мнимую часть комплексного числа :}

_{12 2)-12 3)-2 4)2}

_{Задание 8. Решением уравнения являются числа:}

_{1)3,-3,3i,-3i 2)3,-3 3) 3i,-3i 4)3, 3i,-3i}

_{Задание} 9. _{Суммой комплексных чисел и является число:}

_{1)9+13i 2)9+3i 3)2+13i 4)9+10i}

_{Задание} 10. _{Разностью комплексных чисел и является число:}

_{1)6+3i 2)10+11i 3)6+11i 4)6-3i}

Задание 11. _{Произведением комплексных чисел и является число:}

₄₀_2)-32_3)4-36i_4)4+36i

_{Задание 12.}_{Найти модуль комплексного числа}_:

4 2) 16 3)₄₎

Задание 13. Аргументом комплексного числа является _:

₂₎₃₎₄₎

6.15.2. Время на выполнение: 135 мин.

6.15.3. Перечень объектов контроля и оценки

Наименование объектов контроля и оценки

Основные показатели оценки результата

Оценка

У 2. Умение решать прикладные технические задачи методом комплексных чисел.

Выполнение действий над комплексными числами

Нахождение аргумента и модуля комплексного числа

Формулировка определений и перечисление свойств комплексных чисел

21 балл

За правильный ответ на вопросы или верное решение задачи выставляется положительная оценка – 1 балл.

За неправильный ответ на вопросы или неверное решение задачи выставляется отрицательная оценка – 0 баллов.

6.16.Устный ответ

6.16.1. Текст задания

1. Какие числа называются комплексными и мнимыми?

2. Как геометрически представляется комплексное число?

3. Что называется модулем комплексного числа?

4. Как выполняется сложение и вычитание комплексных чисел?

5. Как геометрически представляется сумма двух комплексных чисел?

6. Как выполняется умножение комплексных чисел?

7. Как выполняется деление комплексных чисел?

8. Как выполняется возведение в степень мнимых и комплексных чисел?

6.16.2. Время на выполнение: 8 мин.

6.16.3. Перечень объектов контроля и оценки

Наименование объектов контроля и оценки

Основные показатели оценки результата

Оценка

З 1. Знание основных понятий и методов математическо-логического синтеза и анализа логических устройств

Формулировка определений и перечисление свойств комплексных чисел

8 баллов

За правильный ответ на вопросы или верное решение задачи выставляется положительная оценка – 1 балл.

За неправильный ответ на вопросы или неверное решение задачи выставляется отрицательная оценка – 0 баллов.

6.17. Устный ответ

Тема 4.1. Вероятность. Теоремы сложения вероятностей

Тема 4.2. Случайная величина, ее функция распределения.

Тема 4.3. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины.

6.17.1. Текст задания

Что называется n –факториалом?
Перечислите основные задачи комбинаторики.
Что называется перестановками?
Запишите формулу для числа перестановок из m элементов.
Что называется размещением?
Запишите формулу числа перестановок из m элементов по n .
Что называется сочетанием?
Запишите формулу для числа сочетаний из m элементов по n .
Какие события называются достоверными? Приведите примеры.
Какие события называются невозможными? Приведите примеры.
Что называется вероятностью события?
Какие события называются несовместными? Приведите примеры.
Какие события называются противоположными? Приведите примеры.
Что называется условной вероятностью?
Как формулируется теорема сложения вероятностей?
Чему равна сумма вероятностей противоположных событий?
Как формулируется теорема умножения вероятностей?
Какая величина называется случайной?
Какая случайная величина называется дискретной?
Опишите схему Бернулли. Какие элементарные события повторяются в этих опытах?
Запишите формулу Бернулли.
Что называется законом распределения случайной величины?
Какой закон распределения называется биноминальным?
Что называется математическим ожиданием дискретной случайной величиной?
Что называется дисперсией случайной величины?
Что понимается под законом больших чисел?

6.17.2. Время на выполнение: 60 мин.

6.17.3. Перечень объектов контроля и оценки

Наименование объектов контроля и оценки

Основные показатели оценки результата

Оценка

З 1. Знание основных понятий и методов математическо-логического синтеза и анализа логических устройств

Формулировка определений и перечисление свойств основ теории вероятностей и математической статистики

26 баллов

За правильный ответ на вопросы или верное решение задачи выставляется положительная оценка – 1 балл.

За неправильный ответ на вопросы или неверное решение задачи выставляется отрицательная оценка – 0 баллов.

6.18. Расчетное задание

6.18.1. Текст задания

Задание: 1. Решить комбинаторную задачу.

2. Найти вероятность события.

Вариант

Задание 1.

Задание 2.

1. Сколько различных перестановок можно сделать из букв слова «МАТЕМАТИКА»?

2. Сколькими способами из группы в 20 человек можно составить команду из трёх человек?

3. Сколькими способами можно выбрать двух человек из 12, если один из них должен быть старше?

1. В ящике 18 чёрных, 3 синих, 2 красных. Вынули один шар. Найти вероятность того, что вынули чёрный или красный шар.

2. В группе 15 юношей и 13 девушек. Выбираем двух человек. Какова вероятность того, что выберут юношу и девушку.

1. Сколько трёхзначных чисел можно составить из простых чисел, если каждая из этих цифр может повторяться?

2. Из восьми намеченных кандидатов нужно выбрать трёх тренеров одинаковой специализации. Сколькими способами можно это сделать?

3. Есть книги 8 видов. Сколькими способами можно составить наборы из четырёх книг?

1. В группе 4 юноши и 16 девушек. Выбираем двух человек. Какова вероятность того, что выберут юношу или девушку?

2. В ящике 6 чёрных и 3 красных шара. Если первый раз вынули красный шар, то предоставляется право вынуть ещё раз шар. Какова вероятность того, что оба раза вынули красный шар?

1. Сколько различных двухзначных чисел можно образовать из цифр 1, 3, 4, 5 при условии, что в каждом числе нет одинаковых цифр?

2. Сколько различных комбинаций по семь букв можно составит из элементов O O N S N O S?

3. Сколькими способами можно выбрать

трёх нападающих из 10?

1. Есть 100 жетонов от 1 до 100. Какова вероятность того, что номер наудачу взятого жетона кратен 30 или 13?

2. В ящике 12 деталей стандартных и 8 нестандартных. Вынули поочерёдно четыре детали. Какова вероятность того, что все четыре детали стандартные?

1. Сколько трёхзначных чисел можно

составить из цифр 2, 5, 9, если каждая цифра входит в изображение числа только один раз?

2. Сколько можно составить сигналов из 6 флажков различного цвета, взятых по два?

3. Сколькими способами можно составить наборы Новогодних открыток, если их имеется в наличии 9 видов? (открытки в наборе могут повторяться).

1. . В ящике 10 чёрных, 7 синих, 13 красных. Вынули один шар. Найти вероятность того, что вынули синий или красный шар.

2. В ящике 12 деталей стандартных и 8 нестандартных. Вынули поочерёдно четыре детали. Какова вероятность того, что все четыре детали нестандартные?

1. Сколькими способами можно выбрать две точки из семи точек на прямой?

2. Сколько «слов», каждое из которых состоит из пяти различных букв можно составить из букв слова ОБРАЗ?

3. Сколькими способами можно выбрать 6 книг по информатике из 8?

1. Из колоды, содержащей 36 карт, наудачу извлекается одна карта. Какова вероятность того, что вынута карта дама или карта пиковой масти?

2. В ящике 12 белых и 6 чёрных шаров. Вынули поочерёдно три шара. Какова вероятность того, что все три шара чёрные?

1. Сколько различных перестановок можно сделать из букв слова «МАТЕМАТИКА»?

2. Сколькими способами из группы в 20 человек можно составить команду из трёх человек?

3. Сколькими способами можно выбрать двух человек из 12,если один из них должен быть старше?

1. Вероятность попадания игрока №1 в мишень равна 0.9, а игрока №2-0.4 . Какова вероятность того, что хотя бы один из игроков поразит цель, если они стреляют независимо друг от друга.

2. В первом ящике 1 белый, 2 красных и 3 синих шара, во втором ящике 2 белых, 6 красных и 4 синих шара. Из каждого ящика вынули по одному шару. Какова вероятность того, что среди вынутых шаров оба сини.

1. Сколько трёхзначных чисел можно составить из простых чисел, если каждая из этих цифр может повторяться?

3. Сколькими способами можно распределить пять должностей между пятью лицами, избранными в президиум спортивного общества?

1. Есть 100 жетонов от 1 до 100. Какова вероятность того, что номер наудачу взятого жетона кратен 11 или 13?

2. В первом ящике 3 белых и 5 синих шаров; во втором ящике 4 белых, 3 синих и 1 чёрный. Из каждого ящика наудачу вынули по одному шару. Какова вероятность того, что оба шара белые?

2. Сколько различных комбинаций по семь букв можно составить из элементов O O N S N O S?

3. В бригаде из 25 человек надо выделить четырёх человек для работы в саду. Сколькими способами это можно сделать?

1. В ящике 15 ч1рных, 4 синих, 25 красных. Вынули один шар. Найти вероятность того, что вынули чёрный или красный шар.

2. В группе 12 юношей и 18 девушек. Выбираем двух человек. Какова вероятность того, что выбрали юношу и девушку.

1. Сколько трёхзначных чисел можно составить из цифр 2, 5, 9, если каждая цифра входит в изображение числа только один раз?

2. Сколько можно составить сигналов из 6 флажков различного цвета, взятых по два?

3. Есть книги 6 видов. Сколькими способами можно составить наборы по 5 книг?

1. В партии из 30 пар обуви имеется 10 пар мужской, 8 пар женской и 12 пар детской обуви. Найти вероятность того, что взятая наудачу пара обуви будет женской или детской.

2. В ящике 9 белых и 1 чёрный шар. Вынули поочерёдно три шара. Какова вероятность того, что все три шара белые?

10.

1. Сколькими способами можно выбрать

две точки из семи точек на прямой?

2. Сколько «слов», каждое из которых состоит из пяти различных букв можно составить из букв слова ОБРАЗ?

3. Сколько двухзначных чисел можно составить из цифр 2,5,8, если цифры могут повторяться?

1. В партии из 30 пар обуви имеется 10 пар мужской, 8 пар женской и 12 пар детской обуви. Найти вероятность того, что взятая наудачу пара обуви будет не женской.

2. В ящике 8 белых, 3 чёрных и 5 жёлтых шаров. Вынули поочерёдно три шара. Какова вероятность того, что все три шара жёлтые?

6.18.2. Время на выполнение: 60 мин.

6.18.3. Перечень объектов контроля и оценки

Наименование объектов контроля и оценки

Основные показатели оценки результата

Оценка

З 1. Знание основных понятий и методов математическо-логического синтеза и анализа логических устройств

Знание методов и формул для решения комбинаторных задачи и нахождения вероятности события.

5 баллов

За правильный ответ на вопросы или верное решение задачи выставляется положительная оценка – 1 балл.

За неправильный ответ на вопросы или неверное решение задачи выставляется отрицательная оценка – 0 баллов.

6.19. Расчетное задание

6.19.1. Текст задания

Вычислить методом прямоугольников, разделив отрезок [0;1] на 20 равных частей.
Вычислить по формуле прямоугольников . Найти абсолютную и относительную погрешности вычислений.
Используя метод прямоугольников, вычислить с заданным шагом х = 0,05.
Вычислить методом трапеций
Вычислить методом трапеций
Вычислить методом трапеций
Вычислить разделив отрезок [0;4] на 40 равных частей.
Вычислить разделив отрезок [0;8] на 40 равных частей.
Вычислить

6.19.2. Время на выполнение: 60 мин.

6.19.3. Перечень объектов контроля и оценки

Наименование объектов контроля и оценки

Основные показатели оценки результата

Оценка

З 1. Знание основных понятий и методов математическо-логического синтеза и анализа логических устройств

Знание и умение применять методы и формулы для решения

Задач с применением основных численных методов

20 баллов

За верное решение задачи выставляется положительная оценка – 20 баллов.

За неверное решение задачи выставляется отрицательная оценка – 0 баллов.

6.20. Расчетное задание

6.20.1. Текст задания

Задание1: Составить таблицу конечных разностей функций, заданных аналитически, от начального значения х₀до конечного х₇, приняв шаг равным h:

1.		4.
2.		5.
3.		6.

Задание2: Построить таблицу разностей функции , заданной таблично:

x	1	2	3	4	5	6	7
y	7,5	2	-3,5	-6	-2,5	10	34,5

10.

x	1	2		4	5	6	7
y	6	16	36	72	130	216	336

x	1	2	3	4	5	6	7
y	-3,9	-0,2	6,7	17,4	32,5	52,6	78,3

11.

x	1	2	3	4	5	6	7
y	-3	-6	-3	12	45	102	189

x	1	2	3	4	5	6	7
y	-3,9	-5,2	-3,3	2,4	12,5	27,6	48,3

12.

x	1	2	3	4	5	6	7
y	0	8	30	72	140	240	378

Задание3: Найти значения первой и второй производных функции, заданной таблично, в точках x=a+b_n:

13.

x=2,4+0,05n

x	2,4	2,6	2,8	3,0	3,2	3,4
y(x)	3,526	3,782	3,945	4,043	4,104	4,155

n=1

14.

x=4,5-0,06n

x	3,6	3,8	4,0	4,2	4,4	4,6
y(x)	4,222	4,331	4,507	4,775	5,159	5,683

n=5

15.

x=1,6+0,08n

x	1,5	2,0	2,5	3,0	3,5	4,0
y(x)	10,517	10,193	9,807	8,387	8,977	8,637

n=2

16.

x=2,4+0,05n

x	2,4	2,6	2,8	3,0	3,2	3,4
y(x)	3,526	3,782	3,945	4,043	4,104	4,155

n=3

17.

x=4,5-0,06n

x	3,6	3,8	4,0	4,2	4,4	4,6
y(x)	4,222	4,331	4,507	4,775	5,159	5,683

n=7

18.

x=1,6+0,08n

x	1,5	2,0	2,5	3,0	3,5	4,0
y(x)	10,517	10,193	9,807	8,387	8,977	8,637

n=4

Задание4: По табличным данным найти аналитическое выражение первой производной:

19.

x	1	2	3	4	5	6	7	8	9
y	8	6	10	26	60	118	206	330	496

20.

x	1	2	3	4	5	6	7	8	9
y	-2	15	58	139	270	463	730	1083	1534

21.

x	1	2	3	4	5	6	7	8	9
y	-1,5	16	70,5	180	362,5	636	1018,5	1528	2182,5

22.

x	1	2	3	4	5	6	7	8	9
y	5,5	18	40,5	76	127,5	198	290,5	408	553,5

23.

x	1	2	3	4	5	6	7	8	9
y	7	24	63	136	255	432	679	1008	1431

24.

x	1	2	3	4	5	6	7	8	9
y	0	18	78	204	420	750	1218	1848	2664

Задание5: Вычислить значения первой и второй производной функции в точке , методом численного дифференцирования. Вычисления вести с четырьмя знаками после запятой:

25.

x	1	2	3	4	5	6	7	8	9
y	8	6	10	26	60	118	206	330	496

=1,5

26.

x	1	2	3	4	5	6	7	8	9
y	-2	15	58	139	270	463	730	1083	1534

=2,5

27.

x	1	2	3	4	5	6	7	8	9
y	-1,5	16	70,5	180	362,5	636	1018,5	1528	2182,5

=1,25

28.

x	1	2	3	4	5	6	7	8	9
y	5,5	18	40,5	76	127,5	198	290,5	408	553,5

=1,75

29.

x	1	2	3	4	5	6	7	8	9
y	7	24	63	136	255	432	679	1008	1431

=2,2

30.

x	1	2	3	4	5	6	7	8	9
y	0	18	78	204	420	750	1218	1848	2664

=2,1

6.20.2. Время на выполнение: 90 мин.

6.20.3. Перечень объектов контроля и оценки

Наименование объектов контроля и оценки

Основные показатели оценки результата

Оценка

З 1. Знание основных понятий и методов математическо-логического синтеза и анализа логических устройств

Знание и умение применять методы и формулы для решения

задач с применением основных численных методов

20 баллов

За верное решение задачи выставляется положительная оценка – 20 баллов.

За неверное решение задачи выставляется отрицательная оценка – 0 баллов.

7. Задания промежуточной аттестации.

К сдаче экзамена допускаются студенты, сдавшие на положительную оценку, все практические работы по изучаемой дисциплине.

7.1.Экзаменационные вопросы для студентов.

Функции одной независимой переменной Пределы. Непрерывность функций.
Построение интегральной кривой. Метод Эйлера. Нахождение значения функции с использованием метода Эйлера
Вычисление пределов функций с использованием первого и второго замечательного пределов. Исследование функций на непрерывность.
Численность дифференцирование. Формулы приближенного дифференцирования, основные на интерполяционных формулах Ньютона. Погрешность в определении производной.
Производная, ее геометрический смысл. Нахождение производных по алгоритму.
Численное дифференцирование. Формулы приближенного дифференцирования, основанные на интерполяционных формулах Ньютона. Погрешность в определении производной.
Вычисление производной сложных функций.
Вычисление интегралов по формулам прямоугольников, трапеций и формуле Симпсона. Оценка погрешности.
Неопределенный интеграл. Непосредственное интегрирование. Замена переменной.
Формулы прямоугольников. Формула трапеций. Формула Симпсона. Абсолютная погрешность при численном интегрировании.
Определенный интеграл. Вычисление определенного интеграла. Геометрический смысл определенного интеграла.
Нахождение математического ожидания, дисперсии и среднего квадратического отклонения дискретной случайной величины заданной законом распределения.
Нахождение частных производных.
Числовые характеристики случайных величин.
Комплексные числа и их геометрическая интерпретации. Действия над комплексными числами, заданными в алгебраическом виде.
Закон распределения случайной величины. По заданному условию построить закон распределения дискретной случайной величины.
Действия над комплексными числами, заданными в тригонометрической и показательной форме.
Случайная величина. Дискретная и непрерывная случайные величины.
Простейшие дифференциальные уравнения в частных производных. Дифференциальные уравнения линейные относительно частных производных.
Теорема сложения вероятности.
Простейшие дифференциальные уравнения линейные относительно частных производных.
Понятие события и вероятности события. Классическое определение вероятностей. Теорема сложения вероятностей. Теорема умножения вероятностей.
Простейшие дифференциальные уравнения линейные относительно частных производных.
Основные понятия теории графиков.
Числовые ряды. Сходимость с расходимостью числовых рядов. Признак сходимости Даламбера.
Отношение. Свойства отношений.
Закономерные ряды. Абсолютная и условная сходимость рядов. Определение сходимости рядов по признакам.
Операции над множествами. Свойства операций над множествами.
Определение сходимости рядов по признаку Даламбера. Определение сходимости рядов.
Элементы и множества. Задание множеств.
Абсолютная и условная сходимость рядов. Определение сходимости рядов по признакам.
Операции над множествами. Свойства операций над множествами.
Функции одной независимой переменной Пределы. Непрерывность функций.
Построение интегральной кривой. Метод Эйлера. Нахождение значения функции с использованием метода Эйлера
Вычисление пределов функций с использованием первого и второго замечательного пределов. Исследование функций на непрерывность.
Численность дифференцирование. Формулы приближенного дифференцирования, основные на интерполяционных формулах Ньютона. Погрешность в определении производной.
Производная, ее геометрический смысл. Нахождение производных по алгоритму.
Численное дифференцирование. Формулы приближенного дифференцирования, основанные на интерполяционных формулах Ньютона. Погрешность в определении производной.
Вычисление производной сложных функций.
Вычисление интегралов по формулам прямоугольников, трапеций и формуле Симпсона. Оценка погрешности.
Неопределенный интеграл. Непосредственное интегрирование. Замена переменной.
Формулы прямоугольников. Формула трапеций. Формула Симпсона. Абсолютная погрешность при численном интегрировании.
Определенный интеграл. Вычисление определенного интеграла. Геометрический смысл определенного интеграла.
Нахождение математического ожидания, дисперсии и среднего квадратического отклонения дискретной случайной величины заданной законом распределения.
Нахождение частных производных.
Числовые характеристики случайных величин.
Комплексные числа и их геометрическая интерпретации. Действия над комплексными числами, заданными в алгебраическом виде.
Закон распределения случайной величины. По заданному условию построить закон распределения дискретной случайной величины.
Действия над комплексными числами, заданными в тригонометрической и показательной форме.
Случайная величина. Дискретная и непрерывная случайные величины.
Простейшие дифференциальные уравнения линейные относительно частных производных.
Основные понятия теории графов.
Числовые ряды. Сходимость с расходимостью числовых рядов. Признак сходимости Даламбера.
Отношение. Свойства отношений.
Определение сходимости рядов по признаку Даламбера. Определение сходимости рядов.
Элементы и множества. Задание множеств.

7.2. Экзаменационные билеты.

ДЕПАРТАМЕНТ ЛЕСНОГО ХОЗЯЙСТВА НИЖЕГОРОДСКОЙ ОБЛАСТИ

ГБПОУ НО «КРАСНОБАКОВСКИЙ ЛЕСНОЙ КОЛЛЕДЖ»

Экзаменационный билет № 1

Специальность

23.02.04 «Техническая эксплуатация подъемно – транспортных, строительных, дорожных машин и оборудования (по отраслям)»

Дисциплина, код

Математика ЕН.01

Курс

Форма обучения

очная

1. Функции одной независимой переменной. Пределы. Непрерывность функций.

2. Построение интегральной кривой. Метод Эйлера. Нахождение значения функции с использованием метода Эйлера.

Преподаватель______________________

ДЕПАРТАМЕНТ ЛЕСНОГО ХОЗЯЙСТВА НИЖЕГОРОДСКОЙ ОБЛАСТИ

ГБПОУ НО «КРАСНОБАКОВСКИЙ ЛЕСНОЙ КОЛЛЕДЖ»

Экзаменационный билет №2

Специальность

Дисциплина, код

Математика ЕН.01

Курс

Форма обучения

очная

Вычисление пределов функций с использованием первого и второго замечательного пределов. Исследование функций на непрерывность.
Численное дифференцирование. Формулы приближенного дифференцирования, основные на интерполяционных формулах Ньютона. Погрешность в определении производной.

Преподаватель_____________________

ДЕПАРТАМЕНТ ЛЕСНОГО ХОЗЯЙСТВА НИЖЕГОРОДСКОЙ ОБЛАСТИ

ГБПОУ НО «КРАСНОБАКОВСКИЙ ЛЕСНОЙ КОЛЛЕДЖ»

Экзаменационный билет № 3

Специальность

Дисциплина, код

Математика ЕН.01

Курс

Форма обучения

очная

Производная, ее геометрический смысл. Нахождение производных по алгоритму.
Численное дифференцирование. Формулы приближенного дифференцирования, основанные на интерполяционных формулах Ньютона. Погрешность в определении производной.

Преподаватель______________________

ДЕПАРТАМЕНТ ЛЕСНОГО ХОЗЯЙСТВА НИЖЕГОРОДСКОЙ ОБЛАСТИ

ГБПОУ НО «КРАСНОБАКОВСКИЙ ЛЕСНОЙ КОЛЛЕДЖ»

Экзаменационный билет №4

Специальность

Дисциплина, код

Математика ЕН.01

Курс

Форма обучения

очная

Вычисление производной сложных функций.
Вычисление интегралов по формулам прямоугольников, трапеций и формуле Симпсона. Оценка погрешности.

Преподаватель______________________

ДЕПАРТАМЕНТ ЛЕСНОГО ХОЗЯЙСТВА НИЖЕГОРОДСКОЙ ОБЛАСТИ

ГБПОУ НО «КРАСНОБАКОВСКИЙ ЛЕСНОЙ КОЛЛЕДЖ»

Экзаменационный билет № 5

Специальность

Дисциплина, код

Математика ЕН.01

Курс

Форма обучения

очная

Неопределенный интеграл. Непосредственное интегрирование. Замена переменной.
Формулы прямоугольников. Формула трапеций. Формула Симпсона. Абсолютная погрешность при численном интегрировании.

Преподаватель______________________

ДЕПАРТАМЕНТ ЛЕСНОГО ХОЗЯЙСТВА НИЖЕГОРОДСКОЙ ОБЛАСТИ

ГБПОУ НО «КРАСНОБАКОВСКИЙ ЛЕСНОЙ КОЛЛЕДЖ»

Экзаменационный билет № 6

Специальность

Дисциплина, код

Математика ЕН.01

Курс

Форма обучения

очная

Определенный интеграл. Вычисление определенного интеграла. Геометрический смысл определенного интеграла.
Нахождение математического ожидания, дисперсии и среднего квадратического отклонения дискретной случайной величины заданной законом распределения.

Преподаватель______________________

ДЕПАРТАМЕНТ ЛЕСНОГО ХОЗЯЙСТВА НИЖЕГОРОДСКОЙ ОБЛАСТИ

ГБПОУ НО «КРАСНОБАКОВСКИЙ ЛЕСНОЙ КОЛЛЕДЖ»

Экзаменационный билет № 7

Специальность

Дисциплина, код

Математика ЕН.01

Курс

Форма обучения

очная

Нахождение частных производных.
Числовые характеристики случайных величин.

Преподаватель______________________

ДЕПАРТАМЕНТ ЛЕСНОГО ХОЗЯЙСТВА НИЖЕГОРОДСКОЙ ОБЛАСТИ

ГБПОУ НО «КРАСНОБАКОВСКИЙ ЛЕСНОЙ КОЛЛЕДЖ»

Экзаменационный билет № 8

Специальность

Дисциплина, код

Математика ЕН.01

Курс

Форма обучения

очная

Комплексные числа и их геометрическая интерпретации. Действия над комплексными числами, заданными в алгебраическом виде.
Закон распределения случайной величины. По заданному условию построить закон распределения дискретной случайной величины.

Преподаватель______________________

ДЕПАРТАМЕНТ ЛЕСНОГО ХОЗЯЙСТВА НИЖЕГОРОДСКОЙ ОБЛАСТИ ГБПОУ НО «КРАСНОБАКОВСКИЙ ЛЕСНОЙ КОЛЛЕДЖ»
Экзаменационный билет № 9
Специальность	23.02.04 «Техническая эксплуатация подъемно – транспортных, строительных, дорожных машин и оборудования (по отраслям)»
Дисциплина, код	Математика ЕН.01
Курс	II	Форма обучения	очная
Действия над комплексными числами, заданными в тригонометрической и показательной форме. Случайная величина. Дискретная и непрерывная случайные величины. Преподаватель______________________
ДЕПАРТАМЕНТ ЛЕСНОГО ХОЗЯЙСТВА НИЖЕГОРОДСКОЙ ОБЛАСТИ ГБПОУ НО «КРАСНОБАКОВСКИЙ ЛЕСНОЙ КОЛЛЕДЖ»
Экзаменационный билет № 10
Специальность	23.02.04 «Техническая эксплуатация подъемно – транспортных, строительных, дорожных машин и оборудования (по отраслям)»
Дисциплина, код	Математика ЕН.01
Курс	II	Форма обучения	очная
Простейшие дифференциальные уравнения в частных производных. Дифференциальные уравнения линейные относительно частных производных. Теорема сложения вероятности. Преподаватель______________________
ДЕПАРТАМЕНТ ЛЕСНОГО ХОЗЯЙСТВА НИЖЕГОРОДСКОЙ ОБЛАСТИ ГБПОУ НО «КРАСНОБАКОВСКИЙ ЛЕСНОЙ КОЛЛЕДЖ»
Экзаменационный билет № 11
Специальность	23.02.04 «Техническая эксплуатация подъемно – транспортных, строительных, дорожных машин и оборудования (по отраслям)»
Дисциплина, код	Математика ЕН.01
Курс	II	Форма обучения	очная
Простейшие дифференциальные уравнения линейные относительно частных производных. Понятие события и вероятности события. Классическое определение вероятностей. Теорема сложения вероятностей. Теорема умножения вероятностей. Преподаватель______________________
ДЕПАРТАМЕНТ ЛЕСНОГО ХОЗЯЙСТВА НИЖЕГОРОДСКОЙ ОБЛАСТИ ГБПОУ НО «КРАСНОБАКОВСКИЙ ЛЕСНОЙ КОЛЛЕДЖ»
Экзаменационный билет № 12
Специальность	23.02.04 «Техническая эксплуатация подъемно – транспортных, строительных, дорожных машин и оборудования (по отраслям)»
Дисциплина, код	Математика ЕН.01
Курс	II	Форма обучения	очная
Простейшие дифференциальные уравнения линейные относительно частных производных. Основные понятия теории графов. Преподаватель_____________________

ДЕПАРТАМЕНТ ЛЕСНОГО ХОЗЯЙСТВА НИЖЕГОРОДСКОЙ ОБЛАСТИ ГБПОУ НО «КРАСНОБАКОВСКИЙ ЛЕСНОЙ КОЛЛЕДЖ»
Экзаменационный билет № 13
Специальность	23.02.04 «Техническая эксплуатация подъемно – транспортных, строительных, дорожных машин и оборудования (по отраслям)»
Дисциплина, код	Математика ЕН.01
Курс	II	Форма обучения	очная
Числовые ряды. Сходимость и расходимость числовых рядов. Признак сходимости Даламбера. Отношения. Свойства отношений. Преподаватель_____________________
ДЕПАРТАМЕНТ ЛЕСНОГО ХОЗЯЙСТВА НИЖЕГОРОДСКОЙ ОБЛАСТИ ГБПОУ НО «КРАСНОБАКОВСКИЙ ЛЕСНОЙ КОЛЛЕДЖ»
Экзаменационный билет № 14
Специальность	23.02.04 «Техническая эксплуатация подъемно – транспортных, строительных, дорожных машин и оборудования (по отраслям)»
Дисциплина, код	Математика ЕН.01
Курс	II	Форма обучения	очная
Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимость рядов. Определение сходимости рядов по признакам. Операции над множествами. Свойства операций над множествами. Преподаватель_____________________
ДЕПАРТАМЕНТ ЛЕСНОГО ХОЗЯЙСТВА НИЖЕГОРОДСКОЙ ОБЛАСТИ ГБПОУ НО «КРАСНОБАКОВСКИЙ ЛЕСНОЙ КОЛЛЕДЖ»
Экзаменационный билет № 15
Специальность	23.02.04 «Техническая эксплуатация подъемно – транспортных, строительных, дорожных машин и оборудования (по отраслям)»
Дисциплина, код	Математика ЕН.01
Курс	II	Форма обучения	очная
Определение сходимости рядов по признаку Даламбера. Элементы и множества. Задание множеств. Преподаватель_____________________
ДЕПАРТАМЕНТ ЛЕСНОГО ХОЗЯЙСТВА НИЖЕГОРОДСКОЙ ОБЛАСТИ ГБПОУ НО «КРАСНОБАКОВСКИЙ ЛЕСНОЙ КОЛЛЕДЖ»
Экзаменационный билет № 16
Специальность	23.02.04 «Техническая эксплуатация подъемно – транспортных, строительных, дорожных машин и оборудования (по отраслям)»
Дисциплина, код	Математика ЕН.01
Курс	II	Форма обучения	очная
Абсолютная и условная сходимость рядов. Определение сходимости рядов по признакам. Операции над множествами. Свойства операций над множествами. Преподаватель_____________________

ДЕПАРТАМЕНТ ЛЕСНОГО ХОЗЯЙСТВА НИЖЕГОРОДСКОЙ ОБЛАСТИ ГБПОУ НО «КРАСНОБАКОВСКИЙ ЛЕСНОЙ КОЛЛЕДЖ»
Экзаменационный билет № 17
Специальность	23.02.04 «Техническая эксплуатация подъемно – транспортных, строительных, дорожных машин и оборудования (по отраслям)»
Дисциплина, код	Математика ЕН.01
Курс	II	Форма обучения	очная
Функции одной независимой переменной Пределы. Непрерывность функций. Построение интегральной кривой. Метод Эйлера. Нахождение значения функции с использованием метода Эйлера Преподаватель_____________________
ДЕПАРТАМЕНТ ЛЕСНОГО ХОЗЯЙСТВА НИЖЕГОРОДСКОЙ ОБЛАСТИ ГБПОУ НО «КРАСНОБАКОВСКИЙ ЛЕСНОЙ КОЛЛЕДЖ»
Экзаменационный билет № 18
Специальность	23.02.04 «Техническая эксплуатация подъемно – транспортных, строительных, дорожных машин и оборудования (по отраслям)»
Дисциплина, код	Математика ЕН.01
Курс	II	Форма обучения	очная
Вычисление пределов функций с использованием первого и второго замечательного пределов. Исследование функций на непрерывность. Численное дифференцирование. Формулы приближенного дифференцирования, основанные на интерполяционных формулах Ньютона. Погрешность в определении производной. Преподаватель_____________________
ДЕПАРТАМЕНТ ЛЕСНОГО ХОЗЯЙСТВА НИЖЕГОРОДСКОЙ ОБЛАСТИ ГБПОУ НО «КРАСНОБАКОВСКИЙ ЛЕСНОЙ КОЛЛЕДЖ»
Экзаменационный билет № 19
Специальность	23.02.04 «Техническая эксплуатация подъемно – транспортных, строительных, дорожных машин и оборудования (по отраслям)»
Дисциплина, код	Математика ЕН.01
Курс	II	Форма обучения	очная
Производная, ее геометрический смысл. Нахождение производных по алгоритму. Численное дифференцирование. Формулы приближенного дифференцирования, основанные на интерполяционных формулах Ньютона. Погрешность в определении производной. Преподаватель_____________________
ДЕПАРТАМЕНТ ЛЕСНОГО ХОЗЯЙСТВА НИЖЕГОРОДСКОЙ ОБЛАСТИ ГБПОУ НО «КРАСНОБАКОВСКИЙ ЛЕСНОЙ КОЛЛЕДЖ»
Экзаменационный билет № 20
Специальность	23.02.04 «Техническая эксплуатация подъемно – транспортных, строительных, дорожных машин и оборудования (по отраслям)»
Дисциплина, код	Математика ЕН.01
Курс	II	Форма обучения	очная
Вычисление производной сложной функции. Вычисление интегралов по формулам прямоугольников, трапеций и формуле Симпсона. Оценка погрешности. Преподаватель_____________________

ДЕПАРТАМЕНТ ЛЕСНОГО ХОЗЯЙСТВА НИЖЕГОРОДСКОЙ ОБЛАСТИ ГБПОУ НО «КРАСНОБАКОВСКИЙ ЛЕСНОЙ КОЛЛЕДЖ»
Экзаменационный билет № 21
Специальность	23.02.04 «Техническая эксплуатация подъемно – транспортных, строительных, дорожных машин и оборудования (по отраслям)»
Дисциплина, код	Математика ЕН.01
Курс	II	Форма обучения	очная
Неопределенный интеграл. Непосредственное интегрирование. Замена переменной. Формулы прямоугольников. Формула трапеций. Формула Симпсона. Абсолютная погрешность при численном интегрировании. Преподаватель_____________________
ДЕПАРТАМЕНТ ЛЕСНОГО ХОЗЯЙСТВА НИЖЕГОРОДСКОЙ ОБЛАСТИ ГБПОУ НО «КРАСНОБАКОВСКИЙ ЛЕСНОЙ КОЛЛЕДЖ»
Экзаменационный билет № 22
Специальность	23.02.04 «Техническая эксплуатация подъемно – транспортных, строительных, дорожных машин и оборудования (по отраслям)»
Дисциплина, код	Математика ЕН.01
Курс	II	Форма обучения	очная
Определенный интеграл. Вычисление определенного интеграла. Геометрический смысл определенного интеграла. Нахождение математического ожидания, дисперсии и среднего квадратического отклонения дискретной случайной величины, заданной законом распределения. Преподаватель_____________________
ДЕПАРТАМЕНТ ЛЕСНОГО ХОЗЯЙСТВА НИЖЕГОРОДСКОЙ ОБЛАСТИ ГБПОУ НО «КРАСНОБАКОВСКИЙ ЛЕСНОЙ КОЛЛЕДЖ»
Экзаменационный билет № 23
Специальность	23.02.04 «Техническая эксплуатация подъемно – транспортных, строительных, дорожных машин и оборудования (по отраслям)»
Дисциплина, код	Математика ЕН.01
Курс	II	Форма обучения	очная
Нахождение частных производных. Числовые характеристики случайных величин. Преподаватель_____________________
ДЕПАРТАМЕНТ ЛЕСНОГО ХОЗЯЙСТВА НИЖЕГОРОДСКОЙ ОБЛАСТИ ГБПОУ НО «КРАСНОБАКОВСКИЙ ЛЕСНОЙ КОЛЛЕДЖ»
Экзаменационный билет № 24
Специальность	23.02.04 «Техническая эксплуатация подъемно – транспортных, строительных, дорожных машин и оборудования (по отраслям)»
Дисциплина, код	Математика ЕН.01
Курс	II	Форма обучения	очная
Комплексные числа и их геометрическая интерпретация. Действия над комплексными числами, заданными в алгебраическом виде. Закон распределения случайной величины. По заданному условию построить закон распределения дискретной случайной величины. Преподаватель____________________

ДЕПАРТАМЕНТ ЛЕСНОГО ХОЗЯЙСТВА НИЖЕГОРОДСКОЙ ОБЛАСТИ ГБПОУ НО «КРАСНОБАКОВСКИЙ ЛЕСНОЙ КОЛЛЕДЖ»
Экзаменационный билет № 25
Специальность	23.02.04 «Техническая эксплуатация подъемно – транспортных, строительных, дорожных машин и оборудования (по отраслям)»
Дисциплина, код	Математика ЕН.01
Курс	II	Форма обучения	очная
Действия над комплексными числами, заданными в тригонометрической и показательной формах. Случайная величина. Дискретная и непрерывная случайные величины. Преподаватель_____________________
ДЕПАРТАМЕНТ ЛЕСНОГО ХОЗЯЙСТВА НИЖЕГОРОДСКОЙ ОБЛАСТИ ГБПОУ НО «КРАСНОБАКОВСКИЙ ЛЕСНОЙ КОЛЛЕДЖ»
Экзаменационный билет № 26
Специальность	23.02.04 «Техническая эксплуатация подъемно – транспортных, строительных, дорожных машин и оборудования (по отраслям)»
Дисциплина, код	Математика ЕН.01
Курс	II	Форма обучения	очная
Простейшие дифференциальные уравнения линейные относительно частных производных. Основные понятия теории графов. Преподаватель____________________
ДЕПАРТАМЕНТ ЛЕСНОГО ХОЗЯЙСТВА НИЖЕГОРОДСКОЙ ОБЛАСТИ ГБПОУ НО «КРАСНОБАКОВСКИЙ ЛЕСНОЙ КОЛЛЕДЖ»
Экзаменационный билет № 27
Специальность	23.02.04 «Техническая эксплуатация подъемно – транспортных, строительных, дорожных машин и оборудования (по отраслям)»
Дисциплина, код	Математика ЕН.01
Курс	II	Форма обучения	очная
Числовые ряды. Сходимость и расходимость числовых рядов. Признак сходимости Даламбера. Отношения. Свойства отношений. Преподаватель_____________________
ДЕПАРТАМЕНТ ЛЕСНОГО ХОЗЯЙСТВА НИЖЕГОРОДСКОЙ ОБЛАСТИ ГБПОУ НО «КРАСНОБАКОВСКИЙ ЛЕСНОЙ КОЛЛЕДЖ»
Экзаменационный билет № 28
Специальность	23.02.04 «Техническая эксплуатация подъемно – транспортных, строительных, дорожных машин и оборудования (по отраслям)»
Дисциплина, код	Математика ЕН.01
Курс	II	Форма обучения	очная
Определение сходимости рядов по признаку Даламбера. Элементы и множества. Задание множеств. Преподаватель_____________________

7.3. Критерии оценки ответа на экзаменационный билет.

Оценка	Критерии
«5»	Ответы на вопросы билета даны в заданное время, самостоятельно, с соблюдением определенных требований, качественно и творчески
«4»	Ответы на вопросы билета даны в заданное время, самостоятельно, с соблюдением определенных требований, при ответе допущены небольшие отклонения, неточности
«3»	Ответ дан на один вопрос билета или на два, но не полностью, или не в заданный срок
«2»	Обучаемый не смог ответить на поставленные вопросы.

Использованная литература

Основные источники:

Шипачев В.С. Математика: учебник и практикум для СПО/ В.С. Шипачев: под ред. А.Н. Тихонова._8-е изд. перераб. и доп.-М.: Издательство Юрайт,2016.- 447 с.
Дадаян А.А.. Математика: учебник/ А.А.Дадаян.- 3-е изд.- М., Форум: ИНФРА-М, 2013.-554с.-(Профессиональное образование)

Дополнительные источники:

Лисичкин В. Т., Соловейчик И.Л. Математика в задачах с решениями: Учебное пособие.- 5-е изд., стер.-СПб.: Издательство «Лань», 2014.-464с.
С.Г. Григорьев Математика: учебник для студ. образоват. учреждений сред. Проф. Образования/ С.Г. Григорьев, С.В. Иволгина; под ред. В.А.Гусева. – 9-е изд., стер.-, М., Издательский центр «Академия», 2013.-416

Интернет – ресурсы:

Единое окно доступа к образовательным ресурсам. Электронная библиотека [Электронный ресурс]. — Режим доступа: http://window.edu.ru/window, свободный. — Загл. с экрана.
Российская национальная библиотека [Электронный ресурс]. — Режим доступа: http:// nlr.ru/lawcenter, свободный. — Загл. с экрана.
Электронные библиотеки России /pdf учебники студентам [Электронный ресурс].— Режим доступа: http://www.gaudeamus.omskcity.com/my_PDF_library.html, свободный.— Загл. с экрана.